張永亮 趙 眾

（北京化工大學信息科學與技術學院）

工業(yè)控制回路的自控性能是其自動化水平的重要體現(xiàn)，在石油、化工及冶金等傳統(tǒng)工控過程中，常規(guī)PID控制器的應用占到90%以上，一般在運行初期性能良好，但隨著工況變化和設施維護不及時等原因， 導致其控制性能逐漸下降，無法達到原設計目標。

控制器優(yōu)秀的控制性能是保證生產(chǎn)安全、提高產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)能、減少員工勞動強度的重要條件。 目前，用于評價控制器自控性能的指標主要有隨機性和確定性。 Harris T J最早提出隨機性指標評價方法——基于最小方差控制基準（MVC）的性能評價［1］。Huang B提出一種考慮控制量約束的線性二次型高斯基準（LQG）性能評價方法［2］。Eriksson P G和Isaksson A J在MVC的基礎上加入控制權重和誤差權重，提出廣義的最小方差基準［3］。 將過去一段時間歷史數(shù)據(jù)提取的評估值作為性能評價基準與現(xiàn)在時間段的數(shù)據(jù)作比較，被稱為基于歷史數(shù)據(jù)基準（HIS）的評價方法［4］。經(jīng)過不斷改進和完善，最小方差控制基準也被應用到復雜控制器的性能評價中。Desborough L和Harris T J將最小方差控制基準評價方法應用到評價單變量的前饋-反饋系統(tǒng)控制性能中［5］。 Ko B S和Edgar T F根據(jù)串級控制系統(tǒng)特性改進了最小方差控制基準，以此評價串級控制系統(tǒng)的控制性能［6］。 Yu J和Qin S J通過改進最小方差控制基準，將最小方差控制基準評價方法推廣到多變量控制系統(tǒng)［7］。 確定性評價方法主要體現(xiàn)跟蹤設定值的能力和控制系統(tǒng)的抗干擾魯棒穩(wěn)定性，例如通過對象模型得出動態(tài)過程特性性能指標調(diào)節(jié)時間、上升時間及穩(wěn)態(tài)誤差等［8］。 Massimiliano V和Antonio V根據(jù)系統(tǒng)上升時間等動態(tài)特性指標，計算得到性能指標評價設定值的跟蹤性能［9］。 王謙等用一種魯棒穩(wěn)定性性能指標結(jié)合絕對誤差積分（IAE）性能指標評價控制系統(tǒng)的控制性能［10］。陳晨等采用時間乘平方誤差積分（ITSE）指標評價串級回路主回路的控制性能［11］。

除了硬件設施損壞導致的控制器控制性能下降之外，大多數(shù)情況下可以通過控制器參數(shù)整定來重新恢復其控制性能。 因此，控制器參數(shù)整定成為恢復控制器性能的核心問題。 目前，PID參數(shù)還需要工程師根據(jù)個人經(jīng)驗調(diào)節(jié)， 費時費力。因此，智能PID控制［12］得到了學者們的廣泛關注。智能PID控制是將智能算法（如模糊控制算法［13］、遺傳算法［14］及神經(jīng)網(wǎng)絡算法［15］等）與常規(guī)PID控制器相結(jié)合，可以根據(jù)實時數(shù)據(jù)自動辨識對象模型， 并自動優(yōu)化PID參數(shù)， 實現(xiàn)控制系統(tǒng)的 “自愈”。 因此，智能PID控制既有智能算法的自適應性和“自愈”能力，還具有普通PID控制器可靠性高的優(yōu)點。例如Massimiliano V和Antonio V用電腦程序模擬人工調(diào)節(jié)PID參數(shù)的試湊法， 實現(xiàn)了對控制器參數(shù)的自動整定［9］。 胡包鋼和應浩討論了模糊PID控制的相關問題［16］。 張繼榮和張?zhí)焯岢鲆环N慣性權重引入余弦調(diào)整的粒子群優(yōu)化算法（IWCPSO）用于優(yōu)化PID參數(shù)［17］。 呂磊等采用蝙蝠智能算法優(yōu)化PID參數(shù)［18］。 戴麗等針對經(jīng)典智能優(yōu)化算法在PID參數(shù)整定時存在早熟收斂和易陷入無效循環(huán)的問題，提出一種改進細菌菌落的優(yōu)化算法［19］。

針對由于系統(tǒng)工況變化、設施老舊以及維護不及時導致常規(guī)PID控制器的自控性能無法滿足要求的問題，提出一種基于綜合性能評價指標的智能PID參數(shù)優(yōu)化方法，用以準確評價常規(guī)PID控制器的控制性能并提高其控制性能。

1 性能評價指標

1.1 閉環(huán)模型辨識

典型的閉環(huán)控制回路如圖1所示。

圖1 典型的閉環(huán)控制回路

利用子空間辨識［20］方法辨識閉環(huán)模型，其離散狀態(tài)空間模型表達式為：

其中，A、B、C、D為系統(tǒng)模型矩陣；x（k+1）∈Rn表示下一時刻過程狀態(tài)量；x（k）∈Rn表示過程狀態(tài)量；u（k）∈Rm表示控制器輸出；w（k）∈Rn表示系統(tǒng)過程中的噪聲干擾；y（k）∈Rl表示系統(tǒng)輸出；v（k）∈Rl表示系統(tǒng)過程中的測量噪聲干擾。

閉環(huán)控制回路的脈沖響應模型為：

用Ut表示將來的輸入；Vt表示將來的v（k）測量噪聲干擾；Wt表示將來的w（k）系統(tǒng)過程噪聲干擾。Ut、Vt、Wt為Hankel矩陣。則式（2）可以轉(zhuǎn)換為：

其中Yt為輸出觀測向量；Γt為可觀測矩陣；Xt為系統(tǒng)狀態(tài)序列；Pt為輸入下三角Toeplitz矩陣；Qt為測量干擾噪聲下三角Toeplitz矩陣。Qt與Pt相似，只是Qt中的D=0；B為單位矩陣。

子空間模型辨識步驟分為兩步。

首先， 確定可觀測矩陣Γt或系統(tǒng)狀態(tài)序列Xt，通過投影消除測量噪聲、過程噪聲和未來輸入項，得到Rt=ΓttXt，對Rt進行奇異值分解（SVD），可得：

最終得到的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

1.2 快速性指標

響應速度是評價控制系統(tǒng)好壞的重要指標，因此提出用跟蹤指數(shù)（Track Index，TI）表示實際控制系統(tǒng)的跟蹤速度。 跟蹤指數(shù)TI的基準為開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時間，計算式為：

其中，Tc為閉環(huán)穩(wěn)態(tài)時間；To為開環(huán)穩(wěn)態(tài)時間。

1.3 穩(wěn)定性指標

系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)受到外部干擾而偏移穩(wěn)態(tài)后恢復穩(wěn)態(tài)的抗干擾能力，因此提出穩(wěn)定指數(shù)（Stability Index，SI）表示實際控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 穩(wěn)定指數(shù)SI的計算式為：

其中，SVi為系統(tǒng)的設定值；PVi為系統(tǒng)輸出；n為采集數(shù)據(jù)個數(shù)；μ為要求的控制精度，取值范圍為3%～5%。

1.4 準確性指標

系統(tǒng)能否準確跟蹤設定值是評價控制器的關鍵指標。 因此， 提出精確度指數(shù)（Accuracy Index，AI） 表示實際控制系統(tǒng)準確跟蹤設定值的能力。 精確度指數(shù)AI的計算式為：

1.5 性能評級

綜合性能等級根據(jù)跟蹤指數(shù)、穩(wěn)定指數(shù)和精確度指數(shù)得出，綜合評級分為優(yōu)秀（excellent）、良好（good）、較差（fair）、極差（poor）4個等級。

筆者采用決策樹——分類與回歸樹（CART）算法［21］制定評價規(guī)則。 分類與回歸樹算法采用基尼系數(shù)［21］最小化準則選擇跟蹤指數(shù)、穩(wěn)定指數(shù)和精確度指數(shù)評價指標的特征分類點，并生成決策樹?；嵯禂?shù)Gini（p）可以表征訓練數(shù)據(jù)樣本集的純度，基尼系數(shù)越小則樣本純度越高，計算式為：

其中，pk表示第k類的概率。

決策樹建立步驟如下：

a. 將訓練數(shù)據(jù)樣本排序，將相鄰數(shù)據(jù)的平均值作為劃分點；

b. 計算每個劃分點的基尼系數(shù)，則該特征分類點（splitPoint）為基尼系數(shù)最小的劃分點；

c. 根據(jù)3個特征的分類點生成決策樹；

d. 采用錯誤率降低剪枝法（REP）優(yōu)化決策樹。

錯誤率降低剪枝法是將決策樹中的每一個非葉子節(jié)點的子樹替換成一個葉子節(jié)點，這樣就產(chǎn)生了一個新的相對簡化的決策樹，使用檢驗數(shù)據(jù)樣本比較替換前后兩個決策樹分類的正確率，將正確率最高的決策樹作為最優(yōu)決策樹，從而達到優(yōu)化決策樹的目的。 通過分類與回歸樹算法得出跟蹤指數(shù)、穩(wěn)定指數(shù)、精確度指數(shù)的分類點分別為1.2、0.6、1.5。 最終的決策樹如圖2所示。

圖2 決策樹

根據(jù)決策樹得出的具體評價規(guī)則見表1。 當綜合評級為較差和極差時， 表明控制器性能下降，無法滿足工藝控制要求，需要在線優(yōu)化PID參數(shù)，恢復控制器性能。

2 PID參數(shù)優(yōu)化整定

當評價結(jié)果顯示控制器性能下降并且不能滿足控制需求時， 則需要在線優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，用以提升控制器性能。 筆者采用內(nèi)?？刂圃恚?2］整定PID控制器參數(shù)，引入靈敏度函數(shù)和互補靈敏度函數(shù)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性。 內(nèi)?？刂破鞯慕Y(jié)構如圖3所示。

圖3 內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構框圖

根據(jù)內(nèi)?？刂圃?，反饋控制器Gc（s）和內(nèi)模控制器GIMC（s）有如下關系：

靈敏度函數(shù)表征控制系統(tǒng)的魯棒性，互補靈敏度函數(shù)表征系統(tǒng)對設定值的跟蹤性能，具體如下：

通常情況下系統(tǒng)是正則的， 則由式（14）、（15）可以看出，在理想狀態(tài)下，閉環(huán)靈敏度函數(shù)為1，互補靈敏度函數(shù)為0，但是由于無法在全頻段得到理想的控制性能，因此需要對靈敏度和互補靈敏度函數(shù)互相取舍后才能設計出控制性能優(yōu)良的控制器。 例如可以取較小的靈敏度函數(shù)來提升控制系統(tǒng)的魯棒性。

定義靈敏度對于所有頻率的最大幅值為最大靈敏度函數(shù)MS；定義互補靈敏度對于所有頻率的最大幅值為最大互補靈敏度函數(shù)MT。 對于一個控制性能優(yōu)良的控制器， 最大靈敏度函數(shù)在［1.2，2.0］取值；最大互補靈敏度函數(shù)在［1.0，1.5］取值。 因此可以在此范圍內(nèi)設計控制器參數(shù)提升控制性能。 最大靈敏度函數(shù)MS和最大互補靈敏度函數(shù)MT的計算式為：

根據(jù)內(nèi)?？刂破髟O計原理，將對象模型分解為純滯后環(huán)節(jié)、右半平面的零點部分Gm+（s）=1和最小相位部分Gm-（s），即：

根據(jù)內(nèi)?？刂频膶ε挤€(wěn)定性可知，內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是辨識的對象模型準確且GIMC（s）和Gm（s）都穩(wěn)定。但是現(xiàn)實很難準確辨識系統(tǒng)模型。 當模型失配時，則需要引入濾波器f（s）提升魯棒性。 由此得出內(nèi)?？刂破鳎?/p>

對于一階慣性加時滯系統(tǒng)，由最大靈敏度函數(shù)、相位裕量和幅值裕量得出濾波器參數(shù)與最大靈敏度函數(shù)之間的關系：

其中，d為滯后時間。

根據(jù)穩(wěn)定指數(shù)和精確度指數(shù)判斷系統(tǒng)的魯棒性，當魯棒性差時，在最大靈敏度函數(shù)的取值范圍內(nèi)減小最大靈敏度函數(shù)， 以提升穩(wěn)態(tài)裕量。通過調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)ε調(diào)節(jié)最大靈敏度函數(shù)。 由最大靈敏度函數(shù)的取值范圍可得濾波器參數(shù)的取值范圍在（0.43～4.15）d。

一階慣性加純滯后系統(tǒng)的對象模型Gp（s）為：

純滯后環(huán)節(jié)e-ds采用一階Pade近似展開。 將一階慣性加純滯后對象模型分解為Gm+（s）和Gm-（s）：

根據(jù)內(nèi)?？刂破骱头答伩刂破鞯年P系得到反饋控制器的形式為：

PID反饋控制器的一般形式為：

根據(jù)s多項式同次項冪系數(shù)對應相等的原則即可求得PID控制器各項參數(shù)：

實際中，采用二階加純滯后模型表征溫度和粘度高的流體對象才能得到滿意的近似，其過程模型為：

純滯后環(huán)節(jié)e-ds同樣采用一階Pade近似展開。二階加純滯后模型的內(nèi)模控制參數(shù)整定方法如下：

根據(jù)s多項式同次項冪系數(shù)對應相等的原則即可求得對于二階加純滯后系統(tǒng)的PID控制器各項參數(shù)：

3 基于綜合性能評價指標的智能PID參數(shù)優(yōu)化流程

基于綜合性能評價指標的智能PID參數(shù)優(yōu)化流程如圖4所示。 在線采集控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)，計算控制性能評價指標并判斷控制器性能是否下降。 若控制性能下降無法滿足控制要求， 則采用內(nèi)模PID整定算法對PID參數(shù)進行整定，經(jīng)工程師判斷參數(shù)合理后應用于控制器，再次采集數(shù)據(jù)并判斷控制器性能是否良好。

圖4 基于綜合性能評價指標的智能PID參數(shù)優(yōu)化流程

4 仿真與工業(yè)應用

4.1 仿真及軟件開發(fā)

基于綜合性能評價指標的智能PID參數(shù)優(yōu)化方法， 開發(fā)了相應的控制系統(tǒng)性能評價與自愈（Controller Performance Evaluation and Selfhealing，CPES）軟件。在某化工企業(yè)對催化裝置的100多個基礎回路投用控制系統(tǒng)性能評價與自愈軟件，實現(xiàn)實時監(jiān)控控制器性能的功能。 現(xiàn)場應用系統(tǒng)結(jié)構如圖5所示。通過OPC服務器采集過程數(shù)據(jù)，并儲存在數(shù)據(jù)庫中。 性能監(jiān)控服務器讀取實時數(shù)據(jù)，計算綜合性能指標并判斷性能是否下降，若性能下降則在線整定PID參數(shù)。 工程師判斷整定的參數(shù)合理后應用于控制器。

圖5 現(xiàn)場應用系統(tǒng)結(jié)構示意圖

CPES系統(tǒng)可以將性能指標和綜合評價發(fā)布到企業(yè)管理信息網(wǎng)絡。 工程師可以在性能監(jiān)控服務器中訪問企業(yè)局域網(wǎng)，查看所在車間的控制回路信息。 網(wǎng)絡發(fā)布端可以更直觀地看出某車間某裝置控制回路的實際狀況，也可以查看整個車間所有回路的整體控制狀況， 如綜合評級所占比例、綜合自控投用率等。 利用網(wǎng)絡發(fā)布系統(tǒng)可以及時發(fā)現(xiàn)問題，實現(xiàn)網(wǎng)上巡檢，提高對控制系統(tǒng)的維護效率。 網(wǎng)絡發(fā)布界面如圖6所示。

根據(jù)實際工業(yè)控制系統(tǒng)，仿真搭建多個流量、溫度、壓力和液位的控制系統(tǒng)模擬實際工藝對象。其中模擬流量FIC1101控制系統(tǒng)如圖7所示， 控制系統(tǒng)包括PID控制器、 二階加純滯后對象模型、隨機干擾及OPC數(shù)據(jù)讀寫等模塊。由此控制系統(tǒng)模擬實際工程產(chǎn)生過程數(shù)據(jù)，由OPC采集仿真實時數(shù)據(jù)用于性能評價。 PID控制器初始的PID參數(shù)為：比例系數(shù)P=0.75、積分時間I=0.2s、微分時間D=0.89s。

圖7 模擬流量FIC1101控制系統(tǒng)

圖8所示為整定前、 后的評價結(jié)果， 流量FIC1101控制系統(tǒng)評級結(jié)果為較差， 跟蹤指數(shù)為2，表明響應速度較慢，跟蹤性能差；精確度指數(shù)為5.83，表明控制系統(tǒng)不能準確跟蹤設定值，存在較大振蕩。 綜合評級結(jié)果表明，該回路的控制性能不能滿足控制需求， 因此啟動PID參數(shù)優(yōu)化功能。 經(jīng)過整定后（圖9） 的PID參數(shù)為P=0.514、I=0.083s、D=0.103s。 跟蹤指數(shù)為0.53， 穩(wěn)定指數(shù)為0.02，精確度指數(shù)為0.15，性能評級結(jié)果為優(yōu)秀，表明控制性能恢復。

圖8 流量FIC1101控制系統(tǒng)整定前、后的評價結(jié)果

圖9 流量FIC1101控制系統(tǒng)的PID參數(shù)整定結(jié)果

圖10為控制器參數(shù)整定前、 后跟蹤趨勢對比，200s后為整定后的跟蹤趨勢。

圖10 控制器參數(shù)整定前、后跟蹤趨勢對比

4.2 工業(yè)應用

將控制系統(tǒng)性能評價與自愈軟件投用到某化工企業(yè)催化裝置的100多條基礎控制回路中，催化裝置的自控率從投用前的69.89%逐步提升，最終達到了96.56%；裝置儀表平穩(wěn)率的平均值從投用前的50.0%提升到了95.5%，效果良好。

以流量FIC2501控制系統(tǒng)為例，整定前、后的性能評價結(jié)果如圖11所示。 整定前的PID參數(shù)為P=0.3、I=0.5s、D=0.02s，評價結(jié)果為較差，跟蹤性能差，系統(tǒng)存在較大波動，實際值無法準確地跟蹤設定值，且操縱變量變化幅度大。 整定后的PID參數(shù)為P=0.1、I=1.0s、D=0.20s， 評價結(jié)果為優(yōu)秀，波動幅度減小，閥門操作平滑，滿足現(xiàn)場工藝控制要求。 實際控制曲線如圖12所示，其中設定值為12t/h。

圖11 流量FIC2501控制系統(tǒng)整定前、后的性能評價結(jié)果

圖12 整定后流量FIC2501的實際控制效果

5 結(jié)束語

智能PID參數(shù)優(yōu)化是使用在線數(shù)據(jù)評價控制系統(tǒng)性能， 當性能下降無法滿足控制要求時，在線優(yōu)化PID參數(shù)，提高控制器性能。 筆者提出的基于綜合性能評價指標的智能PID參數(shù)整定方法，在不影響正常工況運行的情況下適當調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的設定值，并采集實時閉環(huán)數(shù)據(jù)評價控制器性能。 綜合評價指標能更全面地表征控制系統(tǒng)的控制性能，提高了控制器性能評價的準確性和實用性。 在性能下降時，采用基于內(nèi)?？刂频腜ID參數(shù)整定方法優(yōu)化PID參數(shù)， 并結(jié)合靈敏度函數(shù)和互補靈敏度函數(shù)提升控制系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性能。 根據(jù)此方法開發(fā)了控制系統(tǒng)性能評價與自愈軟件。 仿真和工廠實際應用結(jié)果都表明：使用此方法可以有效地提高控制系統(tǒng)的控制性能，且控制系統(tǒng)具有良好的自愈性，說明該方法具有可行性和有效性。