熊雪嬌，賈志海，鄧 勇，費(fèi)媛媛

(上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 上海 200093)

疏水和超疏水表面以其較大接觸角和較小接觸角的滯后特征在化工、能源、電力等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1].如何在工程中有效利用這些表面，進(jìn)而對液滴運(yùn)動進(jìn)行操控也由此成為近年來的研究重點.

目前，在固體表面上操控液滴產(chǎn)生定向運(yùn)動的方式主要有兩種.① 改變表面上的微觀結(jié)構(gòu)以及幾何參數(shù)[2-4]，如利用梯度能微結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行液滴自推進(jìn)[5-6]，所采用的梯度能表面結(jié)構(gòu)主要有微柱狀[7]、微孔狀[8]、條帶狀[9]、球狀[10]等.然而，這種單純利用梯度能表面的方法并不能實現(xiàn)液滴的快速移動.② 利用外部刺激的方法促進(jìn)液滴快速移動，采用的刺激方法主要有高溫脈沖法[11-13]、電場法[14-15]、光化學(xué)法[16]、機(jī)械振動法[17-19]等.然而，如何有效地操控液滴運(yùn)動，目前仍沒有一定成法，許多方法仍處于探討之中.

近些年來，疏水和超疏水表面在滴狀冷凝傳熱研究中獲得了廣泛關(guān)注.然而，由于蒸汽冷凝形成的液滴呈現(xiàn)Wenzel狀態(tài)，黏附力很大，冷凝液滴往往需要生長到很大尺寸才能在重力的作用下自然脫落，使得冷凝傳熱性能不能獲得大幅提高，在蒸汽負(fù)荷較低的情況下尤其如此.所以，尋求快速的冷凝液滴脫落方法就顯得至關(guān)重要.為了探討該問題，本文嘗試設(shè)計一種新型的微結(jié)構(gòu)梯度能表面，并通過施加外部機(jī)械振動研究液滴在微結(jié)構(gòu)梯度表面的運(yùn)動特征，并在此基礎(chǔ)上分析表面微觀結(jié)構(gòu)對液滴運(yùn)動特性的影響.本研究對梯度能表面的工程應(yīng)用以及浸潤動力學(xué)理論的發(fā)展具有重要意義.

1 實驗材料及方法

選用聚二甲基硅氧烷(PDMS)，采用光刻蝕技術(shù)構(gòu)筑微方柱狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).所制備的微方柱結(jié)構(gòu)梯度能表面如圖1(a)所示.其中：l為微方柱邊長，最小微方柱邊長為30 μm，相鄰微方柱邊長以4 μm依次遞增；b=100 μm為相鄰柱間距；微方柱的高度為60 μm；c=571 μm為相鄰柱的距離.為了便于分析表面微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動液滴動態(tài)行為的影響，將表面劃分為兩個區(qū)域，微方柱邊長l=30～294 μm的區(qū)域定義為I區(qū)(由接觸角測量儀測定該區(qū)域的表觀接觸角θ=105°～118°)，微方柱邊長l=298～566 μm的區(qū)域定義為 II 區(qū)(由接觸角測量儀測定該區(qū)域的θ=118°～137°).液滴表觀接觸角與表面面積分?jǐn)?shù)α的關(guān)系為α=l2/(lc+bc)，如圖1(b)所示.由圖1(b)可知，液滴表觀接觸角隨著面積分?jǐn)?shù)的增大而增大，且隨著面積分?jǐn)?shù)的增大，其增大幅度呈逐漸增大的趨勢.

圖1 梯度能表面微結(jié)構(gòu)及表觀接觸角特征Fig.1 Schematic diagram of gradient energy surface with micropillared structure and its contact angles

實驗裝置如圖2所示.采用平面喇叭振動膜產(chǎn)生的垂直機(jī)械振動作為振動源，振動頻率為0～200 Hz，振幅為±2 mm.利用信號發(fā)生器和功率放大器調(diào)節(jié)振動頻率和振幅，產(chǎn)生的正弦振動傳導(dǎo)至液滴.采用高速攝像儀(Fastec Imaging Hispec 3)進(jìn)行圖像采集，采集速度為 1 000 幀/s.介質(zhì)采用去離子水，實驗室環(huán)境約為25 ℃，相對濕度在65%左右.

圖2 實驗裝置Fig.2 Experimental setup

2 結(jié)果與分析

當(dāng)對微結(jié)構(gòu)表面施加的振動頻率與液滴的固有頻率一致時，兩者會產(chǎn)生共振，此時振動臺向液滴傳遞能量的效率最高.因此，本實驗中施加的振動頻率均為該尺寸液滴的固有頻率.

液滴的固有頻率fn為[20]

(1)

式中：ρ為液滴密度；γ為液滴表面張力；j為引發(fā)液滴的振動模式數(shù)；V為液滴體積.

固體表面的振動液滴主要存在兩種形變模式[21]，即接觸線固定模式和接觸線移動模式.對于接觸線移動模式一般存在兩種情況(k=1或k=2，k為液滴初始狀態(tài)與運(yùn)動狀態(tài)下兩者輪廓線交點個數(shù)的一半)，則有：

(2)

液滴的三相接觸線隨振動不斷變化.此時，液滴在振動模式下的節(jié)點數(shù)均為2，即k=1.由式(2)可知，j=k+1/2=3/2，進(jìn)一步可通過計算獲得液滴的理論固有頻率.

將一個體積為12 μL、固有頻率約為40 Hz的液滴輕輕沉積在微結(jié)構(gòu)表面上.當(dāng)對其施加40 Hz的外界振動并調(diào)節(jié)其振幅時，液滴不斷產(chǎn)生彈性形變，但液滴的位置仍維持在原地不動.然而當(dāng)振幅增加到一定閾值時，液滴雖不會脫離微結(jié)構(gòu)表面，但會以蠕動的方式由面積分?jǐn)?shù)較大的區(qū)域向面積分?jǐn)?shù)較小的區(qū)域(從表觀接觸角較大的區(qū)域向表觀接觸角較小的區(qū)域)定向前進(jìn).液滴在區(qū)域I和區(qū)域 II 的蠕動前進(jìn)特征如圖3所示.

由圖3可知，在振動過程中，液滴的濕接觸直徑d不斷變化.為了表征液滴濕接觸直徑的變化特征，引入無量綱濕接觸直徑d*(d*=d/d0，d0為液滴初始狀態(tài)的濕接觸直徑).d*隨液滴運(yùn)動時間t的變化情況如圖4所示.結(jié)合圖3和4可以看到，在振動初始階段，液滴的接觸角急劇減小，無量綱濕接觸直徑突然增大，這是由于加載振動后液滴由Cassie狀態(tài)向Wenzel狀態(tài)轉(zhuǎn)變的緣故.此后，液滴向面積分?jǐn)?shù)減小的方向蠕動，由于表面表觀接觸角逐漸減小，液滴和表面的浸潤程度增大，所以無量綱濕接觸直徑呈逐漸增大的趨勢.此外，液滴在蠕動過程中，d*隨著振動不斷收縮和延展，且隨時間呈波動變化.隨著振幅的增加，d*逐漸增大，液滴的形變程度加劇.對比I區(qū)和 II 區(qū)可以發(fā)現(xiàn)，隨著振幅的增大，II 區(qū)的d*比I區(qū)要大.這是因為當(dāng)振動能量增加時，液滴在豎直方向的形變更加劇烈，無量綱濕接觸直徑增大，同時在面積分?jǐn)?shù)較大的區(qū)域，液滴的表觀接觸角增大，液滴和表面之間的初始濕接觸直徑較小的緣故.

圖5 振動液滴滯后力的方向特征 Fig.5 Directional characteristics of vibrated droplets produced by hysteresis force

圖6 梯度能表面振動液滴受力分析圖Fig.6 Force analysis of gradient energy surface of vibrated droplets

根據(jù)Furmidge[22]研究， 液滴前進(jìn)角余弦cosθa與液滴后退角余弦cosθr的差值反映了在水平方向由液滴接觸角滯后產(chǎn)生的滯后力方向，其變化特征如圖5所示.由圖5可見，振動過程中由于滯后引起的作用力并非一直為液滴的驅(qū)動力，有時也會成為阻力.這是因為在液滴振動過程中，液滴的搖擺使得其前進(jìn)角并非一直大于后退角，進(jìn)而使得力的方向發(fā)生了改變.當(dāng)液滴由于滯后引起的作用力和彈性形變引起的力方向一致，前進(jìn)方向上的合力能夠克服阻力時，液滴將會產(chǎn)生蠕動.此外，隨著液滴向面積分?jǐn)?shù)較小的方向蠕動，液滴的前進(jìn)角和后退角逐漸接近，由滯后引起的作用力逐漸較小，水平方向引起的彈性力也逐漸減小，最終液滴停止蠕動.

對于初始輕輕沉積在微結(jié)構(gòu)梯度能表面的液滴，液滴呈Cassie狀態(tài)，液滴底部不同程度地侵入到微方柱間隙內(nèi)，由此在液滴覆蓋的每個間隙內(nèi)均受到Laplace力的作用，如圖6(a)所示.其中：Fex為液滴在水平方向產(chǎn)生彈性形變力；Fs為水平方向的作用力；Fvis為水平方向的黏附力；FG為液滴受到重力；FN為表面的支持力；FI為振動產(chǎn)生的慣性力；Fey為垂直方向上的彈性力.隨著面積分?jǐn)?shù)的減小，底部侵入到微方柱間隙內(nèi)的深度減小，曲率半徑增大，導(dǎo)致間隙內(nèi)產(chǎn)生的Laplace力逐漸減小，間隙內(nèi)的Laplace力如圖6(b)所示.其中：Ri為陷入微柱之間液體的曲率半徑；pliq為液體的Laplace壓力；pg為氣體的Laplace壓力;θi為陷入微柱的液體的接觸角.在這些力的作用下，液滴的重心產(chǎn)生偏移，引起液滴在水平方向產(chǎn)生彈性形變力Fex，進(jìn)而造成液滴的前進(jìn)角和后退角產(chǎn)生變化，即液滴水平方向的接觸角滯后，并由此產(chǎn)生水平方向的作用力Fs.當(dāng)液滴產(chǎn)生運(yùn)動后，液滴受到水平方向的黏附力Fvis.同時，在垂直方向上，液滴受到重力FG，表面的支持力FN以及振動產(chǎn)生的慣性力FI.此外，由于液滴的重心發(fā)生了變化，液滴受到垂直方向上的彈性力Fey.在振動作用下，初始階段液滴將由Cassie狀態(tài)向Wenzel狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，液滴底部受到的Laplace力逐漸消失，液滴形變程度變緩，水平方向重心偏移程度減小，縱向偏移程度增大，如圖6(c)和6(d)所示.其中：δx為液滴形變前后質(zhì)心在水平方向的形變量；δy為液滴形變前后質(zhì)心在垂直方向的形變量；O1為液滴形變前重心的位置；O2為液滴形變后重心的位置.

由圖6(b)可知，對于初始沉積在表面的液滴，其陷入微柱之間液體和空氣之間的Laplace壓力差可表示為

(3)

式中：γL為液體的表面張力.隨著液滴向面積分?jǐn)?shù)減小的方向運(yùn)動，液滴逐漸侵入到微結(jié)構(gòu)間隙內(nèi)，曲率半徑Ri逐漸增大，間隙內(nèi)產(chǎn)生的Laplace力Δpi逐漸減小，因此液滴在水平方向的形變程度減小，即液滴在形變過程中表面積變化量ΔS和液滴形變前后質(zhì)心在水平方向的形變量δx減小，液滴的前進(jìn)角θa和后退角θr逐漸接近.需要說明的是，隨著振動過程中液滴發(fā)生向Wenzel狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，底部間隙內(nèi)的Laplace力消失，液滴只是在微結(jié)構(gòu)表面的梯度表面能E作用下產(chǎn)生形變，其形變程度要比液滴發(fā)生浸潤狀態(tài)轉(zhuǎn)變前有所減小，導(dǎo)致所受到的水平方向的驅(qū)動力也隨之減小.

由振動臺傳導(dǎo)的能量引起的慣性力FI為

FI=ρVAf2

(4)

式中：A為振動幅值；f為振動頻率.

液滴在振動過程中因形變而產(chǎn)生的垂直方向上的彈性力為

(5)

形變液滴的表面能變化量可表示為

ΔE=γlgΔS

(6)

式中：γlg為氣液表面張力.根據(jù)式(5)和(6)可以推導(dǎo)出垂直方向上的彈性力Fey為

(7)

則液滴受到微結(jié)構(gòu)表面的支持力FN為

FN=FG-Fey-FI

(8)

液滴在振動過程中因形變而產(chǎn)生的水平方向上的彈性力為

(9)

由液滴形變產(chǎn)生的水平方向上的作用力Fs[22]可以表示為

Fs=ψdγlg(cosθr-cosθa)

(10)

式中：ψ為滯留力系數(shù)，可由實驗獲取.

液滴在運(yùn)動過程中受到的水平方向的黏附力Fvis為

Fvis=μFN

(11)

式中：μ為摩擦因數(shù).將式 (8) 代入式 (11)，則有：

(12)

式中：g為重力加速度.

則液滴在水平方向的合力ΣF(以液滴向面積分?jǐn)?shù)減小的運(yùn)動方向為正方向)可表示為

ΣF=Fs+Fex-Fvis

(13)

將式(9)～(11)分別代入式(13)，可得

(14)

則水平方向液滴的加速度a為

(15)

式中：m為液滴質(zhì)量.

根據(jù)式(14)可知，由于振動液滴的滯后力可正可負(fù)，水平方向的彈性力也可正可負(fù)，所以作用于液滴的合力也可正可負(fù).在液滴振動的初始階段，由于梯度表面能的作用，液滴的前進(jìn)角大于后退角，滯后力大于0，且液滴水平方向形變大于0，所以水平方向的彈性力為正，導(dǎo)致最終作用于液滴的初始合力 ΣF>0，液滴開始以一定速度向正向開始運(yùn)動.然而隨著振動的進(jìn)行，液滴受到的合力方向不斷發(fā)生改變，導(dǎo)致液滴的運(yùn)動速度呈波動變化.此外，隨著液滴向面積分?jǐn)?shù)減小的方向運(yùn)動，振動液滴的形變程度逐漸減弱，液滴前進(jìn)角和后退角逐漸接近，即(cosθr-cosθa)波動總體減小(見圖5)，液滴表面積的變化量以及水平方向的彈性形變也逐漸減小，導(dǎo)致水平方向上的作用力減小，水平方向的彈性力也隨之減小.在垂直方向，液滴形變程度增大，無量綱濕接觸直徑增大(見圖4)，使得垂直方向的彈性形變增大，引起垂直方向上的彈性力減小，導(dǎo)致支持力增大，水平方向的黏附力增大，液滴在水平方向的合力減小，液滴加速度減小直至為0.采用式(15)進(jìn)行計算，獲得的理論計算結(jié)果如圖7所示.

通過高速攝影儀采集到的實驗圖片可以獲得振動液滴的運(yùn)動時間，使用圖像處理技術(shù)可以獲得振動液滴的運(yùn)動距離，由二者可計算出液滴運(yùn)動過程中的速度，進(jìn)而計算振動液滴的加速度(實驗采用的振動頻率為40 Hz，對應(yīng)周期為25 ms，在加速度計算中圖片之間的時間間隔為8個周期，即200 ms).由圖7可以看到，液滴的加速度隨振幅的增大呈遞減趨勢.在振動初始階段，加速度劇烈下降而后逐漸平穩(wěn).這是因為初始時，沉積在表面的液滴呈Cassie狀態(tài)，液滴受到底部的Laplace力的作用，使得液滴變形程度增加，前進(jìn)角和后退角差異顯著，導(dǎo)致水平方向的推動力增大，所以初始階段的加速度較大.隨后液滴在振動的作用下，發(fā)生由Cassie狀態(tài)向Wenzel狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，液滴底部受到的Laplace力消失，液滴的形變因此減弱.隨著液滴向面積分?jǐn)?shù)減小的方向運(yùn)動，液滴的前進(jìn)角和后退角逐漸趨近相同，水平方向的驅(qū)動力減小，加速度也隨之減小.此外，I區(qū)的加速度比 II 區(qū)大，這是因為在I區(qū)，表觀接觸角的變化幅度較大，即底部受到的表面能梯度較大，液滴形變程度較大的緣故.根據(jù)圖7的計算結(jié)果，理論模型值和實驗結(jié)果吻合良好，從而驗證了模型的正確性.

圖7 振動液滴運(yùn)動時的加速度特征Fig.7 Acceleration characteristics of vibrated droplets in motion

3 結(jié)論

(1) 在微結(jié)構(gòu)梯度能表面，隨著振幅的增加，液滴會發(fā)生由面積分?jǐn)?shù)較大的區(qū)域向面積分?jǐn)?shù)較小區(qū)域的定向運(yùn)動.

(2) 在微結(jié)構(gòu)梯度能表面，隨著振幅的增加，運(yùn)動加速度逐漸減小，且在面積分?jǐn)?shù)更大的表面的運(yùn)動加速度更小，濕接觸直徑變化的范圍更大.

(3) 隨著液滴的定向運(yùn)動，液滴會發(fā)生由Cassie狀態(tài)向Wenzel的浸潤狀態(tài)轉(zhuǎn)變，底部Laplace力消失，液滴的形變程度隨之逐漸減小，導(dǎo)致液滴受到的驅(qū)動力逐漸減小.此外，由于液滴濕接觸直徑的變化與浸潤狀態(tài)轉(zhuǎn)變的影響，液滴運(yùn)動所受阻力不斷增加，液滴最終停止運(yùn)動.

(4) 本研究為利用梯度能表面實現(xiàn)滴狀冷凝液滴的快速脫落提供了思路，尤其針對重力影響減弱狀態(tài)下，冷凝液滴不能利用重力自然脫落的情況.