來(lái)志強(qiáng)，江恩慧，趙連軍，周 偉，田文祥，馬 剛

(1. 黃河水利科學(xué)研究院 水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 鄭州 450003；2. 中國(guó)科學(xué)院 地理科學(xué)與 資源研究所，北京 100101；3. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430072)

顆粒是自然界中常見的物質(zhì)存在形式，如泥沙、巖屑石塊、礦石、種子、藥丸等.由于其獨(dú)特的物質(zhì)形態(tài)，顆粒物質(zhì)的動(dòng)力學(xué)行為有時(shí)類似固體，有時(shí)類似流體，在時(shí)間和空間尺度上相互轉(zhuǎn)化，具有多面性和復(fù)雜性.例如，巖質(zhì)邊坡坍塌運(yùn)動(dòng)、山體滑坡的發(fā)生，就是顆粒物質(zhì)由固態(tài)轉(zhuǎn)化為流態(tài)的復(fù)雜流變現(xiàn)象.此外，顆粒集合體坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積現(xiàn)象在化工、農(nóng)業(yè)和醫(yī)藥等多個(gè)領(lǐng)域均有涉及.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)模型研究顆粒物質(zhì)的坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性.顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)模型最早由Lajeunesse等[1]和Lube等[2]于2004年提出.由于此模型與眾多工程實(shí)際問題相關(guān)，如在地質(zhì)災(zāi)害或工業(yè)制造領(lǐng)域中，模型邊界擋墻瞬間移除導(dǎo)致的顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)可概化模擬巖質(zhì)邊坡坍塌、農(nóng)業(yè)、化工、制藥等工業(yè)中物料顆粒在筒倉(cāng)或通道中的輸運(yùn)等問題，當(dāng)擋墻緩慢移動(dòng)時(shí)則可模擬土體的準(zhǔn)靜態(tài)失穩(wěn)過程.近年來(lái)，顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)模型引起了諸多領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注.

根據(jù)顆粒柱的初始形狀和邊界擋墻的移除方式，目前顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)模型主要可以分為長(zhǎng)方體單向運(yùn)動(dòng)模型[3-4]以及圓柱體對(duì)稱運(yùn)動(dòng)模型[5-6].盡管兩者的幾何形狀與運(yùn)動(dòng)維度較為不同，但是其運(yùn)動(dòng)機(jī)制相同，因此獲得的結(jié)論具有共性.目前，顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)模型還被應(yīng)用于驗(yàn)證顆粒物質(zhì)動(dòng)力學(xué)特性描述理論和數(shù)值模擬方法，如淺層流模型[7-8]、基于動(dòng)力學(xué)理論或平均深度理論的連續(xù)體模型[9-10]、雙顆粒溫度熱力學(xué)理論[11]、顆粒體系總摩擦因數(shù)連續(xù)性理論[12]、有限差分連續(xù)體模型[13]、考慮流變特性的Navier-Stokes連續(xù)體模型[14]、離散單元法(DEM)[15-16]、粒子有限元法(PFEM)[17-18]、有限元法(FEM)[19]、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)法[20]、基于移動(dòng)粒子半隱式法[21]和物質(zhì)點(diǎn)法(MPM)[22]等.由此可見，顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)模型的應(yīng)用十分廣泛，已成為研究顆粒物質(zhì)動(dòng)力學(xué)特性的經(jīng)典模型.

本文從影響顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)與堆積特性的主要因素，如顆粒柱初始空間形態(tài)特征、顆?；疚锢硖匦?、模型邊界及環(huán)境條件等方面系統(tǒng)地概述了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外有關(guān)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性的研究進(jìn)展，討論了不同因素對(duì)顆粒柱動(dòng)力與堆積特性的影響規(guī)律及作用機(jī)理，在總結(jié)已有成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合近年來(lái)工程實(shí)踐遇到的科學(xué)問題，提出目前研究成果存在的爭(zhēng)議性及未來(lái)研究應(yīng)集中的方向，旨在提高對(duì)顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)堆積基礎(chǔ)問題的認(rèn)識(shí).

1 顆粒柱初始空間形態(tài)特征影響

顆粒柱初始幾何形態(tài)一般為長(zhǎng)方體或圓柱體，目前學(xué)者們從顆粒柱初始寬高比和孔隙率兩方面對(duì)顆粒柱的初始空間形態(tài)特征進(jìn)行描述，研究不同條件下顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性的變化規(guī)律.

1.1 初始寬高比

顆粒柱的初始寬高比a決定了顆粒柱的運(yùn)動(dòng)機(jī)制能夠顯著影響其運(yùn)動(dòng)與堆積特性，這是目前學(xué)者們達(dá)成的一致結(jié)論.定義a=H0/L0(長(zhǎng)方體模型)、a=H0/R0(圓柱體模型)，模型示意圖如圖1所示.其中：H0為顆粒柱初始高度；L0為顆粒柱初始長(zhǎng)度；b0為顆粒柱初始寬度；R0為顆粒柱初始半徑；L∞為長(zhǎng)方體顆粒柱的運(yùn)動(dòng)距離；R∞為圓柱體顆粒柱的運(yùn)動(dòng)距離. 對(duì)于由單一粒徑顆粒組成的長(zhǎng)方體(圓柱體)顆粒柱的運(yùn)動(dòng)距離L∞(R∞)無(wú)量綱參數(shù)[L]([R])與a存在如下關(guān)系：

圖1 顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)模型示意圖Fig.1 Diagram of granular column collapse movement model

(1)

最大堆積高度H∞的無(wú)量綱參數(shù)[H]與L0、a存在如下關(guān)系：

(2)

式中：c1、aL、c2、aR、c3、aH為與顆?；疚锢硖匦院湍Ｐ瓦吔鐥l件有關(guān)的常數(shù).

由式(1)和(2)可知，[L]、[R]、[H]與a之間存在線性和冪律的分段函數(shù)關(guān)系.一些學(xué)者[1-66]通過物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬獲得的c1、aL、c2、aR、c3、aH的分布值，如表1所示.由表1可知，當(dāng)顆粒的基本物理特性和模型邊界條件發(fā)生變化時(shí)，c1、c2受其影響不大且均為正數(shù).這表明當(dāng)a>aL(a>aR)時(shí)，[L]([R])與a之間的冪函數(shù)正相關(guān)關(guān)系具有較強(qiáng)的普適性.一些文獻(xiàn)沒有給全c3的分布值，但是從已有的成果可以看出，當(dāng)a>aH時(shí)，[H]與a之間也存在正相關(guān)關(guān)系.

由于相同條件下，圓柱體和長(zhǎng)方體的顆粒柱運(yùn)動(dòng)機(jī)制相同，所以下文以長(zhǎng)方體顆粒柱為例進(jìn)行分析.a決定了顆粒柱的運(yùn)動(dòng)機(jī)制，高、低顆粒柱不同坍塌運(yùn)動(dòng)機(jī)制示意圖如圖2所示，其中α為破壞面傾角.低顆粒柱(aaL)，其破壞面(傾角也為α)左下方部位為靜止區(qū)域， 此處顆粒幾乎不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，位于破壞面右上方顆粒則產(chǎn)生坍塌運(yùn)動(dòng)，顆粒數(shù)目所占比例較大，此過程慣性力起主導(dǎo)作用.Utili等[3]和Lajeunesse等[23]認(rèn)為α與顆粒物質(zhì)內(nèi)摩擦角φ滿足Rankine理論[24]即α=45°+φ/2，而Fern等[25]卻提出α與φ相等，最終Xu等[26]在物理試驗(yàn)中采用粒子圖像測(cè)速(PIV)技術(shù)直接測(cè)得破壞面傾角α=45°+φ/2，證明了前者結(jié)論的正確性.

圖2 高、低顆粒柱的不同坍塌運(yùn)動(dòng)機(jī)制Fig.2 Different collapse movement regimes for granular columns at small and large aspect ratios

表1 已有文獻(xiàn)中c1、aL、c2、aR、c3、aH參數(shù)取值分布Tab.1 Distribution of c1,aL,c2,aR,c3 and aH parameter values in previous research

在低顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)過程中，垂向應(yīng)力與顆粒柱高度的相關(guān)性較大，越靠近顆粒柱底部位置的垂向應(yīng)力，其分布值越大，而對(duì)于高顆粒柱，垂向應(yīng)力呈“楔形”分布[27].Xu等[26]在物理試驗(yàn)中采用接觸式壓力傳感器獲得了低顆粒柱(a=1.8)運(yùn)動(dòng)過程中底部壓力的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)初始狀態(tài)下小壓力(小于壓力平均值)的概率密度方程呈冪函數(shù)分布形式，大壓力(大于平均值)的概率密度方程則滿足Gaussian分布，隨著坍塌運(yùn)動(dòng)的進(jìn)行，顆粒柱底部壓力分布整體減小.然而，關(guān)于高顆粒柱底部壓力隨其運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律、顆粒受力與顆粒柱運(yùn)動(dòng)機(jī)制之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，目前的研究仍十分不足.

此外，a顯著影響顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)中能量的演化規(guī)律.Zenit[28]采用DEM模擬了a=0.3, 3.0, 12.4時(shí)，二維長(zhǎng)方形顆粒柱坍塌的運(yùn)動(dòng)過程，發(fā)現(xiàn)a越大，則顆粒柱相對(duì)勢(shì)能的變化量與相對(duì)動(dòng)能峰值越大，堆積形態(tài)的變化也隨之越大.Utili等[3]利用DEM獲得了a=0.9，3.3，5.9，9.3時(shí)，三維長(zhǎng)方體顆粒柱能量和動(dòng)量通量的變化規(guī)律，研究結(jié)果表明顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)的總能耗以顆粒摩擦耗能為主.當(dāng)a增大時(shí)，系統(tǒng)總能耗隨之增大，相比于平動(dòng)動(dòng)能，顆粒系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能很小，可以忽略.此外，還建立了表征顆粒體動(dòng)量通量以及瞬時(shí)沖擊能量通量的無(wú)量綱參數(shù)，為離散顆粒體系沖擊特性的評(píng)估提供了理論基礎(chǔ).由于Utili等[3]模擬時(shí)采用理想化的圓球顆粒，通過對(duì)顆粒施加抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)人為控制其轉(zhuǎn)動(dòng)能力，但能否忽略顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)特性的影響仍有待進(jìn)一步考證.

1.2 初始孔隙率

由于顆粒的離散特性，顆粒在一定空間內(nèi)堆積時(shí)總會(huì)存有孔隙，如圖3所示.顆粒柱初始孔隙率n為孔隙體積占顆粒柱總體積(H0L0)的比例.Kermani等[5]利用DEM分析了n(0.40≤n≤0.45)對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)n對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離的影響不大，但對(duì)堆積高度的影響顯著，n越小，初始顆粒柱密實(shí)度越大，則堆積高度越大.Kermani等[5]認(rèn)為在剪切作用下密實(shí)顆粒柱會(huì)產(chǎn)生“剪脹”現(xiàn)象，松散顆粒柱則產(chǎn)生“剪縮”現(xiàn)象，兩者之間存在一個(gè)臨界孔隙率值，顆粒柱運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷長(zhǎng)時(shí)間剪切作用后內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)達(dá)到此臨界狀態(tài)，因此，水平運(yùn)動(dòng)距離受初始孔隙率影響微弱，但文獻(xiàn)[5]沒有解釋為何n會(huì)對(duì)顆粒柱的堆積高度產(chǎn)生影響.Fern等[22]采用MPM分析了n(0.50≤n≤0.90)對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)n越大，顆粒柱發(fā)生運(yùn)動(dòng)部位的體積越大，勢(shì)能轉(zhuǎn)化量越大，水平運(yùn)動(dòng)距離就越遠(yuǎn)，相同n條件下a越小，則n的影響越明顯.上述兩種結(jié)論不同的原因可能在于文獻(xiàn)[5]模擬n的分布范圍過小，獲得的結(jié)論代表性不強(qiáng).

圖3 顆粒柱內(nèi)部孔隙示意圖Fig.3 Diagrammatic sketch of internal porosity of granular columns

當(dāng)顆粒柱在液體環(huán)境中作坍塌運(yùn)動(dòng)時(shí)，n的影響機(jī)制將發(fā)生改變.Rondon等[29]進(jìn)行了不同n(0.38≤n≤0.45)條件下顆粒柱在液體環(huán)境中的坍塌運(yùn)動(dòng)物理試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)n對(duì)顆粒柱堆積形態(tài)的影響顯著.密實(shí)顆粒柱(0.38≤n<0.42)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生“剪脹”現(xiàn)象，部分液體被吸入顆粒柱內(nèi)部，在黏滯曳力作用下顆粒柱局部運(yùn)動(dòng)速度減慢，運(yùn)動(dòng)距離減小，而n對(duì)堆積坡度沒有影響，均為顆粒材料的休止角度；松散顆粒柱(0.42≤n≤0.45)運(yùn)動(dòng)時(shí)，將內(nèi)部孔隙中的水體排出，形成顆粒柱局部流態(tài)化，使其運(yùn)動(dòng)速度加快，最終形成的堆積體較長(zhǎng)，斜面坡度隨著n的增大而增大.Yang等[30]從細(xì)觀角度解釋了上述現(xiàn)象的形成原因，認(rèn)為密實(shí)顆粒柱密集樹枝狀力鏈網(wǎng)絡(luò)阻礙了顆粒體的剪切滑動(dòng)，導(dǎo)致顆粒柱進(jìn)行蠕變式緩慢運(yùn)動(dòng)，而松散顆粒柱則更易形成“滑水”式快速運(yùn)動(dòng)的模式，大大降低了摩擦阻抗.Lee[31]的物理試驗(yàn)表明了顆粒間孔隙壓力對(duì)密實(shí)、松散顆粒柱運(yùn)動(dòng)的影響機(jī)制不同.對(duì)于密實(shí)顆粒柱，顆粒間易形成負(fù)的超孔隙水壓力，增大顆粒間的摩擦，阻礙顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)；對(duì)于松散顆粒柱，顆粒間易形成較大的孔隙水壓力，減小顆粒間的摩擦，促進(jìn)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng).

2 顆?；疚锢硖匦杂绊?/h2>

目前，關(guān)于顆?；疚锢硖匦詫?duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)的影響研究主要集中在顆粒粒徑、顆粒形狀、顆粒摩擦、碰撞及變形特性、顆粒破碎與顆粒潮濕等方面.不同的顆?；疚锢硖匦詫?duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律不同，作用機(jī)制也不同.

2.1 顆粒粒徑

相對(duì)于具有不同H0、L0的顆粒柱，同一顆粒粒徑d的影響效應(yīng)不同，因此采用無(wú)量綱參數(shù)L0/d反映顆粒粒徑與顆粒柱尺寸的相對(duì)大小.現(xiàn)有研究指出當(dāng)L0/d至少為10時(shí)，顆粒集合體形成的剪切帶和力鏈才能夠被精準(zhǔn)描述[32-33]，因此顆粒柱中的顆粒粒徑d應(yīng)小于L0/10.

關(guān)于由單一粒徑顆粒組成的顆粒柱，Lube等[2](12.7≤L0/d≤303)和Artoni等[34](14≤L0/d≤35)的物理試驗(yàn)表明d對(duì)運(yùn)動(dòng)距離和堆積形態(tài)沒有影響.而Gabrieli等[35]物理試驗(yàn)和DEM數(shù)值模擬卻發(fā)現(xiàn)d(14≤L0/d≤35)越大，則顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離越遠(yuǎn)，堆積角度越低，當(dāng)顆粒處于潮濕狀態(tài)時(shí)，d的影響更為顯著.Huang等[36]的物理試驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)顆粒粒徑增大時(shí)，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離減少，但試驗(yàn)所采用的不同粒徑的顆粒密度有所不同，因此無(wú)法排除顆粒密度對(duì)上述規(guī)律的影響.針對(duì)上述相悖的結(jié)論，Cabrera等[37]采用DEM研究了不同a(0.25≤a≤16)條件下，L0/d(10≤L0/d≤200)對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在特定范圍內(nèi)d才會(huì)對(duì)顆粒柱的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)距離產(chǎn)生影響.當(dāng)?shù)皖w粒柱L0/d≥75或高顆粒柱L0/d≥50時(shí)，d對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)沒有影響.

此外，Phillips等[38]開展了由兩種粒徑顆粒組成顆粒柱的運(yùn)動(dòng)特性試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)二元粒徑顆粒柱的運(yùn)動(dòng)距離比僅由單一粒徑顆粒組成的顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離遠(yuǎn).當(dāng)小粒徑顆粒質(zhì)量占顆粒體系總質(zhì)量的比例ψ約為0.3時(shí)，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離達(dá)到最遠(yuǎn)；當(dāng)ψ≤0.2時(shí)，小顆粒通過自身旋轉(zhuǎn)促進(jìn)大顆粒運(yùn)動(dòng)，隨著ψ的增大，越來(lái)越多的大顆粒被小顆粒包裹，使其摩擦減少，整體運(yùn)動(dòng)距離增大；當(dāng)ψ≥0.7時(shí)，由于相同體積的小顆粒比大顆粒產(chǎn)生的接觸面積多，隨著ψ的增大，顆粒摩擦接觸增多、能耗增大，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)距離減?。划?dāng)0.2<ψ<0.7時(shí)，顆粒系統(tǒng)處于以上兩種作用機(jī)制的過渡階段.此外，顆粒密度對(duì)上述規(guī)律沒有影響.Degaetano等[39]通過物理試驗(yàn)也獲得了類似規(guī)律，當(dāng)ψ=0.5時(shí)，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離達(dá)到最遠(yuǎn)，顆粒的初始位置越高，其最終堆積位置越遠(yuǎn)，且大粒徑顆粒比小粒徑顆粒運(yùn)動(dòng)距離遠(yuǎn).

一些學(xué)者還研究了由多種粒徑顆粒組成的顆粒柱運(yùn)動(dòng)特性.Vallejo等[40]采用分形維數(shù)D[41]描述了顆粒柱中小粒徑顆粒的含量，D越大表示小粒徑顆粒含量越多.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)D增大時(shí)，顆粒柱整體運(yùn)動(dòng)距離增大.其原因在于當(dāng)小粒徑顆粒含量增多時(shí)，顆粒整體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，顆粒之間剪切摩擦減弱.隨后，Lai等[42]利用DEM進(jìn)一步探討了D的影響發(fā)現(xiàn)，隨著D的增大，顆粒體斷面水平運(yùn)動(dòng)速度由線性分布形式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閮缏煞植夹问?，顆粒與底板之間形成邊界層效應(yīng)，位于此處的顆粒受到強(qiáng)烈的剪切作用而獲得較大的運(yùn)動(dòng)速度，顆粒粒徑越小，受到的顆粒接觸作用力越大，導(dǎo)致其水平運(yùn)動(dòng)速度越大.研究成果從細(xì)觀角度揭示了小粒徑顆粒對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)特性的“潤(rùn)滑”作用機(jī)制.

2.2 顆粒形狀

顆粒形狀提供了顆粒之間的咬合作用力，進(jìn)而導(dǎo)致顆粒具有抗轉(zhuǎn)動(dòng)的特性.Tapia-McClung等[43]通過DEM將不同數(shù)目的圓球子顆粒組合成類似棒狀的細(xì)長(zhǎng)顆粒，采用子顆粒的數(shù)目來(lái)表征顆粒的長(zhǎng)度，模擬了其組成顆粒柱坍塌的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)[L]、[H]與a均存在如式(1)和(2)所示的函數(shù)關(guān)系，顆粒長(zhǎng)度對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)過程中的能量演化、等效摩擦力、最終運(yùn)動(dòng)距離與堆積高度影響很小，上述結(jié)論與以往顆粒形狀顯著影響離散顆粒堆積形態(tài)和力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)相悖[44-45]，而文獻(xiàn)[43]也沒有從本質(zhì)上解釋清楚上述現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)制.Owen等[46]分析了由復(fù)雜形狀塊體組成的顆粒柱運(yùn)動(dòng)的堆積特性，發(fā)現(xiàn)塊體顆粒形狀越不規(guī)則，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離越小，堆積高度越大，但沒有明確指出顆粒形狀的影響機(jī)制.Trepanier等[47]利用物理試驗(yàn)研究了由異形長(zhǎng)顆粒棒組成的顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒棒長(zhǎng)度Lp與顆粒粒徑d比值滿足Lp/d>24時(shí)，顆粒柱保持穩(wěn)定狀態(tài)不發(fā)生坍塌；當(dāng)Lp/d≤24時(shí)，存在顆粒柱初始高度值上下限臨界值HU和HL，當(dāng)H0>HU時(shí)，顆粒柱必定失穩(wěn)坍塌；當(dāng)H0

有些學(xué)者在進(jìn)行顆粒柱DEM數(shù)值模擬時(shí)，向圓球施加抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)以考慮顆粒不規(guī)則形狀對(duì)顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)的阻抗效應(yīng).Cleary等[49]和Kermani等[5]的研究均表明當(dāng)顆?？罐D(zhuǎn)動(dòng)特性增強(qiáng)時(shí)，顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)減弱，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離減小，堆積高度增加.但抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)無(wú)法真實(shí)反映顆粒形狀之間的咬合互鎖效應(yīng)，施加抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)的圓球顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離往往比真實(shí)不規(guī)則形狀的顆粒運(yùn)動(dòng)距離大很多.

2.3 顆粒摩擦碰撞及其變形特性

有關(guān)顆粒摩擦特性對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離與堆積形態(tài)影響的研究存在一些互相矛盾的結(jié)論.有些學(xué)者認(rèn)為顆粒摩擦特性沒有影響，如基于DEM數(shù)值模擬方法，Zenit[28]、Owen等[46]和Lo等[50]分別考察了顆粒摩擦因數(shù)μp(0.2≤μp≤1.0)的影響，均認(rèn)為μp對(duì)顆粒柱的運(yùn)動(dòng)堆積特征影響不大.一些學(xué)者則認(rèn)為μp顯著影響顆粒柱的運(yùn)動(dòng)特性.Staron等[15,51]的DEM數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)μp(0.01≤μp≤2.00)增大時(shí)，顆粒體與滑槽底部逐漸形成靜止層，導(dǎo)致顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離減小.Cleary等[49]發(fā)現(xiàn)當(dāng)μp(0.2≤μp≤0.5)增大時(shí)，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離減小，堆積高度增大.相關(guān)的PFEM[17]、FEM[19]和MPM[27]數(shù)值模擬研究均得到了類似結(jié)論.μp對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦能耗起了決定作用，特別是對(duì)于以摩擦力為主控作用力的低顆粒柱運(yùn)動(dòng)過程，μp的影響會(huì)更加顯著，因此需結(jié)合顆粒柱初始寬高比a及其運(yùn)動(dòng)機(jī)制進(jìn)一步探討μp的影響規(guī)律.

圖4 顆粒恢復(fù)系數(shù)示意圖Fig.4 Diagrammatic sketch of restitution coefficient of particles

顆粒剛度表征顆粒在外荷載作用時(shí)抵抗自身彈性變形的能力，如圖5所示，其中：Fn為顆粒法向荷載；Fs為顆粒切向荷載；kn為顆粒法向剛度；ks為顆粒切向剛度；un=Fn/kn為顆粒法向變形；us=Fs/ks為顆粒切向變形.當(dāng)顆粒在法向荷載Fn和切向荷載Fs作用下，顆粒剛度(法向剛度kn和切向剛度ks)越大，則顆粒變形(法向變形un和切向變形us)越小，DEM數(shù)值模擬時(shí)間步長(zhǎng)越小，計(jì)算成本越大.目前已有研究均認(rèn)為顆粒剛度對(duì)顆粒柱的運(yùn)動(dòng)堆積特性影響不大，但顆粒剛度越小，DEM計(jì)算完成所需的時(shí)間就越短[16,46,52]，因此許多學(xué)者在DEM數(shù)值模擬時(shí)選取的顆粒剛度一般較實(shí)際值小，然而顆粒模擬剛度可比實(shí)際剛度具體小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，此方面的研究仍有待進(jìn)行.

圖5 顆粒剛度示意圖Fig.5 Diagrammatic sketch of particle stiffness

2.4 顆粒破碎與顆粒潮濕

自然界巖質(zhì)邊坡內(nèi)部存在很多裂隙，這些邊坡在坍塌運(yùn)動(dòng)時(shí)不斷發(fā)生破碎，導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)距離顯著提高[53].此外，人工制造的脆性材料如玻璃、陶瓷、混凝土等，由于其材料內(nèi)部存在諸多微裂紋，在沖擊荷載作用下易發(fā)生破碎[54].以此為研究背景，Langlois等[4]采用DEM將顆粒柱中顆粒粘結(jié)為整體，并賦予不同的初始粘結(jié)強(qiáng)度以反映不同的裂隙發(fā)展程度，研究顆粒破碎對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)特性的影響.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)顆粒柱初始粘結(jié)強(qiáng)度降低(裂隙發(fā)展程度增強(qiáng))時(shí)，顆粒破碎效應(yīng)增強(qiáng)，顆粒柱滑動(dòng)距離增大，堆積體表層光滑度提高，堆積形態(tài)不規(guī)則性降低；破碎后的顆粒累計(jì)體積分?jǐn)?shù)比曲線約在25%和75%兩處產(chǎn)生峰值，即呈雙峰特征，同時(shí)[L]與a之間仍滿足式(1)和(2)的函數(shù)關(guān)系.圖6定性地給出了不同初始粘結(jié)強(qiáng)度下顆粒柱堆積的形態(tài)示意圖.

圖6 不同初始粘結(jié)強(qiáng)度下，顆粒柱的堆積形態(tài)示意圖[4]Fig.6 Diagrammatic sketch of accumulation characteristics of granular columns at different initial bond strengths[4]

當(dāng)顆粒之間存在少量液體(潮濕顆粒)時(shí)，顆粒的物理力學(xué)性質(zhì)(如毛細(xì)力Fc的存在，如圖7所示)將發(fā)生改變，進(jìn)而影響顆粒集合體的動(dòng)力學(xué)特性[55].毛細(xì)力Fc的表達(dá)式如下：

(3)

圖7 潮濕顆粒間毛細(xì)力示意圖Fig.7 Diagrammatic sketch of capillary force between wet particles

液體改變顆粒柱動(dòng)力學(xué)特性的機(jī)制在于：少量液體的存在將濕潤(rùn)顆粒表面積，導(dǎo)致顆粒之間產(chǎn)生毛細(xì)力，減弱顆粒柱的離散性，對(duì)顆粒柱的宏觀運(yùn)動(dòng)起阻礙作用.隨著w的增大，顆粒之間的控制力由摩擦力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槊?xì)力；顆粒粒徑?jīng)Q定了其表面積和質(zhì)量的大小，顆粒重力、毛細(xì)力與其呈正相關(guān)關(guān)系，而顆粒重力對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)起到了促進(jìn)作用，因此應(yīng)采用顆粒毛細(xì)力與顆粒重力的比值描述w與d的綜合作用.

3 模型邊界及環(huán)境條件影響

顆粒柱邊界一般采用剛性擋墻對(duì)其進(jìn)行約束，剛性擋墻約束情況及其摩擦特性對(duì)顆粒柱的運(yùn)動(dòng)堆積過程具有一定的影響.此外，不同學(xué)者根據(jù)不同的研究背景分析了顆粒柱在氣體摻入導(dǎo)致的流態(tài)化及水體環(huán)境作用下的運(yùn)動(dòng)堆積過程，取得了豐碩的研究成果.

3.1 擋墻約束條件及摩擦特性

擋墻是顆粒柱運(yùn)動(dòng)的邊界條件，其不同的移動(dòng)方式?jīng)Q定了顆粒柱擬靜態(tài)或坍塌運(yùn)動(dòng)的模式.Owen等[46]和Mériaux[57]在物理試驗(yàn)和DEM數(shù)值模擬中水平緩慢移動(dòng)擋墻以模擬土坡的擬靜態(tài)失穩(wěn)過程，發(fā)現(xiàn)此過程并不滿足Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，系統(tǒng)能耗以摩擦能耗為主，顆粒碰撞能耗較少，擋墻移動(dòng)速度v(1.8≤L0/v≤26.1)對(duì)顆粒柱的運(yùn)動(dòng)堆積特征沒有影響.Zhu等[58]的物理試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)二元粒徑顆粒組成的顆粒柱擬靜態(tài)運(yùn)動(dòng)過程中存在一個(gè)邊界層，位于邊界層以上的顆粒分層滑動(dòng)，位于邊界層以下的顆粒保持靜止.Kermani等[59]的研究結(jié)果表明，采用基于連續(xù)介質(zhì)理論的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法和基于離散介質(zhì)理論的離散單元法均可準(zhǔn)確模擬顆粒柱擬靜態(tài)運(yùn)動(dòng)過程，但后者對(duì)堆積尖角與顆粒前端模擬更精確，低顆粒柱堆積形態(tài)趨向于上端被截?cái)嗟膱A錐體，高顆粒柱堆積形態(tài)更相似于圓錐體.

擋墻的幾何特征與位置對(duì)顆粒柱的坍塌運(yùn)動(dòng)過程也存在一定的影響.Girolami等[60]采用DEM研究了顆粒柱在無(wú)側(cè)限墻體約束下的運(yùn)動(dòng)堆積規(guī)律，發(fā)現(xiàn)顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積過程包括3個(gè)階段，分別為自由落體、擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)和逐漸靜止.[L]與a之間仍滿足線性及冪律函數(shù)關(guān)系，當(dāng)a≤3時(shí)，低顆粒柱以摩擦力為主控力，運(yùn)動(dòng)速度較慢，運(yùn)動(dòng)過程滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，形成堆積體的坡度與顆粒材料休止角度在相同數(shù)量級(jí)，堆積形態(tài)受側(cè)限墻體的影響不大；當(dāng)a≥3時(shí)，相比于側(cè)限擋墻存在情況，無(wú)側(cè)限約束下顆粒柱逐漸靜止階段耗時(shí)長(zhǎng)，最終形成堆積體沿x方向長(zhǎng)度較長(zhǎng)，堆積坡度約為顆粒材料休止角度的一半，y方向的動(dòng)量將會(huì)更大比例地傳遞至x方向.

有些學(xué)者還探討了z方向擋墻寬度b0對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積過程的影響.Balmforth等[61]分別進(jìn)行了極寬、極窄(L0/b0分別為0.1、2.0)條件下的顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積物理試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)b0增大時(shí)，[L]、[H]與a擬合得到的冪函數(shù)指數(shù)c1、c2均增大.Lacaze等[62]也開展了此方面的物理試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)b0越接近d時(shí)，顆粒柱局部結(jié)晶化現(xiàn)象越顯著，而b0越接近2d時(shí)，顆粒間的阻塞現(xiàn)象越明顯.上述兩種現(xiàn)象均會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，因此獲得的試驗(yàn)規(guī)律不具有共性.文獻(xiàn)[62]還指出當(dāng)b0=1.2d時(shí)，結(jié)晶化和阻塞效應(yīng)最小，試驗(yàn)?zāi)軌虻玫筋w粒柱的典型運(yùn)動(dòng)堆積特征，隨后利用DEM重現(xiàn)了該物理試驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部靜止區(qū)域上部的移動(dòng)層速度滿足線性分布形式.

農(nóng)業(yè)工程中，經(jīng)常將固體化肥或種子等顆粒堆積于以特定頻率旋轉(zhuǎn)的離心盤上使其分撒于指定范圍.以此為研究背景，Warnett等[63-64]利用物理試驗(yàn)研究了圓柱體顆粒柱在底板旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的坍塌運(yùn)動(dòng)過程.存在臨界轉(zhuǎn)動(dòng)頻率fr，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f

(4)

式中：C為與顆?；疚锢硖匦?、模型邊界條件有關(guān)的常數(shù).

Nikooei等[65]初步開展了可侵蝕床面上的顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)堆積特性模擬研究，相比于同等條件下的剛性床面，當(dāng)顆粒柱在可侵蝕床面上運(yùn)動(dòng)時(shí)更多的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為水平動(dòng)能，進(jìn)而促進(jìn)顆粒柱的水平運(yùn)動(dòng)距離.盡管可侵蝕床面降低了顆粒柱的最大運(yùn)動(dòng)速度，但顆粒柱整體質(zhì)量的增加使得顆粒柱的水平動(dòng)量和沖擊破壞力均有所增大.有關(guān)顆粒柱在可侵蝕床面上的運(yùn)動(dòng)堆積機(jī)制研究才剛剛引起學(xué)者們的關(guān)注，此方面的研究仍需加強(qiáng).

有關(guān)擋墻摩擦特性對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積特征的影響規(guī)律，目前研究存在相互矛盾的結(jié)論.Crosta等[19]的FEM數(shù)值模擬結(jié)果表明，擋墻摩擦因數(shù)μw對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)過程的影響很小，但當(dāng)顆粒柱位于可侵蝕底板時(shí)，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離減小，此時(shí)μw越大，顆粒柱運(yùn)動(dòng)距離越小，堆積體前端越薄.Lube等[2,6]和Lajeunesse等[1,23]通過物理試驗(yàn)也獲得了μw對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積特性影響不大的結(jié)論.而Zhang等[17]的PFEM數(shù)值模擬結(jié)果則表明，當(dāng)μw(0.36≤μw≤0.58)增大時(shí)，顆粒柱的運(yùn)動(dòng)距離減小，堆積高度增大，且a越大，μw的影響越顯著.因此有必要在μw較大的分布范圍內(nèi)，結(jié)合其他因素如a、μp、d等影響，細(xì)化μw對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積特征的影響規(guī)律，以獲得適用性更為廣泛的結(jié)論.

3.2 氣體與水體作用

滑坡碎屑流運(yùn)動(dòng)過程中極易將其下方及前方的壓縮氣體裹入，從而產(chǎn)生流態(tài)化現(xiàn)象.流態(tài)化現(xiàn)象是滑坡碎屑流高速遠(yuǎn)程特性形成的主要原因.以此為研究背景，Roche等[66]從顆粒柱底部注入空氣使其內(nèi)部產(chǎn)生氣體孔隙壓力，以減少顆粒間由摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的流態(tài)化現(xiàn)象，隨后分析了摻氣后顆粒體運(yùn)動(dòng)堆積過程，發(fā)現(xiàn)流態(tài)化現(xiàn)象對(duì)大顆粒(d=330 μm)組成的顆粒柱運(yùn)動(dòng)影響很小.這是因?yàn)闅怏w孔隙壓力在其運(yùn)動(dòng)后迅速衰減，顆粒之間的摩擦效應(yīng)重新得到恢復(fù).而小顆粒(d=75 μm)組成的顆粒柱在流態(tài)化效應(yīng)影響下的運(yùn)動(dòng)距離增大，這是由于運(yùn)動(dòng)過程中顆粒柱內(nèi)部孔隙壓力始終保持在較大值，顆粒之間的摩擦阻力較小，顆粒柱的運(yùn)動(dòng)距離無(wú)量綱參數(shù)[R]=λ1aλ2(λ1、λ2為常數(shù))，其中λ1隨顆粒摩擦因數(shù)的增大而增大，λ2則不受顆粒摩擦因數(shù)的影響，但隨著a的增大而減小.由于流態(tài)化現(xiàn)象產(chǎn)生的振動(dòng)波，導(dǎo)致顆粒柱最終的堆積形態(tài)呈現(xiàn)墨西哥帽型.

顆粒柱在有水環(huán)境中的坍塌運(yùn)動(dòng)機(jī)制與其在無(wú)水環(huán)境中不同，主要區(qū)別在于顆粒柱在無(wú)水環(huán)境中運(yùn)動(dòng)時(shí)前端松散，總是存在遠(yuǎn)離顆粒主體的散落顆粒；而在有水環(huán)境中顆粒柱開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，其右上部開始運(yùn)動(dòng)的部位會(huì)形成渦旋，隨后沿顆粒體的坍塌方向運(yùn)動(dòng)，顆粒體運(yùn)動(dòng)前端在水體作用下變得較為密實(shí)，沒有遠(yuǎn)離顆粒主體的散落顆粒，水體的存在阻礙了顆粒體的坍塌運(yùn)動(dòng)，使其運(yùn)動(dòng)距離降低，如圖8所示.以海底滑坡為研究背景，景路等[67]和Jing等[52,68]采用流固耦合DEM-CFD數(shù)值模擬方法探討了低(a=1)和高(a=8)顆粒柱在水體環(huán)境中的坍塌運(yùn)動(dòng)過程.低顆粒柱的運(yùn)動(dòng)過程與上述過程相似；高顆粒柱的水中坍塌運(yùn)動(dòng)過程較為復(fù)雜.首先，位于上表層的顆粒主要以自由落體的形式運(yùn)動(dòng)，水平位移較小，渦旋運(yùn)動(dòng)不明顯；隨后，顆粒開始堆積并進(jìn)行以剪切摩擦為主的運(yùn)動(dòng)，顆粒體前端變得厚實(shí)，同時(shí)大量水體渦旋開始發(fā)育，顆粒體在其作用下運(yùn)動(dòng)速度變慢，并逐漸形成平鋪型堆積體；在渦旋沖蝕作用下，表層松散顆粒被帶走，最終形成的堆積體表層凹凸不平，其中大部分初始勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，部分能量被水體黏性所消耗.相比于相同條件下的無(wú)水環(huán)境，顆粒體表面離散介質(zhì)受水流影響較大.此外，當(dāng)流體的斯托克斯數(shù)分布在0.06～6 430、顆粒與流體密度比分布在1.63～46.99時(shí)，顆粒柱在流體中的坍塌運(yùn)動(dòng)過程可分3個(gè)階段，分別為自由下落階段、流體慣性力作用階段和黏滯力作用階段.隨著流體的斯托克斯數(shù)的減少，顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)機(jī)制由顆粒滑移主導(dǎo)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)轭w粒懸浮主導(dǎo).

圖8 顆粒柱在無(wú)水、有水環(huán)境中坍塌運(yùn)動(dòng)過程示意圖[67]Fig.8 Diagrammatic sketch of movement and accumulation process for dry and underwater granular columns[67]

4 結(jié)論

顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性的研究是認(rèn)識(shí)顆粒物質(zhì)動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)性工作，不同領(lǐng)域的學(xué)者從很多影響因素方面開展了大量研究.通過對(duì)相關(guān)國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)行歸納，總結(jié)了顆粒柱初始形態(tài)特征、顆粒基本物理特性、模型邊界及環(huán)境條件等因素對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積特性的影響規(guī)律與作用機(jī)制，其中一些研究結(jié)論已經(jīng)形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí).針對(duì)目前的研究不足和存有分歧的結(jié)論，以下幾個(gè)方面仍需進(jìn)一步探索.

(1) 有關(guān)顆粒柱初始孔隙率、顆粒摩擦因數(shù)、擋墻摩擦因數(shù)對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性的影響規(guī)律及作用機(jī)制還沒有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí).目前，不同學(xué)者得到的研究結(jié)論不同甚至相悖，其原因可能在于所探討的影響因素分布范圍小，數(shù)值模擬研究受限于自身的計(jì)算原理與本構(gòu)模型，分析其影響規(guī)律時(shí)沒有充分結(jié)合顆粒柱初始幾何尺度和其他顆粒的物理特性，關(guān)于此方面還需深入研究.

(2) 有關(guān)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)過程中內(nèi)部力鏈與底部壓力分布隨初始寬高比變化規(guī)律的研究較少.受限于測(cè)試技術(shù)，目前相關(guān)物理試驗(yàn)僅能獲取顆粒柱底部的壓力分布，難以追蹤其內(nèi)部力鏈的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，而DEM數(shù)值模擬能夠彌補(bǔ)此不足.結(jié)合物理試驗(yàn)和DEM數(shù)值模擬從力學(xué)角度分析高、低顆粒柱運(yùn)動(dòng)機(jī)制的形成差異，揭示顆粒受力特性與顆粒柱運(yùn)動(dòng)模式的內(nèi)聯(lián)機(jī)制，對(duì)于提高顆粒動(dòng)力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)十分必要.

(3) 復(fù)雜顆粒形狀對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性的影響機(jī)制.顆粒形狀是顆粒物質(zhì)最基本的物理特性之一，現(xiàn)有研究涉及的顆粒形狀較為規(guī)則簡(jiǎn)單或者僅對(duì)圓球施加抗轉(zhuǎn)動(dòng)系數(shù)，無(wú)法全面地反映顆粒形狀的影響效應(yīng).研究復(fù)雜形狀顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中受力與運(yùn)動(dòng)特性，建立顆粒形狀表征參數(shù)與顆粒柱運(yùn)動(dòng)堆積參數(shù)[L]、[R]、[H]之間的函數(shù)關(guān)系，這方面研究將有助于從理論上完善對(duì)顆粒材料動(dòng)力學(xué)特性的描述.

(4) 滑坡碎屑流在運(yùn)動(dòng)堆積過程中對(duì)運(yùn)動(dòng)路徑存在強(qiáng)烈的刮鏟效應(yīng).目前，絕大部分研究?jī)H關(guān)注顆粒柱在剛性床面上的運(yùn)動(dòng)堆積過程，涉及顆粒柱在可侵蝕床面上運(yùn)動(dòng)堆積機(jī)制的研究極少.刮鏟效應(yīng)對(duì)碎屑流運(yùn)動(dòng)特性和堆積范圍的影響機(jī)制仍有待深入研究.此外，火山巖碎屑流中經(jīng)常包含低密度浮石和高密度巖塊，而目前涉及顆粒密度對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性影響機(jī)制的研究卻十分不足.侵蝕床面和顆粒密度對(duì)顆粒柱坍塌運(yùn)動(dòng)與堆積特性的影響機(jī)制是后續(xù)研究中值得關(guān)注的問題.

(5) 散體岸坡在動(dòng)水作用下的失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)機(jī)制.目前的研究多集中于顆粒柱在靜水環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)堆積過程，很少關(guān)注水流運(yùn)動(dòng)條件對(duì)顆粒柱運(yùn)動(dòng)與堆積特性的影響機(jī)制，此方面需給與重視.研究成果將對(duì)深入了解地震等動(dòng)荷載作用下海底泥石流的運(yùn)動(dòng)機(jī)制、我國(guó)西南多震庫(kù)區(qū)泥石流、庫(kù)岸滑動(dòng)等災(zāi)害運(yùn)動(dòng)機(jī)制及其顆粒堆積后形成的堰塞壩特征等方面具有重要的意義.