李亞嬌 張強(qiáng) 李家科 王毅凡

摘 要：為選擇合適的地下水模擬軟件，從而更好地解決實(shí)際地下水問題，從Visual MODFLOW和GMS的功能、數(shù)學(xué)模型、離散形式、剖分形式、建模方法、模擬精度方面對(duì)比分析，論述了MODFLOW模塊改進(jìn)以及Visual MODFLOW和GMS的應(yīng)用進(jìn)展。研究表明：相比Visual MODFLOW，GMS功能更加強(qiáng)大，在模型離散形式和網(wǎng)格剖分以及建模方法上具有一定優(yōu)勢(shì);兩者數(shù)學(xué)模型相同，邊界條件設(shè)置各有利弊，模擬精度相當(dāng);Visual MODFLOW和GMS應(yīng)用范圍廣泛，可為解決實(shí)際地下水問題提供參考，未來(lái)在模型功能、數(shù)據(jù)收集與處理、多領(lǐng)域交叉耦合模擬方面還有進(jìn)一步發(fā)展空間。

關(guān)鍵詞：地下水;數(shù)值模擬;Visual MODFLOW;GMS;有限差分

中圖分類號(hào)：P641.8 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.04.016 引用格式：李亞嬌，張強(qiáng)，李家科，等.Visual MODFLOW與GMS研究綜述[J].人民黃河，2021，43（4）：89-93，130.

Abstract： In order to choose the appropriate groundwater simulation software， so as to better solve the actual groundwater issues， this article compared and analyzed the functions， mathematical model， discrete form， subdivision form， modeling method and simulation accuracy of Visual MODFLOW and GMS， and discussed the improvement of MODFLOW module and the application progress of Visual MODFLOW and GMS. The results show that， compared with Visual MODFLOW， GMS is more powerful， and it also has certain advantages in model discrete form， meshing and modeling methods; the mathematical models of the two are the same， the boundary condition settings have their own advantages and disadvantages， and the simulation accuracy is equivalent; Visual MODFLOW and GMS have a wide range of applications， which can provide guidance for solving actual groundwater issues. In the future， there is room for further development in model functions， data collection and processing， and multi-domain cross-coupling simulation.

Key words： groundwater; numerical simulation; Visual MODFLOW; GMS; finite difference

地下水具有穩(wěn)定供水能力且水質(zhì)優(yōu)良，與人類生產(chǎn)生活密切相關(guān)，其重要性不言而喻。地下水研究方法經(jīng)歷了解析研究、物理模擬、數(shù)值模擬3個(gè)階段。數(shù)值模擬主要借助計(jì)算機(jī)對(duì)建立的模型進(jìn)行離散化求解。近30 a來(lái)，大區(qū)域地下水模擬理論[1]、地下水邊界條件[2]、二維地下水時(shí)間步長(zhǎng)研究[3]等一系列理論成果極大地促進(jìn)了地下水?dāng)?shù)值模擬理論的發(fā)展。與此同時(shí)，地下水模擬軟件不斷涌現(xiàn)，這些軟件功能強(qiáng)大，在處理地下水流、地下水溶質(zhì)運(yùn)移、淡-咸水界面遷移、地下水位變化等方面均有良好效果，隨著軟件的不斷拓展開發(fā)、優(yōu)化升級(jí)，其應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛，目前已涉及地下水資源評(píng)價(jià)、地下水資源開發(fā)規(guī)劃、礦井水害防治、海水入侵、地下水優(yōu)化管理等領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外常用的地下水?dāng)?shù)值模擬軟件有MODFLOW[4]、MT3DMS[5]、GMS[6]、Visual MODFLOW[7]和FEFLOW[8]等，其中Visual MODFLOW和GMS作為使用頻次較高的兩款軟件受到廣大研究者的關(guān)注，但對(duì)于兩者未有細(xì)致的比較分析。筆者對(duì)Visual MODFLOW和GMS的功能、數(shù)學(xué)模型、離散形式、剖分形式、建模方法、計(jì)算精度等進(jìn)行比較，綜述二者多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)展，據(jù)此提出現(xiàn)階段的相關(guān)問題和將來(lái)的探索方向，以期為更好地解決實(shí)際地下水問題提供參考。

1 Visual MODFLOW與GMS概述

1.1 Visual MODFLOW概述

Visual MODFLOW是加拿大Waterloo水文地質(zhì)公司在MODFLOW的基礎(chǔ)上研發(fā)的一款致力于模擬評(píng)價(jià)地下水流動(dòng)和溶質(zhì)運(yùn)移的三維可視化專業(yè)軟件[9]。模型采用有限差分法模擬二維、三維飽和流狀態(tài)下的穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流、對(duì)流、彌散、化學(xué)反應(yīng)以及粒子示蹤，具有強(qiáng)大的可視化功能，能夠?qū)崿F(xiàn)用戶與計(jì)算機(jī)的直接交流，操作界面簡(jiǎn)單，非常適合初學(xué)者。

1.2 Visual MODFLOW特點(diǎn)

①模擬步驟具有邏輯性、規(guī)范性;②在計(jì)算機(jī)上較為容易擬定模擬區(qū)域和剖分范圍，可對(duì)剖分區(qū)域擴(kuò)展或?qū)W(wǎng)格多次精密細(xì)分;③含水層正交長(zhǎng)方形網(wǎng)格剖分方便建立數(shù)據(jù)文件;④開采量變化時(shí)，軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算激發(fā)補(bǔ)給量;⑤能夠?qū)崿F(xiàn)含水層參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化、補(bǔ)排邊界性質(zhì)自動(dòng)判別;⑥兼容性強(qiáng)，適用范圍廣，求解過程簡(jiǎn)單，運(yùn)算效率高;⑦能夠接受GIS輸出的文件，充分發(fā)揮信息處理和分析功能。

1.3 GMS概述

GMS（Groundwater Modeling System）是Brigham Young University環(huán)境模型實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合美國(guó)軍隊(duì)排水工作站研發(fā)的三維可視化地下水模擬軟件。該軟件采用模塊化結(jié)構(gòu)，綜合了眾多模型，比如MODFLOW、MODPATH、MT3D、FEMWATER等主要模塊以及MAP、GIS、TINs等輔助模塊[10]，功能十分強(qiáng)大，幾乎涵蓋了地下水的各個(gè)方面。該軟件以有限差分和有限單元兩種方法進(jìn)行水流、溶質(zhì)運(yùn)移模擬，與其他同類軟件相比，模擬范圍更廣，前后處理能力更強(qiáng)，界面更加友好。

1.4 GMS特點(diǎn)

①能夠接受GIS輸出的文件，充分發(fā)揮信息處理和分析功能;②模擬過程中大量使用節(jié)點(diǎn)、端點(diǎn)、線段、多邊形等屬性對(duì)象;③多種地下水建模方式;④模擬計(jì)算不僅僅是數(shù)值解，還有解析解;⑤具有PEST和UCODE兩個(gè)自動(dòng)調(diào)參計(jì)算模塊，模型校正方便;⑥模塊結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)易于擴(kuò)展功能;⑦水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)可視化效果明顯。

2 Visual MODFLOW和GMS對(duì)比

2.1 軟件功能

Visual MODFLOW由MODFLOW、MODPATH、MT3D、WinPEST、RT3D和Zone Budget組成，可進(jìn)行二維與三維水流模擬、溶質(zhì)運(yùn)移模擬以及粒子示蹤和水均衡計(jì)算，局限性在于不適宜模擬非飽和流、海水入侵等密度變化的水流和溶質(zhì)運(yùn)移[11]。GMS功能比較完善，除了Visual MODFLOW所具備的功能之外，還可通過FEMWATER來(lái)模擬非飽和流和密度變化的水流溶質(zhì)運(yùn)移，計(jì)算土壩防洪堤等剖面滲流量，模擬多相水流和運(yùn)移，模擬地下水含水層空間分布轉(zhuǎn)移概率，建立三維地層模型，管理鉆孔數(shù)據(jù)和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)等，比Visual MODFLOW功能更加全面。

2.2 數(shù)學(xué)模型

Visual MODFLOW和GMS地下水流模型都以達(dá)西定律和質(zhì)量守恒定律為基礎(chǔ)，三維地下水流運(yùn)動(dòng)方程[12]為

式中：Kxx、Kyy、Kzz分別為沿x、y、z坐標(biāo)軸方向上的滲透系數(shù);h為測(cè)壓管水頭;w為在非平衡狀態(tài)下通過均質(zhì)、各向同性土壤介質(zhì)單位體積的通量，即地下水的源和匯;Ss為孔隙介質(zhì)的儲(chǔ)水率;t為時(shí)間。

求解非穩(wěn)定流問題時(shí)，還需要初始條件和邊界條件。Visual MODFLOW采用模塊化結(jié)構(gòu)將邊界條件進(jìn)行分類，在實(shí)際模擬過程中可直接選擇需要的邊界進(jìn)行編輯，十分便利，但在處理特殊的邊界問題時(shí)需將幾類邊界聯(lián)合使用來(lái)保證模擬的準(zhǔn)確性。該軟件無(wú)法設(shè)置第二類邊界條件，通常的做法是利用抽（注）水井代替邊界流量[13]。GMS邊界條件是通過指針參數(shù)設(shè)定的，指針參數(shù)IBOUND=1表示流量邊界，IBOUND=-1表示定水頭邊界，IBOUND=0表示隔水邊界;另一種邊界條件設(shè)定方法是選定具體單元，通過網(wǎng)格屬性賦值實(shí)現(xiàn)。相比Visual MODFLOW，GMS邊界條件設(shè)定相對(duì)靈活，但數(shù)據(jù)輸入較為煩瑣。

2.3 模型離散形式

Visual MODFLOW模型離散形式是有限差分。有限差分將定解問題中的偏導(dǎo)數(shù)以合適的數(shù)值微分公式換為差商，使得原問題離散化為差分形式，再進(jìn)一步求出數(shù)值解。該方法物理概念明確，通俗易懂，且運(yùn)算效率高，但在處理不規(guī)則邊界問題時(shí)效果不佳。GMS模型離散形式是有限差分和有限單元。有限單元將計(jì)算域劃分為有限個(gè)單元，在各單元內(nèi)部借助變分法或加權(quán)余量法生成離散方程，再將各個(gè)離散方程組合成方程組進(jìn)行離散求解。該方法對(duì)于非規(guī)則邊界或物性參數(shù)復(fù)雜區(qū)域處理效果良好，但信息準(zhǔn)備工作量大，解方程組困難[14];在處理非穩(wěn)定流時(shí)，若時(shí)間步長(zhǎng)較小，則易在源匯項(xiàng)附近出現(xiàn)水頭反?，F(xiàn)象[11]。

2.4 模型網(wǎng)格剖分形式

Visual MODFLOW以矩形對(duì)模擬區(qū)域進(jìn)行剖分，這種方式方便數(shù)據(jù)文件準(zhǔn)備，有利于輸入文件的規(guī)范化，收斂速度較快。不足之處在于對(duì)一些重點(diǎn)地帶加密時(shí)，會(huì)增加部分不必要的計(jì)算單元，而且刻畫外部邊界較為困難[13]。GMS采用有限差分和有限單元的離散形式，其網(wǎng)格剖分形式（矩形或三角形）較為靈活，在刻畫外部邊界時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，網(wǎng)格加密只需對(duì)局部地帶加密，對(duì)計(jì)算量影響較小[11]。

2.5 建模方法

Visual MODFLOW使用網(wǎng)格法建模，直接對(duì)剖分的網(wǎng)格進(jìn)行源匯項(xiàng)和邊界條件定義以及含水層參數(shù)賦值，適用于范圍較小、水文地質(zhì)條件較簡(jiǎn)單的區(qū)域。GMS建模方法除了網(wǎng)格法以外，還有概念模型法和Solid法。概念模型法通過對(duì)Coverage圖層實(shí)體賦值調(diào)參來(lái)表示網(wǎng)格屬性，工作量大大減少，適用于大范圍的地下水建模。Solid法利用鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行巖層界面標(biāo)識(shí)，后續(xù)再進(jìn)行插值生成Solids模型。該方法刻畫地層空間結(jié)構(gòu)效果逼真，適用于小范圍且鉆孔數(shù)據(jù)豐富的區(qū)域[15]。

2.6 模擬精度

Visual MODFLOW和GMS廣泛應(yīng)用于地下水流和溶質(zhì)運(yùn)移模擬。表1總結(jié)了兩款軟件對(duì)水流模擬和溶質(zhì)模擬的實(shí)際精度。兩款軟件在擬合較好情況下，水流模擬能夠達(dá)到85%左右觀測(cè)井水位擬合誤差小于0.5 m，溶質(zhì)濃度模擬能夠達(dá)到均方根約4%的精度。地下水模擬誤差來(lái)源主要為參數(shù)的不確定性、觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失、求解數(shù)學(xué)模型過程中的誤差等[16]，實(shí)際工作中可通過強(qiáng)化物探技術(shù)、組合優(yōu)化多種物探方法、實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)資料云共享等方法來(lái)進(jìn)一步提高模擬精度。

3 Visual MODFLOW與GMS的研究及應(yīng)用進(jìn)展

3.1 MODFLOW的改進(jìn)應(yīng)用

MODFLOW作為Visual MODFLOW和GMS的核心模塊，其改進(jìn)模型不斷涌現(xiàn)。Mehl等[23]以MODFLOW為基礎(chǔ)開發(fā)了局部網(wǎng)格加密技術(shù)，將模型分為大區(qū)域父模型和局部區(qū)域子模型，父模型和子模型通過不同的網(wǎng)格大小和數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行模擬，能夠有效減少運(yùn)行時(shí)間并提高精度，局限性在于只能對(duì)規(guī)則區(qū)域的子模型進(jìn)行加密嵌套。Krm等[24]介紹了MODFLOW新版本MODFLOW-USG，其支持各種結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格類型，能夠較好解決非連續(xù)性弱透（含）水層逐漸消失的問題。MODFLOW-CFP是一款較新的可以模擬地下水在管道（或洞穴）中的層流/非層流的數(shù)值模型，考慮了巖溶含水層參數(shù)（如彎曲度、壁面粗糙度、壁面滲透性等），較好體現(xiàn)非達(dá)西流特征[25]。Niswonger等[26]描述了MODFLOW-NWT處理非線性單元疏干再濕潤(rùn)的潛水層水流問題。Kim等[27]開發(fā)了SWAT的水文響應(yīng)單元和MODFLOW的單元轉(zhuǎn)換接口用于流量數(shù)據(jù)交換，用River程序包描述河流與含水層的相互作用，耦合模型SWAT-MODFLOW能夠模擬地下水補(bǔ)給率、含水層蒸發(fā)量和地下水位的時(shí)空分布，較好表達(dá)飽和含水層和河道之間的關(guān)系。Morway等[28]將非飽和帶水流程序包UZF1引入地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型MT3DMS，能夠準(zhǔn)確模擬非飽和帶的溶質(zhì)運(yùn)移、彌散和反應(yīng)。MODFLOW各類拓展版本通常不兼容，Hughes等[29]描述了MODFLOW的新框架MODFLOW6，可支持多個(gè)不同類型模型，模型之間可交換信息并在矩陣水平上耦合。可以預(yù)見，MODFLOW6將成為處理復(fù)雜地下水問題的重要平臺(tái)。

3.2 Visual MODFLOW和GMS的應(yīng)用研究

（1）地質(zhì)災(zāi)害預(yù)測(cè)。駱勇等[30]基于土力學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式、GMS的SUB模塊、COMSOL Multiphysics模型，對(duì)比分析了由疏排水引起的地面沉降，結(jié)果表明GMS的SUB模塊預(yù)測(cè)地面沉降具有一定的參考價(jià)值，但SUB模塊沒有考慮孔隙水壓力的變化和土體沉降對(duì)滲流場(chǎng)的反饋影響，由此導(dǎo)致沉降量對(duì)水位變化響應(yīng)過快。鄭亞楠等[7]通過Visual MODLFLOW定量預(yù)測(cè)滑坡的穩(wěn)定性，模擬結(jié)果表明，一般暴雨條件下（100 mm/d）滑坡體的后緣水位對(duì)滑坡體的穩(wěn)定性起著重要作用。

（2）溶質(zhì)運(yùn)移模擬。曾偉等[31]以某制藥廠為例，運(yùn)用Visual MODFLOW模擬氯化物和甲醛在不同時(shí)間內(nèi)的濃度及其所造成的影響，模擬結(jié)果表明，氯化物和甲醛分別在135 d和230 d時(shí)濃度嚴(yán)重超標(biāo)，對(duì)潛水含水層造成巨大影響。高志鵬等[32]將“三氮”污染物通過包氣帶進(jìn)入含水層最終穩(wěn)定的濃度作為含水層的輸入濃度，實(shí)現(xiàn)Hydrus-2D和GMS的耦合，在此基礎(chǔ)上具體分析了“三氮”污染物在包氣帶和飽水帶受土壤吸附、硝化作用、包氣帶厚度綜合影響下的遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律。

（3）涌水量預(yù)測(cè)。宮厚健等[33]應(yīng)用Visua1 MODFLOW對(duì)比分析了未受流場(chǎng)干擾和受到流場(chǎng)干擾兩種情況下礦井采區(qū)涌水量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明考慮流場(chǎng)干擾的方法更加先進(jìn)、準(zhǔn)確。Golian等[34]利用GMS軟件中的MODFLOW模塊模擬預(yù)測(cè)隧道掘進(jìn)機(jī)（TBM）推進(jìn)過程中的涌水速率，該方法充分考慮了掘進(jìn)過程隧道滲流條件、介質(zhì)特性和水頭的變化，可用于隧道施工過程地下水的瞬態(tài)模擬。

（4）設(shè)計(jì)方案優(yōu)化管理。Liolios等[35]利用Visual MODFLOW研究了蒸散和降雨對(duì)水平潛流人工濕地出水濃度的影響，同時(shí)引入衰減系數(shù)研究了蒸散和植被、溫度、介質(zhì)尺寸、水力停留時(shí)間對(duì)廢水的組合效應(yīng)，研究結(jié)果對(duì)地中海氣候條件下的水平潛流人工濕地設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要意義。武弘族等[36]基于GMS建立了涇惠渠灌區(qū)月尺度地下水模型，根據(jù)地下水年內(nèi)變化、灌季用水情況以及渠井結(jié)合原則，優(yōu)化設(shè)計(jì)了不同水平年各灌季渠井用水比例，為灌區(qū)保持地下水穩(wěn)定和水資源高效利用提供技術(shù)指導(dǎo)。

（5）參數(shù)靈敏度分析。劉瑤林等[21]利用GMS建立了某項(xiàng)目區(qū)4層含水層結(jié)構(gòu)的地下水模型，對(duì)滲透系數(shù)和給水度進(jìn)行局部、全局靈敏度分析。孫晨等[37]基于裂隙-管道介質(zhì)物理模型，采用Visual MODFLOW并結(jié)合等效滲透系數(shù)法建立了地下水模型，通過參數(shù)靈敏度分析來(lái)研究模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)泉流量的影響，該成果對(duì)巖溶多重介質(zhì)的泉流量響應(yīng)規(guī)律研究有重要意義。

以上關(guān)于地下水?dāng)?shù)值模擬的應(yīng)用研究舉不勝舉，可以預(yù)見，隨著人們對(duì)地下水資源的重視程度以及開發(fā)力度的加大，地下水?dāng)?shù)值模擬研究工作將會(huì)更加深入。

4 存在的問題與不足

（1）Visual MODFLOW和GMS對(duì)混合井流量模擬精度不足，MODFLOW建議單層井流量大小按各層的導(dǎo)水系數(shù)分配，這種做法缺乏依據(jù)，與實(shí)際不符。

（2）Visual MODFLOW不適合模擬非飽和流、海水入侵等密度變化的地下水流;GMS利用Solid法建立地下水流模型時(shí)，對(duì)鉆孔分布、深度、數(shù)量要求高，實(shí)際難以達(dá)到。

（3）受地下水系統(tǒng)的隱蔽性、復(fù)雜性以及實(shí)際條件等因素限制，要獲取足夠準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息頗為不易，特別是大區(qū)域的長(zhǎng)系列數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足，這在很大程度上影響了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（4）目前，地下水?dāng)?shù)值模擬在巖溶多重含水介質(zhì)紊流、模型多重耦合、溶質(zhì)遷移過程中的多種吸附降解作用、多相流動(dòng)等復(fù)雜問題的應(yīng)用研究仍處于較低水平。

5 結(jié) 語(yǔ)

地下水?dāng)?shù)值模擬技術(shù)不論從深度上還是廣度上都極大地提高了人們對(duì)地下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)知，成為解決地下水問題的重要手段。面對(duì)越來(lái)越復(fù)雜的地下水問題和更嚴(yán)格的地下水保護(hù)規(guī)范，筆者對(duì)地下水模擬技術(shù)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)提出幾點(diǎn)看法。

（1）不斷完善模型功能，加強(qiáng)地下水動(dòng)力學(xué)理論研究，實(shí)現(xiàn)相關(guān)軟件的自主研發(fā)。

（2）建立完善的水文地質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)社會(huì)化服務(wù)，避免地質(zhì)勘探的重復(fù)工作。

（3）為提高地下水?dāng)?shù)值模擬數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)加強(qiáng)與信息技術(shù)的結(jié)合，如地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)、高密度電阻率探查法、環(huán)境同位素技術(shù)等。

（4）地下水作為水資源的一種分布狀態(tài)，與地表水、土壤水、植被、氣候以及人類活動(dòng)都存在一定聯(lián)系，未來(lái)應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)地下水與多領(lǐng)域的交叉耦合研究。

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