焦立啟，張權(quán)，李茂，張磊，張春輝

1 海軍研究院，北京 100161

2 中國核動力研究設(shè)計院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213

0 引 言

隨著反艦武器的發(fā)展，半穿甲型反艦導(dǎo)彈成為了破壞水面艦艇船體結(jié)構(gòu)的主要進攻手段。戰(zhàn)斗部穿過艙室外板在艙內(nèi)爆炸后，武器的毀傷威力顯著增強，不僅包括爆炸產(chǎn)生的沖擊波載荷對艦艇結(jié)構(gòu)的毀傷，也有戰(zhàn)斗部爆炸后所產(chǎn)生準靜態(tài)氣壓對艦艇艙室結(jié)構(gòu)的進一步損傷。通過對比艙內(nèi)爆炸實驗和空中爆炸載荷作用下加筋板的毀傷變形，可知艙內(nèi)爆炸載荷與空中自由場爆炸載荷差別較大。研究艙內(nèi)爆炸沖擊波載荷與準靜態(tài)氣壓聯(lián)合作用對艦艇結(jié)構(gòu)防護和毀傷評估具有重要意義。

對艙內(nèi)爆炸載荷特性的研究，多以艙內(nèi)爆炸實驗和艙內(nèi)爆炸數(shù)值仿真為主。Sauvan 等[1]采用在爆源周圍添加板架結(jié)構(gòu)的辦法模擬艙內(nèi)爆炸中反射沖擊波的耦合作用，研究了艙內(nèi)爆炸反射沖擊波載荷的產(chǎn)生。Baker[2]根據(jù)艙室內(nèi)爆沖擊波超壓峰值大、作用時間短、存在多次反射的特點，開展了一系列實驗和理論研究，提出了著名的沖擊波三波等效法。侯海量等[3]使用典型艙室進行了艙內(nèi)爆炸模型的實驗研究，研究表明，由于艦艇結(jié)構(gòu)的影響，艙內(nèi)爆炸下艙室板架結(jié)構(gòu)所承受的沖擊載荷除壁面反射沖擊波外，在艙室角隅部位還有強度遠大于壁面反射沖擊波的匯聚沖擊波，以及這些沖擊波的多次反復(fù)作用?？紫樯氐萚4]進行了多層防護結(jié)構(gòu)艙內(nèi)爆炸實驗研究，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，表明在爆炸載荷作用下，水艙內(nèi)板的動響應(yīng)出現(xiàn)了“二次加載”現(xiàn)象。樊壯卿等[5]利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA 進行典型艙內(nèi)爆炸仿真，分析了艙內(nèi)爆炸載荷的傳播特性，提出艙內(nèi)由于沖擊波反射作用，形成了準靜態(tài)壓力區(qū)。勞氏軍標[6]指出，準靜態(tài)氣壓峰值和裝藥與艙室體積之比密切相關(guān)。張玉磊等[7]和金朋剛等[8]通過實驗，得到了裝藥與艙室體積之比對準靜態(tài)氣壓峰值起決定性影響的結(jié)論，并利用實驗數(shù)據(jù)擬合出了計算準靜態(tài)壓力的經(jīng)驗公式。從以上研究可以得出，在不計破片載荷的情況下，艙內(nèi)爆炸載荷主要包括沖擊波載荷和準靜態(tài)氣壓載荷。

也有一些學(xué)者對沖擊波及準靜態(tài)氣壓作用下加筋板的動態(tài)響應(yīng)與毀傷模式進行了研究。鄢順偉等[9]通過對不同板厚艙壁在反艦導(dǎo)彈內(nèi)爆下的毀傷情況進行數(shù)值模擬，總結(jié)出內(nèi)爆沖擊波是毀傷的主要因素。姚術(shù)健等[10]對內(nèi)爆載荷作用下鋼箱結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律進行了實驗研究，結(jié)果表明箱型結(jié)構(gòu)內(nèi)部爆炸能夠造成比空爆更嚴重的破壞效果，壁板中心變形達到最大值后，板的變形會產(chǎn)生一定量的振蕩回縮。李偉等[11]針對戰(zhàn)斗部艙內(nèi)爆炸對艙室結(jié)構(gòu)的毀傷進行實驗，分析了艙內(nèi)爆炸環(huán)境下艙室板架結(jié)構(gòu)的典型破損模式，結(jié)果顯示在戰(zhàn)斗部內(nèi)爆載荷作用下艙室結(jié)構(gòu)的整體變形是以沖擊波破壞為主。楊超等[12]開展了固支加筋板在矩形、三角形和指數(shù)這3 種爆炸沖擊載荷下的數(shù)值仿真，得出在3 種載荷強度相等的條件下，結(jié)構(gòu)前期的動態(tài)響應(yīng)基本相同，對于結(jié)構(gòu)整體毀傷，矩形的脈沖載荷破壞最嚴重，而指數(shù)形式脈沖載荷的毀傷能力最弱。陳鵬宇等[13]使用無量綱相對剛度和撓度比界定了爆炸沖擊波載荷下加筋板變形與吸能的關(guān)系，研究結(jié)果可為艦船結(jié)構(gòu)抗爆和泄爆提供參考。焦立啟等[14]使用無量綱數(shù)描述單向加筋板在沖擊波作用下的破損模式，給出了不同破壞模式下無量綱數(shù)的取值范圍。

英國勞氏軍標[6]在其“內(nèi)部爆炸”一章中規(guī)定：如果武器具有足夠的當量能通過沖擊載荷造成結(jié)構(gòu)損傷，那么結(jié)構(gòu)也會在基于準靜態(tài)氣壓水平的動載荷評估中損傷。其指出，在艦船艙室內(nèi)部發(fā)生爆炸時，沖擊波與準靜態(tài)氣壓載荷對結(jié)構(gòu)毀傷都有貢獻。

通過對以上研究內(nèi)容的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)目前針對爆炸沖擊波和準靜態(tài)氣壓這2 種載荷聯(lián)合作用下加筋板的毀傷研究較少。本文將主要模擬載荷沖量相等和載荷峰值相等時固支單向加筋板的變形特性，根據(jù)典型艙內(nèi)爆炸載荷，即爆炸沖擊波載荷和準靜態(tài)氣壓載荷的聯(lián)合作用形式，將2 種載荷分開，開展2 種載荷單獨作用和聯(lián)合作用下加筋板變形特性的仿真研究。

1 數(shù)值模型

為研究典型艙內(nèi)爆炸載荷對艙室板架結(jié)構(gòu)的變形特性，選取了艦艇典型艙室板架結(jié)構(gòu)單向加筋板，其尺寸結(jié)構(gòu)如圖1 所示。然后采用LS-DYNA非線性動力有限元分析程序進行數(shù)值仿真計算，建立目標板架模型如圖2 所示。

圖1 加筋板尺寸結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Dimension structure of stiffened plate

圖2 加筋板模型圖Fig. 2 Model drawing of stiffened plate

對四邊形殼單元建模，模型長l=5 000 mm，寬d=2 500 mm，加強筋高h=140 mm，加強筋間距a=500 mm，板厚H=4 mm，網(wǎng)格尺寸均為15 mm×15 mm。

面板和加筋結(jié)構(gòu)材料均采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型Plastic_Kinematic，其應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds 材料模型描述：

式中 ：σd為動態(tài)屈服強度；σ0為靜態(tài)屈服強度；E為彈 性模量；Eh為硬化模 量； εp為 有效塑性應(yīng)變； ε˙為等效塑性應(yīng)變率；D，n為常數(shù)，對于低碳鋼，通常取D=40.4 s?1，n=5。本文使用的材料為Q235低碳鋼，密度ρ =7 800 kg/m3，靜態(tài)屈服強度σ0=235 MPa，材料失效模型采用最大等效塑性應(yīng)變失效準則，失效應(yīng)變?nèi)?.3。

2 數(shù)值模擬方法實驗驗證

美軍標準UFC-3-340-02[15]將密閉空間內(nèi)的載荷等效為了2 個部分，第1 部分為無升壓時間的三角形沖擊波壓力脈沖，第2 部分為峰值壓力較小、脈寬較長的準靜態(tài)壓力。由此，可將艙內(nèi)爆炸載荷等效為沖擊波載荷和準靜態(tài)氣壓載荷。載荷形式如圖3 所示。

圖3 美軍標準UFC-3-340-02 中的艙內(nèi)爆炸載荷模式[15]Fig. 3 The mode of explosion load in the cabin of USA standard UFC-3-340-02[15]

準靜態(tài)氣壓與沖擊波相比只是峰值小，脈寬大，但就時間量級來說，其仍屬于沖擊性質(zhì)的三角形載荷。按照上述仿真方法以及材料參數(shù)設(shè)置進行爆炸沖擊載荷下加筋板的毀傷數(shù)值模擬，驗證仿真軟件對于沖擊波載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算的準確性，即可證明仿真方法對于三角形載荷計算的適用性。采用文獻[16]中的空爆實驗進行驗證。試件尺寸為500 mm× 500 mm，裝藥為400 g TNT柱狀藥，尺寸為131.2 mm×50.2 mm，爆距148 mm。所建模型殼單元網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，邊界條件為四周固支，采用流固耦合算法同時加載模擬炸藥。與實驗結(jié)果[16]進行對比，結(jié)果如圖4 和圖5所示。

圖4 實驗與仿真的變形模式對比Fig. 4 Comparison of test and simulation deformation modes

圖5 實驗與仿真中線處變形輪廓數(shù)值對比Fig. 5 Numerical comparison of deformation profile between test and simulation center line

圖4 所示的實驗與仿真變形模式的對比顯示，試件發(fā)生了整體永久塑性變形，主要出現(xiàn)在方板中間，數(shù)值仿真的位移分布與實驗結(jié)果一致。圖5 所示的數(shù)值模擬變形量值與實驗結(jié)果的對比顯示，兩者吻合較好，試驗板中心最大變形撓度厚度比為10.58，數(shù)值仿真板中心最大變形撓度厚度比為9.98，兩者的誤差為5.67%，小于10%，滿足工程精度要求，認為本文所采用的數(shù)值計算方法和材料參數(shù)合理。

3 沖擊波載荷幾何參數(shù)特征

為研究爆炸沖擊波載荷和準靜態(tài)氣壓載荷對加筋板變形的影響，設(shè)置了2 種載荷，并采用面載荷均布加載形式，如表1 和表2 所示。表1 為初始爆炸沖擊載荷參數(shù)，設(shè)置了4 組沖量值I=2.0，2.5，3.0，3.5 MPa·ms，改變載荷作用時間t和載荷峰值Pm，使沖量保持一致。

表1 初始爆炸沖擊波載荷參數(shù)Table 1 Load parameters of initial explosive impact wave

本文采用三角形載荷代替初始爆炸沖擊載荷。圖6 所示為I=2.0 MPa·ms 時所加載的三角形載荷曲線示意圖，載荷作用時間t=0.3～4 ms。表1中其他沖量值下的載荷曲線與圖6 所示載荷類似。

表2 所示為準靜態(tài)氣壓載荷。將參數(shù)分為了4 組，每組參數(shù)的載荷峰值Pm相等，分別為0.4 ，0.5，0.6 ，0.7 MPa。以載荷作用時間為變量，發(fā)現(xiàn)隨著載荷作用時間的增長，沖量逐漸變大。

圖7 所示為加載的準靜態(tài)氣壓載荷曲線示意圖。該圖為表2 中沖量載荷峰值Pm=0.4 MPa，載荷作用時間t=0.3～60 ms 時的加載曲線，其他載荷峰值下的載荷曲線與圖7 所示載荷曲線類似。

4 數(shù)值計算結(jié)果與分析

4.1 相同沖量下載荷作用時間對加筋板變形的影響

圖8 所示為I=2.0 MPa·ms 的模擬結(jié)果。定義加筋板的整體撓度值為加筋板中間位置節(jié)點Z方向位移值。如圖8 所示，在載荷作用時間t=0.3 ～1.0 ms 時，加筋板撓度值變化為186.8～181.4 mm；在載荷作用時間t=1.3～30 ms 時，加筋板的整體撓度變化為177.5～32.0 mm；載荷作用時間t=50.0～100.0 ms，加筋板整體撓度值變化為23.5～20.0 mm。

圖6 沖擊波載荷曲線 (I =2.0 MPa·ms)Fig. 6 Shock wave load curves (I =2.0 MPa·ms)

表2 準靜態(tài)氣壓載荷參數(shù)Table 2 Quasi-static air pressure load parameters

圖7 準靜態(tài)氣壓載荷曲線 (Pm=0.4 MPa)Fig. 7 Quasi-static air pressure load curves (Pm=0.4 MPa)

圖8 沖擊波作用下變形歷程位移云圖(I=2 MPa·ms)Fig. 8 Displacement contours of deformation history under shock wave (I=2 MPa·ms)

圖9 所示為沖量I=2.0 MPa·ms 時板中心位置撓度隨載荷作用時間的變化曲線。經(jīng)計算，得到該加筋板垂向一階自振周期T=20 ms。由此可知，在載荷作用時間t≤0.05T和t≥2.5T時，加筋板的撓度變化較慢；在載荷作用時間0.065T≤t≤1.5T時，加筋板撓度值減小較快。

圖9 撓度隨載荷作用時間t/T 的對數(shù)坐標曲線Fig. 9 The logarithmic coordinate curve of the deflection with the load time t/T

當沖量I=2.5，3.0，3.5 MPa·ms 時，加筋板隨載荷作用時間的變形規(guī)律與圖8、圖9 所示規(guī)律基本一致。將4 種情況下的計算進行匯總比較，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 4 種沖擊波載荷強度下的撓度計算結(jié)果Fig. 10 Deflection calculation results under four kinds of shock wave loading strength

由圖10 可知：當沖量I=2.5 MPa·ms，載荷作用時間t≤0.075T和t≥2.5T時，加筋板的撓度變化較慢；在載荷作用時間0.1T≤t≤1.5T時，加筋板撓度值減小較快。當沖量I=3.0 MPa·ms，載荷作用時間t≤0.075T和t≥2.5T時，加筋板的撓度變化較慢；在載荷作用時間0.1T≤t≤1.5T時，加筋板撓度值減小較快。當沖量I=3.5 MPa·ms，載荷作用時間t≤0.04T和t≥2.5T時，加筋板的撓度變化較慢；在載荷作用時間0.04T≤t≤1.5T時，加筋板撓度值減小較快。

由以上數(shù)值仿真結(jié)果可以看出，當作用在加筋板上的沖量相等且只發(fā)生塑性大變形時，可考慮加筋板的自振周期T；當載荷作用時間t<0.05T時，加筋板的撓度值處于最大值附近，且隨著載荷加載時間的延長，加筋板的最終撓度值趨于穩(wěn)定。可以認為，在上述工況中當沖量一定，載荷作用時間t在0.05T內(nèi)時，與艙內(nèi)爆炸初始沖擊載荷特性一致。當載荷作用時間t>2.5T時，加筋板的最終撓度值處于最小值附近，此撓度為沖擊波產(chǎn)生的最終塑性變形，且隨著載荷加載時間的延長加筋板塑性變形產(chǎn)生的撓度值將不再變化；當載荷作用時間t處于0.05T～2.5T時，加筋板的撓度逐漸減小，且隨著載荷作用時間的增大，加筋板撓度變化量較大。

4.2 載荷峰值相同時載荷作用時間對加筋板變形的影響

根據(jù)表2 所示工況，當載荷峰值Pm=0.4 MPa時，模擬結(jié)果如圖11 所示。

圖11 準靜態(tài)氣壓載荷作用下變形歷程位移云圖(Pm=0.4 MPa)Fig. 11 Displacement contours of deformation history under quasi-static air pressure load (Pm=0.4 MPa)

當Pm=0.4 MPa，載荷作用時間t<0.8 ms 時，加筋板變形撓度值小于1.5 mm，相對于所建立的模型尺寸，可以認為加筋板基本沒有變形；當載荷作用時間t處于1.2～60.0 ms 時，隨著載荷作用時間的延長，加筋板的變形值逐漸增大，撓度變形范圍為8.2～208.0 mm；當載荷作用時間t超過70 ms或加載的沖量I=12 MPa·ms 時，加筋板撓度值變?yōu)?12～220 mm，并且隨加載時間延長，加筋板撓度值變化很小。

當Pm=0.5，0.6，0.7 MPa 時，加筋板隨載荷作用時間的變形特征與Pm=0.4 MPa 時的基本一致。將4 種工況下的撓度與時間的計算結(jié)果匯總作圖，結(jié)果如圖12 所示。

由圖12 可知：在載荷峰值較小的情況下，載荷作用時間足夠長也會引起加筋板較大的塑性變形。在不同的載荷峰值下，當載荷作用時間t>60 ms時，加筋板撓度值達到最大，且隨著載荷作用時間的延長，加筋板撓度值基本不再變化。

即可認為加筋板在不同載荷峰值作用下存在飽和沖量值Is，即當Pm=0.4 ，0.5 ，0.6，0.7 MPa 時，飽和沖量值分別為Is=12，15，18 ，21 MPa·ms。

圖12 準靜態(tài)氣壓載荷作用下?lián)隙入S時間變化曲線Fig. 12 Curves of deflection with time under quasi-static air pressure load

可以得到，作用在加筋板上的載荷是隨時間增加的，在未達到飽和沖量值以前，決定加筋板最終變形值的為載荷作用時間；在達到飽和沖量值以后，可以認為載荷作用時間不再影響加筋板的最終變形，決定加筋板最終變形值的為載荷峰值。

4.3 兩種載荷聯(lián)合作用下加筋板變形特性

艙內(nèi)爆炸下，主要載荷形式為初始沖擊波載荷與準靜態(tài)氣壓載荷聯(lián)合作用形式。載荷特征可通過小藥量艙內(nèi)爆炸載荷特性實驗進行研究。圖13所示為艙內(nèi)爆炸下沖擊波壓力實驗測試結(jié)果[3]，圖中，P為載荷。

圖13 艙內(nèi)爆炸沖擊波壓力測試結(jié)果Fig. 13 Pressure history of internal blast loading

該實驗?zāi)Ｐ统叽鐬?.25 m×0.75 m×0.625 m，使用TNT 炸藥，藥量為33 g。如圖13 所示，初始沖擊波作用時間為0.25 ms，載荷峰值為4.8 MPa。在0.5～3.0 ms 間出現(xiàn)了準靜態(tài)氣壓載荷，載荷峰值較小，為0.4 MPa。通過該實驗工況可以看出，準靜態(tài)氣壓載荷作用時間約為沖擊波作用時間的10 倍。

由實驗測試結(jié)果可以看出，初始沖擊波載荷與4.1 節(jié)相同沖量下載荷作用時間小于0.05T時的載荷特性較為一致；準靜態(tài)氣壓載荷與4.2節(jié)所描述的載荷曲線（峰值較小、作用時間較長）形式基本一致。

根據(jù)以上結(jié)果，按照準靜態(tài)氣壓載荷作用時間是沖擊波載荷作用時間10 倍的關(guān)系，進行2 種載荷分別加載和聯(lián)合加載，分析沖擊波載荷（峰值4.8 MPa）和準靜態(tài)氣壓載荷(峰值0.4 MPa)對加筋板變形的影響程度。

載荷的施加曲線如圖14 所示。

根據(jù)上述加載曲線進行數(shù)值仿真。由于Pm較小，為了得到較為明顯的變形情況，在仿真中設(shè)置板厚為1.5 mm，加強筋高度不變，厚度為2.0 mm，仿真結(jié)果如圖15 所示。

由圖15 可以看出：將爆炸沖擊波載荷單獨作用到加筋板上時，加筋板的最終變形撓度值為183.6 mm；將準靜態(tài)氣壓載荷單獨作用到加筋板上時，加筋板的最終變形撓度值為85.2 mm；當2 種載荷聯(lián)合作用到加筋板上時，加筋板的最終變形撓度值為298.0 mm。可以得出，在艙內(nèi)爆炸載荷作用下，對加筋板架結(jié)構(gòu)的變形起主要作用是初始爆炸沖擊載荷，且最終變形不是2 種載荷作用下的簡單疊加，2 種載荷的聯(lián)合作用會加劇加筋板架結(jié)構(gòu)的變形，也即可以認為2 種載荷的聯(lián)合作用會增強其毀傷效果。

在艙內(nèi)爆炸中，初始爆炸沖擊波載荷的峰值較大，雖然作用時間較短，但加筋板變形主要發(fā)生在初始沖擊波作用這個階段；當初始沖擊波作用之后，準靜態(tài)氣壓載荷繼續(xù)作用，該載荷與初始沖擊波載荷相比相對較小，作用時間相對較長，對加筋板的塑性變形同樣有貢獻作用。

圖14 聯(lián)合作用載荷曲線生成示意圖Fig. 14 Schematic diagram of load curves generation under combined action

5 結(jié) 論

分別在相同沖量和峰值的條件下，利用非線性動力有限元分析軟件LS-DYNA 對隨載荷作用時間變化的加筋板變形特性進行了數(shù)值模擬，驗證了所建立模型的準確性，并分析了加筋板分別在爆炸沖擊載荷、準靜態(tài)氣壓載荷以及2 種載荷聯(lián)合作用下的變形特性，得到了以下主要結(jié)論：

圖15 3 種載荷形式下的計算結(jié)果對比Fig. 15 Comparison of calculation results under three load forms

1） 當作用在加筋板上的沖量相等且只發(fā)生塑性大變形，載荷作用時間t<0.05T時，該載荷與艙內(nèi)爆炸初始沖擊載荷的特性一致，加筋板的最終變形撓度值處于最大值附近，且隨著載荷加載時間的延長，加筋板的撓度值變化較小。

2） 在載荷峰值相同，未達到飽和沖量值以前，決定加筋板最終變形撓度值的是載荷作用時間；在達到飽和沖量值以后，可以認為載荷作用時間不再影響加筋板最終變形撓度值，決定加筋板最終變形撓度值的是載荷峰值。

3） 在艙內(nèi)爆炸載荷作用下，最終變形撓度值不是2 種載荷作用下的簡單疊加，2 種載荷的聯(lián)合作用會加劇加筋板架結(jié)構(gòu)的變形，即可以認為2 種載荷的聯(lián)合作用會增強其毀傷效果。