柏鐵朝，許建，王國棟，余琨，胡笑寒

1 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064

2 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

作為海軍的重要作戰(zhàn)力量，潛艇的隱蔽性使其具有強大的威懾力，其探測與反探測研究一直受到海軍強國的高度重視[1]。極地環(huán)境的復(fù)雜性使得潛艇在冰區(qū)的航行情況與自由水域相比差異較大。冰面的覆蓋改變了水面處的邊界條件，并且考慮到潛艇航行時產(chǎn)生的撓曲重力波，有可能導(dǎo)致冰面破碎，從而使航行情況更為復(fù)雜[2]。因此，研究撓曲重力波對冰面的影響，對執(zhí)行軍事任務(wù)具有重要意義，對潛艇近冰面航行的水動力特性分析也十分重要。

在潛艇水動力分析研究初期，主要是致力于無界黏性流域條件下的情況。截至20 世紀(jì)80 年代中期，許多國家進(jìn)行了大量的數(shù)值研究，其在原有勢流計算方法和切片理論的基礎(chǔ)上予以發(fā)展，考慮了自由液面帶來的影響[3]。至20 世紀(jì)80年代后期，美國國防先期研究計劃局（DARPA）發(fā)起建立了帶各種典型附體的軸對稱回轉(zhuǎn)體流場試驗數(shù)據(jù)庫[4]。近年來，針對潛艇近自由液面航行的研究開始逐漸增多，并以數(shù)值研究為主。Jagadeesh 等[5]基于RANS 方法，討論了自由液面對回轉(zhuǎn)體潛艇模型航行的影響。Saout 等[6]針對潛艇近自由液面航行時的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。Dawson[7]就浸沒深度、速度和細(xì)長比對流線型對稱體潛艇與自由液面的相互作用開展了相關(guān)試驗和數(shù)值研究。

我國對潛艇水動力性能的研究主要集中在對Suboff 潛艇全附體模型阻力、升力、表面壓力及精細(xì)流場的數(shù)值計算上。李艷等[8]基于RANS方法，將湍流模型與壁面函數(shù)法相結(jié)合，對Suboff全附體潛艇模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將計算值與試驗值進(jìn)行對比，驗證了模擬方法的準(zhǔn)確性。張楠等[9-10]基于RANS 方法，結(jié)合流體體積（volume of fluid，VOF）法，分別計算了Suboff 近自由液面航行時的阻力以及各潛深下的增阻系數(shù)、艇?槳干擾特性，并討論了圍殼對自由液面興波的影響。邱云明和鄧銳[11]對Suboff 全附體潛艇模型近水面航行時的興波進(jìn)行了多工況下的計算，并對比了各弗勞德數(shù)下的自由液面波形和中縱剖面上的波高。

然而，無論國內(nèi)還是國外，少有關(guān)于Suboff 潛艇模型在冰面下航行時的流場特性及其規(guī)律研究。而對冰區(qū)潛艇近冰面航行進(jìn)行數(shù)值模擬，掌握其阻力與流場特性進(jìn)而探索撓曲重力波破冰方法意義重大。

為了系統(tǒng)分析潛艇近冰面航行時的阻力及流場分布規(guī)律，本文擬以Suboff 全附體潛艇模型為研究對象，在STAR-CCM+軟件中應(yīng)用RANS 方法計算艇體的水動力性能，然后對不同潛深、航速等條件下艇體近冰面航行時的阻力系數(shù)、表面壓力系數(shù)、表面摩擦系數(shù)以及艇體繞流場特性進(jìn)行分析。

1 數(shù)值方法

1.1 基本控制方程

對于計算流體力學(xué)問題，相關(guān)的控制方程包括質(zhì)量守恒方程和動量方程。

質(zhì)量守恒方程：

式中：ρ 為流體密度；ui為速度矢量在3 個方向的速度分量；xi為基于速度分量的3 個方向的位移；u為速度矢量；p為壓強；Fi為質(zhì)量力；t為時間；τxi，τyi，τzi為黏性應(yīng)力τ 的分量。

1.2 湍流模型

本文所使用的湍流模型為SSTk-ω 模型[12-13]。其中湍流動能k的輸運方程為：

式中：xj為基于湍流動能和耗散率的3 個方向的位移；Gk為由層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Gω為由ω 方程產(chǎn)生的湍流動能；Tk和Tω分別為k和ω的擴散率；Yk和Yω為由擴散產(chǎn)生的湍流；Dω為正交發(fā)散項。

2 物理條件設(shè)置

2.1 計算對象參數(shù)

本文以美國DARPA 提出的Suboff 全附體潛艇模型為研究對象，其幾何模型及參數(shù)分別如圖1 和表1 所示。

2.2 計算域及邊界條件設(shè)置

圖1 Suboff 潛艇幾何模型Fig. 1 Geometric model of Suboff submarine model

表1 Suboff 全附體潛艇模型幾何參數(shù)[10]Table 1 Geometric parameters of Suboff submarine model

由于所采用的Suboff 全附體潛艇模型和流域為對稱的，所以通過設(shè)置對稱面計算一半的流域即可。

潛艇近冰面航行時，在潛艇穿過冰蓋下某一位置的瞬間，可以認(rèn)為冰蓋尚未變形，或者是其變形對潛艇繞流場的影響微弱，因此，將艇體上方邊界設(shè)置為無滑移壁面邊界。為了模擬無限流域的物理背景，將來流出口設(shè)置為壓力出口，潛艇中縱剖面設(shè)置為對稱面，潛艇表面設(shè)置為無滑移壁面。為保證計算穩(wěn)定性，其余邊界設(shè)置為速度進(jìn)口。具體邊界條件的設(shè)置如圖2 所示。圖中，L為艇體長度，d為模型潛深大小。

圖2 Suboff 潛艇近冰面航行邊界條件Fig. 2 The Suboff submarine model's boundary condition when sailing near the ice surface

2.3 網(wǎng)格收斂性分析

本文采用3 種不同的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行驗證。在劃分網(wǎng)格時，通過調(diào)整網(wǎng)格的基本尺寸，可以在不改變網(wǎng)格相對尺寸的條件下，改變網(wǎng)格的疏密程度。對艇體加密時，選擇面網(wǎng)格加密方法，并將艇體表面分割為指揮室圍殼、尾翼和艇體3 部分進(jìn)行計算。采用的網(wǎng)格分為3 套，其基礎(chǔ)尺寸分別為0.8，1.0 和1.2 m，各基礎(chǔ)尺寸下的網(wǎng)格數(shù)量信息（半側(cè)計算域）如表2 所示。邊界層取10 層，Y+值為30，考察艇體前進(jìn)方向所受的阻力。計算域的網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

目前，直航全附體潛艇阻力測試普遍參照的是1998 年美國海軍水面戰(zhàn)中心卡德洛克分部（NSWC）[14]提出的不同航速下所對應(yīng)的總阻力試驗值。選擇航行速度V=3.05 和5.14 m/s 進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證時，各網(wǎng)格尺度下的計算結(jié)果及誤差如表3 和表4 所示。

表2 不同基礎(chǔ)尺寸下的網(wǎng)格數(shù)量Table 2 The number of grids with different base sizes

圖3 計算域網(wǎng)格劃分Fig. 3 Grid division of computational domain

表3 V=3.05 m/s 時的阻力計算值及誤差Table 3 Calculated resistance values and errors at V=3.05 m/s

表4 V=5.14 m/s 時的阻力計算值及誤差Table 4 Calculated resistance values and errors at V=5.14 m/s

無關(guān)性仿真計算結(jié)果與實體試驗的比較說明網(wǎng)格尺寸為單調(diào)收斂，將選擇誤差最小的基礎(chǔ)尺寸0.8 m 作為Suboff 潛艇模型變參數(shù)仿真計算的網(wǎng)格劃分參數(shù)。

2.4 計算方法驗證

為了驗證本文數(shù)值模擬方法的可靠性，設(shè)置了多個航行速度，用以計算無界繞流條件下Suboff全附體潛艇模型的直航阻力值，并與文獻(xiàn)[4]中的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 試驗與數(shù)值模擬阻力值對比Fig. 4 Comparison of experimental and numerical simulation resistance values

由圖4 可以看出，仿真值和試驗值均是隨航速的增加而增加的，二者吻合較好，仿真值只在較高航速時略高于試驗值，整體來說誤差控制在2%以內(nèi)，驗證了本文采用方法的可行性。

2.5 近冰面航行計算模型建立方法驗證

由于基于重疊網(wǎng)格的方法（方法1），也即采用潛艇在靜止的冰面下直線航行的計算模型開展數(shù)值計算的方法，存在計算資源耗費大、計算速度過慢及計算結(jié)果不易收斂的問題，所以在實際計算中采用的是潛艇在均勻來流中的水動力性能分析方法（方法2）來模擬艇?冰?流之間的相互作用，由此避免重疊網(wǎng)格的應(yīng)用，降低計算難度并提高計算速度。這種方法的幾何模型及網(wǎng)格劃分示意圖如圖5 所示。

圖5 近冰面航行計算域網(wǎng)格Fig. 5 Computational domain grid when sailing near ice surface

但是，采用艇不動的方法（方法2）會消除艇與冰面之間的相對運動。針對這一缺陷，分別提取基于方法1 和方法2 這2 種方法計算得到的潛艇航行阻力、艇體表面壓力分布、中縱剖面上半緣線壓力系數(shù)分布及冰面下表面壓力分布結(jié)果進(jìn)行了對比驗證，以此確認(rèn)方法2 中計算模型設(shè)置對計算結(jié)果的影響程度。各計算結(jié)果的對比如表5 和圖6、圖7 所示。計算工況選擇較高航速V=5.29 m/s（潛艇以較高航速航行時對計算方法的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性要求較高，作為方法1/方法2 的對比驗證計算工況較為合理）下的不同潛深（d=1.67，2.08 m）。觀察表5，發(fā)現(xiàn)在不同潛深下，相比于方法1，方法2 在潛艇阻力計算結(jié)果上的偏差均在3%以內(nèi)。

表5 V=5.29 m/s 時不同潛深下潛艇航行阻力計算結(jié)果對比Table 5 Comparison of computational results of submarine navigation resistance under different submergence depths when V=5.29 m/s

為了更加精確地對比2 種計算方法對艇體表面壓力的影響，提取了各方法下艇體中縱剖面上半緣線的表面壓力系數(shù)CP分布，如圖6 所示（圖中，橫坐標(biāo)為艇不同橫向位置的無因次值）。由圖可見，基于方法1 和方法2 得到的艇體中縱剖面表面壓力系數(shù)分布基本相同，僅在圍殼后端、尾翼、艇艉型線收縮處出現(xiàn)了略大的差異。與方法1 的計算結(jié)果相比，基于方法2 計算的艇體中縱剖面上半緣線表面壓力系數(shù)偏差在1.6%以內(nèi)。

圖6 V=5.29 m/s 時不同潛深下潛艇中縱剖面上半緣線表面壓力系數(shù)Cp 分布對比Fig. 6 The Cp of the upper submarine mid profile under different submergence depths when V=5.29 m/s

圖7 V=5.29 m/s，d=1.67 m 時方法1/方法2 冰面下表面壓力分布對比Fig. 7 Comparison of pressure distribution between method 1 and method 2 at V=5.29 m/s，d=1.67 m

圖7 所示為航速V=5.29 m/s、潛深d=1.67 m時，基于2 種計算方法得到的冰面下表面壓力分布云圖。其中，橫坐標(biāo)為艇不同橫向位置的無因次值，縱坐標(biāo)為2 種計算方法所得到的壓力系數(shù)的物理值。由圖可見，采用2 種計算方法得到的冰面下表面壓力分布形態(tài)基本一致，因艇體與冰面之間的水流流速較快，導(dǎo)致冰面在艇體上方出現(xiàn)了環(huán)狀低壓區(qū)，并在低壓區(qū)的前、后方出現(xiàn)了環(huán)狀高壓區(qū)，這種壓差在一定程度上會導(dǎo)致冰板的形變。對比圖7(a) 與圖7(b) 可見，采用方法2模擬潛艇近冰面航行冰面所受到的影響時，計算模型的設(shè)計缺陷并未對結(jié)果形成較大的干擾。

綜上，考慮到采用方法1 開展?jié)撏Ы婧叫杏嬎阗Y源耗費較大、計算速度過低，因此在有限的計算資源與時間條件下，本文將選擇方法2作為潛艇近冰面航行數(shù)值模擬的計算方法。對于方法2 在計算模型設(shè)置上存在的缺陷，通過對潛艇航行阻力、艇體表面壓力系數(shù)及冰面下表面壓力分布計算結(jié)果的對比驗證，證明此缺陷對近冰面航行潛艇的阻力、繞流場及冰面下表面壓力的數(shù)值模擬結(jié)果影響較小，不影響方法2 的可行性。

2.6 計算工況設(shè)置

參考Pogorelova 等[15]對潛艇在彈性板下運動的試驗研究，數(shù)值模擬的工況在實尺度上與該試驗中的工況設(shè)置一致，如表6 所示。表中，F(xiàn)r為艇長弗勞德數(shù)，d為Suboff 潛艇航行深度（艇體中軸線至冰面下表面的距離），D為艇體最大直徑（本文計算模型取D=0.508 m）。

表6 各工況計算參數(shù)設(shè)置Table 6 Calculation parameter setting for each working condition

3 計算結(jié)果與分析

3.1 阻力預(yù)報結(jié)果分析

各工況下近冰面航行潛艇總阻力（單位：N）計算結(jié)果如表7 所示，各潛深下艇體的各成分阻力系數(shù)隨弗勞德數(shù)Fr的變化規(guī)律如圖8 所示。

其中，摩擦阻力系數(shù)CF，壓阻力系數(shù)CVP和總阻力系數(shù)CT的定義如下：

式中：RF，RPR，RT分別為艇體的摩擦阻力、壓阻力和總阻力；ρ=998.16 kg/m3，為水密度；A為艇體濕表面積，由于本數(shù)值模擬時潛艇是完全浸入水中的，所以A為Suboff 全附體潛艇模型的表面積，A=6.361 m3。

表7 各工況下近冰面航行Suboff 潛艇總阻力Table 7 The total resistance of Suboff model under different working conditions when sailing near the ice surface

圖8 不同工況下近冰面航行潛艇各成分阻力系數(shù)Fig. 8 The different composition of drag coefficient of Suboff under different working conditions when sailing near the ice surface

由圖8(a)可知，潛艇的總阻力系數(shù)CT在同一弗勞德數(shù)Fr下隨潛深d的增加而降低，在同一潛深d下隨弗勞德數(shù)Fr的增加而降低。并且，在不同潛深下，艇體阻力系數(shù)隨航速的變化趨勢幾乎相同。潛艇近冰面航行時，總阻力包括摩擦阻力和壓阻力。對比圖8(b)和圖8(c)中的數(shù)值發(fā)現(xiàn)，潛艇近冰面航行時，在設(shè)計工況范圍內(nèi)，摩擦阻力系數(shù)CF占總阻力系數(shù)CT的主要部分。通過對潛艇周圍阻力性質(zhì)的分析不難得出，由于冰面的存在，使得艇體周圍不存在興波影響，因而減小了艇體所受到的壓阻力；此外，由于艇體全部浸沒于水中，且潛艇的濕表面積較大，故進(jìn)一步削減了壓阻力對總阻力的貢獻(xiàn)。摩擦阻力為邊界層內(nèi)剪切應(yīng)力的合力。由于壁面剪切應(yīng)力τ 在湍流流態(tài)時正比于航速V3/2，所以壁面剪切應(yīng)力τ 隨V的增大情況小于V2關(guān)系，從而導(dǎo)致了局部摩擦阻力系數(shù)Cτ隨航速的升高而降低的情況[16]。因為Cτ與CF的變化規(guī)律是一致的，所以，CF隨航速的升高有降低趨勢，這與圖8(c)中CF隨Fr的變化趨勢是一致的。在各個潛深下，4 條曲線幾乎重合，這說明在潛艇近冰面航行情況下，潛深對CF的影響很小，這一結(jié)論在文獻(xiàn)[15]中得到了印證。

觀察圖8(b)并與摩擦阻力系數(shù)CF相比，發(fā)現(xiàn)壓阻力系數(shù)CVP隨潛深的變化較大。隨著艇體逐漸遠(yuǎn)離冰面，CVP將逐漸降低，但隨著潛深的增大，壓阻力系數(shù)CVP的變化趨勢逐漸減小。具體體現(xiàn)為，當(dāng)潛深d=1.25，1.67 和2.08 m（d/D=2.46，3.29，4.09）時，所得到的艇體CVP值幾乎沒有變化，不過在最小潛深d=0.83 m（d/D=1.63）時CVP的變化相對較大。所以，在近冰面航行時，當(dāng)d/D>1.63時，潛深幾乎不影響艇體的阻力系數(shù)。

圖9 提取了d=1.25 m 時近冰/水面航行時各成分阻力系數(shù)隨Fr變化的曲線，以及Fr=0.56 時近冰/水面航行時各成分阻力系數(shù)隨d變化的曲線。由圖可見，與近水面邊界條件相比，近冰面航行時的總阻力系數(shù)CT普遍偏?。桓鞴r下近水/冰面航行艇體的摩擦阻力系數(shù)CF基本一致，近水/冰面航行時潛艇總阻力系數(shù)CT的差異主要體現(xiàn)在壓阻力系數(shù)CVP隨Fr及潛深d的變化形式上。觀察圖9 還可以發(fā)現(xiàn)，近冰面航行時，由于沒有表面興波對興波阻力的影響，壓阻力普遍小于近水面航行時的情況；在近水/冰面航行摩擦阻力系數(shù)基本相同的條件下，導(dǎo)致近冰面航行時艇體總阻力系數(shù)CT普遍偏??；此外，近冰面航行時Fr對CT影響的線性程度較大。

圖9 各工況下潛艇近冰/水面航行時不同成分阻力系數(shù)的對比Fig. 9 The different composition of drag coefficient of Suboff under different working conditions when sailing near the ice/water surface

3.2 壁面壓力/摩擦系數(shù)分析

3.2.1 監(jiān)測位置及數(shù)值處理方法

表面壓力系數(shù)CP和表面摩擦阻力系數(shù)Cf的定義如下：

式中，P為表面壓力。

本小節(jié)所選取的Suboff 潛艇艇體中縱剖面上緣線以及指揮室圍殼和尾翼的不同截線位置如圖10 所示。圖中，H1為指揮室圍殼截線與艇體之間的距離，H2為截線前端距離尾翼與艇體交線前緣點的距離；S為尾翼截面總高度。

圖10 潛艇相對應(yīng)的截線位置Fig. 10 The transversal position of a submarine

3.2.2 中縱剖面上半緣線壓力系數(shù)及摩擦力系數(shù)對比

圖11 所示為近冰面航行狀態(tài)下，F(xiàn)r=0.56 時各潛深下的艇體中縱剖面上緣線表面壓力系數(shù)分布曲線。圖12 所示為d=1.25 m 時各弗勞德數(shù)下的艇體中縱剖面上緣線表面壓力系數(shù)分布曲線。

由圖11(a)可知，在各潛深下，Cp沿艇體分布的規(guī)律幾乎相同，其隨著潛深的均勻增加也呈均勻增加趨勢。形成這一現(xiàn)象的原因主要是流體靜壓隨潛深的線性變化，同時，由于冰面的存在，不存在興波現(xiàn)象對艇體表面壓力分布規(guī)律的影響。由圖12(a)可知，潛艇以不同的航速航行時，Cp沿艇體分布的形式基本相同；隨著弗勞德數(shù)的增加，Cp會有所下降，這與式(5)一致。而無論潛深和弗勞德數(shù)如何改變，艇體周圍的摩擦阻力系數(shù)并不會產(chǎn)生較大的波動。因此，在考慮潛艇近冰面航行的表面壓力系數(shù)時，應(yīng)充分考慮航行速度和流體靜壓的影響。

此外，從圖11 和圖12 中還可以看出，在艇體型線變化劇烈的位置，其附近的表面壓力系數(shù)Cp及摩擦阻力系數(shù)Cf變化較大，這主要體現(xiàn)在模型艏部，以及指揮室圍殼前、后緣和尾翼的前緣。但從整體上來看，Cp和Cf在圍殼處變化最大。

圖11 近冰面航行時各潛深下艇體中縱剖面上緣線Cp 和Cf 的分布（Fr =0.56）Fig. 11 The Cp and Cf distribution of upper submarine mid profile under different submergence depths when sailing near the ice surface (Fr=0.56)

圖12 近冰面航行時各弗勞德數(shù)下艇體中縱剖面上緣線Cp 和Cf 的分布（d=1.25 m）Fig. 12 The Cp and Cf distribution of upper submarine mid profile for different Froude numbers when sailing near the ice surface (d=1.25 m)

具體而言，Suboff 潛艇模型艏部、指揮室圍殼前、后部以及尾翼附近的摩擦阻力較高，說明這幾個區(qū)域的流速變化較大，因此在潛艇執(zhí)行作業(yè)任務(wù)時需特別予以考慮。綜合來看，在設(shè)計工況內(nèi)，潛深及弗勞德數(shù)對Cf的影響較小，其隨著弗勞德數(shù)的降低略有升高。

3.2.3 圍殼及尾翼表面壓力和摩擦阻力系數(shù)分析

近冰面航行時，指揮室圍殼不同高度截線處表面壓力系數(shù)分布沿截面弦長分布變化的規(guī)律如圖13 和圖14 所示。

考慮到截面具有對稱性且在均勻來流中作直航運動，因此圖13 和圖14 只給出了截面一側(cè)的壓力分布，尾翼的情況亦是如此。為了形象說明各高度截線上各監(jiān)測點在圍殼、尾翼表面的位置，取了圍殼、尾翼的橫截面作為Cp分布曲線的背景。從圖中可以看出，不同指揮室圍殼在不同高度處截面的壓力分布形式類似，Cp在前部和艉部出現(xiàn)了極大值，而在圍殼中間區(qū)域由于型線形狀變化出現(xiàn)了輕微波動，在型線過渡處出現(xiàn)了極小值?？傮w上，尾翼處型線的變化會使圍殼中部附近的流體流速相對較快，壓力相對較小。

由圖13 可見，Cp的分布規(guī)律基本一致，在各弗勞德數(shù)Fr下是隨潛深的增加而均勻增加的；Cp在同一工況下隨截線高度的上升有微小的下降。由圖14 可見，在圍殼表面，航速對Cp的影響普遍呈一定程度的負(fù)相關(guān)；此外，在較高位置的圍殼截線處，因Fr導(dǎo)致的Cp值差異變小。這說明相對于圍殼頂部，航速對圍殼底部與艇體連接處的影響更大，故在考慮潛艇安全性設(shè)計時應(yīng)著重予以考慮。

圖13 近冰面航行時各潛深下指揮室圍殼不同高度截線的Cp 分布對比（Fr =0.56）Fig. 13 The CP distribution of sail transversals at different heights for different submergence depths when sailing near the ice surface (Fr=0.56)

尾翼在不同高度截線處的表面壓力系數(shù)變化如圖15 和圖16 所示（圖中，L0為尾翼弦長的總長度，x0為尾翼不同位置x方向位置的分布）。與指揮室圍殼壓力分布形式不同，由于潛艇艉部流場較為紊亂，所以表面壓力系數(shù)在尾翼各高度截線上的分布曲線其平滑程度較低。整體而言，尾翼前部與后部壓力較大而中部壓力較小，這一點與指揮室圍殼的情形相似，因二者的橫截面均為機翼型對稱剖面。與艇艏部流場相比，艇艉部流場并非同艏部一樣為增速減壓區(qū)，這為邊界層的分離提供了條件，使得尾翼剖面上的壓力分布變化更為劇烈。該劇烈程度不是從最大值與最小值之差看出，而是從壓力分布的脈動劇烈程度看出。

圖14 近冰面航行時各弗勞德數(shù)下指揮室圍殼不同高度截線的Cp 分布對比（d =1.25 m）Fig. 14 The CP distribution of sail transversals at different heights for different Froude numbers when sailing near the ice surface (d =1.25 m)

3.3 潛艇近冰面繞流場分析

3.3.1 潛艇中縱剖面速度場分析

圖15 近冰面航行時各潛深下尾翼不同高度截線處Cp 分布對比（Fr=0.56）Fig. 15 The CP distribution of trail transversals at different heights for different submergence depths when sailing near the ice surface (Fr=0.56)

為了直觀地說明各參數(shù)對艇體周圍繞流場的影響，提取了Fr=0.56 時各潛深下的艇體中縱剖面速度場，以及d=1.25 m 時各弗勞德數(shù)下的艇體中縱剖面速度場，如圖17 和圖18 所示。由圖17和圖18 可以發(fā)現(xiàn)，在艇艏前方、圍殼后方以及尾翼后方形成了低速高壓區(qū)，這與潛艇的壓阻力密切相關(guān)。艇艏前方的流動主要由艇艏駐點控制，由艇艏前端向艏肩處形成順壓梯度，這使得邊界層向艏肩處方向逐漸變厚，從而影響艇體的壓阻力。指揮室圍殼及尾翼處邊界層的分離在船體后面產(chǎn)生了復(fù)雜的尾流，包括圍殼后方的馬蹄渦，并在該區(qū)域形成了高壓區(qū)[17]。艇體繞流場的復(fù)雜程度沿垂向向上逐漸降低，在圍殼周圍流場，層次最為豐富。

圖16 近冰面航行時各弗勞德數(shù)下尾翼不同高度截線處Cp 分布對比（d =1.25 m）Fig. 16 The distribution of Cp of trail transversals at different heights for different Froude numbers when sailing near the ice surface (d =1.25 m)

指揮室圍殼周圍流場復(fù)雜的原因是圍殼后緣收縮的型線形狀，其導(dǎo)致了逆壓梯度的形成，為邊界層的分離提供了必要條件。而邊界層的分離會使背流面的流場變得更加復(fù)雜，從而形成一片混亂的尾跡。這也就解釋了圖17 和圖18 所示速度云圖中，潛艇指揮室圍殼后緣流速較低且流場較為紊亂的原因。

圖17 近冰面航行時各潛深下艇體中縱剖面速度場（Fr=0.56）Fig. 17 The velocity distribution of upper submarine mid profile at different submergence depths when sailing near the ice surface (Fr=0.56)

由圖17 可以發(fā)現(xiàn)，在同一弗勞德數(shù)（Fr=0.56）下，艇體近冰面航行（d=0.83 m，即d/D=1.63）時艇周的速度等值線被冰面阻斷了。結(jié)合圖8(b)可以看出，在Fr=0.56 時的各個潛深工況中，d=0.83 m（即d/D=1.63）時CVP略高，在其他3 個較大潛深條件下所得到的CVP幾乎相同。這說明潛艇近冰面航行時，在過小潛深（d=0.83 m，d/D=1.63）下，冰面對艇體周圍中縱剖面速度場的干擾會使得潛艇的壓阻力系數(shù)增大。并且在同一弗勞德數(shù)下，當(dāng)d/D>1.63 時，潛深對艇體繞流場的影響可以忽略。

對比圖18(a)～圖18(d)可以發(fā)現(xiàn)，弗勞德數(shù)對艇體和冰面的相互作用影響顯著。當(dāng)Fr=0.44～0.81時，由艇體至冰面之間可以觀察到明顯的由前向后的低、高、低速區(qū)，根據(jù)伯努利原理，若潛艇近水面航行，相應(yīng)位置的液面就會因此出現(xiàn)高、低、高的變化，形成明顯的波形。而在潛深足夠及不存在等值線被冰面阻斷的情況下，隨著弗勞德數(shù)的變化，艇體周圍的速度場并不會發(fā)生如之前改變潛深時比較明顯的變化。由此可以大膽推測，當(dāng)潛深足夠時，航速的增加不會對艇體中縱剖面的速度場分布形態(tài)造成影響。

圖18 近冰面航行各弗勞德數(shù)下艇體中縱剖面速度場（d=1.25 m）Fig. 18 The velocity distribution of upper submarine mid profile for different Froude numbers when sailing near the ice surface (d=1.25 m)

3.3.2 潛艇中縱剖面渦量場分析

由艇體周圍的渦量輪廓圖和槳盤面處的渦量等值線，可以補充上述航速、潛深對艇體繞流場的理解。渦量為速度的旋度，圖19～圖20 較好地描述了艇體附近的渦量分布。由于在指揮室圍殼后方和尾翼后方出現(xiàn)了界層分離，因而易形成渦，且渦量分布較為密集，這與文獻(xiàn)[17-18]中得到的各軸向站位渦量分布規(guī)律相符。通過對比圖19 和圖20可以發(fā)現(xiàn)，潛深對艇艉處渦量等值區(qū)域范圍的影響較大，而艇體航行速度對艇艉渦量等值區(qū)域等值線密集度及渦量大小的影響較大。當(dāng)Fr=0.56，d=2.08 m 時，各軸向站位的渦量分布集中在艇體較小的區(qū)域，說明在同一弗勞德數(shù)（Fr=0.56）下，冰面對圍殼、尾翼后方的旋渦形成有較大影響。而在同一航行深度（d=1.25 m）下，F(xiàn)r=0.81 時所得到的渦量分布圖在旋渦分布面積幾乎相同的前提下，在每個站位渦量分布圖內(nèi)的等值線都更為密集，渦量的值也較大，這說明高航速下速度的旋度會相應(yīng)增大，從而加速邊界層分離，使艇體的粘壓阻力增大。

圖19 Fr=0.56 時高、低潛深下艇體各軸向站位渦量輪廓圖Fig. 19 The vorticity distribution at different axial positions under high/low submergence depth when Fr=0.56

圖20 d=1.25 m 時各弗勞德數(shù)下的艇體各軸向站位渦量輪廓圖Fig. 20 The vortcity distribution at different axial positions for different Froude numbers when d=1.25 m

此外，由圖19 和圖20 還可以發(fā)現(xiàn)，在Suboff潛艇模型近冰面航行情況下，由于對冰面下表面所設(shè)的無滑移壁面邊界條件，在壁面粘滯力的作用下，在截取艇體軸向各站位的渦量輪廓圖時發(fā)現(xiàn)冰面下方渦量場的分布較規(guī)則；在各工況下，近冰面的渦量場對艇周渦量場未體現(xiàn)出干擾。

4 結(jié) 論

為了探究冰面作為邊界條件對潛艇航行阻力性能、表面壓力系數(shù)及繞流場的影響，本文以Suboff 全附體潛艇模型為研究對象，建立了近冰面航行模型，系統(tǒng)計算并分析了潛深和弗勞德數(shù)對近冰面航行的阻力和流場特性的影響，主要得出以下結(jié)論：

1) 潛艇近冰面航行時，潛艇的總阻力系數(shù)CT在同一弗勞德數(shù)下隨潛深的增加而減小，在同一潛深下隨弗勞德數(shù)的增加而減小。艇體的摩擦阻力系數(shù)CF占據(jù)了總阻力系數(shù)CT的較大部分，壓阻力系數(shù)CVP為次要成分。

2) 艇體近冰面航行時，在同一弗勞汝德數(shù)下，當(dāng)d/D>1.63 時，潛深幾乎不影響艇體阻力系數(shù)。此外，由于沒有表面興波對壓阻力的影響，近冰面航行時弗勞德數(shù)對總阻力系數(shù)的影響較為規(guī)律。

3) 艇體在冰面下航行時，在指揮室圍殼后緣以及尾翼后緣出現(xiàn)了邊界層分離，表面壓力系數(shù)Cp變化較大。在同一弗勞德數(shù)下，各潛深下的Cp沿艇體分布的規(guī)律幾乎相同。隨著潛深的均勻增加，Cp也呈均勻增加的趨勢。在同一潛深下，隨著弗勞德數(shù)的增加，Cp呈指數(shù)型下降。

4) 潛艇在近冰面航行時，由于艇體型線的收縮，產(chǎn)生了逆壓梯度，從而為邊界層分離提供了必要條件，使得圍殼后方各站位軸向渦量輪廓等值線更為密集，潛艇近冰面航行時在圍殼后緣附近產(chǎn)生的流場沿Z軸正方向的復(fù)雜程度較大。并且，計算工況內(nèi)的弗勞德數(shù)對艇體中縱剖面繞流速度場的分布均影響微弱；d/D>1.63 時，潛深對艇體繞流場的影響可以忽略。