陳琦

摘要：本文針對自動控制原理內(nèi)容的特點(diǎn)，將Matlab和自動控制理論有機(jī)結(jié)合起來，以典型控制系統(tǒng)舉例說明Matlab的應(yīng)用。采用了滯后-超前校正裝置，分析比較了校正前后系統(tǒng)的各項性能，并在simulink下進(jìn)行了系統(tǒng)的動態(tài)仿真，結(jié)果顯示校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)果區(qū)別十分明顯，校正后響應(yīng)效果由差到好。

關(guān)鍵詞：自動控制原理; Matlab;仿真

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）09-0208-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

1 Matlab簡介

MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學(xué)習(xí)、圖像處理與計算機(jī)視覺、信號處理、量化金融與風(fēng)險管理、機(jī)器人，控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言的編輯模式。

自動控制原理內(nèi)容具有理論性強(qiáng)、過程抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜等特點(diǎn)。隨著計算機(jī)技術(shù)的提高，目前Matlab為自控原理的復(fù)雜運(yùn)算及虛擬實(shí)驗(yàn)提供了極大的幫助，Matlab能夠直觀、快速地建立系統(tǒng)模型，并且能夠靈活改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，便于系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能分析，從而達(dá)到對系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

2基于Matlab的線性控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計

為更好地展示Matlab在目前自控原理中的重要性，下面以典型控制系統(tǒng)舉例說明Matlab的應(yīng)用。

已知某單位負(fù)反饋的水箱液位控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)[G0（s）=10s（0.2s+1）（0.5s+1）]，試采用串聯(lián)校正裝置等設(shè)計滿足性能指標(biāo)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)。要求靜態(tài)速度誤差系數(shù)[Kv=10s-1]，相角裕度[γ≥50°]。

（1）未校正前系統(tǒng)的bode圖、根軌跡圖分析：

num=10;

f1=[1，0];

f2=[0.5，1];

f3=[0.2，1];

den=conv（f1，conv（f2，f3））;

[mag，phase，w]=bode（num，den）;

figure（1）;

margin（mag，phase，w）;

grid

title（'校正前bode'）;

sys=tf（num，den）;

figure（2）;

rlocus（sys）;

title（'校正前根軌跡圖'）;

axis（[-6 2 -6 6]）;

得到為校正前bode圖和根軌跡圖如下：

由圖可知：系統(tǒng)的截止頻率=3.76 rad/s，相角裕量[γ0=-8.86?]，如上圖所示;與計算值基本相符，與校正要求[γ≥50]相差較多，說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

（2）滯后-超前校正后系統(tǒng)的bode圖和根軌跡圖分析：

num=10*conv（[1.79，1]，[0.95，1]）;

f1=[1，0];

f2=[0.2，1];

f3=[0.5，1];

f4=[0.056，1];

f5=[9.5，1];

den1=conv（f2，f3）;

den2=conv（f4，f5）;

den=conv（f1，conv（den1，den2））;

[mag，phase，w]=bode（num，den）;

figure（1）;

margin（mag，phase，w）;

grid

title（'滯后超前校正伯德圖'）;

sys=tf（num，den）;

figure（2）

rlocus（sys）;

title（'滯后超前校正根軌跡圖'）;

axis（[-8 2 -6 6]）;

得到滯后超前校正后系統(tǒng)的bode圖和根軌跡圖如下：

由圖可知：校正后系統(tǒng)剪切頻率Wc=2.73rad/s;相角裕度[γ=58.3?]滿足設(shè)計要求。

（3）校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線分析

校正后系統(tǒng)的階躍校正響應(yīng)曲線經(jīng)過震蕩穩(wěn)定于1，系統(tǒng)處于穩(wěn)定，Mp= 0.1257，Tp=0.9810，Ts=5.3940s，系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)整時間、峰值時間有了明顯的改善，較好地滿足系統(tǒng)的要求。

（4）simulink下系統(tǒng)的動態(tài)仿真

在simulink下進(jìn)行動態(tài)仿真，圖4、圖5是搭建的仿真模型和動態(tài)仿真結(jié)果：

由圖5可以看出，在simulink下的一個動態(tài)仿真結(jié)果與圖3中matlab程序仿真一致，在simulink仿真模型中可以看到對于同時輸入的相同條件的階躍信號，校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)結(jié)果區(qū)別十分明顯，校正后響應(yīng)效果由差到好。

3 結(jié)語

通過運(yùn)用Matlab軟件分析比較校正前后系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)，以及simulink下進(jìn)行系統(tǒng)的動態(tài)仿真，加深了Matlab在自控原理中應(yīng)用的理解，有助于計算機(jī)輔助設(shè)計分析的能力提高，可見Matlab能夠直觀、快速地建立系統(tǒng)模型，并且能夠靈活改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，便于系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能分析，從而達(dá)到對系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉超，高雙.自動控制原理的MATLAB仿真與實(shí)踐[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015.

[2] 鄧立群，王成瓊.Matlab在自控原理課程教學(xué)改革中的應(yīng)用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報，2008，28（4）：141-142

[3] 李興山.Multisim和 Matlab聯(lián)合仿真在《自控原理》課程教學(xué)中的運(yùn)用[J] .中國科技信息，2006（8）：267-269.

【通聯(lián)編輯：光文玲】