程銳，范海濤，易潔峰，趙宏力，朱麟杰(美鉆能源科技(上海)有限公司，上海 200941)

0 引言

在水下井口裝置與采油樹(shù)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，存在除了承載緊固件和鋼結(jié)構(gòu)外，大量為控壓或承壓設(shè)備，這些設(shè)備的零部件存在各種類(lèi)型的非標(biāo)設(shè)計(jì)。為了保證它們?cè)谠囼?yàn)和使用過(guò)程中的安全性，需要進(jìn)行大量的力學(xué)計(jì)算。

在進(jìn)行初步計(jì)算時(shí)，需要綜合材料、工況等條件，并合理選用許用應(yīng)力和應(yīng)力準(zhǔn)則[1-2]。在進(jìn)行有限元分析復(fù)驗(yàn)時(shí)，還需要對(duì)這些工況條件下的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力分類(lèi)和線性化，嚴(yán)格按照不同類(lèi)型的應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核[3-4]。本文著重介紹了水下井口裝置與采油樹(shù)所常用的應(yīng)力計(jì)算與分析方法。

1 標(biāo)準(zhǔn)材料與非標(biāo)準(zhǔn)材料

在進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算分析時(shí)，我們需要初步知悉所使用材料的機(jī)械性能。關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)材料與非標(biāo)準(zhǔn)材料，其應(yīng)力計(jì)算與分析過(guò)程是有所區(qū)別的。標(biāo)準(zhǔn)材料是指性能滿足或超過(guò)表1規(guī)定要求的材料；非標(biāo)準(zhǔn)材料是指其性能不滿足表1所要求的材料。

表1 標(biāo)準(zhǔn)材料性能要求

非標(biāo)準(zhǔn)材料最低要求：(1)伸長(zhǎng)率不小于15%；(2)端面收縮率不小于20%。

2 許用應(yīng)力的選擇方法

2.1 材料許用應(yīng)力的選擇

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)材料

根據(jù)ASME BPVC：2004以及2005和2006增補(bǔ)，第Ⅷ卷第2冊(cè)附錄4所述，對(duì)于承壓裝置的設(shè)計(jì)計(jì)算，設(shè)計(jì)的許用應(yīng)力分別按公式(1)和公式(2)中的準(zhǔn)則進(jìn)行限定，ST為靜水壓試驗(yàn)壓力下的最大許用的總體一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度，Sm為額定壓力下的設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度：

式中：Sy為材料規(guī)定的最小屈服強(qiáng)度。

2.1.2 非標(biāo)準(zhǔn)材料

根據(jù)ASME BPVC：2004以及2005和2006增補(bǔ)，第Ⅷ卷第2冊(cè)附錄4所述，應(yīng)用于非標(biāo)準(zhǔn)材料承壓裝置的設(shè)計(jì)計(jì)算，設(shè)計(jì)的許用應(yīng)力分別按公式(3)、(4)和(5)中的準(zhǔn)則進(jìn)行限定，ST為靜水壓試驗(yàn)壓力下的最大許用的總體初始薄膜應(yīng)力強(qiáng)度，Sm為額定壓力下的設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度，Ss為初始應(yīng)力和次應(yīng)力的最大合成強(qiáng)度：

式中：Rm為材料規(guī)定的極限抗拉強(qiáng)度。

2.2 在靜水壓力試驗(yàn)下當(dāng)量許用應(yīng)力

Von Mises 的變形能理論方法可用于承壓裝置的設(shè)計(jì)計(jì)算。壓力容器基本壁厚可在靜水壓試驗(yàn)壓力的基礎(chǔ)上，結(jié)合三維應(yīng)力確定其尺寸，并受下列準(zhǔn)則限定：

式中：SE為按變形能理論方法計(jì)算的在壓力容器壁內(nèi)最高應(yīng)力處的最大許用當(dāng)量應(yīng)力。

2.3 許用剪應(yīng)力

在純剪切的拉壓二向應(yīng)力狀態(tài)下(主應(yīng)力按大小順序排列 )：S1=τ，S2=0，S3=-τ，對(duì)于塑性材料，按最大切應(yīng)力理論得強(qiáng)度條件為：

式中：[S]為許用拉應(yīng)力。

另一方面，剪切的強(qiáng)度條件是：

式中：[τ]為許用剪應(yīng)力。

比較式 (7)、(8)得：

如果按畸變能密度理論，則純剪切的強(qiáng)度條件是：

比較式 (8)、(10)得：

按畸變能密度理論，在額定壓力下，許用剪切應(yīng)力：

按畸變能密度理論，在測(cè)試壓力下，許用剪切應(yīng)力：

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，參考ASME BPVC或API 6X標(biāo)準(zhǔn)，一般在額定壓力下取 [τ]=0.4Sy；在測(cè)試壓力下取 [τ]=0.5Sy。

2.4 許用擠壓應(yīng)力

三向應(yīng)力S1+S2+S3≤4[S]，在額定壓力下，許用擠壓應(yīng)力：

在測(cè)試壓力下，許用擠壓應(yīng)力：

2.5 封閉螺栓許用應(yīng)力

封閉(承重載)螺栓的最大許用拉應(yīng)力SA應(yīng)考慮螺栓預(yù)緊力(對(duì)于API Spec 6A應(yīng)用環(huán)境，一般要求50%最小屈服強(qiáng)度的預(yù)應(yīng)力；對(duì)于API Spec 17D應(yīng)用環(huán)境，一般要求67%至73%最小屈服強(qiáng)度的預(yù)應(yīng)力)、額定工作壓力和靜水壓試驗(yàn)壓力等工況。螺紋小徑的栓接應(yīng)力不超過(guò)下述限定：

2.6 主要構(gòu)件的設(shè)計(jì)要求

主要結(jié)構(gòu)件(例如：導(dǎo)向基座)應(yīng)根據(jù)認(rèn)可的工業(yè)作法設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)計(jì)算中使用的基于材料最低屈服強(qiáng)度的安全/設(shè)計(jì)系數(shù)不應(yīng)小于 1.5。ISO 13628-7 給出了其他載荷條件的設(shè)計(jì)(安全)系數(shù)。

3 應(yīng)力分類(lèi)

3.1 應(yīng)力分類(lèi)

(1) 一次應(yīng)力 (Pm，PL，Pb)：指由所加 (機(jī)械 )載荷引起，需滿足內(nèi)外力及力矩平衡的正應(yīng)力或剪應(yīng)力。該類(lèi)型應(yīng)力不自限，它可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效或總體變形。一次應(yīng)力包括一次薄膜應(yīng)力和一次彎曲應(yīng)力。一次薄膜應(yīng)力分為總體的和局部的兩類(lèi)，總體一次薄膜應(yīng)力Pm，截面沿壁厚均勻分布，在結(jié)構(gòu)中的分布不會(huì)由于屈服而引起載荷再分布；受結(jié)構(gòu)不連續(xù)和載荷轉(zhuǎn)移而引起過(guò)量變形的薄膜應(yīng)力，其可重新分布，它具有二次應(yīng)力的某些特征，但從保守角度考慮，劃分為局部一次薄膜應(yīng)力PL。一次彎曲應(yīng)力Pb是指滿足內(nèi)外力及力矩平衡的沿壁厚線性分布的彎曲應(yīng)力。

(2)二次應(yīng)力(Q)：由于相鄰組件的相互約束或結(jié)構(gòu)的自身約束所引起的法向應(yīng)力或剪應(yīng)力。二次應(yīng)力是自限的。局部屈服和小變量可以使引起這種應(yīng)力的條件得以滿足，一次性施加這種應(yīng)力是不會(huì)導(dǎo)致失效的?？傮w熱應(yīng)力和總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的彎曲應(yīng)力屬于二次應(yīng)力。

(3)峰值應(yīng)力(F)：指由局部結(jié)構(gòu)的不連續(xù)或局部熱應(yīng)力的影響而引起的附加于一次加二次應(yīng)力的應(yīng)力增量。峰值應(yīng)力同時(shí)具有自限性和局部性，不引起任何顯著的變形，之所以有害僅因?yàn)樗强赡軐?dǎo)致疲勞裂紋和脆性斷裂的原因。對(duì)于并不高度局部性的應(yīng)力，如果它不引起顯著的變形，它也屬于這類(lèi)應(yīng)力。

3.2 應(yīng)力線性化許用應(yīng)力

總體一次薄膜應(yīng)力的當(dāng)量應(yīng)力：

局部一次薄膜應(yīng)力；

一次應(yīng)力：

一次應(yīng)力與二次應(yīng)力和(確保結(jié)構(gòu)安定性)：

總體應(yīng)力：

式中：Sa是對(duì)操作循環(huán)的規(guī)定次數(shù)由疲勞曲線所得的交變應(yīng)力。

3.3 極限載荷原理

總體一次薄膜應(yīng)力Pm與一次彎曲應(yīng)力Pm的共存關(guān)系為：

在試驗(yàn)條件下，由于既要超壓以達(dá)到考驗(yàn)容器強(qiáng)度，排除可能存在缺陷的目的，又不致使容器超壓過(guò)大而造成某些地區(qū)的屈服甚至引起殘余變形，所以規(guī)范規(guī)定了對(duì)試驗(yàn)壓力值的限制。其原理是將試驗(yàn)壓力所引起的Pm(PL)+Pb、Pm值超過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)的許用值，在試驗(yàn)時(shí)允許達(dá)到外輪廓曲線所包圍的極限狀態(tài)以?xún)?nèi)；和設(shè)計(jì)狀態(tài)相似，規(guī)范為應(yīng)用的方便而做了簡(jiǎn)化并偏于安全，將內(nèi)輪廓拋物線用水平直線替代，并把一段拋物線近似用直線表示，所以在斜截面線中的范圍即為試驗(yàn)時(shí)對(duì)Pm(PL)+Pb、Pm的限制范圍 (圖 1)。

(1)在試驗(yàn)條件下，要求一次薄膜應(yīng)力Pm≤0.90Sy時(shí)，則一次薄膜應(yīng)力加一次彎曲應(yīng)力：當(dāng)Pm≤0.67Sy，則；Pm+Pb≤1.35Sy；0.67Sy≤Pm≤0.90Sy，則Pm+Pb≤2.15Sy-1.2Pm。

(2) 在試驗(yàn)條件下，要求一次薄膜應(yīng)力Pm≤0.80Sy時(shí)，則一次薄膜應(yīng)力加一次彎曲應(yīng)力：當(dāng)Pm≤0.67Sy，則；Pm+Pb≤1.20Sy；當(dāng) 0.67Sy≤Pm≤0.80Sy，則Pm+Pb≤2.20Sy-1.5Pm。

(3)在額定工作壓力下，要求一次薄膜應(yīng)力Pm≤0.80Sy時(shí)，當(dāng)Pm≤0.67Sy，則；Pm+Pb≤1.2Sy；當(dāng) 0.67Sy≤Pm≤0.80Sy，則Pm+Pb≤2.004Sy。

(4)在額定工作壓力下，要求一次薄膜應(yīng)力Pm≤0.67Sy時(shí)，Pm+Pb≤Sy。

圖1 應(yīng)力極限圖

4 應(yīng)力線性化有限元分析

在基本設(shè)計(jì)完成后，我們需要進(jìn)行有限元驗(yàn)證，根據(jù)已經(jīng)確定的工況，選用對(duì)應(yīng)的應(yīng)力線性化判定準(zhǔn)則，完成模型的應(yīng)力分類(lèi)和應(yīng)力線性化評(píng)價(jià)。本節(jié)采用階梯型壓力管道，在僅受內(nèi)壓的條件下針對(duì)額定工作壓力(69.0 MPa)和測(cè)試壓力(1.5倍額定工作壓力)兩種工況進(jìn)行應(yīng)力線性化有限元分析，對(duì)相關(guān)方法進(jìn)行初步介紹。壓力管道選用F2275K標(biāo)準(zhǔn)材料(最小屈服強(qiáng)度517 MPa，泊松比0.30，彈性模量189 GPa)。

4.1 在額定工作壓力下

在僅受額定內(nèi)壓的情況下，內(nèi)部壓力載荷與固定約束如圖2所示。

圖2 內(nèi)部壓力載荷與固定約束

載荷設(shè)定后，進(jìn)行有限元分析，獲得應(yīng)力云圖，在大端、變徑(結(jié)構(gòu)不連續(xù))、小端各取兩個(gè)截面沿壁厚進(jìn)行應(yīng)力線性化分析。一次薄膜應(yīng)力沿壁厚呈平均分布，一次彎曲應(yīng)力沿壁厚呈線性分布。在壁厚無(wú)變化段，在不考慮誤差和圣維南定律的局部影響的情況下，一次薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力在沿截面的軸線上，應(yīng)力分布具有一致性。但是，在變徑段，局部薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力重新分布。

4.2 在測(cè)試壓力下

在僅受額定內(nèi)壓的情況下，內(nèi)部壓力載荷與固定約束如圖3所示。

圖3 內(nèi)部壓力載荷與固定約束

載荷設(shè)定后，進(jìn)行有限元分析，獲得圖4所示的應(yīng)力云圖，在大端、變徑(結(jié)構(gòu)不連續(xù))、小端各取兩個(gè)截面沿壁厚進(jìn)行應(yīng)力線性化分析。

圖4 應(yīng)力云圖

一次薄膜應(yīng)力沿壁厚呈平均分布，一次彎曲應(yīng)力沿壁厚呈線性分布。在壁厚無(wú)變化段，在不考慮誤差和圣維南定律的局部影響的情況下，一次薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力在沿截面的軸線上，應(yīng)力分布具有一致性。但是，在變徑段，局部薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力重新分布。

5 結(jié)語(yǔ)

水下井口裝置與采油樹(shù)是水下生產(chǎn)系統(tǒng)的上游終端設(shè)備，它是上游關(guān)鍵的控壓和承壓設(shè)備，這些設(shè)備存在大量的非標(biāo)設(shè)計(jì)，需要根據(jù)遇到的各種材料和工況，選擇合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則和許用應(yīng)力進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算分析。同時(shí)，為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和有效性，還需要進(jìn)行有限元計(jì)算分析。在有限元分析過(guò)程中，我們需要對(duì)各種應(yīng)力類(lèi)型進(jìn)行劃分和應(yīng)力線性化，并按照不同的應(yīng)力類(lèi)型和強(qiáng)度判定準(zhǔn)則進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的判定。應(yīng)力線性化是一個(gè)較為復(fù)雜但不可或缺的工作，有些條件下(例如：結(jié)構(gòu)不規(guī)則、流固熱多載荷耦合)，某些類(lèi)型的載荷并不能直觀的判定，需要在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行工況簡(jiǎn)化和復(fù)合，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)合理考察。