李 飄，于影霞

（華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，江西 南昌330013）

有害物品具有區(qū)別于其他一般物品的物理、化學(xué)、生物特性，是一種容易在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等活動(dòng)中發(fā)生爆炸、燃燒、中毒等災(zāi)害事故的某一類(lèi)特殊物品[1]。根據(jù)有關(guān)研究[2-3]和數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)，有害物品的生產(chǎn)和運(yùn)輸量都在逐年增加。 Wang N等[3]發(fā)現(xiàn)，在美國(guó)，在過(guò)去的十年中，每年有3 億多噸與有害物質(zhì)相關(guān)的運(yùn)輸；在我國(guó)，以2015 年為例， 有害物品運(yùn)輸?shù)南嚓P(guān)車(chē)輛和人員分別達(dá)到310 000 輛和120 萬(wàn)人，而有害物品運(yùn)輸?shù)钠髽I(yè)達(dá)到11 000 多家。 這些企業(yè)運(yùn)輸了約10 億噸的有害物質(zhì)，占所有有害物質(zhì)運(yùn)輸方式的60%以上，在全球排名第二[2]。

由于有害物品運(yùn)輸車(chē)輛普遍呈現(xiàn)質(zhì)心高、尺寸長(zhǎng)、重量大和運(yùn)載品危險(xiǎn)性高等特點(diǎn)，導(dǎo)致其制動(dòng)性能差， 碰撞和被追尾的概率高于一般物品運(yùn)輸車(chē)輛，且危害性大[4]。 另外，在實(shí)際行車(chē)過(guò)程中，駕駛員是能否保證安全運(yùn)輸?shù)闹匾蛩亍?倘若駕駛員無(wú)法在行駛過(guò)程中獲得及時(shí)、足量、合適的信息， 或受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)所限無(wú)法對(duì)所獲信息做出正確的判斷和分析，身臨險(xiǎn)境卻無(wú)警告提示時(shí)，比較容易發(fā)生事故[5]。 因?yàn)檫@些危害特性及發(fā)展現(xiàn)狀，使有害物品的運(yùn)輸成為研究的熱點(diǎn)。 研究時(shí)變條件下有害物品運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑選擇問(wèn)題， 找出符合各利益相關(guān)者的有效路徑并進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)優(yōu)選，將有助于降低前者的運(yùn)輸成本和潛在風(fēng)險(xiǎn)，建構(gòu)愈加完善的公共安全系統(tǒng)。

目前涉及到有害物品運(yùn)輸?shù)穆窂竭x擇問(wèn)題，多集中在靜態(tài)條件下的研究， 較少考慮到道路網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變特性等動(dòng)態(tài)特征[6-7]。 動(dòng)態(tài)條件下的但相對(duì)較近的研究是魏航[8-9]研究了有到達(dá)時(shí)間限制和允許在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中等待的情況， 以及考慮了有害物品運(yùn)輸過(guò)程中有宵禁限制（curfews）的情況。 其次，需要同時(shí)考慮成本、風(fēng)險(xiǎn)等多個(gè)目標(biāo)是有害物品運(yùn)輸區(qū)別于其他一般物品運(yùn)輸?shù)闹匾卣鱗10]。近年來(lái)， 在多目標(biāo)約束下的有害物品運(yùn)輸?shù)难芯繋缀踺^少涉及到3 個(gè)目標(biāo)， 幾乎大部分都是雙目標(biāo)問(wèn)題。 Pamucar 等[11]在城市道路網(wǎng)絡(luò)有害物質(zhì)運(yùn)輸路徑多目標(biāo)選擇的問(wèn)題上， 將成本和風(fēng)險(xiǎn)作為雙目標(biāo)進(jìn)行考慮；Wei 等[12]將運(yùn)輸成本和受影響人數(shù)作為雙目標(biāo)，用基于模糊仿真的遺傳算法（GA）來(lái)解決危險(xiǎn)品運(yùn)輸路徑問(wèn)題。 另外，多目標(biāo)最短路算法研究也多是在靜態(tài)條件下進(jìn)行的， 并且相當(dāng)多的學(xué)者選擇用線性加權(quán)的方式得到在有害物品運(yùn)輸?shù)挠行窂健?/p>

由上述研究成果可知：其一，目前對(duì)有害物的路徑選擇的研究，主要假設(shè)背景為靜態(tài)環(huán)境，與現(xiàn)實(shí)復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化的情形有一定差距；其二，時(shí)變條件下的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中， 有害物品的運(yùn)輸大多集中在雙目標(biāo)的問(wèn)題上，較少涉及到三個(gè)目標(biāo)，不太能滿足實(shí)際場(chǎng)景中多種多樣的目標(biāo)需求；其三，在處理多目標(biāo)最短路的建模問(wèn)題時(shí)， 一般考慮對(duì)多目標(biāo)線性加權(quán)， 但實(shí)際上線性加權(quán)中的權(quán)重的確定比較困難， 因而會(huì)導(dǎo)致有效路徑具有一定的主觀性。

鑒于此，在時(shí)變條件下，同時(shí)考慮成本、環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和人口風(fēng)險(xiǎn)等因素，將動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想及擴(kuò)展型Dijkstra 法、k-最短路徑算法、逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）運(yùn)用到這篇論文中；構(gòu)建多個(gè)不同出發(fā)時(shí)間且有到達(dá)時(shí)間限制的有害物品運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)最短路徑選擇的數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)多目標(biāo)最短路徑選擇和決策的算法；最后給出一個(gè)算例, 驗(yàn)證算法的可行性， 以期為復(fù)雜動(dòng)態(tài)情景中的有害物品運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑?jīng)Q策提供策略支持。

1 問(wèn)題描述

一般地，在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸路徑問(wèn)題中，車(chē)輛被假定在0 時(shí)刻從車(chē)場(chǎng)出發(fā)，不考慮行駛成本、風(fēng)險(xiǎn)以及行駛時(shí)間的關(guān)系。 但在有害物品動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸路徑問(wèn)題中， 現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中復(fù)雜多變的交通狀況以及交通管制，往往導(dǎo)致行車(chē)時(shí)間、成本呈周期性變化。 在時(shí)變網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸問(wèn)題中，考慮將運(yùn)輸車(chē)輛的出發(fā)時(shí)間優(yōu)化和路徑優(yōu)化結(jié)合起來(lái)， 才能得到比較有現(xiàn)實(shí)意義的優(yōu)化方案。

在有害物品運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑選擇問(wèn)題中[11-15]，因有害物品運(yùn)輸具有低概率高風(fēng)險(xiǎn)特性， 故風(fēng)險(xiǎn)和成本作為主要影響因子一般要被考慮在內(nèi)。 但是，在實(shí)際運(yùn)輸情景中，有害物品運(yùn)輸對(duì)人以及環(huán)境的風(fēng)險(xiǎn)大小程度是不一樣的， 籠統(tǒng)的將其歸于一類(lèi)，不符合真實(shí)場(chǎng)景下的各利益方（承運(yùn)商、運(yùn)營(yíng)商、終端用戶(hù)、政府機(jī)構(gòu)、監(jiān)管機(jī)構(gòu)等）的抉擇。將風(fēng)險(xiǎn)劃分為對(duì)人的風(fēng)險(xiǎn)以及對(duì)環(huán)境的風(fēng)險(xiǎn)，在這里將對(duì)人的風(fēng)險(xiǎn)量化為人口覆蓋率 （即該時(shí)段的人口覆蓋率越高，人口風(fēng)險(xiǎn)越高），而對(duì)環(huán)境的風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)為可能造成的區(qū)域內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施、 自然因素等的危害。 最后，將成本、環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)、人口覆蓋率作為本文時(shí)變條件下多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的三大主要目標(biāo)。

2 模型建立

建立時(shí)變條件下，關(guān)于有害物品運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)最短路的數(shù)學(xué)模型（有到達(dá)時(shí)間限制），定義如下變量

3 算法

3.1 基本定義

為了獲得時(shí)變條件下多目標(biāo)最短路的算法，這里參考文獻(xiàn)[10]并給出如下兩個(gè)定義：

定義1 若r=（O=1，2，…，s=D）為從起點(diǎn)O 到終點(diǎn)D 之間的一條路徑，令t1=s（O），令t1為到達(dá)節(jié)點(diǎn)i 的時(shí)間，t1=ti-1+t（i-1，i，ti-1），ti-1為到達(dá)節(jié)點(diǎn)i-1 的時(shí)間，2≤i≤s，u∈U（O）。

3.2 算法步驟

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想分析時(shí)變條件下的多目標(biāo)最短路：通過(guò)將每一到達(dá)時(shí)間的最短路不斷迭代并向后推移，直到求得到達(dá)終點(diǎn)的最短路。 另外，這里將運(yùn)用到標(biāo)號(hào)法， 這是一種能在同一階段狀態(tài)下，同時(shí)給出不同因素、目標(biāo)值的數(shù)學(xué)方法[10]。 由于這里探討的是時(shí)變條件下的有害物品運(yùn)輸?shù)淖疃搪穯?wèn)題，故是在原始標(biāo)號(hào)形式上進(jìn)行擴(kuò)展。 逼近理想解排序法（TOPSIS 法）是一種多指標(biāo)多方案的綜合評(píng)價(jià)方法，它的原理是根據(jù)待評(píng)價(jià)對(duì)象和理想化目標(biāo)的接近程度，對(duì)其進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣排序，具有概念簡(jiǎn)單、易于操作的特點(diǎn)[16]。

算法步驟如下：

步驟1：將運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行劃分，得到階段數(shù)Q，令初始階段q=0。

步驟2：對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)進(jìn)行初始化，選取U（O）中的最小值u，并對(duì)起點(diǎn)以臨時(shí)標(biāo)號(hào)[（I，0，…，0，u），（-，-，-）]1，0。

步驟3：獲得Nij，Nq為階段q 的所有節(jié)點(diǎn)集合。步驟4：對(duì)所有i=Nij依次進(jìn)行以下步驟。

1） 搜索所有的j∈FS（i），F(xiàn)S（i）為在節(jié)點(diǎn)的所有前向節(jié)點(diǎn)的集合，（i，j）∈E。

2） 通過(guò)計(jì)算分別獲得tj，l和zkj，l

5） 將Nq中的所有節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)進(jìn)行對(duì)比， 計(jì)算并得到不同到達(dá)時(shí)間的有效路徑及永久標(biāo)號(hào)。

6） 令q=q+1。

步驟5：若q＞Q，對(duì)比終點(diǎn)D 的所有標(biāo)號(hào)，然后按照目標(biāo)值的大小對(duì)這些標(biāo)號(hào)進(jìn)行排序，得到其中目標(biāo)值最小的標(biāo)號(hào)。 然后根據(jù)這些標(biāo)號(hào)逆向推導(dǎo)，從而獲得出發(fā)時(shí)間為的最短路；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟6：若Q O=φ，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟7：獲得最短路徑集合∏。

步驟8：分別求出目標(biāo)q（q=1，2，…，Q）的最小值minAq，并給出目標(biāo)q（q=1，2，…，Q）的上限；Aupqq（q=1，2，…，Q）。

步驟9：得到上限為Aupq（q=1，2，…，Q）的路徑集合Ωq（q=1，2，…，Q）。

步驟13：運(yùn)用TOPSIS 法求解各方案有效路徑的貼近度。 通過(guò)計(jì)算各個(gè)有效路徑與正、負(fù)理想解的歐氏距離，進(jìn)而計(jì)算各個(gè)方案點(diǎn)的貼近度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行貼近度的排序， 從而判斷方案的優(yōu)劣。 決策原則是貼近度越大越好。

1） 首先將決策矩陣化為規(guī)范化矩陣，由原始數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化處理后得到

2） 構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范化矩陣Gij

其中Wj表示第j 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

3.3 算例

有害物品的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)受現(xiàn)實(shí)環(huán)境中各種外界因素的影響，其運(yùn)輸過(guò)程是動(dòng)態(tài)變化的。 在現(xiàn)實(shí)情境中，運(yùn)輸有害物品的路線可能是復(fù)雜多變，運(yùn)輸途中也存在隨時(shí)?？康目赡苄裕ㄟ@就造成了對(duì)該區(qū)域潛在的風(fēng)險(xiǎn)），過(guò)于復(fù)雜而不便模擬，所以本文參考文獻(xiàn)[10]中的經(jīng)典運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型。 另外，每個(gè)途徑節(jié)點(diǎn)的人口覆蓋率等數(shù)據(jù)將參考文獻(xiàn)[8]中各時(shí)刻運(yùn)輸成本和風(fēng)險(xiǎn)，引用文獻(xiàn)[10]中的人口覆蓋率和運(yùn)輸時(shí)間，如表1 所示。

以圖1 為例。 假設(shè)在時(shí)刻0 時(shí)， 車(chē)輛從起點(diǎn)O出發(fā)，同時(shí)，每隔一個(gè)小時(shí)整點(diǎn)出發(fā)一次，最終在24 時(shí)前到達(dá)終點(diǎn)D。求從起點(diǎn)O 到終點(diǎn)D 之間的最短路。

圖1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Transportation network

表1 各條有向邊在不同時(shí)間條件下的運(yùn)輸成本、環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)、人口覆蓋率和運(yùn)輸時(shí)間Tab.1 Transportation costs, environmental risks, population coverage and transportation time of each article with directional edges under different time conditions

運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和擴(kuò)展的Dijkstra 標(biāo)號(hào)法，可以獲得從不同時(shí)間點(diǎn)出發(fā)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)標(biāo)號(hào)，如表2所示。

接著，選取不同的出發(fā)時(shí)間，在上文所給算法和表2 的基礎(chǔ)上分別求得不同出發(fā)時(shí)間下的最短路，結(jié)果如表3 所示。

表2 各個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)Tab.2 Labels of each node

表3 考慮成本、環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和人口覆蓋率3 個(gè)目標(biāo)的最短路Tab.3 Considers the short-circuit of the three objectives of cost, environmental risk and population coverage

由表3 可知，考慮3 個(gè)目標(biāo)時(shí)，一方面不同的出發(fā)時(shí)間對(duì)應(yīng)有多條有效路徑可供選擇。 另一方面，各個(gè)有效路徑各個(gè)目標(biāo)值亦會(huì)隨出發(fā)時(shí)間的不同而不同。 倘若出發(fā)時(shí)間超過(guò)13 時(shí)，則到達(dá)時(shí)間超過(guò)24 時(shí)，不符，則此時(shí)無(wú)可行路徑。

在考慮3 個(gè)目標(biāo)時(shí)，每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)（0≤T≤13）出發(fā)情況下的有效路徑的數(shù)量大于等于2 條，這使得決策者具有符合自己實(shí)際需求的多種選擇。 但也增加了決策者決策的困難。 這里假設(shè)決策者決策具有偏好性，即每個(gè)目標(biāo)在決策者進(jìn)行決策時(shí)分別占有不同的重要程度，設(shè)3 個(gè)目標(biāo)：

目標(biāo)1 為成本；

目標(biāo)2 為環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)；

目標(biāo)3 為人口覆蓋率。

假設(shè)根據(jù)決策者的需求偏好，3 個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為0.2，0.3，0.5。

由表3 得出各個(gè)目標(biāo)的k-最短路徑及目標(biāo)值見(jiàn)表4。

表4 與目標(biāo)對(duì)應(yīng)的不同出發(fā)時(shí)間下的k-最短路徑及相應(yīng)的目標(biāo)取值Tab.4 K-shortest paths corresponding to different departure times and corresponding target values

由表4 可以得到目標(biāo)1，2，3 在不同出發(fā)時(shí)間下的最短路徑以及對(duì)應(yīng)的最小目標(biāo)值分別為110，50，130。 接著取不同的目標(biāo)上限，得到集合，見(jiàn)表5。 當(dāng)

表5 不同目標(biāo)的上限下的有效路徑集Tab.5 Effective path sets under the upper limit of different targets

根據(jù)式（10）建立規(guī)范化決策矩陣Zij

根據(jù)式（11）建立加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣Gij

由于上述3 個(gè)指標(biāo)都為成本型指標(biāo)，則加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣可得D+和D-：

理想點(diǎn)D+=0.055，0.098，0.0163；

負(fù)理想點(diǎn)D-=0.075，0.128，0.185。

由式（12）式（13）可分別求得：

A1和A2的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和人口覆蓋率最小，且這2個(gè)指標(biāo)所占權(quán)重也最大；雖然成本指標(biāo)排序較為靠后，按數(shù)值大小排第3 位，但因由于其權(quán)重不大，并且成本排第2 的數(shù)值與排第3 的數(shù)值相差不大，所以綜合評(píng)價(jià)后排在第1 位。 方案A3和A4的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和A1、A2相同， 但其權(quán)重最大的人口覆蓋率比A1、A2大；雖然其成本A1、A2略小，但由于其所占權(quán)重較小，因此綜合評(píng)價(jià)后排在第2 位。 方案A6和A7的成本和環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)都比A3、A4大， 且上述兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重之和達(dá)到0.5， 雖然人口覆蓋率同樣比重也達(dá)到0.5，但與方案A3、A4數(shù)值相差不大，故綜合評(píng)價(jià)后排在第3 位。 方案A5的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和人口覆蓋率都比A6、A7大，并且以上兩個(gè)指標(biāo)的權(quán)重最大；雖然成本比A6、A7略小，但因其比重最小，故綜合評(píng)價(jià)后排在第4 位。 A8的環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和人口覆蓋率最大，這兩個(gè)影響因子所占的比重也最大，雖然其成本最小，但由于其所占比重最小，因此綜合評(píng)價(jià)后排在第5 位。

4 結(jié)論

1） 通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想和擴(kuò)展型的Dijkstra法，根據(jù)不同的運(yùn)輸階段和狀態(tài)，給出不同的因素和目標(biāo)值，算出不同出發(fā)時(shí)間下的多目標(biāo)限制條件下的有效路徑集。 有效地克服了時(shí)變條件下用線性加權(quán)解決有害物品運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)路徑選擇問(wèn)題具有主觀性的局限， 能得出更為客觀的有效路徑集。同時(shí)，將風(fēng)險(xiǎn)細(xì)分為環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)和人的風(fēng)險(xiǎn)，是對(duì)有害物品運(yùn)輸過(guò)程中人的因素的重視。

2） 綜合運(yùn)用k-最短路徑和TOPSIS 法的綜合評(píng)價(jià)算法對(duì)多目標(biāo)有效路徑集進(jìn)行比較和優(yōu)選，有效的克服了決策環(huán)境的復(fù)雜度以及決策者理性的有限性的問(wèn)題，最終得到符合決策者的意志的滿意路徑。

3） 從動(dòng)態(tài)的角度研究時(shí)變條件下的有害物品運(yùn)輸問(wèn)題， 能更真實(shí)模擬現(xiàn)實(shí)情境中受交通事故、天氣變化、交通管理等因素影響，使路網(wǎng)中各路段的安全性、運(yùn)行成本等具有差異性的情景。