張繼化，孫曉晶，黃典貴

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

魚類經(jīng)過(guò)億萬(wàn)年的進(jìn)化，逐漸擁有了很強(qiáng)的游動(dòng)能力，不僅具有很高的游動(dòng)效率，還具有極強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性能。因此，人類對(duì)魚類游動(dòng)進(jìn)行了大量的研究，1936年Gray通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提出了著名的“Gray 疑題”。他發(fā)現(xiàn)同樣航速的直體海豚模型所消耗的能量約是活體海豚的七倍，故推測(cè)活體海豚通過(guò)某種方式減小了阻力。

在理論研究方面，Lighthill將波動(dòng)推進(jìn)細(xì)分為3種方式，并提出了用于鲹科推進(jìn)模式的細(xì)長(zhǎng)體理論，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)獲得的反作用力只與瞬時(shí)加速度有關(guān)；Wu給出了二維波動(dòng)模型，加入了前緣吸力及尾緣尾跡的作用，系統(tǒng)地發(fā)展了二維波動(dòng)板理論，為三維波動(dòng)板理論的提出奠定了基礎(chǔ)。

在實(shí)驗(yàn)研究方面，借助先進(jìn)的數(shù)字式粒子圖像測(cè)速技術(shù)（DPIV），Wolfgang等測(cè)量鮐魚游動(dòng)時(shí)的二維流場(chǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，在游動(dòng)過(guò)程中，在魚體兩側(cè)產(chǎn)生渦，向后運(yùn)動(dòng)至尾柄處脫落，這些脫落渦被尾鰭利用，可以降低能量消耗；Barrett等對(duì)機(jī)器魚進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，討論了模型中魚體波動(dòng)波長(zhǎng)、波動(dòng)振幅和Strouhal數(shù)等參數(shù)對(duì)阻力降低的影響。

在數(shù)值模擬方面，Borazjani等對(duì)鯖魚進(jìn)行了數(shù)值模擬，指出雷諾數(shù)對(duì)鲹科類游動(dòng)的水動(dòng)力性能具有重要影響，給出了鯖魚的三維尾渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，研究表明影響流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的因素主要是Strouhal數(shù)；Dong等分析了一排無(wú)窮多個(gè)波動(dòng)翼形的非定常黏性繞流問題，結(jié)果表明，反相擺動(dòng)有助于增強(qiáng)推進(jìn)力，同相擺動(dòng)有利于節(jié)省游動(dòng)的能耗。

魚類使自己的身體產(chǎn)生行波運(yùn)動(dòng)，將能量施加給水，產(chǎn)生反卡門渦街的尾流結(jié)構(gòu)，自身獲得推力而前進(jìn)。相反地，Huang等通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在流動(dòng)的水中魚體作不等振幅的行波運(yùn)動(dòng)，當(dāng)無(wú)量綱波速小于一定值時(shí)，魚體表面單元壓力差方向和速度方向相同，水對(duì)魚體做正功，即魚體從水流中獲得能量，產(chǎn)生卡門渦街的尾流結(jié)構(gòu)。這種全新的獲能模式，為未來(lái)機(jī)器魚的超遠(yuǎn)距離航行提供了理論基礎(chǔ)。為了進(jìn)一步研究不同參數(shù)下魚體獲能的規(guī)律，本文從二維魚體作等振幅的行波運(yùn)動(dòng)入手，改變行波運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)和無(wú)量綱波速，研究這兩個(gè)參數(shù)對(duì)獲能特性的影響。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

本文以NACA0012翼型作為魚體二維的原始簡(jiǎn)化模型，在水流中作行波運(yùn)動(dòng)，示意圖如圖1所示，其中：

x

、

y

分別為笛卡爾坐標(biāo)系的橫、縱坐標(biāo)；

y

(

x

,

t

)為

t

時(shí)刻模型上點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

λ

為行波波長(zhǎng)；

A

為最大振幅；

U

為來(lái)流速度。

圖1 行波運(yùn)動(dòng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of traveling wave motion

在行波運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，給定行波波長(zhǎng)和最大振幅，在保證中弧線長(zhǎng)度不變的情況下，運(yùn)動(dòng)形式是唯一的，因此波動(dòng)方程可以表示為

式中：

T

為波動(dòng)周期；

A

(

x

) 為振幅函數(shù)。

本文研究等振幅的情況，故振幅函數(shù)可以表示為

式中：

c

為振幅系數(shù)；

L

為中弧線長(zhǎng)度。行波運(yùn)動(dòng)的波速以來(lái)流速度

U

對(duì)其無(wú)量綱化，得到無(wú)量綱波速

c

，即

1.2 側(cè)向功率和能量利用率

魚體波動(dòng)所受的力主要由摩擦力和壓差力組成。摩擦力來(lái)自于模型表面的黏性剪切力，壓差力來(lái)自于模型表面流體的壓力差，作用在

y

方向微元的分量和有量綱表達(dá)式為

式中：為摩擦力的

y

方向分量；為壓差力的

y

方向分量；

u

為

x

方向速度；

v

為

y

方向速度；

μ

為流體動(dòng)力黏度；

p

為微元表面壓力。速度在

y

方向的分量表達(dá)式為

因此魚體從水中獲得的側(cè)向功率為

式中：

P

為側(cè)向功率（獲得的能量）；d

s

為微元面積。將

P

以

ρU

L

無(wú)量綱化，得到無(wú)量綱側(cè)向功率

P

。

定義最大可以獲得的來(lái)流能量為

式中：

E

為來(lái)流能量；為質(zhì)量流量；

ρ

為水的密度；

d

為最大掃掠高度。

于是定義能量利用率為

式中，為能量利用率。

2 數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格和數(shù)值計(jì)算

使用ICEM CFD劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為375194，翼型表面生成邊界層網(wǎng)格，動(dòng)網(wǎng)格域采用三角形的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，之外的計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。進(jìn)、出口邊界條件分別設(shè)置為速度進(jìn)口和壓力出口，翼型表面設(shè)置為固體壁面。網(wǎng)格整體視圖和邊界層局部放大圖如圖2所示。數(shù)值模擬采用Fluent軟件計(jì)算，介質(zhì)為水，采用壓力基求解，選用S-A模型，動(dòng)網(wǎng)格采用光順和重構(gòu)這兩種方法。模擬計(jì)算時(shí)，先預(yù)處理1個(gè)周期，使對(duì)稱翼型逐漸變至初始時(shí)刻位置。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig. 2 Grid details

2.2 計(jì)算方法驗(yàn)證

Nishio等通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了不同相位落后角下巡游推進(jìn)時(shí)魚體所受的阻力。阻力測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。該實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槿S模型，截面為NACA0018，弦長(zhǎng)為0.15 m，細(xì)長(zhǎng)比為1∶6。模型放置于循環(huán)水槽中，浸沒部分長(zhǎng)度為0.2 m。模型被固定在1/4弦長(zhǎng)處，身上共有4個(gè)關(guān)節(jié)，通過(guò)計(jì)算機(jī)控制每個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，給定周期2 s，改變相位落后角。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，電機(jī)沿水平方向拖動(dòng)模型，由施加載荷測(cè)出該方向的推力，當(dāng)水平方向合力為0時(shí)，阻力和推力大小相等，方向相反，此時(shí)模型達(dá)到巡游，巡游速度為0.35025 m·s，那么施加在模型上的載荷力就是所受的阻力。

圖3 阻力測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置［13]Fig. 3 Experimental set-up of the hydrodynamic force measurement［13]

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，本文采用Nishio的實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)和運(yùn)動(dòng)方式，模擬計(jì)算了原始翼型為NACA0018的二維柔性體在水中巡游推進(jìn)時(shí)的阻力系數(shù)，并與Nishio的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。其中，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.002 s，每個(gè)周期計(jì)算1000步，總共計(jì)算6個(gè)周期，就阻力系數(shù)和運(yùn)動(dòng)相位落后角的關(guān)系與參考文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖4所示，其中：

C

為阻力系數(shù)；

φ

為相位落后角。

從圖4中可以看出，二維模擬計(jì)算得到的阻力系數(shù)與相位落后角的整體趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值的十分接近。但與文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)值相比，本文得到的阻力系數(shù)在相位落后角較小時(shí)偏差大，在大相位落后角時(shí)偏差小。從總體上來(lái)看，本文所采用的網(wǎng)格和計(jì)算程序的可靠性和可信性得到了驗(yàn)證。

圖4 數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比［12-13]Fig. 4 Comparison between numerical simulation results and experimental ones［12-13]

3 計(jì)算結(jié)果及分析

本文取雷諾數(shù)

Re

= 120000，其中特征速度為來(lái)流速度

U

= 1 m·s，特征長(zhǎng)度為中弧線長(zhǎng)度，

L

= 0.12 m，給定最大振幅

A

=

c

L

= 0.1

L

=0.012 m，研究不同的行波波長(zhǎng)和波速對(duì)獲能特性的影響。圖5為模型在1個(gè)周期內(nèi)4個(gè)時(shí)刻所在位置與形狀。圖6給出了在不同行波波長(zhǎng)

λ

下，無(wú)量綱側(cè)向功率

P

隨無(wú)量綱波速

c

的變化。由圖中可以看出，隨著無(wú)量綱波速

c

增大，無(wú)量綱側(cè)向功率

P

先增大后減小，并存在一個(gè)最佳的無(wú)量綱波速，當(dāng)

c

在0.5附近時(shí)，使得無(wú)量綱側(cè)向功率

P

最大；當(dāng)無(wú)量綱波速

c

大于1時(shí)，側(cè)向功率小于0，此時(shí)行波運(yùn)動(dòng)將處于推進(jìn)區(qū)，即魚類游動(dòng)時(shí)，無(wú)量綱波速

c

大于1，此時(shí)無(wú)法從流水中獲得能量。行波能夠從流體中獲能的無(wú)量綱波速區(qū)間大致為0～1。圖7給出了在不同行波波長(zhǎng)

λ

下，能量利用率

η

隨無(wú)量綱波速

c

的變化。由圖中可以看出，能量利用率

η

的變化規(guī)律和無(wú)量綱側(cè)向功率

P

相同。隨著無(wú)量綱波速

c

的增大，能量利用率

η

先增大后減小，并存在一個(gè)最佳的無(wú)量綱波速，當(dāng)

c

在0.5附近時(shí)，使得能量利用率

η

最大。在所研究的范圍內(nèi)，當(dāng)

λ

= 0.6

L

、

c

= 0.5時(shí)，能量利用率達(dá)到最大值28.35%。

圖5 1個(gè)周期內(nèi)模型在4個(gè)時(shí)刻所在位置與形狀Fig. 5 Schematic diagram of the model at four moments of one cycle

圖6 無(wú)量綱側(cè)向功率與無(wú)量綱波速和行波波長(zhǎng)的關(guān)系Fig. 6 Relationship among dimensionless power output,dimensionless wave velocity, and wavelength

圖7 能量利用率與無(wú)量綱波速和行波波長(zhǎng)的關(guān)系Fig. 7 Relationship among energy extraction efficiency,dimensionless wave velocity, and wavelength

圖8給出了行波波長(zhǎng)

λ

=

L

時(shí)不同無(wú)量綱波速下的渦量云圖。從圖中可以看出，隨著無(wú)量綱波速的增大，渦脫落的頻率相應(yīng)增大。當(dāng)

c

較小時(shí)，波動(dòng)頻率較小，渦脫落較慢，流道形成阻塞，故能量利用率較低；當(dāng)

c

較大時(shí)，波動(dòng)頻率較大，渦脫落較快，壁面附面層變薄，壓差減小，故能量利用率也較低；當(dāng)

c

= 0.5時(shí)，正好在尾跡區(qū)形成卡門渦街，能量利用率達(dá)到最大值。圖9給出了在不同的無(wú)量綱波速

c

下，能量利用率

η

隨無(wú)量綱波長(zhǎng)

λ

/

L

的變化。由圖中可以看出，在所研究的范圍內(nèi)

c

處于不同的區(qū)間段時(shí)，

η

的變化規(guī)律也不相同。當(dāng)

c

較小，即處于低無(wú)量綱波速區(qū)時(shí)，隨著無(wú)量綱波長(zhǎng)

λ

/

L

的增大，

η

先增大后減??；當(dāng)

c

在0～1中間區(qū)段，即處于中無(wú)量綱波速區(qū)時(shí)，

η

隨著無(wú)量綱波長(zhǎng)

λ

/

L

的增大而逐漸減??；當(dāng)

c

較大，即處于高無(wú)量綱波速區(qū)時(shí)，隨著無(wú)量綱波長(zhǎng)

λ

/

L

的增大，

η

先增大后減小。

圖8 定行波波長(zhǎng)(λ = L)下不同無(wú)量綱波速時(shí)的渦量云圖 Fig. 8 Vorticity contours for different dimensionless wave velocities at λ = L

圖9 不同無(wú)量綱波速下能量利用率隨無(wú)量綱波長(zhǎng)的變化Fig. 9 Variations of energy extraction efficiency with dimensionless wavelength at different dimensionless wave velocities

圖10給出了無(wú)量綱波速

c

= 0.5時(shí)不同行波波長(zhǎng)

λ

下的壓力云圖。從圖中可以看出：魚體尾跡存在較大的低壓區(qū)，這意味著水中的能量被魚體吸收，使魚做功；當(dāng)

λ

= 0.6

L

時(shí)，尾跡中的低壓區(qū)最大，連成一片，表明魚體從水中獲取的能量最多；隨著行波波長(zhǎng)的增大，魚體尾跡負(fù)壓區(qū)面積逐漸減小，表明魚體從水中吸收能量的能力逐漸下降。

圖10 定無(wú)量綱波速(c = 0.5)下不同行波波長(zhǎng)時(shí)的壓力云圖Fig. 10 Pressure distribution for different wavelengths at c = 0.5

4 結(jié)論

本文以原始翼型NACA0012作為魚體二維簡(jiǎn)化模型，使用商業(yè)軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了行波波長(zhǎng)

λ

和無(wú)量綱波速

c

對(duì)無(wú)量綱側(cè)向功率

P

和能量利用率

η

的影響。

在一定參數(shù)范圍內(nèi)，魚體的行波運(yùn)動(dòng)具有從流動(dòng)的水中獲取能量的能力，具體結(jié)果為：

(1) 行波波長(zhǎng)一定時(shí)，無(wú)量綱側(cè)向功率與能量利用率隨無(wú)量綱波速先增大后減小，并存在一個(gè)最佳波速；

(2) 對(duì)于不同的行波波長(zhǎng)，最佳無(wú)量綱波速均出現(xiàn)在

c

= 0.5附近，其對(duì)應(yīng)的最大無(wú)量綱側(cè)向功率和能量利用率隨著行波波長(zhǎng)的增大而減小，當(dāng)

λ

= 0.6

L

、

c

= 0.5時(shí)，能量利用率達(dá)到最大值28.35%；(3) 在所研究的范圍內(nèi)，當(dāng)無(wú)量綱波速

c

處于中波速區(qū)時(shí)，

η

隨著無(wú)量綱波長(zhǎng)

λ

/

L

的增大而逐漸減小。當(dāng)無(wú)量綱波速

c

處于低波速和高波速區(qū)時(shí)，隨著無(wú)量綱波長(zhǎng)

λ

/

L

的增大，能量利用率

η

先增大后減??；

(4) 獲能和耗能的臨界無(wú)量綱波速基本不隨行波波長(zhǎng)的變化而變化，獲能區(qū)間大致在0～1之間。