張全立 曹通 侯福祥 喻開安

(1.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司 2.中國石油大學(xué)(北京) 機械與儲運工程學(xué)院)

0 引 言

擴眼器廣泛應(yīng)用于石油天然氣鉆井作業(yè)中[1-6]，用以解決井眼縮徑、優(yōu)化套管程序以及提高固井質(zhì)量等各種井下復(fù)雜工況作業(yè)問題。在擴眼器破巖過程中，刀翼受力不均會產(chǎn)生不平衡側(cè)向力，導(dǎo)致擴眼器發(fā)生橫向振動，并在井眼軸向方向上產(chǎn)生“小臺階”，影響井眼質(zhì)量；并且長時間振動容易引起鉆具提前疲勞失效，影響鉆井作業(yè)安全。因此，為了提高擴眼質(zhì)量和保證作業(yè)安全，有必要對擴眼器刀翼布齒進(jìn)行優(yōu)化，從而盡可能地減小擴眼過程中的側(cè)向力。擴眼器和PDC鉆頭的破巖過程在本質(zhì)上相同，都是固定切削齒繞著鉆具中心線旋轉(zhuǎn)切削巖石，因此可以將PDC鉆頭布齒優(yōu)化理論應(yīng)用于擴眼器[7-8]。

鄒德永等[9-10]通過切削齒在不同情況下的切削試驗，研究了切削參數(shù)、鉆頭參數(shù)及巖石性質(zhì)等對PDC鉆頭受力的影響，建立了PDC鉆頭受力的數(shù)學(xué)計算模型，提出了切削參數(shù)的方程計算法，建立了側(cè)向力的計算方程，并給出了以刀翼周向角為變量的布齒優(yōu)化方法。宋洵成等[11]利用遺傳算法建立了PDC鉆頭側(cè)向力平衡優(yōu)化設(shè)計方法，解決了散布式鉆頭相比刀翼式鉆頭優(yōu)化數(shù)目增多而導(dǎo)致的計算量大幅增加的問題。李輝等[12]采用融合了蟻群算法和粒子群算法(PSO)的混合算法對PDC鉆頭側(cè)向力進(jìn)行優(yōu)化，充分利用了PSO算法的快速、全局收斂性和蟻群算法的正反饋機制，與單獨采用PSO優(yōu)化算法的結(jié)果相比，優(yōu)化結(jié)果更好，收斂速度更快。馬亞超等[13-14]提出了磨損狀態(tài)下PDC鉆頭切削齒切削參數(shù)的計算方法，建立了考慮切削齒磨損狀態(tài)的PDC鉆頭側(cè)向力優(yōu)化模型，并利用克里金(Kriging)插值法和粒子群算法進(jìn)行了算例分析，優(yōu)化結(jié)果表明側(cè)向力可大幅度減小。

現(xiàn)有布齒優(yōu)化研究假設(shè)刀翼切削過程中受力保持恒定，只考慮了一種切削受力情況，忽略了切削過程中其他不同情況，因此優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性有限，與實際情況的契合度較低。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了新的切削過程分析法——分區(qū)法：認(rèn)為刀翼的切削過程可以分為幾個不同的切削階段，不同的切削階段對應(yīng)不同的切削參數(shù)和受力情況，對不同切削階段依次進(jìn)行研究，可以實現(xiàn)更加準(zhǔn)確的擴眼器切削受力分析?；诜謪^(qū)法，建立了以各個切削階段側(cè)向力最小為目標(biāo)，以所有切削齒后傾角為優(yōu)化變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用非支配排序遺傳算法2(NSGA-Ⅱ)和模糊綜合評價法實現(xiàn)了最優(yōu)解的求解和選取。最后，以三刀翼擴眼器為例進(jìn)行了布齒優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果證明，基于分區(qū)法的布齒優(yōu)化設(shè)計可以大幅減小各個切削階段的側(cè)向力，實現(xiàn)擴眼器的全階段側(cè)向力平衡。

1 分區(qū)法

根據(jù)三刀翼擴眼器的刀翼位置，井底巖石被劃分為3個不同區(qū)塊。在破巖過程中的某一時刻，被切削巖石區(qū)塊和切削刀翼是一一對應(yīng)的切削配對，此時的切削過程可劃分為一個切削階段。隨著刀翼不斷地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)兑磉M(jìn)入新的區(qū)塊，此時的切削配對關(guān)系發(fā)生了改變，相對應(yīng)的切削情況也發(fā)生了改變，此時切削進(jìn)入了另一個階段。以此類推，三刀翼擴眼器旋轉(zhuǎn)切削一圈的過程可以分為3個切削階段，如圖1所示。圖1中虛線為已經(jīng)經(jīng)過的刀翼。每個切削階段的切削情況如圖2所示。

圖1 擴眼器旋轉(zhuǎn)切削一圈中的不同階段Fig.1 The different stages of the reamer rotating and cutting circle

在不同的切削階段，刀翼所切削的巖石區(qū)塊不同，切削情況也不同，因此每個階段對應(yīng)不同的切削參數(shù)和受力情況。

圖2 不同切削階段的切削情況Fig.2 Cutting conditions at different cutting stages

對于n個刀翼的擴眼器，基于分區(qū)法可以將切削過程劃分為n個階段，每個階段的切削參數(shù)計算需要依次進(jìn)行，具體的計算流程如圖3所示。

圖3 切削參數(shù)計算流程圖Fig.3 Flow chart of cutting parameter calculation

2 擴眼器布齒優(yōu)化模型

基于分區(qū)法，擴眼器切削過程可以分為若干個不同的切削階段，每個切削階段對應(yīng)不同的切削受力情況。本文以各個階段側(cè)向力最小為目標(biāo)，以各個切削齒后傾角為優(yōu)化變量，建立了布齒優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

借鑒PDC鉆頭受力的計算模型[10]，可得擴眼器側(cè)向力計算公式：

(1)

其中：

(2)

(3)

a1=(0.03α2-0.07α+11.84)×
(2.31Kd-8.87)(0.43lnv+0.81)

(4)

b1=(0.19α2-5.34α+321.83)×
(1.10Kd-3.38)(0.04lnv+0.08)

(5)

a2=(0.01α2-1.29α+11.23)×
(2.12Kd-7.83)(0.44lnv+0.82)

(6)

b2=(0.01α2+0.03α+96.39)×
(0.31Kd-0.60)(0.04lnv+0.07)

(7)

式中：Fs為擴眼器所受總側(cè)向力，F(xiàn)x為Fs在x方向的分力，F(xiàn)y為Fs在y方向的分力，n為切削齒齒數(shù)，α為切削齒后傾角，β為側(cè)轉(zhuǎn)角，γ為法向角，θc為周向角，A為切削面積，w為切削弧長，Kd為巖石可鉆性級值，v為切削速度。

由擴眼器側(cè)向力計算公式可以看出，側(cè)向力大小與擴眼器結(jié)構(gòu)參數(shù)、切削參數(shù)、地層性質(zhì)及鉆井參數(shù)有關(guān)，可以表示為：

Fs=f({αi,βi,γi,Ai,wi,vi,θci},Kd)
i=1,2,……,n

(8)

m刀翼擴眼器的旋轉(zhuǎn)切削過程可分為m個階段，可以得到m組不同的切削參數(shù)，代入式(8)可得到m個側(cè)向力計算公式，如式(9)所示：

Fsj=f({αi,βi,γi,Aij,wij,vi,θci},Kd)
i=1,2,……,n；j=1,2,……,m

(9)

確定巖石性質(zhì)、鉆井速度、刀翼形狀、切削齒的側(cè)轉(zhuǎn)角和切削齒的法向角后，當(dāng)后傾角調(diào)整量較小時，可以認(rèn)為切削參數(shù)保持不變，此時擴眼器的側(cè)向力只與切削齒的后傾角有關(guān)。不同階段的切削參數(shù)可以根據(jù)分區(qū)法進(jìn)行計算，因此布齒優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式可寫為：

Fsj=fj({αi})
i=1,2,……,n；j=1,2,……,m

(10)

2.2 約束條件

優(yōu)化中，每個切削齒的后傾角都可作為獨立變量參與優(yōu)化計算。同時為了保證切削齒后傾角在合理范圍，優(yōu)化后的后傾角需滿足以下約束條件：

b1≤αi≤b2i=1,2,……,n

(11)

式中：αi為第i顆切削齒后傾角，b1、b2為邊界值，需要根據(jù)實際地層情況確定。

3 齒優(yōu)化模型的求解方法

3.1 基于NSGA-Ⅱ算法求解最優(yōu)Pareto解集

非支配排序遺傳算法2 (NSGA-Ⅱ)是Srinivas和Deb于2000年在NSGA的基礎(chǔ)上改進(jìn)的一種算法，它提出了快速非支配排序算法，降低了計算難度；采用了擁擠度和擁擠度比較算子，保持了種群的多樣性；引入了精英策略，擴大了采樣空間，防止了最佳個體的丟失，是目前流行的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一[15-17]。在NSGA-Ⅱ中，個體的適應(yīng)度體現(xiàn)在它的非支配排序等級和擁擠距離兩個指標(biāo)上，避免了目標(biāo)偏好性，因而能夠找出使各目標(biāo)函數(shù)能盡量達(dá)到比較大(比較小)的最優(yōu)解集，為多目標(biāo)優(yōu)化分析提供了有效的工具。本文采用NSGA-Ⅱ算法來對布齒優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到優(yōu)化模型的最優(yōu)Pareto解集，其具體計算流程如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅱ計算流程Fig.4 NSGA-Ⅱ calculation process

3.2 基于模糊綜合評價法選取最優(yōu)解

為了在Pareto解集中找出滿足條件的最優(yōu)個體解，還需要對Pareto解集中的個體解做進(jìn)一步的評價。利用模糊隸屬函數(shù)，計算個體解對目標(biāo)函數(shù)的隸屬度，從而反映個體解對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化程度，隸屬度越高，代表個體解對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果越好。隸屬度計算公式為：

(12)

將個體解對不同目標(biāo)函數(shù)的隸屬度加權(quán)之后進(jìn)行求和，可得到個體解對于多目標(biāo)函數(shù)的總隸屬度，總隸屬度值最大的個體解即為Pareto解集中的最優(yōu)解。同時為了保證所有目標(biāo)函數(shù)都得到理想的優(yōu)化，當(dāng)個體解代入某一目標(biāo)函數(shù)的值大于設(shè)定上限時，采用一票否決制，將該個體解的總隸屬度置為0。第k個解的總隸屬度計算方法為：

(13)

式中：Nobj為目標(biāo)函數(shù)的總數(shù)，λj為j目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。

4 算例分析

以如圖5所示的擴眼器為例，進(jìn)行布齒優(yōu)化設(shè)計。擴眼器刀翼數(shù)為3，切削齒初始后傾角為10°，領(lǐng)眼直徑為216 mm，擴眼直徑為311.2 mm，設(shè)計轉(zhuǎn)速為60 r/min，設(shè)計機械鉆速為15 m/h，待鉆地層可鉆性級值為4。

圖5 三刀翼擴眼器Fig.5 Three-blade reamer

圖6為擴眼器刀翼結(jié)構(gòu)示意圖。由圖6可知，擴眼器刀翼結(jié)構(gòu)可分為主切削段、保徑和倒劃眼段，其中主切削段上的切削齒切削量最大，受力也最大，其余刀翼段只起輔助切削作用，對擴眼器側(cè)向力影響很小，因此本文只針對主切削段的切削齒進(jìn)行布齒優(yōu)化設(shè)計，共計30顆齒。

圖6 擴眼器刀翼結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Blade structure of the reamer

基于分區(qū)法，三刀翼擴眼器的切削過程可分為3個階段，按照圖3所示的計算流程得到3組切削參數(shù)，代入式(10)可得布齒優(yōu)化方程：

(14)

式中：xi為第i顆切削齒后傾角的變化量，αi為優(yōu)化前第i顆切削齒的后傾角。

本實例采用等權(quán)重法計算個體解的總隸屬度，并將個體解代入目標(biāo)函數(shù)，函數(shù)值上限設(shè)為鉆壓的5%，具體計算公式為：

(15)

式中：P為鉆壓。

NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為250，最大進(jìn)化代數(shù)為500，變異概率為0.2，交叉概率為0.8。利用NSGA-Ⅱ算法求解得到滿足約束條件的Pareto解集,利用模糊綜合評價法計算Pareto解集中所有個體解的總隸屬度，最終挑選出最優(yōu)解。圖7為擴眼器布齒優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)解。圖8為優(yōu)化后的切削齒后傾角。將最優(yōu)解代入擴眼器受力計算公式，可得到如圖9所示的優(yōu)化前、后的側(cè)向力與鉆壓比值。從圖9可以看出，優(yōu)化后的各階段側(cè)向力占比有了大幅度的下降，并且各個階段的側(cè)向力占比都在5%以內(nèi)，實現(xiàn)了擴眼器全切削階段的側(cè)向力平衡。

圖7 擴眼器布齒優(yōu)化的最優(yōu)解Fig.7 The optimal solution of the reamer cutter layout optimization

圖8 優(yōu)化后的切削齒后傾角Fig.8 The optimized back rake angle of the cutter

圖9 優(yōu)化前、后的側(cè)向力與鉆壓比值Fig.9 The ratio of lateral force to WOB before and after optimization

5 結(jié) 論

(1)提出了新的切削過程分析方法——分區(qū)法。將擴眼器旋轉(zhuǎn)切削破巖一圈的過程劃分為不同的切削階段，不同的切削階段對應(yīng)不同的切削受力，依次對各個切削階段進(jìn)行分析，可以得到更準(zhǔn)確的擴眼器切削受力。

(2)基于分區(qū)法進(jìn)行了各切削階段的切削參數(shù)計算，建立了以各階段側(cè)向力最小為目標(biāo)，以各切削齒后傾角為優(yōu)化變量的多目標(biāo)布齒優(yōu)化模型。

(3)利用NSGA-Ⅱ?qū)Χ嗄繕?biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解得到最優(yōu)Pareto解集，基于模糊綜合評價法建立了對Pareto解集中個體解的評價方法，從而選取了最優(yōu)個體解。

(4)以三刀翼擴眼器為例進(jìn)行了刀翼布齒的優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果表明，基于分區(qū)法的布齒優(yōu)化模型可以有效地減小各個切削階段的側(cè)向力，并將側(cè)向力與鉆壓的比值保持在5%以下，從而實現(xiàn)擴眼器的全切削階段側(cè)向力平衡。