熊媛媛

(四川化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 四川 瀘州 646099)

引言

懸臂式掘進(jìn)機(jī)作為常用工程機(jī)械，主要承擔(dān)煤礦巷道掘進(jìn)任務(wù)[1]。其截割頭升降的精確控制取決于升降液壓缸，而目前的升降液壓缸多采用電磁換向閥控制活塞桿輸出位移，電磁換向閥控制精度不高，致使無法準(zhǔn)確控制截割部升降，因此需要采用控制精度更高的換向閥以及控制性能更強(qiáng)的控制器，才能實現(xiàn)截割頭升降精確控制。

李楠楠[2]針對懸臂式掘進(jìn)機(jī)控制精度不足的問題，對系統(tǒng)采取了模糊自適應(yīng)整定PID控制器進(jìn)行校正，實驗結(jié)果表明該控制器改進(jìn)了系統(tǒng)的動態(tài)特性，取得了較好的控制效果；毛清華等[3]提出了一種基于PID控制的懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭位置精確控制方法，實驗結(jié)果表明：在加入PID反饋控制后，截割頭位置控制精度大大提高，實現(xiàn)了煤礦懸臂式掘進(jìn)截割頭位置的精確控制；孫曉娜[4]利用控制系統(tǒng)仿真軟件Simulink對懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭電液比例位置控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真和PID校正，改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性；王曉東等[5]提出了車體升降定位控制策略，設(shè)計了基于PLC(可編程邏輯控制器)控制的掘進(jìn)機(jī)遠(yuǎn)程線控系統(tǒng)，試驗結(jié)果表明了該控制策略的有效性；楊文娟等[6]針對懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭姿態(tài)檢測難題，提出一種利用視覺傳感器識別紅外標(biāo)靶特征的截割頭姿態(tài)測量方法，該方法的角度測量誤差在0.5°范圍以內(nèi)，可以滿足掘進(jìn)機(jī)截割過程中截割頭姿態(tài)角測量要求；汪勝陸等[7]針對懸臂式掘進(jìn)機(jī)升降控制精度不高的問題，提出了運(yùn)用電液比例方向閥代替手動換向閥的新改進(jìn)控制方案，運(yùn)用MATLAB軟件對該系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)PID控制仿真，新改進(jìn)的系統(tǒng)具有較好的控制品質(zhì)；閆魯超[8]建立了基于改進(jìn)粒子群算法的掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)液壓系統(tǒng)的自適應(yīng)控制模型，基于該算法的控制策略具有較高的魯棒性。

結(jié)合以上研究成果，建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用果蠅算法和螢火蟲算法對PID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，基于Simulink仿真比較了優(yōu)化后的系統(tǒng)響應(yīng)性能，并為了驗證兩種控制器實際控制性能進(jìn)行了實驗研究。

1 截割頭升降控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭升降執(zhí)行機(jī)構(gòu)為升降液壓缸，如圖1所示，其可以控制截割頭在垂直方向運(yùn)動[9]。

圖1 懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭升降執(zhí)行機(jī)構(gòu)

圖2 截割頭升降控制系統(tǒng)工作原理

本研究將掘進(jìn)機(jī)常采用的電磁換向閥換成控制精度更高的比例換向閥，則截割頭升降控制系統(tǒng)如圖2所示。分析該圖可以得出，截割頭升降控制系統(tǒng)為典型的閥控缸系統(tǒng)，閥控缸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由3個基本方程組成[10]。

(1) 比例換向閥線性負(fù)載流量方程，建立方程前做如下假設(shè)：供油壓力恒定，回油壓力為0，則比例換向閥線性負(fù)載流量方程如下：

qL=Kqxv-KcpL

(1)

式中，Kq—— 流量增益，m3·m·s-1

xv—— 閥芯位移，m

Kc—— 流量壓力系數(shù)，m3·Pa·s-1

pL—— 液壓缸壓力，Pa

液壓缸流量連續(xù)性方程如下式所示：

(2)

式中，Ae—— 液壓缸活塞有效工作面積，m2

Be—— 有效體積彈性模量，N·m-1

xp—— 活塞位移，m

Ctp—— 液壓缸總泄漏系數(shù)，m3·Pa·s-1

V0—— 進(jìn)油腔容積，m3

(2) 液壓缸與負(fù)載力平衡方程，在負(fù)載彈簧力、慣性力、黏性阻力的共同作用下，力平衡方程可由下式表示：

(3)

式中，mt—— 活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量，kg

Bp—— 活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)，kg·s-1

FL—— 負(fù)載干擾力，N

K—— 負(fù)載彈簧剛度，N·m-1

將式(1)～式(3)進(jìn)行拉式變化并結(jié)合采煤機(jī)滾筒實際工況可得液壓缸活塞桿總的輸出位移為：

(4)

由式(4)可得活塞桿位移對閥芯位移的傳遞函數(shù)：

(5)

式中，wh—— 液壓固有頻率，rad·s-1

ξh—— 液壓阻尼比

Kce—— 總流量壓力系數(shù)

活塞位移對負(fù)載干擾力的傳遞函數(shù)為：

圖3 PID參數(shù)優(yōu)化過程的仿真模型

(6)

表1為截割頭升降控制系統(tǒng)主要參數(shù)，截割頭質(zhì)心選取在升降液壓缸活塞桿與截割頭懸臂連接處。

將各參數(shù)代入式(5)和式(6)， 活塞位移xp對閥

表1 技術(shù)參數(shù)

芯位移xv的傳遞函數(shù)為：

(7)

活塞位移xp對負(fù)載干擾F的傳遞函數(shù)為：

(8)

2 系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化

比例換向閥存在中位死區(qū)特性，其可以造成系統(tǒng)響應(yīng)滯后[11]。為實現(xiàn)高精度的截割頭升降控制，就要對死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償。本研究采用靜態(tài)補(bǔ)償算法實現(xiàn)對死區(qū)的補(bǔ)償，如式(9)所示：

U=U0+UC

(9)

式中，U—— 死區(qū)補(bǔ)償后輸出電壓，V

U0—— 未補(bǔ)償死區(qū)輸出電壓，V

Uc—— 死區(qū)補(bǔ)償電壓，V

Uc的選取遵循如下規(guī)則：當(dāng)U0>0時，Uc=Uk1；當(dāng)U0=0時，Uc=0；當(dāng)U0<0時，Uc=-Uk1。式中Uk1為補(bǔ)償電壓常量，其取值近似等于死區(qū)幅值控制電壓。

液壓缸位置控制常采用PID控制器， PID控制器中最重要的是其3個參數(shù)的優(yōu)化。下面分別采用螢火蟲算法和果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)。PID參數(shù)優(yōu)化過程的仿真模型如圖3所示。

首先采用螢火蟲算法優(yōu)化PID參數(shù)[13]，其結(jié)構(gòu)框

圖4 螢火蟲算法優(yōu)化PID參數(shù)

圖如圖4所示。

在MATLAB中對螢火蟲算法優(yōu)化PID參數(shù)程序進(jìn)行編寫，部分程序如圖5所示。

圖5 螢火蟲算法優(yōu)化PID參數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)

參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)置螢火蟲種群規(guī)模n為30，初始熒光素L0為5，熒光素濃度揮發(fā)速度系數(shù)ρ為0.4，螢火蟲個體更新速度系數(shù)γ為0.6，決策域范圍更新系數(shù)初始值β為0.08，螢火蟲的初始步長w(0)為0.03，最大迭代次數(shù)為100，最小移動步長0.0001，最大移動步長為1。采用ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)，如式(10)所示：

(10)

經(jīng)過30代迭代，得到相應(yīng)的適應(yīng)度T迭代次數(shù)N曲線如圖6所示。

圖6 適應(yīng)度迭代曲線(螢火蟲算法)

優(yōu)化后可獲得螢火蟲算法優(yōu)化后的PID參數(shù)分別為：Kp=12.49，Ti=0.92，Td=0.05。

再次采用果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)[14]，如圖7所示為其結(jié)構(gòu)框圖。

圖7 果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)

在MATLAB中對螢火蟲算法優(yōu)化PID參數(shù)程序進(jìn)行編寫，部分程序如圖8所示。

圖8 果蠅算法優(yōu)化PID參數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)

具體過程如下：設(shè)置果蠅初始種群大小為30，迭代次數(shù)30。3個參數(shù)Kp，Ti和Td的初始取值為20， 0.6， 0.2，搜索范圍設(shè)置為(0，150)。同樣采用ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)。

經(jīng)過30代迭代，果蠅適應(yīng)度提高，得到相應(yīng)的適應(yīng)度迭代曲線如圖9所示。分析圖6和圖9可知，用果蠅算法進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化時，適應(yīng)度函數(shù)收斂速度更快，更平緩的達(dá)到最優(yōu)值。

圖9 適應(yīng)度迭代曲線(果蠅算法)

優(yōu)化后可獲得果蠅算法優(yōu)化后的PID參數(shù)為：Kp=10.16，Ti=1.07，Td=0.08。

圖10 截割頭升降控制系統(tǒng)仿真模型

3 系統(tǒng)仿真

在Simulink中將經(jīng)螢火蟲算法和果蠅算法優(yōu)化的PID參數(shù)加入到仿真模型中，如圖10所示。

分別給出系統(tǒng)幅值為1 mm的階躍信號以及不同頻率的正弦信號，仿真結(jié)果如圖11～圖13所示。本研究為簡化敘述，稱螢火蟲算法優(yōu)化的PID控制器為FA-PID控制器，果蠅算法優(yōu)化的PID控制器為FOA-PID控制器。

圖11 階躍信號

分析圖11以及仿真數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)A-PID控制器出現(xiàn)了較大的超調(diào)，而FOA-PID控制器超調(diào)量較小，并且FOA-PID控制器達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的速度更快。

分析圖12、圖13以及仿真數(shù)據(jù)可以看出， FA-PID

圖12 0.25 Hz正弦信號

控制器以及FOA-PID控制器都能很好的追蹤信號，但FOA-PID控制器在最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差方面優(yōu)于FA-PID控制器。

圖13 0.5 Hz正弦信號

4 實驗研究

為了驗證FOA-PID控制器能否應(yīng)用于實際系統(tǒng)，在徐工EBZ200型懸臂式掘進(jìn)機(jī)實驗臺上進(jìn)行實驗研究，如圖14所示。

圖14 徐工EBZ200型懸臂式掘進(jìn)機(jī)實驗臺

實驗系統(tǒng)原理如圖15所示。系統(tǒng)工作原理簡述如下：本系統(tǒng)采用流量控制，液壓缸活塞桿的輸出值由位移傳感器采集并將該值反饋給PLC控制器，與系統(tǒng)給定位置值作比較，當(dāng)兩值存在偏差時，由PLC輸出電壓經(jīng)比例放大器放大后控制比例換向閥開口量的大小，進(jìn)而液壓缸活塞桿運(yùn)動，位置傳感器不斷反饋活塞桿實時位移值，當(dāng)活塞桿實時位移值等于系統(tǒng)給定位置值時，活塞桿停止運(yùn)動，進(jìn)而實現(xiàn)對懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭升降的控制。

圖15 徐工EBZ200型懸臂式掘進(jìn)機(jī)實驗系統(tǒng)原理

實驗所用液壓泵參數(shù)為型號為力士樂A10VSO 80，排量為80 mL/r，額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min。比例換向閥主要參數(shù)為：型號為力士樂85-2X/G24K31，公稱流量qv為85 L/min，最大允許流量為200 L/min，公稱規(guī)格尺寸為15 mm?？刂破鞑捎梦鏖T子PLC300。位移傳感器采用的是美國OMEGA的LVDT傳感器。

分別給系統(tǒng)幅值為1 mm的階躍信號以及不同頻率的正弦信號，得到實驗結(jié)果如圖16～圖18所示。

圖16 階躍響應(yīng)試驗曲線對比

分析圖16以及實驗數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)A-PID控制器和FOA-PID控制器響應(yīng)時間均在2.5 s左右，F(xiàn)OA-PID控制器的超調(diào)量略小于FA-PID控制器。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，F(xiàn)OA-PID控制器存在0.05 mm的穩(wěn)態(tài)誤差，而FA-PID控制器存在0.07 mm 的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖17 0.25 Hz正弦響應(yīng)試驗曲線對比

圖18 0.5 Hz正弦響應(yīng)試驗曲線對比

分析圖17、圖18以及實驗數(shù)據(jù)可以看出，F(xiàn)A-PID控制器以及FOA-PID控制器都能很好的追蹤實驗信號，但FOA-PID控制器在最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差方面均優(yōu)于FA-PID控制器，此結(jié)論和仿真結(jié)論相同。

5 結(jié)論

為提高懸臂式掘進(jìn)機(jī)截割頭升降控制精度，在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)基礎(chǔ)上，分別采用FA算法和FOA算法對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對FA-PID控制器和FOA-PID控制器控制性能進(jìn)行了仿真分析，并為了驗證兩種控制器實際控制性能進(jìn)行了實驗研究。主要得出以下結(jié)論：

對于幅值為1 mm 的階躍信號以及不同頻率的正弦信號，F(xiàn)OA-PID控制器響應(yīng)性能均優(yōu)于FA-PID控制器， FOA-PID控制器更能滿足懸臂式掘進(jìn)機(jī)對于截割頭升降控制精度的要求。