孫婷婷, 單 巍
(①淮北職業(yè)技術(shù)學院計算機系;②淮北師范大學物理與電子信息學院,235000,安徽省淮北市)
可見光和紅外圖像在當今社會的安防、監(jiān)控、安全調(diào)查中廣泛應用,紅外圖像對拍攝環(huán)境要求低,對天氣、環(huán)境等干擾不敏感,可全天進行拍攝,深受市場歡迎.然而紅外圖像分辨率低,無法顯示顏色、紋理結(jié)構(gòu)等信息[1],因此在需要顯示物體細節(jié)時,大量使用可見光拍攝系統(tǒng).由于可見光圖像具有高分辨率、細膩的紋理信息等優(yōu)點[2],被廣泛應用于電力巡檢、在線監(jiān)測工業(yè)故障、行人檢測等領(lǐng)域.但是相比紅外成像,可見光圖像極易受到噪聲的干擾,使得可見光圖像的應用大大受到限制.因此對可見光圖像進行去噪處理是其中最重要的應用,也是難點問題.早期的可見光圖像去噪,主要以空域濾波法和頻域濾波法為主.其中,空域濾波法包括經(jīng)典的中值濾波、高斯濾波、維納濾波等,但是空域濾波普遍對圖像細節(jié)處理欠佳,濾除噪聲的同時,也造成圖像部分模糊不清.相比空域濾波,頻域濾波處理效果較好,包括巴特沃斯濾波、傅里葉變換法、小波濾波等.例如,劉干等[3]采用小波變換處理結(jié)構(gòu)光光條圖像,能較好的去除光條圖像中的噪聲,同時也損失了部分細節(jié)特征.解秀亮等[4]采用多尺度小波閾值分解方法提取火焰目標圖像的小波系數(shù),對圖像進行去噪、分割處理,提取的火焰亮度特征變化以平滑的曲線顯示,損失了部分火焰圖像內(nèi)部信息.針對上述問題,為了進一步改善圖像處理的效果,在損失較小的情況下恢復原始圖像,我們將本征圖像濾波法應用于圖像處理領(lǐng)域,以經(jīng)典的奇異值分解算法(singular value decomposition,SVD)為例,探討該算法重構(gòu)空間的選取,通過高斯噪聲和椒鹽噪聲污染的圖像去噪實驗,表明該算法在圖像去噪領(lǐng)域有效可行,可用于實際工程中對信源進行壓縮.
本征圖像濾波算法是將輸入圖像分解為多個子圖,通過對子圖進行選擇重構(gòu)來壓制隨機噪聲.只要子圖的維數(shù)選擇合理,不僅能有效提高圖像信噪比,且對有效信息的畸變非常小.本征圖像濾波法的基礎(chǔ)是SVD算法,其廣泛應用于地震數(shù)據(jù)[5],工頻干擾等領(lǐng)域進行信源空間壓縮,減少后續(xù)工作量.以SVD分解為基礎(chǔ)的本征圖像濾波法處理噪聲污染圖像的原理描述如下[6-8]:
假設(shè)有一個二維的灰度圖像S,它的范圍為m×n(一般m
(1)
對X進行奇異值分解得到左右奇異矩陣U,V和奇異值矩陣Σ
(2)
根據(jù)奇異值分解的第一個性質(zhì)可知[9],σ1≥σ2≥…≥σm≥0.在圖像處理中,根據(jù)圖像與噪聲的分布情況,一般,奇異值越大對應圖像信號,奇異值越小對應噪聲信號,因此排在后面的奇異值對應噪聲的可能性就越大.式(2)可以表達為:
(3)
式中Σs=diag[σ1,σ2,…,σp],代表圖像信號的奇異值,ΣN=diag[σp+1,σp+2,…,σm],代表噪聲信號的奇異值.從另一個角度來看,經(jīng)過奇異值分解,污染圖像被分解為一系列m×n維的加權(quán)本征圖像:
(4)
假若p=rank(S)是圖像矩陣的秩,一般令其對應圖像的維數(shù),為了完全的恢復原始圖像,則進行重構(gòu)的圖像維數(shù)不應小于p階,一般,采用p階重構(gòu)就可以恢復原始圖像:
(5)
此時由于噪聲信號的奇異值被舍棄,也就實現(xiàn)了噪聲的去除,剩下的m-p個加權(quán)本征圖像疊加起來就是污染圖像中的隨機噪聲.在實際操作中,信號空間維數(shù)的確定往往依賴操作者的經(jīng)驗,依照奇異值序列曲線上顯示的信號特征來手動選取.重新考慮式(1)中的圖像X,對X做奇異值分解,就是將其中的圖像矩陣S和噪聲矩陣N同時投影到由左、右奇異矩陣中的向量所構(gòu)成的子空間中.則奇異值矩陣可以表示為:
S=S1+S2,
(6)
Σ=Σ1+ImσN,
(7)
所以在奇異值曲線上應該有r個較大的奇異值,這r個較大的奇異值的幅度等于圖像矩陣所對應的奇異值和σN之和;曲線上還有m-r個較小的奇異值,這m-r個較小的奇異值幅度是相同的,都等于σN.很明顯的,這m-r個幅度相同的小奇異值對應的就是噪聲空間,將這些奇異值截斷,進行r階的重構(gòu)就可以達到壓制隨機噪聲的目的,并且由于我們保留了圖像空間的所有奇異值,所以對原始圖像沒有任何的畸變.從這里我們還可以看到,奇異值分解的去噪算法在理論上也是不可能完全去除隨機噪聲的,保留下來的信號空間奇異值可以表示為
Si=Ss,i+SN,
(8)
其中i=1,2,…,r,也就是說,保留的對應信號空間的奇異值中也含有噪聲的成分,所以完全去噪是不可能的.在實際中,由于噪聲樣本不是無限長的,所以也不可能是完全統(tǒng)計獨立的,表現(xiàn)在奇異值曲線上就是,最后的m-r個小的奇異值幅度也是遞減的,但是其變化幅度不大,與信號空間對應的奇異值之間有一個“拐點”.奇異值分解去除圖像噪聲的理想情況是前p幾個奇異值的值遠大于后面的噪聲奇異值,并且p越小越好,因為分解后每個奇異值中都混合有噪聲的成分,所以用越少的本征圖像重構(gòu),去噪后所含的噪聲就越少.
采用室外監(jiān)控系統(tǒng)獲取的灰度圖像(大小為240×320),加入常見的均值為0,標準差為0.1的高斯隨機噪聲,分別對其進行不同維數(shù)的重構(gòu).將噪聲污染的圖像進行分解,所得奇異值按降序方式排列,如圖1所示.在圖1中,前15個奇異值相比后序奇異值數(shù)值最大,16~55個數(shù)值中等,55~240個數(shù)值最小且基本恒等.因此,實驗分別選取重構(gòu)維數(shù)M為10,50,80,結(jié)果如下頁圖2所示.
圖1 奇異值分解結(jié)果
由圖2可知,M=10時去噪結(jié)果最差,圖像模糊不清,還原程度最低.分析原因可知,第10個奇異值是一個明顯的拐點,數(shù)值遠遠大于后序奇異值數(shù)值,其對應圖像中輪廓的、邊界的部分(這些部分矩陣的相關(guān)性最強),因此重構(gòu)后對于邊緣部分的效果較好.觀察M=10去除的噪聲,內(nèi)部包含大量的有用信息,尤其包含反映輪廓特征的信息,說明選取重構(gòu)的維數(shù)不足時,本征圖像濾波法根本無法重構(gòu)原始圖像,還會損失大量有用信息.M=50時去噪效果最好,去除的噪聲中只包含少量圖像信息.M=80時也能完全重構(gòu)圖像,且去除的噪聲中幾乎不含圖像信息,但是對比M=50時的去噪結(jié)果可知,此時重構(gòu)后的圖像中包含的噪聲明顯增多,達不到去噪要求.這表明,過大的重構(gòu)維數(shù)將引入過多的噪聲,只有合適的維數(shù)才能完全的、失真最小的恢復原始圖像.為了增加本征圖像濾波法的多樣性,分別選取不同重構(gòu)維數(shù),對圖像中常見的椒鹽噪聲進行處理,結(jié)果如下頁圖3所示.
圖2 不同維數(shù)重構(gòu)結(jié)果(高斯噪聲)
圖3 不同維數(shù)重構(gòu)結(jié)果(椒鹽噪聲)
由圖3可知,不同重構(gòu)維數(shù)對去除噪聲的結(jié)果影響較大,過少的維數(shù)不能完全重構(gòu)原始圖像,過大的維數(shù)會引入過多的椒鹽噪聲,只要恰當?shù)木S數(shù)才能達到最佳效果,其中M=50時的去噪結(jié)果最好.然而對比圖2可知,同樣的重構(gòu)維數(shù)時,高斯噪聲的重構(gòu)結(jié)果明顯優(yōu)于椒鹽噪聲的重構(gòu)結(jié)果.以圖像去噪中最廣泛的參數(shù)信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)和峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)[11],作為本次實驗結(jié)果的評價參數(shù),將高斯噪聲和椒鹽噪聲的重構(gòu)結(jié)果分別顯示在表1中,其中參數(shù)的數(shù)學描述為:
(9)
(10)
(11)
式中,y是原始圖像數(shù)據(jù),yo是去除噪聲后圖像數(shù)據(jù),N是圖像維數(shù),‖?‖是L2范數(shù).PSNR值越大表明圖像重構(gòu)的效果越好,而SNR值越大表明去除的噪聲越干凈.由表1可知,針對高斯噪聲的處理結(jié)果,其PSNR,SNR均大于同等維數(shù)的椒鹽噪聲處理結(jié)果,表明本征圖像濾波法對高斯噪聲的去除能力強于椒鹽噪聲.在高斯噪聲處理中,M=80時的SNR值小于M=50的值,進一步說明過大的重構(gòu)維數(shù)雖然能完全重構(gòu)圖像,但是去除噪聲的能力也隨之下降.
表1 不同噪聲下重構(gòu)圖像的評價參數(shù)
本文將本征圖像濾波法中經(jīng)典的SVD算法應用于可見光圖像去噪,在SVD分解原理中,重點探討了重構(gòu)維數(shù)的選取方法,通過實驗對不同維數(shù)重構(gòu)的效果進行驗證與探討,實驗結(jié)果表明過小的維數(shù)不能重構(gòu)原始圖像,過大的維數(shù)雖然能完全重構(gòu)圖像但也會引入更多的噪聲,只有恰當?shù)木S數(shù)才能完全且較少失真的恢復原始圖像.與椒鹽噪聲污染的圖像去噪能力相比,SVD算法更擅長處理高斯噪聲.然而,分析SVD算法的原理可知,以舍棄噪聲重構(gòu)原始圖像為核心的本征圖像濾波法完全去除噪聲是不可能的,圖2、圖3也反映了這一點.但是在海量的監(jiān)控視頻中(單幀圖像),采用SVD算法可初步對其進行降維(空間壓縮),為后序圖像處理提供基礎(chǔ),在實際工程中具有重要意義.