張學(xué)坤

(云南省水文水資源局西雙版納分局,云南 景洪 666100)

溶解氧(DO)是反映水質(zhì)狀況及自凈能力的重要指標(biāo)。提高溶解氧預(yù)測精度對于保護水資源、水環(huán)境、水生態(tài)以及保障飲用水安全具有重要意義。目前，用于溶解氧預(yù)測的方法有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、GRNN[1]、Elman[1-2]、RBF[3]、NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、回歸支持向量機(SVR)[5]、極限學(xué)習(xí)機(ELM)[6]、組合預(yù)測法等[7]，均具有較好的預(yù)測效果。為進一步提高溶解氧預(yù)測精度，拓展現(xiàn)有預(yù)測模型及方法，本文研究提出一種基于海鷗優(yōu)化算法(Seagull Optimization Algorithm，SOA)與支持向量機(Support Vector Machines，SVM)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的溶解氧預(yù)測模型，分別利用SOA對SVM懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感系數(shù)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值進行優(yōu)化，建立SOA-SVM、SOA-BP溶解氧預(yù)測模型；基于云南省西雙版納州國家重要供水水源地景洪電站2009年1月至2020年9月共141組逐月溶解氧監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過自相關(guān)函數(shù)法(autocorrelation function method，AFM)、虛假最鄰近法(false nearest neighbor，F(xiàn)NN)設(shè)置4 種方案，利用SOA-SVM、SOA-BP模型對實例4種方案溶解氧進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與SVM和BP模型進行對比，旨在驗證SOA-SVM、SOA-BP模型用于溶解氧預(yù)測的可行性。本文研究意義和價值在于：介紹了新穎的海鷗優(yōu)化算法(SOA)，利用SOA分別優(yōu)化SVM懲罰因子等關(guān)鍵參數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，構(gòu)建SOA-SVM、SOA-BP模型，并將模型用于溶解氧實例預(yù)測，不但拓展了SVM、BP模型的優(yōu)化方法，而且為溶解氧等相關(guān)預(yù)測研究提供借鑒。

1 研究方法

1.1 海鷗優(yōu)化算法(SOA)

海鷗優(yōu)化算法(SOA)是Gaurav Dhiman等[8]于2019年提出的一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法，其靈感來源于自然界海鷗遷徙和攻擊行為。與其他算法相比，SOA收斂速度快、尋優(yōu)精度高、調(diào)節(jié)參數(shù)少，具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。

SOA主要基于以下優(yōu)化策略：①海鷗成群遷徙，為避免彼此碰撞，海鷗初始位置不同；②海鷗向最適合生存的海鷗方向行進，即向具有最佳適應(yīng)度值的海鷗方向行進；③依據(jù)最佳海鷗適應(yīng)度值更新其他海鷗位置。參考文獻[8]，SOA數(shù)學(xué)描述簡述如下。

a)初始化。與大多數(shù)元啟發(fā)式算法類似，SOA通過初始化海鷗種群來啟動優(yōu)化過程，即在搜索空間范圍初始化海鷗位置：

(1)

b)海鷗遷徙策略。SOA通過3個階段完成海鷗遷徙過程，即避免沖突階段、向最佳海鷗飛行階段和保持靠近最佳海鷗階段。

避免沖突階段。海鷗在遷徙過程中為避免與其他海鷗發(fā)生碰撞，通過附加變量A來計算新海鷗位置，數(shù)學(xué)描述如下：

(2)

向最佳海鷗飛行階段。在避免海鷗群體間碰撞后，當(dāng)前海鷗向著具有最佳適應(yīng)度值的海鷗方向飛行，數(shù)學(xué)描述如下：

(3)

保持靠近最佳海鷗階段。遷徙過程中，當(dāng)前海鷗依據(jù)最佳海鷗適應(yīng)度值更新其位置，數(shù)學(xué)描述如下：

(4)

c)海鷗攻擊策略。海鷗在遷徙過程中不斷改變攻擊角度和速度，并通過螺旋飛行方式攻擊獵物，位置更新數(shù)學(xué)描述如下：

(5)

式中x、y、z——平面坐標(biāo)，其中x=r×cos(k)，y=r×sin(k)，z=r×k，r=u×ekv；r——螺旋線旋轉(zhuǎn)半徑；k——[0，2π]內(nèi)的隨機數(shù)；u、v——螺旋形狀常數(shù)；e——自然對數(shù)底數(shù)。

1.2 支持向量機

設(shè)含有l(wèi)個訓(xùn)練樣本的集合為{(xi，yi)，i=1，2，…，l}，xi(xi∈Rd)為第i個訓(xùn)練樣本輸入列向量，yi∈R為對應(yīng)輸出值[9-12]。則SVM在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)為：

f(x)=wΦ(x)+b

(6)

式中Φ(x)——非線性映射函數(shù)；w——超平面的法向量；b——超平面的偏移量。

最終回歸函數(shù)為：

(7)

選擇徑向基核函數(shù)作為SVM核函數(shù)，徑向基核函數(shù)表達式為：

(8)

式中g(shù)>0。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)典型3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)為m、隱層為l、輸出維數(shù)為1，參考相關(guān)文獻[13-16]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成映射的數(shù)學(xué)表達式可表示如下：

(9)

式中l(wèi)j——隱層到輸出層的連接權(quán)值；bj——隱層節(jié)點的輸出；ε——隱出層的閾值。

采用Sigmoid函數(shù)的隱層節(jié)點輸出表示如下：

(10)

式中ωij——輸入層至隱層的連接權(quán)值；θj——隱層節(jié)點的閾值。

1.4 預(yù)測實現(xiàn)步驟

步驟一利用SOA優(yōu)化SVM懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感系數(shù)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，建立SOA-SVM、SOA-BP預(yù)測模型；采用自相關(guān)函數(shù)法(AFM)、虛假最鄰近法(FNN)構(gòu)建4 種方案的輸入輸出向量，劃分訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本，利用處理后的訓(xùn)練樣本對SOA-SVM、SOA-BP模型進行訓(xùn)練。

步驟二確定待優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)。本文選用訓(xùn)練樣本與實測值均方誤差構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，描述如下：

(11)

步驟三參數(shù)設(shè)置。設(shè)置海鷗群體規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、算法終止條件、頻率系數(shù)fc=1和SVM關(guān)鍵參數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值搜索范圍，利用式(1)隨機初始化海鷗位置，令當(dāng)前迭代次數(shù)m=0。

2 應(yīng)用實例

2.1 數(shù)據(jù)來源

景洪電站位于云南省瀾滄江下游河段，西雙版納州景洪市境內(nèi)，為國家重要供水水源地和景洪市城區(qū)主要供水水源。電站壩址以上集水面積14.91萬km2，州內(nèi)集水面積3 071 km2，多年平均徑流量571億m3，州內(nèi)庫區(qū)水面面積21.75 km2，河長65.5 km，正常蓄水位為602 m，相應(yīng)庫容8.7億m3，設(shè)計供水人口19.6萬人，現(xiàn)狀年供水量約2 000萬m3。景洪電站為云南省重點湖庫水生態(tài)監(jiān)測站，西雙版納州水環(huán)境監(jiān)測分中心于2009年1月起對景洪電站水質(zhì)進行取樣檢測，年監(jiān)測 12次，為每月監(jiān)測。

2.2 輸入輸出向量

數(shù)據(jù)來源于景洪電站2009年1月至2020年9月共141組逐月溶解氧監(jiān)測成果，利用自相關(guān)函數(shù)法(AFM)、虛假最鄰近法(FNN)設(shè)置4 種方案進行溶解氧預(yù)測，具體如下。

a)方案一至方案三。利用AFM法計算該實例延遲時間為1～10的自相關(guān)系數(shù)分別為0.465、0.435、0.319、0.173、0.154、0.123、0.116、0.180、0.190、0.295。可見，當(dāng)延遲時間為1～3時自相關(guān)系數(shù)最大，分別為0.465、0.435、0.319。因此，方案一采用前1 個月的溶解氧預(yù)測下1個月的溶解氧；方案二采用前2個月的溶解氧預(yù)測下1個月的溶解氧；方案三采用前3個月的溶解氧預(yù)測下1個月的溶解氧。

b)方案四。采用AFM和FNN法確定方案四延遲時間為1、嵌入維數(shù)為6，即采用前6個月的溶解氧預(yù)測下一個月的溶解氧。

對于上述方案一至方案四，本文利用實例2009年1月至2018年12月溶解氧監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2019年1月至2020年9月溶解氧監(jiān)測數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本。

2.3 參數(shù)設(shè)置

a)SOA-SVM模型。設(shè)置SOA最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模N=50，頻率系數(shù)fc=1，其他采用SOA默認值；選擇徑向基核函數(shù)為RBF，懲罰因子σ、核函數(shù)參數(shù)γ、不敏感系數(shù)ε搜索范圍分別為[0.01,100]，[0.1,100]，[0.001,0.1]，交叉驗證折數(shù)V=5，采用[-1,1]對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

b)SOA-BP模型。設(shè)置SOA最大迭代次數(shù)T=100，種群規(guī)模N=50，頻率系數(shù)fc=1，其他采用SOA默認值；設(shè)置方案一至方案四的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)分別為4、6、8、11，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用logsig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)采用traingdx，設(shè)定期望誤差0.01,最大訓(xùn)練輪回1 000，采用[-1,1]對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

c)SVM和BP模型。通過試湊法確定SVM模型的懲罰因子σ、核函數(shù)參數(shù)γ、不敏感系數(shù)ε；BP模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、隱含層數(shù)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、期望誤差、最大訓(xùn)練輪回次數(shù)均與SOA-BP模型相同；SVM、BP模型均采用[-1,1]對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

2.4 預(yù)測結(jié)果及分析

建立SOA-SVM、SOA-BP、SVM、BP模型對實例方案一至方案四的溶解氧進行訓(xùn)練及預(yù)測，并選取平均相對誤差絕對值MRE(%)、平均絕對誤差絕對值MAE(mg/L)、最大相對誤差MaxRE(%)作為評價指標(biāo)。4種模型不同方案的預(yù)測結(jié)果見表1；4種方案的溶解氧預(yù)測相對誤差效果見圖1—4。

表1 方案一至方案四不同模型溶解氧預(yù)測結(jié)果及其對比

續(xù)表1 方案一至方案四不同模型溶解氧預(yù)測結(jié)果及其對比

圖1 方案一預(yù)測結(jié)果相對誤差

圖2 方案二預(yù)測結(jié)果相對誤差

圖3 方案三預(yù)測結(jié)果相對誤差

圖4 方案四預(yù)測結(jié)果相對誤差

依據(jù)表1及圖1—4可以得出以下結(jié)論。

a)SOA-SVM、SOA-BP模型對方案一至方案四溶解氧預(yù)測的平均相對誤差絕對值分別在4.07%～4.98%、3.85%～4.83%之間，平均絕對誤差絕對值分別在0.309～0.374、0.294～0.371 mg/L之間，預(yù)測精度均優(yōu)于SVM、BP模型，具有較好的預(yù)測效果，表明SOA能有效優(yōu)化SVM懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感系數(shù)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，SOA-SVM、SOA-BP模型用于溶解氧預(yù)測是可行的。SOA-BP模型的預(yù)測精度要優(yōu)于SOA-SVM模型。

b)對于SOA-SVM和SVM模型，SOA-SVM模型對方案一至方案四溶解氧預(yù)測的平均相對誤差絕對值分別為4.07%、4.62%、4.46%、4.98%，預(yù)測精度分別較對應(yīng)方案的SVM模型提高18.9%、16.3%、19.8%、17.1%，表明采用SOA尋優(yōu)SVM懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感系數(shù)，不但省去人工試湊的繁瑣，而且大大提高溶解氧的預(yù)測精度。

c)對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、隱含層數(shù)等完全相同的SOA-BP和BP模型，SOA-BP模型對方案一至方案四溶解氧預(yù)測的平均相對誤差絕對值分別為3.85%、4.20%、4.22%、4.83%，預(yù)測精度分別較對應(yīng)方案的BP模型提高21.6%、14.8%、17.4%、13.9%，表明采用SOA尋優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值能有效提高溶解氧的預(yù)測精度。

d)不同方案的預(yù)測精度為：方案一>方案二>方案三>方案四。對于方案一至方案三，其自相關(guān)系數(shù)越大，預(yù)測精度越高；通過AFM、FNN法確定延遲時間和嵌入維數(shù)構(gòu)建的方案四未能獲得理想的預(yù)測效果。

3 結(jié)論

本文將SOA與SVM、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合，構(gòu)建SOA-SVM、SOA-BP溶解氧預(yù)測模型。利用云南省西雙版納州國家重要供水水源地景洪電站2009年1月至2020年9月逐月溶解氧監(jiān)測數(shù)據(jù)進行模型構(gòu)建與驗證，并分別采用4種方案對逐月溶解氧進行預(yù)測，得出以下結(jié)論。

a)SOA-SVM、SOA-BP模型對實例方案一至方案四的溶解氧預(yù)測精度均優(yōu)于SVM、BP模型，具有較好的預(yù)測效果和精度；SOA能有效優(yōu)化SVM關(guān)鍵參數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，SOA-SVM、SOA-BP模型用于溶解氧預(yù)測是可行的。SOA-BP模型預(yù)測精度要優(yōu)于SOA-SVM模型。

b)對于SVM、BP模型，分別采用SOA尋優(yōu)懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)、不敏感系數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)權(quán)閾值，不但省去人工試湊或調(diào)試的繁瑣，而且大大提高溶解氧的預(yù)測精度，具有一定的實際應(yīng)用價值。

c)不同方案的預(yù)測精度為方案一>方案二>方案三>方案四。