黃賡 張靚

（海裝沈陽(yáng)局駐大連地區(qū)第一軍事代表室 遼寧省大連市 116600）

近年來(lái)隨著水下成像技術(shù)的發(fā)展，水下三維成像技術(shù)已成為對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別的主要技術(shù)手段。

三維成像聲納作為一種水下實(shí)時(shí)成像設(shè)備，主要利用單頻窄帶聲脈沖信號(hào)照射整個(gè)探測(cè)區(qū)域，利用平面陣接收回波聲信號(hào)，信號(hào)處理模塊利用波束形成算法實(shí)時(shí)計(jì)算不同方向的回波信號(hào)?；夭ㄐ盘?hào)的強(qiáng)弱反映了在該方向上聲波的反射能力，通過(guò)選取對(duì)應(yīng)的波束信號(hào)強(qiáng)度，獲得水下目標(biāo)的三維圖像。在每次成像過(guò)程中需同時(shí)計(jì)算上萬(wàn)個(gè)波束，這將導(dǎo)致運(yùn)算量迅速增加，無(wú)法滿足成像實(shí)時(shí)性需求，為降低算法運(yùn)算量，提升計(jì)算效率，本文中采用一種基于線性調(diào)頻Z 變換(CZT)方法對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)仿真分析可知，本文的方法可有效提升計(jì)算效率。

1 基于線性調(diào)頻Z變換波束形成

1.1 一級(jí)子陣波束形成

在三維成像聲納算法中，為減少波束形成所需的計(jì)算量，通常將平面陣根據(jù)不同陣型劃分成多個(gè)子陣，對(duì)于陣元數(shù)為N×N 個(gè)陣元組成的平面陣通常分成兩級(jí)子陣，每個(gè)一級(jí)子陣包含Na×Na個(gè)陣元，每個(gè)二級(jí)子陣包含Nb×Nb個(gè)陣元，N=NaNb，子陣劃分示意圖如圖1所示。

由于一級(jí)子陣陣元數(shù)Na<

wm,n為加權(quán)系數(shù)矩陣，Sm,n(k)為回波信號(hào)經(jīng)離散傅里葉變換(DFT)后所得矩陣。

遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，頻域波束形成中相移因子與傅里葉變換的變換因子有相同的表達(dá)式，因此一級(jí)子陣波束形成可利用離散傅里葉變換（DFT）完成，通過(guò)采用快速傅里葉變換（FFT）可有效減少一級(jí)子陣波束形成計(jì)算量，由于離散傅里葉變換（DFT）用于的計(jì)算范圍為單位圓，三維成像聲納成像角度范圍可視為在單位圓上某一段圓弧，線性調(diào)頻Z 變換（CZT）可作為在單位圓任一段圓弧上的離散傅里葉變換（DFT），因此，可利用線性調(diào)頻Z 變換（CZT）對(duì)一級(jí)子陣進(jìn)行波束形成，表達(dá)式如（4）式所示：

利用FFT 快速算法可求得一級(jí)子陣的Qa×Qa個(gè)波束，完成波束形成后，一級(jí)子陣從陣元域轉(zhuǎn)換為波束域，并作為二級(jí)子陣基本單元，參與二級(jí)子陣波束形成過(guò)程。

1.2 二級(jí)子陣波束形成

二級(jí)子陣作為平面接收陣虛擬陣元，共包含Na×Na個(gè)陣元，陣元間距為Nad，在P×Q 個(gè)方向進(jìn)行波束形成，假設(shè)波束信號(hào)方向?yàn)槭紫葟拿總€(gè)一級(jí)子陣預(yù)成的波束中抽取與該信號(hào)方向距離最近的一個(gè)波束。在每個(gè)預(yù)成的波束方向都需要從所有一級(jí)子陣共抽取Nb×Nb個(gè)波束，波束抽取過(guò)程可分解成水平波束抽取與垂直波束抽取兩部分：

1.2.1 水平波束抽取

根據(jù)二級(jí)子陣預(yù)成波束方向，在一級(jí)子陣的Na個(gè)波束中抽取與該波束方向最近的一個(gè)波束平面，波束抽取示意圖如圖2所示。

其中，一級(jí)子陣波束平面用黑色細(xì)線表示，二級(jí)子陣波束平面用紅色粗線表示，以左側(cè)第一個(gè)波束平面作為參考平面，二級(jí)子陣波束水平標(biāo)號(hào)用Pb表示，與參考平面夾角為β，目標(biāo)波束平面號(hào)用x 表示，與參考平面夾角為α，波束抽取過(guò)程指當(dāng)β 等于α 時(shí)求得關(guān)于x 的值，表達(dá)式如下所示：

目標(biāo)波束平面水平標(biāo)號(hào)x 表達(dá)式可表示為：

1.2.2 垂直波束抽取

垂直波束抽取過(guò)程與水平波束抽取相似，目標(biāo)波束號(hào)y 表達(dá)式如（7）式所示：

一級(jí)子陣預(yù)成波束經(jīng)波束抽取后，在全陣面形成所需的全部波束。

2 計(jì)算效率分析

本節(jié)通過(guò)對(duì)線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成、頻域(DM)波束形成、分級(jí)子陣(DPS)波束形成三種算法進(jìn)行比較，討論三種算法計(jì)算效率。

2.1 計(jì)算量分析

線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成所需計(jì)算量包括一級(jí)子陣波束形成與二級(jí)子陣波束形成所需的計(jì)算量。

一級(jí)子陣采用線性調(diào)頻Z 變換，利用FFT 實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，采用FFT 實(shí)現(xiàn)卷積需要兩次FFT 運(yùn)算，一次IFFT 運(yùn)算[2]，因此每個(gè)一級(jí)子陣波束形成需要次實(shí)數(shù)計(jì)算，二級(jí)子陣波束形成所需計(jì)算量為：

因此線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成所需計(jì)算量表示為[3]：

頻域波束形成(DM)計(jì)算每個(gè)波束需要N2次復(fù)數(shù)乘法與N2-1次復(fù)數(shù)加法，在頻域波束形成算法中，首先需對(duì)每個(gè)陣元進(jìn)行L 點(diǎn)離散傅里葉變換(DFT)，所需計(jì)算量表示為：

全陣列Q2個(gè)波束所需計(jì)算量為：

分級(jí)子陣波束形成（DPS）所需計(jì)算量主要來(lái)自一級(jí)子陣與二級(jí)子陣波束形成，一級(jí)子陣所需計(jì)算量為：

二級(jí)子陣所需計(jì)算量為：

所以分級(jí)子陣波束形成算法計(jì)算量為：

假設(shè)平面陣陣元數(shù)為N=48，預(yù)成波束數(shù)為Q=128，一級(jí)子陣陣元數(shù)N1=6，預(yù)成波束數(shù)Q1=16，二級(jí)子陣陣元數(shù)N2=8，取L=24點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT），圖3展示了三種波束形成算法計(jì)算量對(duì)比圖。

由圖3可知，隨著波束數(shù)的增加，三種波束形成算法計(jì)算量均有增加，相較于頻域(DM)波束形成，分級(jí)子陣(DPS)波束形成算法與線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成算法所需計(jì)算量大幅減少，其中線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成所需計(jì)算量最少。

2.2 存儲(chǔ)量分析

線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成算法由于在一級(jí)子陣中利用快速傅里葉變換(FFT)，只需要存儲(chǔ)二級(jí)子陣相移參數(shù)，因此線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成算法所需存儲(chǔ)量表示為：

頻域(DM)波束形成中的相移參數(shù)被預(yù)先存儲(chǔ)在存儲(chǔ)模塊[4]，假設(shè)平面陣包含N2個(gè)陣元，預(yù)成Q2個(gè)波束，頻域波束形成所需相移參數(shù)表示為：

分級(jí)子陣波束形成（DPS）算法，由于全陣列水平方向與垂直方向上所有行和列的相位參數(shù)完全相同，僅需要存儲(chǔ)一行與一列陣元的相位參數(shù)，假設(shè)一級(jí)子陣陣元數(shù)為N2a，波束方向數(shù)為N2a，二級(jí)子陣陣元數(shù)N2b，波束方向數(shù)N2b，分級(jí)子陣波束形成（DPS）算法存儲(chǔ)量表示為：

上述三種不同算法所需存儲(chǔ)量對(duì)比如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，三種波束形成算法所需存儲(chǔ)量均隨著波束數(shù)有所增加，三種算法中，基于線性調(diào)頻Z 變換波束形成算法所需存儲(chǔ)量為三者最小。

3 成像仿真

為了評(píng)估線性調(diào)頻Z 變換(CZT)波束形成算法成像效果，對(duì)平面陣接收信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真條件如下：

假設(shè)平面陣由48×48 個(gè)陣元組成，陣元間距d=0.5cm，波束數(shù)為128×128，入射信號(hào)中心頻率為f0=300kHz，采樣頻率為fs=900kHz，成像角范圍為50°×50°。在距離接收陣20m 處有一個(gè)上下底面邊長(zhǎng)為3 米，棱長(zhǎng)為6 米的長(zhǎng)方體，不考慮多普勒頻移，利用本文論述的線性調(diào)頻Z 變換（CZT）波束形成算法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行成像仿真處理，得到成像仿真效果圖如圖5所示。

為了評(píng)估算法精度，對(duì)三種算法主瓣寬度與旁瓣峰值進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1：DM、DPS、CZT 波束形成算法精度對(duì)比

根據(jù)表1可知，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，相比于頻域波束形成（DM）算法與分級(jí)子陣波束形成（DPS）算法波束主瓣寬度，基于線性調(diào)頻Z 變換（CZT）波束主瓣寬度略有展寬，旁瓣峰值略有增加，但不影響實(shí)際成像效果。在近場(chǎng)條件下，由于回波信號(hào)作為球面波信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)時(shí)延參數(shù)需要進(jìn)一步優(yōu)化，因此近場(chǎng)條件下成像算法在本章節(jié)暫不作進(jìn)一步討論。

4 結(jié)論

本文研究一種可用于三維成像聲納的平面陣波束形成優(yōu)化算法，通過(guò)將平面陣分成兩級(jí)子陣，在第一級(jí)子陣中采用線性調(diào)頻Z變換（CZT）算法，第二級(jí)子陣對(duì)第一級(jí)子陣波束信號(hào)進(jìn)行波束抽取，從而形成全陣列波束。通過(guò)對(duì)三種成像算法計(jì)算量與存儲(chǔ)量進(jìn)行對(duì)比，在不影響成像精度條件下采用線性調(diào)頻Z 變換（CZT）方法可有效降低波束形成所需計(jì)算量與存儲(chǔ)量，提升計(jì)算效率，并通過(guò)成像仿真驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)性與有效性。

圖1：兩級(jí)子陣劃分示意圖

圖2：水平抽取二級(jí)子陣波束方向分布

圖3：DM、DPS、CZT 波束形成計(jì)算量對(duì)比圖

圖4：DM、DPS、CZT 波束形成存儲(chǔ)量對(duì)比圖

圖5：長(zhǎng)方體成像效果圖