姬戰(zhàn)生，章國穩(wěn)，黃 薇

（1.杭州市水文水資源監(jiān)測中心，浙江 杭州 310016；2.杭州電子科技大學自動化學院，浙江 杭州 310018）

1 問題的提出

東苕溪位于浙江省東北部，發(fā)源于浙江省暴雨中心之一的天目山區(qū)，下游為杭嘉湖平原河網區(qū)，與太湖相連接，是典型的山溪——平原混合性河流。流域坡陡流急，一旦發(fā)生強降雨，洪水迅速從山區(qū)流入平原河道造成水位暴漲，加之下游河道泄流不暢，洪水直接威脅杭嘉湖平原，極易形成較大的防洪壓力[1]。

東苕溪全流域降雨時，既有區(qū)間降雨形成的洪水，又受上游3座大中型水庫放水影響和下游平原區(qū)洪水頂托，同時受蓄滯洪區(qū)和德清大閘分洪影響，影響要素多，工況多變，洪水過程復雜，常規(guī)水文預報方法難以適用，因此東苕溪洪水預報一直是浙江省水文預報的難點和痛點。目前較為精準的預報以人工經驗預報為主，通過分析歷史資料建立模型進行洪水預報，但無法充分考慮河道變化、人類活動等因素對水位的影響，存在預報精度不高、預見期短等問題。

隨著計算機等新一代技術的迅速發(fā)展，人工智能算法在洪水預報中得到進一步的研究和推廣，尤其是以支持向量機（SVM）、人工神經網絡為代表的學習算法已日趨成熟，在河道水位預報中得到越來越多的應用[2-5]。支持向量機算法的復雜程度取決于樣本個數，樣本越多算法越復雜，計算速度越慢。最小二乘支持向量機（LS-SVM）是支持向量機的改進形式，采用等式約束代替SVM中的不等式約束，不僅降低模型的復雜程度，而且提高了計算效率[6]。因此，本文以東苕溪瓶窯水文站為例，嘗試將LS-SVM算法應用于瓶窯站洪水預報中，并對預報成果進行精度評定，以驗證本文所提方法的有效性。

2 研究流域概況

東苕溪屬太湖流域，其干流發(fā)源于天目山南麓，流經臨安、瓶窯、德清等地，至湖州西門杭長橋與西苕溪匯合流入太湖。流域總面積約為2 267 km2，干流長151 km，瓶窯以上流域面積約1 420 km2。流域氣候屬于亞熱帶季風氣候，濕潤多雨，降雨集中在汛期。流域內主要水利工程分“上蓄、中滯、下泄”：“上蓄”工程包括青山、里畈、水濤莊、四嶺4座大中型水庫，“中滯”工程包括南湖、北湖滯洪區(qū)和永建等非常滯洪區(qū)，“下泄”工程主要是導流港。流域內主要河道和水利工程分布見圖1。

圖1 東苕溪流域內主要河道和水利工程分布圖

3 預測模型構建

3.1 輸入向量構建

支持向量機影響因素的選擇是否準確很大程度決定了模型預測精度。本文根據東苕溪控制站瓶窯站的洪水特性，分析出4種影響水位的主要因素：

（1）起漲水位：即預測站點在預測時刻的水位。

（2）區(qū)間降水量：降水是引起河道水位變化的一個關鍵因素。

（3）上游水庫放水量：瓶窯站上游有3座大中型水庫，水庫放水量對瓶窯站水位變化影響較大。

（4）下游水位：預測站點下游的德清大閘水位，能體現下游河道對預測站點的頂托作用。

采用瓶窯起漲水位、區(qū)間降水量、上游水庫放水量以及德清大閘水位建立特征向量X（n）：

式中：Z1（n）為n時刻瓶窯水位，m；Z2（n）為n時刻德清水位，m；Q（n）為n時刻上游水庫放水量，m3/s；R（n）為n時刻區(qū)間降水量，mm。

3.2 數據歸一化

不同的特征量往往具有不同的數量級，而特征量的數量級的差異會對模型優(yōu)化帶來不利影響，常用做法是對所有特征量進行歸一化使其處于同一數量級，本文采用的歸一化方法如下：

式中：x′為歸一化水位數據，m；x為預處理前數據，m；xmax、xmin分別為訓練集各特征量的最大值與最小值，m。

3.3 最小二乘支持向量回歸機

最小二乘支持向量回歸機是支持向量機理論和最小二乘結合得到的算法，首先將樣本從原始空間映射到高維線性空間，接著使用傳統(tǒng)最小二乘理論實現線性回歸，從而實現非線性回歸。

假設訓練樣本為{xi，yi}，i=1，...，n，通過核函數Φ將樣本映射到一個高維空間并建立線性回歸模型：

式中：f（x，w）為估計函數；w為權重；b為閾值。

支持向量回歸機的擬合精度可以由損失函數ε來表示。實際數據往往無法實現精確擬合，因此引入松弛因子ξi、。式（3）可以轉換為尋求最優(yōu)回歸超平面：

相應的約束條件為：

式中：C（C＞0）為懲罰系數，表示控制訓練誤差的代價。式（4）的優(yōu)化問題可以通過引入拉格朗日函數轉化為對偶問題得到最優(yōu)解為：

根據Mercer核定理，核函數為K（x，y）=Φ（x） ·Φ（y），式（4）變?yōu)椋?/p>

式（7）為最小二乘支持向量回歸機的回歸函數。其中ai、和b可以通過約束條件求得，具體如下：

最小二乘支持向量回歸機便是基于以上原理建立預測模型。在支持向量機建模過程中，核函數和損失函數參數ε的選擇往往對模型預測精度有較大影響。常見的核函數有：RBF、線性、多項式及Sigmoid；而在實際應用中損失函數參數ε一般在0.000 1～0.100 0選取。ε越大則擬合誤差越大，支持向量越少；反之，擬合精度越高，但有可能會出現過擬合問題，影響模型泛化能力。

4 實例分析

4.1 構建樣本數據集

本文以瓶窯站洪水水位過程為預報對象，以起漲水位、區(qū)間降水量、上游水庫放水量及下游水位為影響因素，選取東苕溪2007——2020年15場典型洪水過程中瓶窯站漲水段（北湖分洪的場次洪水，選取北湖分洪前的漲水段）對應的水文數據作為樣本，構建LS-SVM洪水預報模型。

將所有樣本劃分為訓練樣本和預測樣本。本文以2007——2018年中的12場洪水數據作為訓練樣本，用于模型構建；以2019——2020年的3場洪水數據為預測樣本，用于檢驗模型的預測精度。

4.2 模型的訓練和預測

對比采用不同核函數類型和損失函數參數ε時瓶窯水位預報結果，發(fā)現核函數選擇線性函數、損失函數參數ε取0.010 0時模型具有較好的預測結果。據此對訓練樣本進行訓練建模，得到最終的LS-SVM洪水水位過程預報模型，并對預測樣本進行預報（預見期取6 h）。訓練和預測所得結果與瓶窯站實測水位過程對比見圖2～3，各場次洪水的預測精度評定結果見表1。

表1 精度評價表

續(xù)表1

圖2 LS-SVM模型對訓練樣本的擬合結果圖

圖3 LS-SVM模型對預測樣本的擬合結果圖

從圖2和圖3可以看出，本文構建的模型對訓練樣本和預測樣本均擬合較好，預報結果較為準確。表1計算結果表明：率定期的洪峰水位絕對誤差均值為0.23 m，洪峰水位相對誤差均值為3.61%，確定性系數均值為0.92，預報精度達到甲級，預報合格率為100.00%，預報精度為甲級；驗證期內洪峰水位絕對誤差均值為0.26 m，洪峰水位相對誤差均值為4.25%，確定性系數均值為0.95，預報精度達到甲級，預報合格率為100.00%，預報精度為甲級?？傮w來看，LS-SVM模型在率定期和驗證期內的預報精度都很高，均達到甲級精度，說明模型的泛化能力較好，符合支持向量回歸機適用于小樣本、具有較好“魯棒性”的特點。

5 結 語

東苕溪是典型的山區(qū)——平原混合性河流，坡陡流急，常規(guī)水文預報方法難以適用。本文構建一種基于LS-SVM的洪水預報模型，并對瓶窯站2007——2020年15場典型洪水過程漲水段進行模型訓練和預測，結果表明預報精度能達到甲級，具有較好的預報效果，可為東苕溪流域防洪決策提供參考。