劉娛，田茂再，2*

1.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊830012;

2.中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京100872

作為老齡化嚴(yán)重的發(fā)展中國(guó)家之一，中國(guó)將關(guān)注中老年退休人員的待遇的相關(guān)問(wèn)題提上日程.2020年伊始，全球爆發(fā)了傳染規(guī)模大、傳播速度快的新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019，COVID-19)，此次疫情十分嚴(yán)峻，截至5 月11 日，中國(guó)累計(jì)確診已經(jīng)達(dá)到84 450 人，死亡人數(shù)總計(jì)4 643 人，治愈人數(shù)79 533 人，作為易感人群之一的中老年人因其人口基數(shù)大、身體健康狀況差成為控制疫情的難題.在爆發(fā)這次疫情之前，對(duì)于離退休人群的關(guān)注主要集中在退休后的心理健康方面，此次疫情之后，關(guān)注轉(zhuǎn)移至生理健康方面.良好的心理狀況和身體狀況都建立在一定的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)之上，在老齡化日益嚴(yán)重的今天，基本養(yǎng)老金收支不平衡問(wèn)題會(huì)嚴(yán)重影響到中老年人的生活條件，間接影響其身心健康.針對(duì)各省域離退休人員的待遇情況，本文通過(guò)研究基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出相關(guān)影響因素的時(shí)空差異，分析影響變量的時(shí)空差異性得出結(jié)論，并且提供有效且針對(duì)性的建議.

1 國(guó)內(nèi)外綜述

關(guān)于基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出的問(wèn)題，有很多學(xué)者進(jìn)行過(guò)研究.如李瓊對(duì)2007 年～2016 年中國(guó)31 省市的數(shù)據(jù)分析了中國(guó)城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金區(qū)域差異和影響因素.通過(guò)研究城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金發(fā)現(xiàn)累計(jì)結(jié)余的高值區(qū)和次高值區(qū)的空間分布在東部地區(qū)，而次低和低水平則在西部地區(qū)和東北地區(qū)［1］.姚定俊通過(guò)分析老齡化趨勢(shì)對(duì)城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)產(chǎn)生的影響，運(yùn)用精算模型預(yù)測(cè)出了2017 年～2050 年江蘇省城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)收支情況［2］.

對(duì)于時(shí)間和空間緯度的差異性研究，常使用時(shí)間地理加權(quán)模型，其應(yīng)用主要集中在空氣污染變化趨勢(shì)的時(shí)空分析和城市擴(kuò)張時(shí)空演變.Wu 針對(duì)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的時(shí)空自相關(guān)和非平穩(wěn)性問(wèn)題提出地理時(shí)空加權(quán)自回歸模型(GTWAR)，并證明GTWAR 模型比其他模型擬合性更優(yōu)［3］. Wei Qingbin 研究了2015 年～2018 年中國(guó)黑龍江省PM2.5與5 項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)空氣污染物(SO2、NO2、PM10、CO、O3)之間的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的OLS 和GWR 不足以描述PM2.5的非平穩(wěn)性，GTWR 模型更適用于該研究數(shù)據(jù)［4］. 秦文哲以山東省各地市2014 年～2018 年青少年健康為研究目標(biāo)，利用GTWR 模型研究得到空間分布模式仍表現(xiàn)為“西高、東低、中部居中”的基本格局［5］.

結(jié)合學(xué)者們對(duì)時(shí)空地理加權(quán)回歸模型的廣泛應(yīng)用和基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出的相關(guān)研究，本文在老齡化發(fā)展進(jìn)程加速的背景下，以城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)支出為研究對(duì)象，分析各省域?qū)攫B(yǎng)老保險(xiǎn)支出的關(guān)注情況，探索教育程度、人口因素、經(jīng)濟(jì)水平這三個(gè)方面對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出的影響.研究目標(biāo)是為離退休人員構(gòu)建和諧穩(wěn)定的養(yǎng)老環(huán)境，推動(dòng)養(yǎng)老政策的全面實(shí)施，并且為其他人口結(jié)構(gòu)提供借鑒.

2 模型介紹

2.1 GTWR 模型

關(guān)于空間的非平穩(wěn)性以及解釋變量在空間上的影響差異，學(xué)者們以GWR 模型作為變量研究空間異質(zhì)性的重要工具.在實(shí)際運(yùn)用中，GWR 模型也存在一定的缺陷.如該模型只能研究截面數(shù)據(jù)，缺乏時(shí)間維度考慮，相較于面板數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)具有一定的偶然性，因此分析存在一定的偏差［6］.Hung 等考慮到時(shí)間維度的變化針對(duì)地理加權(quán)回歸模缺點(diǎn)，提出了時(shí)空地理加權(quán)(GTWR)模型，模型的表達(dá)式為

式中，yi為N ×1 階因變量矩陣，xik為N × k 階自變量矩陣，(ui，vi，ti)為時(shí)空坐標(biāo)，N 為省份個(gè)數(shù).通常，對(duì)i，j 的空間距離可采用各個(gè)省域的經(jīng)度和緯度數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算.t 為時(shí)間距離，εi～N(0，σ2)為隨機(jī)誤差，βk(ui，vi，ti)為系數(shù)函數(shù)，是函數(shù)βk(ui，vi，ti)在i 點(diǎn)的值.

使用局部線性估計(jì)方法對(duì)時(shí)空加權(quán)回歸模型的進(jìn)行估計(jì)可求得各回歸系數(shù)在觀測(cè)點(diǎn)i 處的估計(jì)值:

權(quán)重W(ui，vi，ti)設(shè)為觀測(cè)點(diǎn)i 到其他觀測(cè)點(diǎn)的距離的函數(shù)，通常采用高斯距離函數(shù). 除此之外，帶寬對(duì)GTWR 模型精度也具有影響，在確認(rèn)模型的空間帶寬和時(shí)間帶寬的時(shí)候最常運(yùn)用的就是交叉確認(rèn)法，除此之外可按照AIC 準(zhǔn)則，即AIC 最小時(shí)對(duì)應(yīng)的為最優(yōu)帶寬.

但是如果單純使用GTWR 模型會(huì)缺乏對(duì)基本養(yǎng)老金支出差異分位特征的研究.地區(qū)間基本養(yǎng)老金差異的低分位點(diǎn)與高分位點(diǎn)會(huì)體現(xiàn)社會(huì)養(yǎng)老演變過(guò)程的兩個(gè)極端，如果僅使用均值回歸可能無(wú)法全面的展現(xiàn)體征.考慮到分位數(shù)回歸能在面板數(shù)據(jù)因時(shí)間和空間差異滿足不了正態(tài)性假定時(shí)展現(xiàn)穩(wěn)健的估計(jì)，因此本文使用分位回歸模型，結(jié)果可反映不同層次中參數(shù)的變化狀況，因此可用來(lái)研究異質(zhì)性問(wèn)題，且在估計(jì)中是根據(jù)樣本信息按不同分位點(diǎn)分割數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，有利于歸類分析.

2.2 面板分位數(shù)回歸

分位數(shù)回歸(QR)由Koenker 和Bassett 于1978 年提出，它是傳統(tǒng)均值模型的一個(gè)補(bǔ)充與改進(jìn).在同方差假設(shè)違背的情況下，QR 通過(guò)因變量的條件分位數(shù)來(lái)量化異方差對(duì)協(xié)變量影響，且提供了因變量分布的綜合信息.此外，當(dāng)分布存在不對(duì)稱和重尾時(shí)，樣本的中位數(shù)(50 %分位數(shù))對(duì)中心的匯總能力會(huì)優(yōu)于均值，因此，相較標(biāo)準(zhǔn)的均值回歸模型，QR 在異常值存在時(shí)表現(xiàn)穩(wěn)健且靈活.本節(jié)參考自王天穎(2017)［7］.

在建模之前可對(duì)數(shù)據(jù)使用差分處理，目的是消除個(gè)體的固定效應(yīng)，對(duì)于固定個(gè)體i，可根據(jù)相鄰兩期的數(shù)據(jù)具有相同截距項(xiàng)αi的原理，利用差分運(yùn)算消除模型中的隨機(jī)效應(yīng)，有以下數(shù)學(xué)關(guān)系:

3 數(shù)據(jù)說(shuō)明

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與變量選擇

選擇變量主要根據(jù)系統(tǒng)性、可行性、代表性、動(dòng)態(tài)性、可獲得性，科學(xué)性等原則和參考李瓊［1］、鄧大松［8］等論文的指標(biāo)體系的構(gòu)建以及文獻(xiàn)［9 ～14］的內(nèi)容框架.考慮到我國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出主要受人口因素、經(jīng)濟(jì)水平以及教育程度所影響.本文選擇的指標(biāo)有城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出、高等教育機(jī)構(gòu)畢業(yè)生數(shù)、普通本?？啤⒕用袢司芍涫杖搿㈦x退休率=城鎮(zhèn)職工離退休人員數(shù)目/城鎮(zhèn)常住人口數(shù).數(shù)據(jù)包括2013 年～2018 年間全國(guó)31 個(gè)省市自治區(qū)，主要來(lái)源于中國(guó)年鑒網(wǎng)絡(luò)出版總庫(kù)(CNKI)(http://data.cnki.net)，中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)(http://#cnki.net/kns55/Dig/MonthData.).

表1 相關(guān)變量及統(tǒng)計(jì)描述Table 1 Related variables and statistical description

如圖1 所見，在31 個(gè)省市中上海市的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出位居第一，緊隨其后的是浙江省，與第三名的江蘇省及其他省市拉開了巨大差距.相較于其他地區(qū)，地廣人稀的西藏是支出數(shù)額最少的區(qū)域，其次是青海、寧夏、海南這三個(gè)地區(qū)的支出也相對(duì)較少.老齡化程度嚴(yán)重的黑龍江、遼寧、四川這三個(gè)省，留守省內(nèi)的中老年人數(shù)目龐大，離退休人員占比數(shù)目大，養(yǎng)老金支出數(shù)額不容小覷.從時(shí)間緯度來(lái)看，城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出從2013 年開始增速緩慢，2015 年增速陡然加快，在2016 年支出到達(dá)峰頂后開始下降，2017 年后又恢復(fù)上升狀態(tài).

圖1 城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出均值空間差異圖Fig.1 The spatial difference of the average expenditure of the basic pension insurance fund for urban employees

圖2 城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出均值時(shí)間變化圖Fig.2 Changes of the mean time of urban workers’basic pension fund expenditure

3.2 數(shù)據(jù)處理

首先需要運(yùn)用R 語(yǔ)言對(duì)指標(biāo)進(jìn)行多重共線性檢測(cè)，得到各協(xié)變量的方差膨脹因子(VIF)值均小于10，證明各個(gè)變量中不存在共線性，所以保留全部變量.對(duì)變量進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)，P 值均小于0.05，認(rèn)為數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，故數(shù)據(jù)不需要差分或者取對(duì)數(shù)處理.

4 實(shí)證結(jié)果分析

4.1 GTWR 模型分析結(jié)果

利用ArcGIS 10.2.2 時(shí)空地理加權(quán)回歸分析模塊，選擇自動(dòng)優(yōu)化設(shè)置帶寬，并將時(shí)空距離參數(shù)比值設(shè)置為1.通過(guò)對(duì)31 個(gè)縣域6 年間的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空差異分析，得到影響因素的回歸系數(shù).選取AIC 準(zhǔn)則和擬合優(yōu)度R2作為模型置信度評(píng)價(jià)指標(biāo).表2 為GTWR 模型結(jié)果.

表2 影響因素回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)描述及回歸結(jié)果Tab.2 Statistical description of regression coefficients of influencing factors and regression results

對(duì)比線性回歸模型的AIC 為243.27，R2為0.861，調(diào)整R2為0.859，從表2 看出，(1)GTWR 模型擬合性比線性模型更優(yōu)，擬合86 %的數(shù)據(jù)能充分說(shuō)明數(shù)據(jù)信息，AIC 值更小;(2)各變量對(duì)城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出的影響不可忽略，其中高等教育畢業(yè)生數(shù)的影響力最強(qiáng)，居民可支配收入的影響力次之，退休率的影響力最低.

接下來(lái)將詳細(xì)分析三個(gè)影響因子的時(shí)空變化.

4.1.1 教育水平影響

高等教育機(jī)構(gòu)畢業(yè)生數(shù)在2013 年～2018 年間對(duì)于全國(guó)絕大部分地區(qū)都具有正向影響.但是在海南省，2013 年～2015 年間其影響力為負(fù)，自2016 年之后影響值轉(zhuǎn)為正，且影響力度逐步增強(qiáng).高等教育畢業(yè)生在空間上的差異可分為五個(gè)梯隊(duì):在西部地區(qū)，新疆、西藏兩地影響作用最強(qiáng)，隨著時(shí)間的推移一直保持較高的影響水平;緊接著變量作用于甘肅省、青海省、四川省、云南省、寧夏、陜西、重慶這些區(qū)域的影響力也相對(duì)較高;屬于第三梯隊(duì)的省市分別是北京、河北、山西、山東、河南、湖北、湖南、貴州、廣西;而在2013年至2014 年屬于第三梯隊(duì)的內(nèi)蒙古自治區(qū)在2015 年移動(dòng)至第二梯隊(duì)與甘肅省等區(qū)域作用力相差不大;對(duì)于黑龍江、吉林、遼寧、江蘇、安徽、上海、江西、浙江、福建、廣東等地影響力一直保持在低水平等級(jí)從屬于第四梯隊(duì);從圖中可清晰地看到海南省的影響值波動(dòng)范圍大，由負(fù)作用逐年轉(zhuǎn)變?yōu)檎饔们译S后對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出的影響力與其他省市的影響力拉開巨大差距.

4.1.2 人口因素影響

離退休率的影響力與畢業(yè)生數(shù)這一指標(biāo)影響作用相似，僅在海南省的影響力為反作用，在其他各地區(qū)的作用均為正，且呈現(xiàn)逐年遞減趨勢(shì).作用最大的區(qū)域?yàn)樾陆⑽鞑?次之是甘肅、青海、寧夏、四川、云南;接下來(lái)是內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、北京、天津、河北、山西、陜西、河南、山東、重慶、貴州;第四梯隊(duì)省市有江蘇、上海、浙江、安徽、湖北、湖南、廣西、江西、福建，空間上離退休率影響作用出現(xiàn)集聚特點(diǎn);自2016年之后黑龍江、吉林、遼寧、北京、天津、河北、山東因影響力減弱掉出第三梯隊(duì)轉(zhuǎn)入第四梯隊(duì)，隨后內(nèi)蒙古也在2017 年影響力減弱成為第四梯隊(duì)一員，西藏因其影響力與新疆拉開距離，自2017 年加入第二梯隊(duì).

4.1.3 經(jīng)濟(jì)水平影響

居民可支配收入的影響力變化復(fù)雜多變.與前兩個(gè)指標(biāo)的作用不同，居民可支配收入在2013 年對(duì)基本養(yǎng)老支出的影響力在海南省地區(qū)作用最強(qiáng);在西部地區(qū)如西藏、四川、云南、重慶、貴州、廣西影響力低于海南省;作用在新疆、東北部黑龍江、吉林、遼寧這四個(gè)區(qū)域的影響力最低;內(nèi)蒙古、北京、天津、河北、山西、山東、河南、江蘇、安徽、上海、浙江影響值也相對(duì)較低;甘肅、青海、寧夏、陜西、湖北、湖南、江西、廣東、福建影響力處于中間水平，總體上體現(xiàn)在西北部地區(qū)以及中部地區(qū)影響力偏大.2015 年?yáng)|北三省的影響力下降放緩加入北京等地區(qū)，16 年青海省影響力下降速度加快，移至第二梯隊(duì)，隨后甘肅、寧夏在2017 也加入第二梯隊(duì);西藏、陜西、河南、山東成為第三梯隊(duì)，其他省市不變.除新疆地區(qū)影響力一直保持最低以外，居民可支配收入對(duì)基本養(yǎng)老金的影響從西北部地區(qū)向東南部轉(zhuǎn)移.在2018 年影響力次于海南地區(qū)的省市有云南、貴州、廣西、重慶、湖北、湖南、廣東、安徽、江蘇、上海、江西、福建.居民人均可支配收入的回歸系數(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異一致，東北部和東部地區(qū)影響系數(shù)小于中部地區(qū).地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異是造成這種情況的主要原因，地區(qū)間的收入水平差異大，經(jīng)濟(jì)高水平地區(qū)居民收入高，參保人數(shù)增多保障了養(yǎng)老金支出，因此影響力相對(duì)較小，經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后地區(qū)，居民可支配收入少導(dǎo)致參保人數(shù)的不固定，所以會(huì)嚴(yán)重影響離退休人數(shù)的生活保障.

總結(jié)得到，高等教育畢業(yè)生數(shù)、離退休率以及居民可支配收入對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出的影響力總體上是隨著時(shí)間的流逝而遞減的，這可能是因?yàn)楦黜?xiàng)政策的出臺(tái)使得養(yǎng)老待遇逐漸公平化，經(jīng)濟(jì)、人口、教育等因素的影響得到控制，以全面保證各類生活水平下老年人的生活與健康.空間上變化仍是體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)與經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)之間的差異，各因素對(duì)基本養(yǎng)老金支出的影響具有集聚性，具體表現(xiàn)在高等教育畢業(yè)生與離退休率的影響力在東部地區(qū)、中部地區(qū)的值小于西部地區(qū);居民可支配收入的影響系數(shù)在西部地區(qū)及東北部地區(qū)的值低于西南與東南地區(qū).

4.2 面板分位數(shù)回歸結(jié)果

利用R 軟件的rqpd 程序包對(duì)31 個(gè)省域面板數(shù)據(jù)進(jìn)行面板分位數(shù)回歸，分別求出0.1、0.25、0.5、0.75、0.9 分位點(diǎn)下各變量的影響系數(shù)(表3).

分析其回歸結(jié)果，發(fā)現(xiàn)高等教育畢業(yè)生數(shù)、離退休率以及居民可支配收入在各個(gè)分位點(diǎn)下對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出是顯著影響的，且回歸系數(shù)為正，故表現(xiàn)為正向影響.證明受教育人數(shù)越多，參保人數(shù)就越多，其基本養(yǎng)老金收入就增加，對(duì)于離退休人員的支出就隨之增加;老齡化水平下離退休人數(shù)的增加會(huì)造成基本養(yǎng)老金支出的增加;經(jīng)濟(jì)因素下，居民可支配收入穩(wěn)步提高會(huì)減少繳費(fèi)中斷等情況的出現(xiàn)，也保障了基本養(yǎng)老金的支出.高等教育畢業(yè)生人數(shù)的回歸系數(shù)值比其他變量高，說(shuō)明在這些指標(biāo)中對(duì)于基本養(yǎng)老金的影響作用最強(qiáng).總體上面板分位數(shù)回歸結(jié)果與GTWR 模型分析結(jié)果一致.

表3 面板分位數(shù)回歸結(jié)果Tab.3 Panel quantile regression results

5 結(jié)論

基于新冠肺炎背景下，深入研究各省域城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出差異及分析其影響因素，利用31 個(gè)省份2013 年～2018 年間的面板數(shù)據(jù)，在時(shí)間和空間角度多維分析高等教育畢業(yè)生數(shù)、離退休率、居民人均可支配收入對(duì)基本養(yǎng)老金支出的影響，得出以下結(jié)論:

(1)城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老基金支出在空間分布上差異明顯. 大部分高值區(qū)分布在沿海地區(qū)，例如上海市、江蘇省、浙江省、遼寧省、山東省以及中部地區(qū)四川省.次于高值區(qū)的省域主要分布在中部地區(qū)例如廣東省、黑龍江省、河南省.低值區(qū)主要分布在西北地區(qū)以及西南地區(qū)，如寧夏回族自治區(qū)、甘肅省、青海省、西藏自治區(qū)、貴州省.針對(duì)基本養(yǎng)老金支出分布特點(diǎn)，要確保養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋率，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌養(yǎng)老，做到“老有所養(yǎng)”，鼓勵(lì)離退休人員開展豐富的退休生活，做到“老有所樂(lè)”.

(2)結(jié)合GTWR 模型和面板分位數(shù)回歸模型，能夠證實(shí)人口因素、經(jīng)濟(jì)支持、教育水平對(duì)基本養(yǎng)老金支出具有正向影響，時(shí)空差異表現(xiàn)為高等教育畢業(yè)生數(shù)、離退休率、居民可支配收入影響力逐年下降，體現(xiàn)了各地區(qū)養(yǎng)老待遇的差距逐年減少，但是老齡化嚴(yán)重的東北部地區(qū)以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展落后的西北部地區(qū)影響力還是較東部地區(qū)深遠(yuǎn)，需要進(jìn)一步因地制宜.

(3)導(dǎo)致時(shí)空差異最關(guān)鍵的因素就是經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不同，參考李瓊的研究可知在職人員和企業(yè)是養(yǎng)老保險(xiǎn)收入的主體，當(dāng)教育水平越高代表工資越高，那么基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收入也就越多，基金累計(jì)結(jié)余規(guī)模越大，城市環(huán)境保護(hù)與醫(yī)療水平越高離退休人員生活水平越優(yōu)越［1］. 研究結(jié)論與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，為解決這一問(wèn)題，關(guān)注點(diǎn)在于抓根本原因，解決經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，地區(qū)之間收入差異的問(wèn)題.