李艷麗， 黃維平， 常 爽 ， 柳振海,3

(1.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 a.航運(yùn)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200135；2.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；3.浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012)

0 引 言

深水頂張緊式立管在深水油氣開(kāi)發(fā)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)在形式上表現(xiàn)為內(nèi)層油管分別被內(nèi)套管和外套管包裹，套管用于提供隔離保護(hù)作用，套管之間有扶正器作為支撐，以避免發(fā)生碰撞事故損傷立管。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)多層立管進(jìn)行大量研究。在雙套管立管方面：羅坤洪等[1]以兩端鉸支的多層耦合立管為研究對(duì)象，建立了多層立管耦合模型，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)深水頂張式立管的全耦合動(dòng)力響應(yīng)和參數(shù)敏感性進(jìn)行了分析。在單套管立管方面：康莊等[2]運(yùn)用Orcaflex軟件研究了立管頂部預(yù)張力對(duì)立管結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響；張崎等[3]運(yùn)用Abaqus軟件對(duì)單套管立管的非線性時(shí)域運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究；MAN等[4]和YUE等[5]提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，研究了重力、壓力和熱膨脹等因素在立管縱向引起的應(yīng)變；ZHOU等[6]對(duì)單套管管中管模型的非線性應(yīng)力進(jìn)行了研究；趙炳星[7]運(yùn)用Abaqus立管分析軟件提供的間隙模型模擬了管中管模型，分別結(jié)合頂張力系數(shù)、內(nèi)外管間隙、海流和波浪等參數(shù)對(duì)立管進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。

目前，在已有的深水頂張式立管設(shè)計(jì)研究中，多采用等效管(按照截面剛度等效)進(jìn)行模擬分析，沒(méi)有考慮立管間復(fù)雜的耦合作用；同時(shí)，對(duì)雙套管立管的研究大多以兩端鉸支的多層耦合立管為研究對(duì)象，沒(méi)有考慮上部平臺(tái)和管間間隙對(duì)立管耦合運(yùn)動(dòng)的影響。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，立管采用雙套管結(jié)構(gòu)，且頂端與平臺(tái)鏈接，底端鉸支，因此有必要對(duì)該立管進(jìn)行建模分析。

本文首先根據(jù)假設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型，其次給出考慮立管管間間隙的各層立管動(dòng)力響應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程的迭代求解過(guò)程，然后分析不同扶正器布置間距下，各層立管相同節(jié)點(diǎn)處的耦合動(dòng)力響應(yīng)，繪制各層立管相同節(jié)點(diǎn)處的相對(duì)位移與立管管間間隙的比值的時(shí)程圖，最后分析各層立管的彎曲應(yīng)力，繪制各層立管相同節(jié)點(diǎn)處的彎曲應(yīng)力比值時(shí)程圖。

1 數(shù)學(xué)模型

建立立管模型(見(jiàn)圖1)，其中：立管的頂端與平臺(tái)連接，底端固定于海底；僅考慮波浪載荷的作用，波浪方向?yàn)閤方向；坐標(biāo)零點(diǎn)位于立管軸線底端中線處。

圖1 立管系統(tǒng)左側(cè)剖面模型

平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)各層立管的動(dòng)力響應(yīng)有很大影響，不可忽略。在Orcaflex軟件的輔助下，按照彎曲剛度等效的原則模擬計(jì)算等效管和平臺(tái)在環(huán)境載荷下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，有

EIeq=EIo+EIi+EIy

(1)

式(1)中：E為楊氏模量；Io、Ii和Iy分別為外套管、內(nèi)套管和油管的慣性矩；Ieq為等效管慣性矩。

平臺(tái)沿x軸的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與各層立管頂端節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)一致，可將各層立管頂端節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)變換為作用于各層立管頂端的頂張力和橫向作用力。

對(duì)于長(zhǎng)細(xì)形頂張式立管，可忽略其剪切變形。因此，該類型立管的橫向彎曲振動(dòng)問(wèn)題可采用Euler-Bernoulli梁的復(fù)雜彎曲理論求解，各層立管均為均質(zhì)等截面管。沿x軸建立各層立管的有限元模型，采用newmark-β法的增量型式進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，可得到基本形式的3層立管的運(yùn)動(dòng)控制方程為

(2)

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 立管接觸條件

管柱間隙的存在會(huì)對(duì)耦合方程產(chǎn)生影響，根據(jù)圖1所示模型，相鄰立管之間的相對(duì)位移為

(3)

(σt+Δt)2=(xi)t+Δt-(xy)t+h2

(4)

式(3)和式(4)中：(σt+Δt)1為外套管與內(nèi)套管在扶正器位置處的相對(duì)位移；(σt+Δt)2為內(nèi)套管與油管在扶正器位置處的相對(duì)位移；(xo)t+Δt為外套管在t+Δt時(shí)刻的位移；(xi)t+Δt為內(nèi)套管在t+Δt時(shí)刻的位移；h1為外套管與內(nèi)套管之間扶正器的高度；h2為內(nèi)套管與油管之間扶正器的高度；Di為內(nèi)套管的外徑；di為內(nèi)套管的內(nèi)徑。

在t時(shí)刻，外套管和內(nèi)套管在扶正器處的接觸條件為

(5)

式(5)中：上、下2個(gè)不等式分別為外套管和內(nèi)套管在軸線左側(cè)接觸和右側(cè)接觸時(shí)的判斷條件。

在t時(shí)刻，內(nèi)套管和油管在扶正器處的接觸條件為

(6)

式(6)中：Dy為油管的外徑；上、下2個(gè)不等式分別為內(nèi)套管和油管在軸線左側(cè)接觸和右側(cè)接觸時(shí)的判斷條件。

當(dāng)外套管與內(nèi)套管在扶正器s處的相對(duì)位移在t+Δt時(shí)刻滿足式(5)，或內(nèi)套管與油管在扶正器s處的相對(duì)位移在t+Δt時(shí)刻滿足式(6)時(shí)，接觸節(jié)點(diǎn)s處的位移需通過(guò)迭代求得。

2.2 迭代運(yùn)算

由Newmark-β法公式，有

(7)

(8)

(9)

式(7)～式(9)中：γ和β為與精度和穩(wěn)定性有關(guān)的參數(shù)。將式(2)變換為式(7)的形式，可得

(10)

圖2為立管系統(tǒng)左側(cè)剖面接觸示意。當(dāng)外套管與內(nèi)套管在t+Δt時(shí)刻的相對(duì)位移滿足式(5)時(shí)，從圖2a中可看出，外套管與內(nèi)套管在t+Δt時(shí)刻的相對(duì)位移滿足

圖2 立管系統(tǒng)左側(cè)剖面接觸示意

(11)

(12)

式(11)為在t時(shí)刻滿足式(5)時(shí)外套管與內(nèi)套管的位移關(guān)系；式(12)為在t時(shí)刻不滿足式(5)時(shí)外套管與內(nèi)套管的位移關(guān)系。

同理，當(dāng)內(nèi)套管與油管在t+Δt時(shí)刻的相對(duì)位移滿足式(6)時(shí)，從圖2b中可看出，外套管與內(nèi)套管在t+Δt時(shí)刻的相對(duì)位移滿足

(13)

(14)

式(13)為在t時(shí)刻滿足式(6)時(shí)內(nèi)套管與油管的位移關(guān)系；式(14)為在t時(shí)刻不滿足式(6)時(shí)內(nèi)套管與油管的位移關(guān)系。

迭代終止條件為

(15)

式(15)中：ε為迭代終止條件最大值。當(dāng)滿足式(15)時(shí)，停止迭代。迭代結(jié)束之后，即可計(jì)算各層立管在接觸點(diǎn)s處的速度和加速度增量，計(jì)算式為

(16)

(17)

計(jì)算立管其他節(jié)點(diǎn)i的位移增量、速度增量和加速度增量，有

(18)

(19)

(20)

(21)

3 算例分析

計(jì)算模型如圖1所示。張力腿平臺(tái)參數(shù)：立柱間距為86.25 m；工作水深為1 500 m；排水量為5.45×107kg；平臺(tái)縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為8.237×108kN·m2；平臺(tái)艏搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9.807×108kN·m2；張力腿總預(yù)張力為1.373×105kN(頂張力按各層立管的軸向剛度比率分配)。管中管結(jié)構(gòu)主要參數(shù)見(jiàn)表1。采用JONSWAP譜模擬隨機(jī)海浪，特征波高Hs=8.3 m，峰值周期Tp=9.7 s。計(jì)算采用本文開(kāi)發(fā)的Tube2D軟件，將立管模型劃分為1 500個(gè)單元，時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s。

表1 管中管結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

3.1 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)程圖

由于本文的主要研究對(duì)象為二維平面的頂張式立管，因此僅給出波浪入射角為0°時(shí)，張力腿平臺(tái)的縱蕩響應(yīng)時(shí)程圖、縱搖響應(yīng)時(shí)程圖、縱蕩速度時(shí)程圖和縱搖角速度時(shí)程圖，見(jiàn)圖3～圖6。

圖3 平臺(tái)縱蕩響應(yīng)時(shí)程圖

圖4 平臺(tái)縱搖響應(yīng)時(shí)程圖

圖5 平臺(tái)縱蕩速度時(shí)程圖

圖6 平臺(tái)縱搖角速度時(shí)程圖

3.2 立管動(dòng)力響應(yīng)分析

圖7～圖10為管間扶正器的布置間距為25 m時(shí)，立管20 m和1 485 m處的響應(yīng)時(shí)程圖和相鄰立管的無(wú)量綱化相對(duì)位移曲線(其中Δx和p分別為相鄰2層立管的相對(duì)位移和間隙)，頂張力系數(shù)為1.2。圖11～圖14為扶正器的布置間距為40 m時(shí)，立管20 m和1 485 m處的響應(yīng)時(shí)程圖和相鄰立管的無(wú)量綱化相對(duì)位移曲線，頂張力系數(shù)為1.2。

圖7 耦合立管20 m處響應(yīng)時(shí)程圖

圖8 耦合立管20 m處無(wú)量綱化相對(duì)位移曲線

圖9 耦合立管1 485 m處響應(yīng)時(shí)程圖

圖10 耦合立管1 485 m處無(wú)量綱化相對(duì)位移曲線

圖11 耦合立管20 m處響應(yīng)時(shí)程圖

圖12 耦合立管20 m處無(wú)量綱化相對(duì)位移曲線

圖13 耦合立管1 485 m處響應(yīng)時(shí)程圖

圖14 耦合立管1 485 m處無(wú)量綱化相對(duì)位移曲線

由圖7和圖11可知，扶正器的布置間距對(duì)立管頂端20 m處響應(yīng)幅值的影響不大。由圖8和圖12可知，當(dāng)扶正器的布置間距為40 m時(shí)，內(nèi)套管與油管20 m處的相對(duì)位移曲線幅值大于0且小于2，說(shuō)明此時(shí)內(nèi)套管與油管管體發(fā)生碰撞。這與文獻(xiàn)[1]中的立管兩端鉸支分析有所不同，在文獻(xiàn)[1]中，當(dāng)扶正器間距為40 m時(shí)，外管與內(nèi)管在20 m處發(fā)生碰撞。造成這種差別的原因是立管上部運(yùn)動(dòng)受平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響較大。

由圖9和圖13可知，扶正器的布置間距對(duì)立管1 485 m處響應(yīng)幅值的影響較小。由圖10和圖14可知，當(dāng)扶正器的布置間距增大時(shí)，立管間的相對(duì)位移有所減小，這是因?yàn)榉稣鲾?shù)量減少，其傳遞的載荷相對(duì)減小，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管底端的影響減小。

3.3 彎曲應(yīng)力分析

圖15為扶正器布置間距為25 m、頂張力系數(shù)為1.2時(shí)，立管85 m處彎曲應(yīng)力時(shí)程圖。圖16～圖18分別為各層立管彎曲應(yīng)力與總彎曲應(yīng)力的比值時(shí)程圖，分別繪制了外套管、內(nèi)套管和油管的彎曲應(yīng)力占三者總彎曲應(yīng)力的比例隨時(shí)間的變化情況，用以研究各層立管所受彎曲應(yīng)力是否按立管彎曲剛度之比分配，并分析其原因。

圖15 立管85 m處彎曲應(yīng)力時(shí)程圖

圖16 外套管彎曲應(yīng)力與總彎曲應(yīng)力的比值時(shí)程圖

圖17 內(nèi)套管彎曲應(yīng)力與總彎曲應(yīng)力的比值時(shí)程圖

圖18 油管彎曲應(yīng)力與總彎曲應(yīng)力的比值時(shí)程圖

從圖15中可看出，各層立管85 m節(jié)點(diǎn)處所受彎曲應(yīng)力具有隨機(jī)性，外套管所受彎曲應(yīng)力最大，內(nèi)套管次之，油管最小，這是因?yàn)橥馓坠苤苯映惺墉h(huán)境載荷，起到保護(hù)內(nèi)管的作用，而內(nèi)套管和油管僅受扶正器處相互作用力的作用，扶正器產(chǎn)生的相互作用力屬于被動(dòng)力。

從圖16中可看出，外套管所受彎曲應(yīng)力與總彎曲應(yīng)力的比值在0.506附近波動(dòng)；從圖17中可看出，內(nèi)套管所受彎曲應(yīng)力與總彎曲應(yīng)力的比值在0.332附近波動(dòng)；從圖18中可看出，油管所受彎曲應(yīng)力占總彎曲應(yīng)力的比值在0.175附近波動(dòng)；根據(jù)彎曲剛度等效分配原理分別求出內(nèi)套管、外套管和油管的彎曲剛度占比分別為0.772 7、0.207 5和0.019 8。

上述分析結(jié)果顯示，將彎曲應(yīng)力按彎曲剛度之比分配所得結(jié)果與實(shí)際計(jì)算的結(jié)果不符，理論值會(huì)高估外管承受的彎曲應(yīng)力，會(huì)低估內(nèi)套管和油管承受的彎曲應(yīng)力。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)立管過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)耦合立管模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)各層立管進(jìn)行強(qiáng)度校核。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，對(duì)深水頂張式立管分析模型進(jìn)行了改進(jìn)。一方面，考慮了上部平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)立管運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響；另一方面，對(duì)立管管間間隙在計(jì)算方程中的處理方式進(jìn)行了討論。通過(guò)對(duì)深水頂張式立管的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析，主要得出以下結(jié)論：

1)在分析頂張式立管時(shí)，不能忽視扶正器和管間間隙對(duì)立管運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，扶正器的幾何參數(shù)、布置間距和管間間隙都會(huì)對(duì)立管耦合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生重要影響。與等效立管模型相比，頂張式立管耦合模型能更好地模擬實(shí)際立管模型。在對(duì)頂張式立管進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究時(shí)，應(yīng)充分考慮上部平臺(tái)的影響。

2)通過(guò)對(duì)耦合立管的彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，將彎曲應(yīng)力按彎曲剛度之比分配所得結(jié)果與實(shí)際計(jì)算的結(jié)果不符，理論值會(huì)高估外套管承受的彎曲應(yīng)力，會(huì)低估內(nèi)套管與油管承受的彎曲應(yīng)力。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)立管過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)耦合立管模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)各層立管進(jìn)行強(qiáng)度校核，對(duì)今后的立管設(shè)計(jì)有一定的參考意義。