史鴻楓，劉明春，黃菊花

(南昌大學(xué)機電工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

智能車輛將智能制造技術(shù)與基于線控系統(tǒng)的電動車輛相結(jié)合，融合了兩種領(lǐng)域各自不同的特點與優(yōu)勢，將駕駛員從復(fù)雜的駕駛環(huán)境中解放出來，大大減輕其駕駛過程中的壓力，同時顯著提升車輛的行駛安全性、穩(wěn)定性和舒適性[1-3]。智能車輛的研究作為未來汽車工業(yè)發(fā)展的新方向，其具體過程包括：通過車載傳感器采集環(huán)境信息，針對不同工況與行駛要求進行決策并規(guī)劃軌跡，最后控制車輛按照既定軌跡平穩(wěn)行駛。而運動控制作為智能車輛研究的核心問題，其主要內(nèi)容包括橫向控制和縱向控制[4-5]。

橫向運動控制主要研究車輛對軌跡的跟隨能力，同時對行駛過程中車輛的安全、穩(wěn)定性能進行要求；縱向運動控制則將重點放在對目標車速的跟蹤或與前方車輛保持期望的距離。在單獨進行橫向運動控制方面：李壽濤等[6]設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制策略對橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角參量進行跟蹤，實現(xiàn)車輛橫向控制。Guo等[7]采用分層控制策略，首先基于自適應(yīng)滑模控制律得到前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩，然后采用線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)進行各輪轉(zhuǎn)矩分配來實現(xiàn)對目標狀態(tài)量的跟蹤。Li等[8]基于道路環(huán)境信息，通過使用Sigmoid函數(shù)得到期望的偏航角與障礙物信息，然后采用非線性模型預(yù)測控制(nonlinear model predictive control,NMPC)算法對前輪轉(zhuǎn)向角進行優(yōu)化。以上橫向運動控制方法主要將車輛狀態(tài)量作為控制目標，忽略對軌跡跟蹤精度的要求，雖提高了運動過程中的行駛穩(wěn)定性，但未考慮軌跡約束條件。在縱向控制方面：Cao等[9]基于反饋線性化理論和滑?？刂评碚摚O(shè)計了一種適用于車輛速度控制系統(tǒng)的滑?？刂破?，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，該控制器在參數(shù)和環(huán)境參數(shù)擾動下具有更好的魯棒性和動態(tài)性能。Xiong等[10]提出一種考慮加速度需求的車速自適應(yīng)巡航控制方法，該方法基于車輛縱向動力學(xué)模型，并使用條件積分方法設(shè)計耦合的車速和加速度控制律。目前大部分縱向運動控制所涉及的行駛工況較為簡單，較少考慮車輛在橫向加速度下的橫縱向耦合特性。以上控制策略僅考慮車輛行駛過程中單一方向上的運動，即橫向控制策略忽略縱向車速的變化對橫向運動的影響、縱向控制策略未考慮到車輛轉(zhuǎn)向的需求。而智能車輛作為典型的多輸入-輸出的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，具有參數(shù)不確定及高度非線性等動態(tài)特性。單獨的橫向或縱向運動控制策略無法考慮到車輛的橫縱向耦合特性。

考慮車輛動力學(xué)橫縱向的耦合特性，一些學(xué)者對車輛橫縱向運動進行協(xié)同控制。管欣等[11]在預(yù)瞄跟隨模型的基礎(chǔ)上，提出了一種以PD開環(huán)模型作為主校正模型、以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID進行補償校正的復(fù)合矯正模型，實現(xiàn)了變車速情況下對軌跡的跟蹤。Yu等[12]建立基于車輛坐標系下的橫縱向誤差方程，對誤差方程簡化后進行解耦，并基于此分別設(shè)計橫縱向運動控制方法。Xie等[13]提出了一種基于模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)的橫縱向綜合控制方法：縱向控制器通過模型預(yù)測控制計算期望加速度和縱向速度，然后利用逆縱向動力學(xué)模型協(xié)調(diào)驅(qū)動和制動；橫向控制器根據(jù)車輛狀態(tài)量和縱向速度，求解車輛前輪轉(zhuǎn)角，實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定控制。以上控制方法均未考慮到極限工況下的運動控制問題，而在本文中通過增加控制自由度條件如直接橫擺力矩控制來解決這一問題。

針對以上問題，本文針對不同路面附著系數(shù)下的變車速軌跡跟隨問題，考慮車輛橫縱向動力學(xué)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立橫縱向耦合的車輛三自由度動力學(xué)模型，然后將實際軌跡和期望軌跡的誤差與前輪轉(zhuǎn)角的增量設(shè)置為目標函數(shù)，并基于模型預(yù)測控制求解前輪轉(zhuǎn)角；考慮橫縱向輪胎力設(shè)計滑模函數(shù)，求得橫擺力矩與總驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，并基于直接橫擺力矩控制與規(guī)則轉(zhuǎn)矩分配得到各輪轉(zhuǎn)矩，使車輛安全穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡。

1 車輛動力學(xué)建模

為了描述車輛動力學(xué)特性及車輛性能，建立考慮車輛縱向、橫向及橫擺運動的三自由度非線性車輛模型[14]，如圖1所示。

圖1 車輛動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamics model

圖1中，XOY為慣性坐標系，xoy為車輛坐標系。根據(jù)牛頓第二定律，分別得到車輛沿x、y軸的力平衡方程及繞z軸的力矩平衡方程：

(1)

(2)

式中：δf為前輪轉(zhuǎn)角，它與方向盤轉(zhuǎn)角δ的轉(zhuǎn)換關(guān)系為δf=δ/isw，其中isw為車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動比；δr為后輪轉(zhuǎn)角；Flf、Flr分別為地面對前、后輪胎的縱向作用力；Fcf、Fcr分別為地面對前、后輪胎的橫向作用力，其表達式如式(3)所示。

(3)

式中：Clf、Clr分別為前、后輪胎的縱向剛度；Ccf、Ccr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度；Sf、Sr分別為前、后輪胎在地面上的滑移率；αf、αr分別為前、后輪胎的側(cè)偏角。為使建立的動力學(xué)模型能夠用于后文的模型預(yù)測控制策略中，需要在準確描述車輛狀態(tài)的前提下盡可能進行簡化，以減少計算量。在小角度下，有如下近似條件：cosθ≈1，sinθ≈θ，tanθ≈θ。

(4)

2 車輛橫、縱向協(xié)同控制策略

2.1 協(xié)同控制策略框圖

本文所提出的控制策略如圖2所示，其中橫向控制策略采用模型預(yù)測控制算法跟蹤期望軌跡；縱向控制策略采用滑?？刂扑惴ǜ櫰谕囁佟Ｔ跈M向模型預(yù)測控制器中，除期望軌跡外，還將車輛狀態(tài)量，如橫縱向車速、橫縱向位移、橫擺角及橫擺角速度一同作為輸入、輸出方向盤轉(zhuǎn)角作用給車輛和縱向滑?？刂破??？v向滑模控制器將期望車速與方向盤轉(zhuǎn)角作為輸入、輸出整車合力矩。下層轉(zhuǎn)矩分配器根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角得到整車橫擺力矩，然后采用基于規(guī)則的制動轉(zhuǎn)矩分配方法得到各個車輪之間的轉(zhuǎn)矩差值，最后結(jié)合整車合力矩得到各個車輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。

圖2 智能車輛橫縱向綜合控制策略Fig.2 Integrated horizontal and longitudinal control strategy of intelligent vehicle

2.2 車輛橫向運動控制器設(shè)計

由前文介紹的車輛動力學(xué)模型可以看出，在實際行駛過程中，車輛的橫、縱向動力學(xué)之間存在耦合關(guān)系，其中車輛的縱向運動對車輛的橫向運動有較大的影響。因此，本節(jié)設(shè)計的橫向控制器考慮縱向車速的影響，將縱向車速作為橫向控制系統(tǒng)的狀態(tài)量，設(shè)計基于模型預(yù)測控制的車輛橫向運動控制器[15]。MPC控制過程包括預(yù)測模型的建立與最小化目標函數(shù)的求解。在每個采樣時刻，由車輛預(yù)測模型得到下一時刻車輛位置[16-18]。目標函數(shù)設(shè)定為軌跡偏差與轉(zhuǎn)角增量的和，對目標函數(shù)求取極小值得到下一時刻的轉(zhuǎn)角控制信號[19]。

2.2.1 預(yù)測模型建立

將前文提出的車輛非線性動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達式：

(5)

首先對非線性動力學(xué)模型進行線性化：將式(5)在初始點[ξ0,u0]處進行泰勒展開，只保留一階項得到線性時變方程為：

(6)

其中：A(t)與B(t)為系數(shù)矩陣，

采用一階差商的方法將式(6)進行離散化處理，設(shè)第k時刻的狀態(tài)量為ξ(k)，第k時刻的控制量為u(k)，由k時刻計算得到的k+1時刻的狀態(tài)量記為ξ(k+1|k)，得到離散的狀態(tài)空間表達式如式(7)所示。

ξ(k+1|k)=Aξ(k)+Bu(k)

(7)

其中：A、B為系數(shù)矩陣，A=I+TA(t)，B=TB(t)，T為采樣時間。

為方便控制車輛橫向運動，設(shè)計MPC控制器的輸出量為前輪轉(zhuǎn)角增量。將控制增量作為系統(tǒng)輸入量，則得到新的狀態(tài)空間表達式如式(8)所示。

(8)

設(shè)計系統(tǒng)的預(yù)測時域為Np，控制時域為Nc，且滿足Nc≤Np。則在k時刻，將k+1,k+2,…,k+Np預(yù)測時域內(nèi)的輸出量以矩陣形式表示為：

(9)

2.2.2 優(yōu)化求解與反饋

為使每個時刻優(yōu)化函數(shù)能夠得到滿足約束的可行解，在優(yōu)化目標中加入松弛因子ε及權(quán)重系數(shù)Q、P、ρ[20]，建立目標函數(shù)J如式(10)所示。

(10)

其中：η(k+i|k)為根據(jù)第k時刻計算得到的第k+i時刻的系統(tǒng)輸出量，ηref(k+i)為第k+i時刻的期望軌跡坐標，Δu(k+i|k)為根據(jù)第k時刻計算得到的第k+i時刻的系統(tǒng)控制增量。

目標函數(shù)的目的是使系統(tǒng)能夠盡快且平穩(wěn)地跟蹤期望軌跡。式中第1項反映系統(tǒng)對參考軌跡的跟隨能力，第2項反映對控制量平穩(wěn)變化的要求。在實際控制過程中需加入控制量、狀態(tài)量等的約束條件。為使用求解二次規(guī)劃的方法求解目標函數(shù)，將目標函數(shù)整理為二次型表達式為：

(11)

加入車輛行駛過程中的動力學(xué)約束條件，將模型預(yù)測控制策略在每一時刻的約束下求解最優(yōu)控制量的問題轉(zhuǎn)化為求解如下的二次規(guī)劃問題：

(12)

ΔU*(k)=[Δu*(k) Δu*(k+1|k)…Δu*(k+
Nc-1|k)]T

(13)

其中：Δu*(k)、Δu*(k+1|k)…Δu*(k+Nc-1|k)分別為通過計算得到的k、k+1…k+Nc-1時刻的控制輸入增量。將增量序列的第1個元素作為實際輸入增量作用于控制器中，實現(xiàn)控制過程中的滾動優(yōu)化：

u(k)=u(k-1)+Δu*(k)

(14)

2.3 縱向控制策略

為使智能車輛在跟蹤期望軌跡的同時保持勻速或進行平穩(wěn)的加減速運動，需對設(shè)計車輛縱向運動控制器[21]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對非線性系統(tǒng)的不確定性有良好的處理效果，魯棒性強，所以本文基于滑?？刂圃O(shè)計縱向控制器[22]。

將縱向車速的跟蹤誤差設(shè)置為滑模切換函數(shù)svx：

svx=vx-vxd

(15)

由式(1)、式(2)可得到：

(16)

對式(15)求導(dǎo)并將式(16)代入可得：

(17)

(18)

(19)

結(jié)合式(17)與式(19)得車輛合力矩可表示為：

(20)

2.4 轉(zhuǎn)矩分配策略

為進一步實現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向，采用直接橫擺力矩控制方法。在控制縱向合力的基礎(chǔ)上，對車輛需求的橫擺力矩進行計算。同樣采用滑?？刂圃恚瑢⒒：瘮?shù)sωz設(shè)定為橫擺角速度的跟蹤誤差：

sωz=ωz-ωzd

(21)

其中ωz為實際橫擺角速度；ωzd為期望橫擺角速度，則有：

(22)

其中Db為輪距；Mzc為車輛橫擺力矩。指數(shù)趨近率采用飽和函數(shù)：

(23)

得車輛橫擺力矩表達式為:

(24)

為滿足車輛橫向運動的橫擺力矩，本文使用傳統(tǒng)方式通過控制各輪的制動力滿足車輛行駛要求，本文在4種不同工況下對車輛轉(zhuǎn)矩進行規(guī)則分配，4種工況分別如下。向左(右)轉(zhuǎn)向不足工況：即|ωz|<|ωzd|，為了補償轉(zhuǎn)向不足，所需橫擺力矩朝向內(nèi)側(cè)，內(nèi)后輪作為主制動輪，內(nèi)側(cè)其他車輪作為次制動輪；向左(右)轉(zhuǎn)向過度工況：即|ωz|<|ωzd|，為了克服轉(zhuǎn)向過度，所需橫擺力矩朝向外側(cè)，外前輪作為主制動輪，外側(cè)其他車輪作為次制動輪。

向左轉(zhuǎn)向不足工況：

(25)

(26)

向右轉(zhuǎn)向不足工況：

(27)

(28)

向左轉(zhuǎn)向過度工況：

(29)

(30)

向右轉(zhuǎn)向過度工況：

(31)

(32)

3 橫縱向運動協(xié)同控制試驗分析

本節(jié)通過仿真試驗驗證本文所提出的橫縱向協(xié)同控制策略的有效性。其中MPC的控制參數(shù)設(shè)計如下：采樣周期T設(shè)為0.02 s；預(yù)測時域步數(shù)Np與控制時域步數(shù)Nc分別設(shè)置為30、20；方向盤轉(zhuǎn)角δ在-540°～540°范圍內(nèi)；單個采樣周期內(nèi)方向盤轉(zhuǎn)角增量Δδ在-0.34°～0.34°范圍內(nèi)；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比isw設(shè)為20；橫向位移Y約束在-3.75～3.75 m范圍內(nèi)；車輛橫擺角φ約束在-12°～12°范圍內(nèi)；松弛向量因子ε設(shè)為0.003，權(quán)重因子ρ設(shè)為1 000，權(quán)重矩陣Q設(shè)為diag(50,50)，權(quán)重矩陣R設(shè)為500 000。

3.1 試驗1：高附著路面實驗

設(shè)置初始車速為80 km·h-1，1 s以后以0.5 m·s-2的速度減速行駛，期望軌跡為雙移線，路面附著系數(shù)為1，實驗結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)可以看出車輛對期望軌跡的跟隨效果較好，且該控制策略下的車輛行駛軌跡較為平滑。由圖3(b)可以看出車輛行駛速度曲線與期望速度曲線重合，即車輛在第1 s內(nèi)保持勻速行駛，之后以每秒0.5 m·s-2的減速度行駛，行駛至10 s時勻速行駛。由圖3(c)、(d)可以看出，行駛過程中每個時刻的方向盤轉(zhuǎn)角增量值不超過4°，方向盤轉(zhuǎn)角幅值不超過40°。由圖3(e)、(f)可以看出車輛的橫擺角速度較小，質(zhì)心側(cè)偏角與質(zhì)心側(cè)偏角變化率曲線收斂，車輛行駛過程穩(wěn)定。綜上，本文提出的橫縱向協(xié)同控制策略能夠控制車輛在變速情況下跟隨期望的軌跡，并且能夠滿足車輛行駛過程中安全穩(wěn)定的要求。

縱向位移/m(a) 車輛軌跡跟蹤效果

t/s(b) 行駛車速

t/s(c) 方向盤轉(zhuǎn)角

t/s(d) 方向盤轉(zhuǎn)角增量

t/s(e) 橫擺角速度

質(zhì)心側(cè)偏角/(°)(f) 質(zhì)心側(cè)偏角及其變化率圖3 高附著路面下的車輛狀態(tài)Fig.3 Vehicle status under highly attached road surface

本文提出的控制策略下各輪輸出轉(zhuǎn)矩如圖4(a)、(b)所示，可以看出，在車輛直線行駛時，四輪轉(zhuǎn)矩為平均分配，在左轉(zhuǎn)彎時刻右側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩增加，左側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩減小，在右轉(zhuǎn)彎時則相反，符合在行駛過程中車輪的轉(zhuǎn)矩變化情況。在轉(zhuǎn)矩分配過程中，本文提出的控制策略能夠根據(jù)車輛狀態(tài)有效地分配各輪轉(zhuǎn)矩來滿足行駛需求。車輛前進過程中所需的合力矩與橫擺力矩如圖4(c)、(d)所示，合力矩由4輪轉(zhuǎn)矩共同提供給車輛，橫擺力矩由4輪轉(zhuǎn)矩的差值產(chǎn)生。從圖4(c)可以看出，在車輛減速過程中，合力矩減?。辉谕Ｖ箿p速后，合力矩增大至原值；橫擺力矩用于控制車輛轉(zhuǎn)向，因此在車輛直線行駛過程中，橫擺力矩為0，在車輛換道過程結(jié)束時橫擺力矩達到最大值。

t/s(a) 前輪轉(zhuǎn)矩

t/s(b) 后輪轉(zhuǎn)矩

t/s(c) 整車合力矩

t/s(d) 方向盤轉(zhuǎn)角增量圖4 高附著路面下車輪轉(zhuǎn)矩與整車力矩Fig.4 Torque of wheels and vehicle under highly attached road surface

3.2 試驗2：低附著路面實驗

設(shè)置初始車速為50 km·h-1，1 s以后以0.5 m·s-2的速度減速行駛，期望軌跡為S曲線，路面附著系數(shù)為0.4，實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)中可看出在變速行駛的過程中，車輛的實際行駛軌跡仍能夠跟隨期望軌跡。由圖5(b)可以看出，車輛實際車速與期望車速曲線一致，即本文提出的控制策略在低附著路面上也能滿足速度變化的要求。圖5(c)中方向盤轉(zhuǎn)角幅值不超過30°，滿足車輛穩(wěn)定性要求。圖5(d)與圖3(d)中方向盤轉(zhuǎn)角增量均小于4°，這體現(xiàn)了控制策略在不同的行駛工況下對轉(zhuǎn)角增量的控制均有較好效果，且由于車速降低，導(dǎo)致圖5(d)中方向盤的轉(zhuǎn)角增量小于圖3(d)中方向盤的轉(zhuǎn)角增量。圖5(e)、(f)的橫擺角速度幅值小于5°，質(zhì)心側(cè)偏角幅值小于0.4°，且質(zhì)心側(cè)偏角與質(zhì)心側(cè)偏角變化率曲線收斂，這表明在低附著路面工況下，車輛行駛穩(wěn)定。

縱向位移/m(a) 車輛軌跡跟蹤效果

t/s(b) 行駛車速

t/s(c) 方向盤轉(zhuǎn)角

t/s(d) 方向盤轉(zhuǎn)角增量

t/s(e) 橫擺角速度

質(zhì)心側(cè)偏角/(°)(f) 質(zhì)心側(cè)偏角及其變化率圖5 低附著路面下的車輛狀態(tài)Fig.5 Vehicle status under low adhesion road

在此工況下各輪輸出轉(zhuǎn)矩如圖6(a)、(b)所示，可以看出，在低附著路面上，車輛仍可根據(jù)具體的行駛工況下進行轉(zhuǎn)矩的分配，完成對目標軌跡的跟蹤。車輛前進過程中的合力矩與橫擺力矩如圖6(c)、(d)所示，合力矩在車速降低時減小，在勻速行駛時保持不變。橫擺力矩在車輛轉(zhuǎn)向過程中不斷變化，最大值出現(xiàn)在車輛開始轉(zhuǎn)S彎與S彎結(jié)束回到原車道時。

4 結(jié)論

本文以智能車輛作為研究對象，在不同路面附著系數(shù)下，對變車速下的車輛軌跡跟隨控制穩(wěn)定性進行研究，提出一種基于模型預(yù)測控制與滑?？刂频能囕v橫縱向協(xié)同控制策略。在不同路面附著系數(shù)下的變速軌跡跟隨試驗中，本文所提出的控制策略能夠滿足對期望軌跡與期望速度的要求，并能根據(jù)不同工況進行對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩分配，且每一時刻方向盤轉(zhuǎn)角增量小于5°，質(zhì)心側(cè)偏角與質(zhì)心側(cè)偏角變化率曲線收斂，這說明在該控制策略下，車輛在變速時仍能夠安全、平穩(wěn)的跟蹤期望軌跡。

t/s(a) 前輪轉(zhuǎn)矩

t/s(b) 后輪轉(zhuǎn)矩

t/s(c) 整車合力矩

t/s(d) 整車橫擺力矩圖6 低附著路面下車輪轉(zhuǎn)矩與整車力矩Fig.6 Torque of wheels and vehicle under low adhesion road