莫崇勛，王亞芳，阮俞理，莫細(xì)喜，孫桂凱，麻榮永

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧530004； 2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004; 3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004)

0 引 言

水資源預(yù)測與分析是水資源合理開發(fā)利用的基礎(chǔ)與前提。水資源預(yù)測方法有多種[1-3]，但是如何處理不確定性是目前需要解決的主要問題之一，而集對分析就是處理不確定性問題較為理想的方法。目前，集對分析在水資源預(yù)測方面已經(jīng)有很多應(yīng)用，如Feng等[4]將集對分析用于中國山都站新疆伊犁河進(jìn)行水資源的預(yù)測，結(jié)果表明基于集對分析的擬合值與山都站年平均流量等級的實(shí)際值吻合較好，說明預(yù)測是有效的。Li等[5]應(yīng)用小波去噪特性，利用汾河水庫壩下站1959年～1989年的資料建立小波去噪SPA模型，通過對單一預(yù)測模型和水文預(yù)報與實(shí)測序列綜合預(yù)測模型的對比，結(jié)果表明綜合預(yù)測模型優(yōu)于單一預(yù)測模型。盧家海[6]將集對分析應(yīng)用于小浪底水庫，對徑流組合預(yù)測模型進(jìn)行模擬，結(jié)果顯示組合預(yù)測模型預(yù)測精度高于單個模型的預(yù)測。吳新新[7]將G-SPA預(yù)測模型應(yīng)用于新疆黃水溝年徑流量預(yù)測中并與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及AR(2)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明G-SPA模型的預(yù)測精度高于與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及AR(2)模型。李深奇等[8]將G-SPA預(yù)測模型應(yīng)用于沱江三皇廟站，并與GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及AR(2)的預(yù)測結(jié)果對比，結(jié)果表明G-SPA模型預(yù)測精度偏高。劉玉晶等[9]將集對分析用于潘家口水庫進(jìn)行徑流預(yù)測，結(jié)果表明該方法原理簡單且實(shí)用性強(qiáng)，適合徑流的中長期預(yù)測。

雖然集對分析在水資源預(yù)測中有一定成果，但大都是針對非巖溶區(qū)流域，而巖溶區(qū)流域因下墊面條件特殊，徑流影響因素復(fù)雜，能否運(yùn)用集對分析方法對巖溶區(qū)流域水資源進(jìn)行預(yù)測是需要關(guān)注的問題。因此，本文以中國西南典型巖溶區(qū)流域-廣西澄碧河流域?yàn)檠芯繉ο螅媚陱搅髁繛樵u價指標(biāo)，根據(jù)互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)和集對分析檢驗(yàn)，確定影響水資源變化的主要物理因子。在此基礎(chǔ)上，基于集對分析的同、異、反三個方面對影響預(yù)測水資源變化的主要物理因子與歷史年的主要物理因子進(jìn)行相似性分析，用多個最相似的歷史樣本徑流量的加權(quán)平均值作為預(yù)測年徑流量的預(yù)測值，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果評價集對分析方法的適用性，以資為巖溶區(qū)流域水資源調(diào)查評價提供幫助。

1 流域及資料

廣西澄碧河流域總面積2 087 km2，其中巖溶區(qū)面積1 121 km2，占比為53.7%。流域內(nèi)以高峰叢洼地和峰叢洼地為主要地貌特征，各種巖溶形態(tài)發(fā)育齊全，是中國南方較為典型的巖溶區(qū)流域之一。澄碧河流域內(nèi)平塘水文站控制流域面積1 326 km2，占全流域面積的63.5%。資料采用1963年～2007年共45 a的平塘站徑流、氣溫、蒸發(fā)量和降水?dāng)?shù)據(jù)；1963年～2007年的太陽黑子、多變量ENSO指數(shù)(MEI)、海洋尼諾指數(shù)(ONI)、北極濤動指數(shù)(AO)、南極濤動指數(shù)(AAO)、北大西洋濤動指數(shù)(NAO)；太平洋濤動指數(shù)(PDO)、東亞夏季季風(fēng)指數(shù)(EASMI)、南亞夏季季風(fēng)指數(shù)(SASMI)和南海夏季季風(fēng)指數(shù)(SCSSMI)等10個氣候因子。

2 方法簡介

2.1 互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)原理

根據(jù)研究區(qū)域水資源的物理成因機(jī)制和統(tǒng)計關(guān)系，初選影響研究區(qū)域水資源yi的物理因子為{xij|j=1-m} ，i=1-n。其中n和m分別為樣本容量和初選的物理因子數(shù)目。物理因子xij與水資源yi的互相關(guān)系數(shù)為[10]

(1)

根據(jù)抽樣分布理論，當(dāng)

(2)

則認(rèn)為物理因子xij與水資源yi之間在統(tǒng)計上相關(guān)顯著，否則它們在統(tǒng)計上相互獨(dú)立[11]。式中，α為顯著水平；tα/2為自由度n-2的t分布雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值；rmin為相關(guān)性顯著所需的最低相關(guān)系數(shù)值。

2.2 集對分析原理

對不確定性系統(tǒng)中有關(guān)聯(lián)的兩個集合構(gòu)成集對，對集對中某一特定屬性做同一性、差異性、對立性分析，利用聯(lián)系度描述集對的同、異、反關(guān)系[12]。

設(shè)有關(guān)聯(lián)的集合X和Y，其中集合X和Y均有n項特性，即X=(x1，x2，…，xn)，Y=(y1，y2，…，yn)。X和Y構(gòu)成集對H(X，Y)，描述H(X，Y)間關(guān)系的聯(lián)系度定義為

(3)

式中，S為集合X與Y對應(yīng)的符號相同的個數(shù)；F為集合X與Y對應(yīng)的符號相差一級的個數(shù)；P為集合X與Y對應(yīng)的符號相差兩級的個數(shù)；N為樣本容量；I為差異度系數(shù)，在[-1，1]取值；J為對立度系數(shù)，一般恒取-1；a、b、c分別為集對H(X，Y)的同一度、差異度、對立度，且a+b+c=1。在聯(lián)系度uX-Y中，a、b、c分別為集合X與Y中變量之間相關(guān)結(jié)構(gòu)中存在正相關(guān)趨勢、既非正又非負(fù)的不確定性的相關(guān)關(guān)系以及負(fù)相關(guān)關(guān)系；a>c表示變量之間存在正相關(guān)關(guān)系，a

b<0.50

(4)

則表示這種正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系是相對確定的，否則是不確定的。

顯然，聯(lián)系度uX-Y∈[-1，1]。若集合X與Y間的差異性越大，則uX-Y越接近于-1，表示這兩因子集越傾向于不相似性；若這兩因子集間的差異性越小，則uX-Y越接近于1，表示這兩因子集越傾向于相似性?？梢娐?lián)系度uX-Y就是可變模糊集“X與Y間的相似性”的一種相對差異度函數(shù)。于是該模糊集的相對隸屬度函數(shù)為

vX-Y，i=0.5+0.5uX-Y(i=1-n)

(5)

從n個歷史樣本中選取與預(yù)測年徑流量的主要物理因子最相似(即聯(lián)系度最大)的K個歷史樣本，這K個歷史樣本的徑流量值以uX-Y所對應(yīng)的相對隸屬度vX-Y，i為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，即得徑流的預(yù)測值為

(6)

2.3 預(yù)測結(jié)果檢驗(yàn)

選取納什效率系數(shù)NSE和均方根標(biāo)準(zhǔn)差比RSR作為集對分析徑流預(yù)測精度的評價標(biāo)準(zhǔn)[13](見表1)。具體公式為

(7)

(8)

表1 預(yù)測精度評價標(biāo)準(zhǔn)

3 結(jié)果與分析

由于人類活動對徑流影響復(fù)雜，且難以量化，本文僅考慮氣候因子對徑流的影響，所以研究時段選取人類活動影響相對較小的時期(1963年～ 2007年)。首先本文根據(jù)互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)與集對分析檢驗(yàn)，確定影響水資源變化的主要物理因子；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)影響預(yù)測徑流量(1993年～2007年)的主要物理因子與歷史年(1963年～1992年)的主要物理因子之間的相似性，建立徑流量變化的相似預(yù)測模型，分析該流域的預(yù)測結(jié)果。

3.1 徑流影響因子的確定結(jié)果與分析

由式(1)計算徑流量yi與物理因子xij的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2。在顯著性水平0.05下的允許的最低相關(guān)系數(shù)值rmin=0.137；根據(jù)式(2)可知ENSO指數(shù)(MEI)xi2，海洋尼諾指數(shù)(ONI)xi3，太平洋濤動指數(shù)(PDO)xi7和降水量xi12與徑流量yi之間在統(tǒng)計上相關(guān)顯著。根據(jù)均值標(biāo)準(zhǔn)差對物理因子和徑流量分別進(jìn)行等級符號化處理，根據(jù)式(3)計算聯(lián)系度(見表2)。

由表2知：yi與xi2間正相關(guān)趨勢的比例為0.382，負(fù)相關(guān)趨勢比例為0.145，不確定相關(guān)關(guān)系的比例為0.473，綜合起來表現(xiàn)為正相關(guān)；yi與xi3間正相關(guān)趨勢的比例為0.400，負(fù)相關(guān)趨勢比例為0.145，不確定相關(guān)關(guān)系的比例為0.455，綜合起來表現(xiàn)為正相關(guān)；yi與xi7間正相關(guān)趨勢的比例為0.418，負(fù)相關(guān)趨勢比例為0.164，不確定相關(guān)關(guān)系的比例為0.418，綜合起來表現(xiàn)為正相關(guān)；yi與xi12間正相關(guān)趨勢的比例為0.618，負(fù)相關(guān)趨勢比例為0.036，不確定相關(guān)關(guān)系的比例為0.345，綜合起來表現(xiàn)為正相關(guān)。綜上所述，根據(jù)式(2)、(4)的檢驗(yàn)要求，影響徑流量yi變化的主要物理因子為ENSO指數(shù)(MEI)xi2，海洋尼諾指數(shù)(ONI)xi3，太平洋濤動指數(shù)(PDO)xi7和降水量xi12。

表2 各物理因子與年徑流量的聯(lián)系度和相關(guān)系數(shù)的計算

3.2 年徑流預(yù)測結(jié)果與分析

為了充分利用歷史數(shù)據(jù)，提高預(yù)測精度，每次僅預(yù)測1年，如預(yù)測1993年的徑流量，使用1963年～1992年的歷史數(shù)據(jù)；如預(yù)測1994年的徑流量，使用1963年～1993年的歷史數(shù)據(jù)；以此類推。

把1993年～2007年徑流量主要物理因子Bn+1={zn+1，j|j=1，2，3，4}看作一個集合，1963年～1992年的徑流量的主要物理因子Bi={zij|j=1，2，3，4}(i=1-30)看作另一集合，Bn+1與Bi建立集對H(Bn+1，Bi)。根據(jù)均值標(biāo)準(zhǔn)差對互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)和集對分析檢驗(yàn)確定的主要物理因子和徑流量分別進(jìn)行等級符號化處理，I=0，J=-1，由式(3)得到聯(lián)系度(見表3)。

因預(yù)測數(shù)據(jù)比較多，所以以1993年為例，根據(jù)最大聯(lián)系度原則，從表3的30個歷史樣本中選出與1993年主要物理因子最相似的歷史樣本有2個，分別是1980年和1983年；再根據(jù)式(5)和式(6)求得1993年徑流的預(yù)測值為11.653 m3/s，而實(shí)際值為13.391 m3/s，相對誤差13%，滿足精度要求。同理，根據(jù)上述步驟求得1994年～2007年的徑流預(yù)測值。1993年～2007年徑流預(yù)測值與真實(shí)值的對比結(jié)果見圖1，納什系數(shù)NES和均方根標(biāo)準(zhǔn)差比RSR見表4。

表3 年徑流量的物理因子等級值和聯(lián)系度計算

圖1 集對分析1993年～2007年徑流量的預(yù)測

表4 集對分析預(yù)測徑流精度參數(shù)結(jié)果

由圖1可看出，1993年～2007年實(shí)際徑流量與預(yù)測徑流量相接近，2004年實(shí)際值與預(yù)測值的相對誤差最小，預(yù)測精度最好，而1997年和2000年實(shí)際值與預(yù)測值偏差相對較大，精度較差，原因可能是1997年是歷史時期最大的水文豐水年，2000年是歷史時期最小的水文枯水年，樣本徑流的加權(quán)平均難以達(dá)到最大最小值，致使預(yù)測值和實(shí)際值偏差較大。由表4可知，1993年～2007年徑流預(yù)測NSE為0.687，RSR為0.559，整體達(dá)到“良”等級，平均誤差11.4%，預(yù)測精度符合《水文情報規(guī)范》[14]要求，說明集對分析對徑流的預(yù)測效果良好。

4 結(jié) 論

(1)通過互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計檢驗(yàn)和集對分析檢驗(yàn)的分析，影響巖溶區(qū)澄碧河流域徑流量變化的主要物理因子為ENSO指數(shù)(MEI)xi2、海洋尼諾指數(shù)(ONI)xi3、太平洋濤動指數(shù)(PDO)xi7和降水量xi12。

(2)巖溶區(qū)澄碧河流域1993年～2007年徑流預(yù)測的NSE為0.687，RSR為0.559，整體達(dá)到“良”等級，平均誤差11.4%，表明集對分析方法在巖溶區(qū)流域中長期水資源預(yù)測中有很好的適用性，能為流域水資源調(diào)查和評價工作服務(wù)，特別適合在實(shí)測資料缺失的中小巖溶區(qū)流域。

(3)本文僅考慮氣候變化對徑流預(yù)測的影響，但隨著人類活動加劇，勢必影響巖溶區(qū)流域的徑流量，需要加強(qiáng)這方面的研究。