李佳佳，郭龍超，殷軍光，孫 韶，賀 偉

(河南城建學院 電氣與控制工程學院，河南 平頂山 467036)

伺服電動系統(tǒng)是用于精確跟隨某個過程的反饋控制系統(tǒng)，因其具有體積小、信號跟蹤能力強、工作環(huán)境清潔無污染等優(yōu)點，逐漸取代了傳統(tǒng)的機械伺服加載系統(tǒng)和液壓伺服加載系統(tǒng)。電力電子技術的發(fā)展促進了交流永磁伺服電動系統(tǒng)的發(fā)展，其中矢量控制法是目前應用最廣泛的電機調速方法，采用的控制對象是動態(tài)特性較好的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)，具有多變量、強耦合的特點。文獻[1-2]主要針對矢量控制的永磁同步電機的控制方法進行了基礎研究，并對SVPWM空間矢量調制控制方法進行了基本介紹。本文在矢量控制的基礎上，提出一種基于反饋解耦的間接電流控制，通過電流控制器控制輸出參考電壓Uq*、Ud*，再經(jīng)過SVPWM空間矢量調制，產(chǎn)生一個調制波作用于逆變器，使逆變器輸出電壓、輸出電流的波形成為更理想的正弦波，實現(xiàn)對電機輸出轉速的優(yōu)化。

1 PMSM的矢量控制基本原理與數(shù)學模型

由文獻[1]可知，在轉子磁鏈定向的dq旋轉坐標系下，永磁同步電機的數(shù)學模型見式(1)、(2)：

(1)

(2)

其中:ud,uq——dq坐標系下的定子電壓；id,iq——dq坐標系下的定子電流；Ld,Lq——dq軸定子電感；Rs——定子電阻；Ψf——永磁體磁鏈；ωr——電角速度；Ψd,Ψq——dq坐標系下定子磁鏈。

電磁轉矩方程為：

(3)

對于隱極式電機，Ld=Lq，由式(3)可得:

(4)

式(4)中：Pn、Ψf為定值，因此可通過調節(jié)電流的q軸分量進而調節(jié)轉矩Te和轉速，運動方程見式(5):

(5)

式(5)中：ω——機械角速度；Tl——負載轉矩；J——轉動慣量。

2 逆變器的電流環(huán)設計

永磁同步電動機伺服系統(tǒng)利用三相電壓型逆變器進行調速，其具體控制框圖見圖1。

通過速度傳感器檢測永磁同步電動機的實時轉速，并將其送入速度環(huán)。結合式(4)、式(5)的數(shù)學模型，引入電流控制器和速度控制器，將速度偏差信號轉變?yōu)殡娏髦噶钚盘?。利用電流傳感器檢測永磁同步電動機的定子電流，將指令電流與實際定子電流送入逆變器的反饋解耦控制系統(tǒng)，并采用SVPWM進行調制，最終通過調節(jié)逆變器的輸出電壓達到改變逆變器輸出電流的目的，進而實現(xiàn)永磁同步電動機的調速。

圖1 基于矢量控制的PMSM伺服系統(tǒng)框圖

由文獻[3]可知，在三相靜止abc坐標系下，逆變器的數(shù)學模型如式(6)所示:

(6)

其中：ua、ub、uc——三相橋逆變器輸出的三相電壓；ia、ib、ic——三相橋逆變器輸出的三相電流；Ea、Eb、Ec——永磁電動機定子側三相電壓；L——為濾波電感。

經(jīng)過Clark、 park變換，得到dq旋轉坐標系下逆變器的數(shù)學模型，見式(7):

(7)

式(7)中，uvd、uvq——分別是dq軸輸出的參考電壓；ud、uq——分別是逆變器輸出的dq坐標系下的電壓；id、iq——分別是逆變器輸出的dq坐標系下的電流；L——為濾波電感。

由式(7)變換可得，

(8)

式(8)變?yōu)椋?/p>

(9)

積分得，

(10)

式(10)中：kdp、kdi、kqp、kqi分別為PI調節(jié)器的參數(shù)。

直流電源輸送直流電通過逆變器逆變給永磁同步電機供能的運行過程中，d軸電流分量與q軸電流分量存在耦合現(xiàn)象，本文采用反饋解耦的方式對交流側d軸電流分量與q軸電流分量進行解耦，通過上述函數(shù)模型建立反饋解耦控制框圖，見圖2。

圖2 反饋解耦電流環(huán)原理圖

圖3 扇區(qū)圖

3 SVPWM空間矢量調制控制

為了實現(xiàn)電機高精度的控制，電磁力矩應始終保持恒定，需要在定子側產(chǎn)生一個圓形的旋轉磁場，SVPWM空間矢量調制控制方法是對逆變器三相橋臂開關控制信號的不同組合，使得逆變器輸出電壓矢量的運行軌跡近似接近圓形。

SVPWM仿真模塊主要由扇區(qū)選擇子模塊、作用時間計算子模塊、切換時間計算子模塊以及調制脈沖信號產(chǎn)生子模塊組成。其中，扇區(qū)選擇子模塊主要是將給定的電壓矢量劃分到由8個基本矢量構成的6個扇區(qū)中的某個區(qū)域中，具體見圖3。

給定的參考電壓u*通過式(11)、式(12)與式(13)來判斷參考電壓所在扇區(qū)圖中的位置。

(11)

當uref1、uref2、uref3大于零時取1，小于零時取0，定義開關函數(shù)見式(12)：

(12)

N=S1+2S2+4S3

(13)

N與扇區(qū)的關系見表1。

表1 定義中間量與扇區(qū)M關系表

在判定參考電壓u*位于哪個扇區(qū)和基本電壓矢量后，計算基電壓矢量的作用時間，而參考電壓u*在αβ軸的電壓分量uα、uβ分別為：

(14)

將基電壓矢量|u4|=|u6|=2ud/3代入式(14)，作用時間T1與T2由中間變量X、Y、Z表示：

(15)

當T1+T2>Ts時，T1和T2按式(16)計算：

(16)

由式(15)可求出扇區(qū)基本電壓矢量作用時間，具體見表2。

表2 扇區(qū)基本電壓矢量作用時間表

根據(jù)文獻[1]中7段式SVPWM算法，扇區(qū)切換時間Tcm1、Tcm2、Tcm3與N的關系見表3。

表3 扇區(qū)切換時間點

表3中的Ta、Tb、Tc定義如下：

(17)

將扇區(qū)切換時間Tcm1、Tcm2、Tcm3與三角波進行比較可得到六路觸發(fā)脈沖，最后將調制信號作用于逆變器，控制其電壓的輸出，進而控制電機轉速。

4 模型仿真及分析

以永磁同步電機作為控制對象，搭建了基于矢量控制的仿真模型，針對逆變器的控制，采用理想的直流電壓源，電壓大小為311 V，永磁同步電機的參數(shù)值見表4，仿真模型如圖4所示。

表4 永磁同步電動機參數(shù)

圖4 基于矢量控制的交流永磁電動機伺服系統(tǒng)仿真模型

圖5 電機轉速輸出波形

圖6 電磁轉矩波形

電機轉速輸出波形如圖5所示，因為從t=0 s開始為電機的初始啟動，所以電機轉速的輸出波形從t= 0 s 開始上升并有一定的超調；利用數(shù)據(jù)游標工具可在t=0.024 7 s處測得轉速n=750.4 r/min，轉速誤差為0.053%，說明電機啟動后能夠快速穩(wěn)定在給定轉速750 r/min附近；在t=0.03 s處，負載突增，此時電機轉速下降，后經(jīng)過0.018 s的調整，在t=0.048 24 s處測得電機轉速為n=750 r/min，可見在短時間內轉速能夠快速恢復。電磁轉矩跟隨負載變化的波形如圖6所示，在電機初始啟動時，啟動轉矩較大，經(jīng)過短時調整，在t=0.003 s時，電磁轉矩為10.81 N·m，經(jīng)過一定調整之后逐漸穩(wěn)定在10 N·m附近；在t=0.03 s處，負載突增，電磁轉矩隨之增大，在t=0.031 25 s處測得電磁轉矩為50.09 N·m；調整時間為0.001 25 s。

通過對圖5、圖6的分析可知，該伺服系統(tǒng)具有較好的抗干擾性和跟隨性能。同時，在負載增大的情況下，該伺服系統(tǒng)響應速度較快。

圖7 電流分量id、iq波形

圖8 定子側三相電流

對比圖6與圖7波形可知，Te與Iq波形變化基本一致，并且Id始終為0，說明能夠通過調節(jié)Iq控制電磁轉矩，與理論符合。逆變器采用反饋解耦的控制方法，在永磁同步電動機定子側測得三相電流的仿真波形如圖8所示，在永磁同步電動機初始啟動時，三相電流相對較大，經(jīng)過一段時間的調整，在t=0.003 126 s后，電流逐漸穩(wěn)定；當t=0.03 s負載增大時，其三相電流也隨之增大，且三相電流經(jīng)過0.001 26 s的調節(jié)趨于穩(wěn)定；通過對比圖5～圖8可知，本文對電壓型逆變器采用反饋解耦控制和SVPWM調制，可使得永磁同步電動機具備較好的調速性能。

5 結論

通過分析永磁同步電動機的數(shù)學模型，得到定子電流與電磁轉矩的關系，同時利用電壓型逆變器對永磁同步電動機進行調速，采用反饋解耦的控制方法，結合SVPWM調制方法。通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型，模擬永磁同步電動機啟動和負載增加的情況，仿真結果表明：本文所采用的反饋解耦控制方法可以使得永磁同步電動機在啟動時具有較大的啟動轉矩；同時，在負載增加時，定子電流和電磁轉矩的調節(jié)時間約為0.001 26 s，轉速的調節(jié)時間約為半個周期，穩(wěn)定后，永磁同步電動機的轉速保持在同步轉速750 r/min，說明該系統(tǒng)具有較好的調速性能、較快的動態(tài)響應能力和較好的抗干擾性。