李志祥，馮建剛，錢尚拓，徐 輝,

（1. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；2. 河海大學(xué)農(nóng)業(yè)科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098；3. 西藏農(nóng)牧學(xué)院水利土木工程學(xué)院，林芝 860000）

0 引 言

排水泵站易受地形地質(zhì)條件限制和周圍建筑約束，進(jìn)水建筑物布局緊促，難以達(dá)到泵站設(shè)計規(guī)范要求的占地面積和布置形式。緊湊的布置方式使得泵站進(jìn)水建筑物內(nèi)常常存在回流、漩渦、偏流等不良流態(tài)，進(jìn)而影響水泵進(jìn)流條件，引起水泵性能下降，造成汽蝕、機(jī)組振動等問題，嚴(yán)重影響泵站的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]。為此，在排水泵站前池設(shè)置整流措施，改善進(jìn)水建筑物內(nèi)的不良流態(tài)，對保障泵站安全運(yùn)行具有重要意義。

底坎作為廣泛應(yīng)用的整流措施，能夠有效改善前池流態(tài)，通過挑流及坎后的漩滾作用，破壞前池兩側(cè)回流形成條件，促進(jìn)水流充分紊動擴(kuò)散，從而在進(jìn)水池入口處獲得滿意的流速分布[2]。該措施施工簡單、經(jīng)濟(jì)易行、效果顯著。曾昊等[3]在泵閘工程應(yīng)用一字型底坎，討論一字型底坎對出流流態(tài)的影響，分析其參數(shù)變化的影響效果；羅燦等[4]采用計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）數(shù)值模擬技術(shù)研究前池底坎整流措施，探討了底坎位置、高度及頂寬對整流效果的影響，提出前池底坎設(shè)置方案；馮建剛等[5]針對泵站前池的布置特點(diǎn)，提出了導(dǎo)流墩結(jié)合底坎的組合式整流措施，對正向、側(cè)向進(jìn)水泵站前池流態(tài)均有較好的改善效果。目前，研究者對前池底坎整流措施水力優(yōu)化設(shè)計研究較少，且通常采用控制變量法比較設(shè)計參數(shù)對流場水力特性的變化，略去底坎設(shè)計參數(shù)同時變化對三維流場水力特性的耦合作用。

響應(yīng)曲面模型能通過試驗獲得響應(yīng)變量與設(shè)計變量之間的多項式函數(shù)關(guān)系，從而提高優(yōu)化效率[6]。即通過擬合目標(biāo)變量與設(shè)計變量之間各種階數(shù)的模型，描述二者之間存在的未知、復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，由此作為二者之間真實函數(shù)關(guān)系的一種近似，并對其進(jìn)行模型分析[7-9]。資丹等[10]將其應(yīng)用于泵站進(jìn)水池垂直吸水管布置優(yōu)化分析中，給出淹沒深度、最優(yōu)懸空高、后壁距的最優(yōu)組合；高學(xué)平等[11]應(yīng)用響應(yīng)曲面法建立以抽水蓄能電站進(jìn)/出流時的流量分配等多個水力指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，擬合了以擴(kuò)散段長度等作為設(shè)計參數(shù)的響應(yīng)模型。因此，可以考慮將響應(yīng)曲面優(yōu)化設(shè)計方法應(yīng)用到前池整流措施參數(shù)優(yōu)化分析中，利用其可以給出設(shè)計變量與目標(biāo)值之間函數(shù)關(guān)系的優(yōu)勢，找出最優(yōu)設(shè)計，降低數(shù)值計算工作量，提高計算效率。

針對底坎整流措施體型及布置參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文擬考慮坎高、坎距的耦合影響，提出結(jié)合信息量權(quán)數(shù)法的響應(yīng)曲面模型，并對整流底坎的高度和布置位置進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。建立表示流場水力特性的綜合目標(biāo)函數(shù)與整流底坎設(shè)計參數(shù)的多項式函數(shù)關(guān)系式，得出最優(yōu)底坎體型及布置參數(shù)，改善泵站進(jìn)水建筑物內(nèi)流場流態(tài)，以期為同類泵站的整流措施設(shè)計和優(yōu)化提供參考。

1 排水泵站數(shù)值模型與驗證

1.1 排水泵站計算模型建立

圖1是典型的排水泵站結(jié)構(gòu)圖[12-13]，泵站結(jié)構(gòu)設(shè)計參考上海新宛平泵站及文獻(xiàn)[12]中的泵站布置形式，其典型特征表現(xiàn)為水流正向進(jìn)流，前池擴(kuò)散角大，水泵機(jī)組對稱布置。泵站進(jìn)水建筑物總長4.1 m，包括引渠段、擴(kuò)散段、前池、進(jìn)水池、喇叭口和吸水管。引渠段長度為2.0 m，前池擴(kuò)散角為44°，吸水管喇叭口直徑為97.5 mm，單個機(jī)組進(jìn)水池寬度D為270 mm。前池水位H為300 mm，單泵排流量為5 L/s。

1.2 排水泵站水力性能的數(shù)值模擬方法

基于雷諾時均納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations，N-S方程）和剪切應(yīng)力傳輸模型（Shear Stress Transfer，SST），對泵站進(jìn)水建筑物內(nèi)水流流動情況進(jìn)行模擬。SSTk-ω模型能預(yù)測泵站內(nèi)部在逆壓梯度作用下出現(xiàn)的水流分離流動現(xiàn)象及回流區(qū)范圍[14]。控制方程基于有限體積法進(jìn)行離散，計算時離散格式對流項采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項和源項采用中心差分離散格式，數(shù)值求解方法采用半隱式方法SIMPLEC算法[15-16]。自由液面采用剛蓋假定法，數(shù)值計算的定解條件如下：泵站引渠進(jìn)口設(shè)置為正交速度進(jìn)口，計算域出口設(shè)置在吸水管末端，采用自由出流的方式，進(jìn)水建筑物內(nèi)自由液面處設(shè)為剛蓋假定法的對稱邊界，其他固體邊界設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)式壁面函數(shù)下的無滑移壁面邊界。為保證網(wǎng)格質(zhì)量，采用ICEM CFD（The Integrated Computer Engineering and Manufacturing code for Computational Fluid Dynamics）對泵站進(jìn)水建筑物進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對比5套粗細(xì)不同網(wǎng)格方案（網(wǎng)格總量為62～285萬），綜合考慮計算效率和精度，最終選取網(wǎng)格數(shù)量為1 363 996[17]。圖2為泵站數(shù)值模擬的計算模型示意圖。

1.3 排水泵站計算模型驗證方法與結(jié)果

1.3.1 排水泵站物理模型試驗方法

針對泵站進(jìn)水建筑物無整流措施計算結(jié)果，通過對比數(shù)值模擬和物理模型試驗的表面流線及流速分布結(jié)果，分析本文構(gòu)建的泵站數(shù)值模型及模擬方法的可靠性。

圖3是泵站試驗?zāi)Ｐ驼掌锢碓囼災(zāi)Ｐ桶凑請D1泵站結(jié)構(gòu)圖1:1建立，采用全透明泵站進(jìn)水建筑物自循環(huán)開敞式系統(tǒng)，包括引渠段、前池、進(jìn)水池、吸水管、出水池、管道離心泵、回水管、進(jìn)水箱、整流柵等。圖1所示的流速測點(diǎn)由光電流速儀進(jìn)行量測，光電流速儀的精度為1.0%。泵排流量由安裝于水泵出水管上的轉(zhuǎn)子流量計進(jìn)行量測，精度為±2%。試驗中，前池進(jìn)水池水位由水位測針量測，水位測針采用南京水科院制作的高精度復(fù)式測針，測針讀數(shù)誤差為±0.1 mm。

1.3.2 結(jié)果與分析

圖4是數(shù)值模擬和物理試驗獲得的表層流線圖。從試驗流線可知，前池兩側(cè)存在大范圍回流區(qū)，其回流范圍從擴(kuò)散段中部延伸至進(jìn)水池入口，回流中心點(diǎn)位于擴(kuò)散段末端附近，與外側(cè)邊壁的垂直距離約為0.8D。此外，邊緣進(jìn)水池隔墩背水側(cè)也存在著較大范圍的漩渦，漩渦分布在隔墩頭部和吸水管間。數(shù)值模擬所得的流線圖反映的前池兩側(cè)回流范圍、回流中心、形態(tài)及進(jìn)水池隔墩背水側(cè)漩渦與試驗現(xiàn)場觀測的流態(tài)吻合度很高，表明數(shù)值模擬能很好預(yù)測到前池、進(jìn)水池內(nèi)存在的回流、漩渦等不良流態(tài)。

圖5為擴(kuò)散段末端面層的流速分布圖。為了方便比對，將擴(kuò)散段末端位置各點(diǎn)x方向流速u與引渠段進(jìn)口平均流速um相除，實現(xiàn)流速無量綱化，并作為縱坐標(biāo)；橫坐標(biāo)為y/D，D是進(jìn)水池寬度，中間位置y/D=0，左側(cè)邊壁橫坐標(biāo)為-2.28。由圖可知，u/um在y/D=0附近有較大值，數(shù)值模擬與試驗測得的較大流速均出現(xiàn)在前池中部。數(shù)值模擬結(jié)果能夠預(yù)測到水流受到逆壓梯度力的影響在前池兩側(cè)形成較大范圍的回流區(qū)，總體流速分布規(guī)律與試驗值所示基本一致。擴(kuò)散段末端面層流速分布模擬值和試驗值的R2為0.98，均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為0.06，進(jìn)一步表明本文泵站數(shù)值模型及其水力特性數(shù)值模擬方法的可靠性，可以用于后續(xù)的整流底坎參數(shù)優(yōu)化計算。

2 基于數(shù)值模擬方法的泵站整流底坎參數(shù)優(yōu)化

2.1 泵站底坎整流參數(shù)設(shè)計

底坎整流作為流體分離流動理論在水利工程上的應(yīng)用，泵站進(jìn)水建筑物內(nèi)流場流態(tài)復(fù)雜，存在高曲率大變形的流動，在既定泵站設(shè)計尺寸和運(yùn)行條件情況下，底坎的整流效果主要受坎高、坎厚和底坎的位置影響[18]。而前人的研究成果表明[2-4,18]，當(dāng)整流底坎厚度在坎高某倍數(shù)范圍變化不會對流態(tài)產(chǎn)生顯著影響。所以，本次數(shù)值方案僅考慮泵站固定流量下，底坎的坎高和布置位置對泵站進(jìn)水建筑物水頭損失、渦量、流速分布的影響。

為詳細(xì)研究坎高、布置位置取值對目標(biāo)函數(shù)的影響，依據(jù)前置試驗[19]，對兩者最優(yōu)范圍進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s小，坎高、布置位置的取值范圍：坎高h(yuǎn)取0.1H～0.34H，底坎布置位置d取4.5D～6.5D。這里底坎布置位置即坎距，指底坎迎水面到吸水管中心線的水平距離，如圖1和圖2所示。樣本空間采用析因設(shè)計獲得，相比其他試驗設(shè)計方法，析因設(shè)計在參數(shù)取值范圍內(nèi)采樣更加均勻且獲得信息量巨大，能準(zhǔn)確估計出坎高、布置位置的主效應(yīng)及交互影響。如果采用Design-Expert自帶的外切中心復(fù)核設(shè)計等試驗設(shè)計方法，系統(tǒng)會根據(jù)研究因素數(shù)目（本文為2），自動給出13組樣本，其中有4組樣本為重復(fù)樣本，此時，因為計算樣本較少而難以建立精度較高的響應(yīng)曲面模型。更多水平數(shù)的設(shè)計會使得優(yōu)化工作量呈現(xiàn)指數(shù)式增長，而計算精度得不到顯著地提升。綜合考慮優(yōu)化計算的成本及效率，在坎高、坎距的取值范圍均勻選取5個點(diǎn)，進(jìn)行二因素五水平自由組合，得到25個樣本空間，如表1所示。采用本文構(gòu)建的數(shù)值模型和數(shù)值模擬方法對該設(shè)計樣本，進(jìn)行CFD數(shù)值計算，得出整個泵站進(jìn)水系統(tǒng)計算域的水力損失系數(shù)、控制斷面的流速不均勻系數(shù)和喇叭口渦量特征值。

表1 泵站底坎整流參數(shù)設(shè)計及整流效果數(shù)值模擬結(jié)果Table 1 Parameter design of rectification bottom sill in pumping station and numerical simulation results of rectification effect

2.2 水體流態(tài)評價指標(biāo)計算方法

泵站實際運(yùn)行狀態(tài)中，進(jìn)水系統(tǒng)內(nèi)通常會存在回流、漩渦等不良流態(tài)，各個進(jìn)水池進(jìn)流不夠均勻平順，會對水泵機(jī)組的高效穩(wěn)定運(yùn)行造成影響。水力損失、流速均勻度、速度加權(quán)平均角度等常作為定量描述泵站進(jìn)水系統(tǒng)流態(tài)的評價指標(biāo)[10,16]。本文對這3個指標(biāo)作部分修改。

水力損失系數(shù)可以表征泵站運(yùn)行效率，高效率運(yùn)行的泵站水力損失較小。采用水力損失系數(shù)無量綱數(shù)（ζ）定量描述泵站效率，其計算公式如下[11]：

式中hw為水力損失，m；z為計算斷面的位置水頭，m；為計算斷面平均壓力，Pa；為計算斷面平均速度，m/s；ρ為20℃液態(tài)水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；其下標(biāo)數(shù)字1和2分別代表計算域吸水管進(jìn)口和出口。

流速不均勻系數(shù)（Cv）為進(jìn)水池入口流速標(biāo)準(zhǔn)差與平均流速的比值，常用于評價進(jìn)水池入口流速分布均勻性的指標(biāo)。本文采用Cv定量表征泵站進(jìn)水系統(tǒng)的流場均勻性。優(yōu)良的泵站進(jìn)水建筑物水力設(shè)計，其前池能夠平順均勻地將水流輸送至各個進(jìn)水池，進(jìn)水池入口流速大小相近，流速方向均為入口截面法方向，此時流速不均勻系數(shù)接近0。Cv計算公式如下[10]：

式中m為進(jìn)水池進(jìn)口截面的選取單元個數(shù)；ui為各單元i的法向速度，m/s。

漩渦是泵站進(jìn)水建筑物內(nèi)流場常見的不良流態(tài)，可利用渦量描述漩渦運(yùn)動。在直角坐標(biāo)系下，渦量可分為x、y、z3個方向分量，許多學(xué)者往往選取某一最能反映該流場特征的漩渦運(yùn)動分量來分析渦量場特點(diǎn)[10]。使用分渦量就會略去其他方向的渦量值，不能很好反映真實的渦量場信息，為此選用合渦量ω（s-1）表示某處的渦量值大小。環(huán)量計算可以描述閉合曲線內(nèi)的水流旋流程度，而且可以反映該處的漩渦運(yùn)動強(qiáng)度和漩渦核心大小[20]。本文選取喇叭口截面計算合渦量的平均值，選取其進(jìn)口圓周線作為積分曲線，計算喇叭口水流預(yù)旋及漩渦強(qiáng)度情況。為突出吸水管喇叭口附近渦量特征，將喇叭口合渦量均值與速度環(huán)量相乘，采用無量綱形式分析喇叭口附近的漩渦分布特點(diǎn)。本文的評價渦量場優(yōu)化程度的量化指標(biāo)可采用式（4）進(jìn)行計算。

2.3 基于信息量權(quán)數(shù)法的多目標(biāo)優(yōu)化求解方法

底坎的整流效果評價指標(biāo)有水力損失系數(shù)、流速不均勻系數(shù)和喇叭口渦量特征值3個目標(biāo)，對于該類多目標(biāo)優(yōu)化求解主要有2種：1）以約束法、權(quán)重法或隸屬度法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行求解；2）采取多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行求解，生成一系列非劣方案[21]。多目標(biāo)進(jìn)化算法往往會伴隨著優(yōu)化對象的大量迭代計算，每次的迭代都需要研究人員重新建模計算，整個優(yōu)化過程將變得繁雜，耗時過長。所以本文這3個評價指標(biāo)揉合在一起，賦予不同的權(quán)數(shù)，凝練為單個綜合目標(biāo)，使得問題變得簡單易行[8-10,22]。其中權(quán)數(shù)的確定是多目標(biāo)優(yōu)化方法最為關(guān)鍵的一環(huán)，直接影響綜合評價的結(jié)果，改變目標(biāo)優(yōu)劣順序[23]。信息量權(quán)數(shù)法[24]是根據(jù)評價指標(biāo)分辨信息多少，將評價目標(biāo)的這種差異加以量化來確定的權(quán)數(shù)，可以比較不同評價指標(biāo)間的優(yōu)劣，用于處理多目標(biāo)決策問題。因此，本文采用信息量權(quán)數(shù)法，將水力損失系數(shù)、流速不均勻系數(shù)和喇叭口渦量特征值3個評價指標(biāo)的變異系數(shù)歸一化處理，確定權(quán)數(shù)。具體步驟如下：

1）設(shè)評價體系里包含K個指標(biāo)Xk（k=1,2,3,…,K）；每個指標(biāo)含有n個樣本。

2）計算標(biāo)準(zhǔn)差

3）計算各指標(biāo)的變異系數(shù)

4）將Vk歸一化處理得到各個指標(biāo)的信息量權(quán)數(shù)

5）最終形成綜合目標(biāo)函數(shù)形式為

式（5）～式（9）中n為樣本個數(shù)；為n個樣本指標(biāo)Xk的平均值；Sk、Vk和Wk分別為指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)和信息量權(quán)數(shù)；Y為綜合目標(biāo)函數(shù)，由ζ、Cv和Ω三者乘以各自不同的權(quán)數(shù)形成。理想的整流效果是泵站進(jìn)水系統(tǒng)水力損失系數(shù)極小，水流進(jìn)流平順均勻，吸水管喇叭口不存在預(yù)旋，進(jìn)水池不存在附壁渦、附底渦等不良水力現(xiàn)象。Y值越小，泵站前池底坎整流效果越好，泵站運(yùn)行效率越高。

2.4 靈敏度分析

Sobol’法的中心思想是將函數(shù)分解為遞增項之和，通過采樣計算其總方差和各項偏方差，以求得各參數(shù)靈敏度[25]。相比直接求導(dǎo)法等局部靈敏度分析方法，Sobol’法作為全局靈敏度分析方法，不僅可以檢驗單個參數(shù)變化對模型結(jié)果的影響，還可考察多個設(shè)計參數(shù)同時變化對模型的影響。因此，本文基于Sobol’法對建立的響應(yīng)曲面模型進(jìn)行全局靈敏度分析，確定設(shè)計參數(shù)間交互作用。

3 結(jié)果與分析

3.1 綜合目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

不同坎高和坎距設(shè)計下，整個泵站進(jìn)水系統(tǒng)計算域的水力損失系數(shù)、控制斷面的流速不均勻系數(shù)和喇叭口渦量特征值如表1所示。h/H為底坎高度與前池水深的比值，d/D為底坎到吸水管中心線的水平距離與泵站進(jìn)水池單個水泵機(jī)組進(jìn)水池寬度的比值。根據(jù)上文信息量權(quán)數(shù)的求算辦法，對表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，確定變異系數(shù)及相應(yīng)的信息量權(quán)數(shù)，最終形成加權(quán)函數(shù)如下：

式中Y為綜合目標(biāo)函數(shù)；ζ為水力損失系數(shù)；Cv為流速不均勻系數(shù)；Ω為喇叭口渦量特征值。

3.2 綜合目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)曲面模型構(gòu)建

前池底坎的設(shè)置改變泵站進(jìn)水系統(tǒng)的流態(tài)，產(chǎn)生的漩滾和挑流作用，使得前池水流紊動劇烈且存在高扭曲大變形的流動，目標(biāo)函數(shù)與影響因素之間的關(guān)系因而反映為高度非線性。如果采用一階或二階多項式擬合這種非線性關(guān)系，則難以反映真實關(guān)系，擬合精度難以保證，而更高階數(shù)的多項式雖然在計算域內(nèi)可能會有更好的擬合效果，但是計算量顯著增大，形式復(fù)雜，故不采用。本文應(yīng)用響應(yīng)曲面模型對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立反映相對坎高、相對坎距與Y之間影響關(guān)系的三次多項式數(shù)學(xué)方程如式（11）所示，為方便起見，采用x1代替h/H，x2代替d/D。

式中x1為相對坎高；x2為相對坎距。

響應(yīng)曲面模型的誤差分析見圖6，圖中各點(diǎn)分布均貼近1:1線，表明其擬合效果較佳。綜合目標(biāo)函數(shù)的R2為0.86，RMSE為0.02，可知響應(yīng)曲面模型精度較高，擬合的三階多項式能較好地預(yù)測底坎坎高、坎距與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。

3.3 泵站整流底坎參數(shù)靈敏度分析

響應(yīng)曲面模型設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果見表2。一階及總體全局靈敏度系數(shù)較大，系數(shù)范圍為（0.42～0.58），可知建立的響應(yīng)曲面模型受兩個設(shè)計參數(shù)的變化影響大。其中，相對坎高的一階全局靈敏度系數(shù)大于相對坎距，說明相對坎高對模型影響程度高于相對坎距。一階全局靈敏度與總體全局靈敏度系數(shù)差值大，兩設(shè)計參數(shù)所求得的系數(shù)差值均超過其一階全局靈敏度系數(shù)的20%，表明設(shè)計參數(shù)間存在顯著的交互作用。

表2 泵站整流底坎參數(shù)靈敏度分析Table 2 Sensitivity analysis of design parameters of bottom sill in pumping station

3.4 基于響應(yīng)曲面模型分析坎高和坎距對綜合目標(biāo)函數(shù)的影響

圖7為坎高、坎距對目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)，整流底坎的高度、距離對泵站進(jìn)水系統(tǒng)三維流場的速度場和渦量場的影響顯著。由圖7a三維曲面云圖可知，總體而言目標(biāo)函數(shù)Y隨著相對坎高x1的增大和相對坎距x2的減小，先快速減小后略增大，在研究范圍內(nèi)存在著最小值。x1在0.26～0.32，x2在4.8～5.2之間時，Y有較小值，泵站進(jìn)水系統(tǒng)流態(tài)有明顯改善。當(dāng)x1在0.22以下時，目標(biāo)函數(shù)Y隨著x2的變化反應(yīng)較為平緩，表現(xiàn)為隨著x2的增加，先緩慢下降后緩慢增加；當(dāng)x1在0.22以上時，目標(biāo)函數(shù)Y隨著x2的增加先緩慢下降后快速增加。反映為當(dāng)?shù)卓哺叨刃∮?.22H時，流場的流態(tài)隨坎距的增加先改善后惡化；當(dāng)?shù)卓哺叨却笥?.22H時，流場的流態(tài)隨底坎距離的增加先略有改善后急劇惡化。圖7b顯示相對坎高、相對坎距對目標(biāo)函數(shù)的耦合影響。這2個參數(shù)同時變化其耦合效果顯著，兩者交互影響大。如果坎高和坎距這兩個因素之間沒有交互影響，則在響應(yīng)等高線云圖上，等高線呈現(xiàn)為一族同心圓。反之，如果響應(yīng)等高線云圖上，等高線發(fā)生強(qiáng)烈扭曲，表明二因素交互作用強(qiáng)烈?？梢妼嶋H上，坎高和坎距同時變化對流場流態(tài)的交互影響作用是不可忽視的。

3.5 底坎參數(shù)優(yōu)化

本文以底坎相對高度、相對坎距為優(yōu)化設(shè)計自變量，以綜合函數(shù)Y作為目標(biāo)，利用最速下降法求解綜合目標(biāo)函數(shù)在計算區(qū)域內(nèi)的最小值。目標(biāo)函數(shù)Y在某點(diǎn)的梯度表示在此處的函數(shù)值上升速度最快，則該點(diǎn)的負(fù)梯度表明在此處的函數(shù)值下降速度最快，最速下降法是使用負(fù)梯度搜尋函數(shù)在某區(qū)域的最小值。通過計算，得出目標(biāo)函數(shù)預(yù)測值Y=0.90，此時x1=0.29而x2=5.02。根據(jù)上述求解的優(yōu)化參數(shù)，進(jìn)行CFD數(shù)值模擬對比有無整流措施對泵站水力性能的影響，如表3所示，采用底坎整流措施后泵站流速不均勻系數(shù)減小19.28%，計算域水力損失系數(shù)減小5.26%，喇叭口渦量特征值降低了5.76%，3個定量評價指標(biāo)均有所減小，說明采用該優(yōu)化設(shè)計方法可大大提高流場內(nèi)的流態(tài)。響應(yīng)曲面模型與CFD數(shù)值模擬所得綜合目標(biāo)函數(shù)值的相對誤差為1.30%，可認(rèn)為得到的響應(yīng)關(guān)系式能滿足精度要求，能反映底坎高度、坎距對泵站進(jìn)水系統(tǒng)流場流態(tài)的影響。

表3 泵站前池整流參數(shù)優(yōu)化前后水力性能對比Table 3 Comparison of hydraulic performance before and after optimization of rectification parameters in the forebay of pumping station

圖8為原始方案和優(yōu)化方案的中層水流x方向流速云圖。由圖8a可知，水流自引渠流入前池，由于前池擴(kuò)散角較大，過流面積增大，流速減緩，產(chǎn)生較大的逆壓梯度，使得主流與邊壁脫流，在擴(kuò)散段邊壁與主流之間形成回流區(qū)，回流區(qū)甚至延伸至進(jìn)水池入口。前池回流區(qū)的存在會進(jìn)步壓縮主流真實過流面積使得該處的局部流速甚至大于引渠流速，另一方面，主流收到壓迫集中直沖中間兩個進(jìn)水池，兩側(cè)進(jìn)水池進(jìn)水不夠順暢，隔墩處存在明顯背水側(cè)漩渦，不利于水泵吸水。從8b圖可知，優(yōu)化后的底坎整流措施，顯著改善泵站進(jìn)水建筑物內(nèi)的不良流態(tài)，前池兩側(cè)的大范圍回流區(qū)顯著縮小，隔墩背水側(cè)漩渦完全消失。水體在底坎作用下，相互碰撞、混摻，使得紊動能進(jìn)一步向前池兩側(cè)低動能水體傳遞，該區(qū)域的水體獲得相近的流速，促使水流平順均勻地流向進(jìn)水池。

圖9為機(jī)組縱剖面渦量圖，這里渦量為合渦量。無論原始方案還是優(yōu)化方案的最大渦量值出現(xiàn)在喇叭口內(nèi)側(cè)壁面下方，這是因為進(jìn)水池內(nèi)水流從四周繞流進(jìn)入吸水管，流線彎曲程度大，在流過喇叭口尖端時會產(chǎn)生很強(qiáng)的渦量。對比圖9a和圖9b，優(yōu)化后的底坎整流措施，有效削弱了喇叭口下方附底渦強(qiáng)度，高渦量區(qū)域明顯縮小，且減小了后壁面產(chǎn)生的附壁渦。

4 結(jié) 論

應(yīng)用計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）技術(shù)，基于響應(yīng)曲面模型研究了底坎相對高度、相對距離與泵站進(jìn)水流態(tài)之間的函數(shù)響應(yīng)關(guān)系得出以下結(jié)論：

1）信息量權(quán)數(shù)法可對泵站進(jìn)水系統(tǒng)內(nèi)速度場和渦量場的多個評價指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，形成綜合目標(biāo)函數(shù)來定量表示底坎整流措施對泵站流態(tài)的改善效果。

2）以底坎相對高度、距離為設(shè)計參數(shù)，進(jìn)行響應(yīng)曲面優(yōu)化分析，擬合三次多項式響應(yīng)面模型的函數(shù)關(guān)系式，綜合目標(biāo)函數(shù)的R2為0.86，均方根誤差為0.02，模型具有較高精度?；陧憫?yīng)曲面擬合結(jié)果，采用最速下降法求解的底坎整流措施最優(yōu)參數(shù)組合的相對坎高為0.29，相對坎距為5.02，所計算的綜合目標(biāo)函數(shù)實際值與估算值相對誤差為1.30%，表明所采用的三次多項式響應(yīng)面模型能準(zhǔn)確描述底坎整流措施設(shè)計參數(shù)與綜合目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

3）基于最佳參數(shù)組合對底坎坎高和坎距進(jìn)行優(yōu)化，并模擬泵站水力性能，結(jié)果表明，優(yōu)化后泵站流速不均勻系數(shù)減小19.28%，計算域水力損失系數(shù)減小5.26%，喇叭口渦量特征值降低了5.76%。底坎優(yōu)化方案前池兩側(cè)回流區(qū)基本消失，各個進(jìn)水池水流進(jìn)流平順，吸水管附近漩渦強(qiáng)度明顯減小，進(jìn)水建筑物內(nèi)流態(tài)得到顯著改善。表明響應(yīng)曲面模型可用于泵站整流措施參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，改善前池、進(jìn)水池流態(tài)，提高泵站的水力效率和運(yùn)行穩(wěn)定性。

本文僅以整流底坎的坎高和坎距2個設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但是，前池整流措施形式多樣，且存在組合應(yīng)用，后續(xù)可對其他組合形式的整流措施進(jìn)行更多設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化分析。