晉良海，雷文凡，閔 露，鄭霞忠，陳 述，江 新,2

(1.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學 安全生產(chǎn)標準化評審中心，湖北 宜昌 443002；3.三峽大學(湖北)安環(huán)科技有限公司，湖北 宜昌 443002； 4.廣西國土資源規(guī)劃院 自然資源調(diào)查勘測分院，廣西 南寧 530022)

0 引言

公共交通安檢系統(tǒng)的旅客流量大、行為樣態(tài)復雜，使得旅客人體安檢與行李安檢之間往往存在速度差。由于速度差的存在，使得旅客等待時間變長，局部區(qū)域易產(chǎn)生滯留等待現(xiàn)象，導致安檢服務效率下降甚至產(chǎn)生群體性擁擠、踩踏等安全事故。因此，基于旅客攜行行為視角，研究旅客人體安檢與行李安檢之間存在的速度差問題，并優(yōu)化安檢系統(tǒng)服務設施配置及參數(shù)，有利于提高公共交通安檢系統(tǒng)服務效率。

從國內(nèi)外安檢系統(tǒng)優(yōu)化理論的研究成果來看，主要研究方法可以大致分為以下2類：1)對旅客移動特點進行分析，建立旅客移動模型，包括社會力模型、元胞自動機模型等，仿真現(xiàn)實場景，優(yōu)化安檢設施布局。2)綜合考慮旅客屬性特征與安檢流程，應用Logit模型、排隊網(wǎng)絡、多元線性回歸等研究方法，找出影響安檢服務效率的關鍵因素，制定高效的安檢疏導策略。

對旅客移動特點的研究方面，Zheng等[1]以動態(tài)參數(shù)的元胞自動機模型模擬地鐵旅客的等待和上下車行為；竇敏[2]建立客流組織離散模型，分析安檢通道客流擁堵分布、等待時間、排隊隊長等多指標，并提出優(yōu)化方案；宮宇姝[3]建立進站流線動態(tài)仿真模型，模擬旅客在高架層進站區(qū)的進站過程；孫啟鵬等[4]構建和仿真城際旅客出行服務流程Petri網(wǎng)模型，定量分析旅客服務流程中需要改進的重點環(huán)節(jié)；張?zhí)祆诺萚5]利用優(yōu)化社會力模型構建機場旅客安檢排隊仿真模型，結果表明優(yōu)化模型明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型；彭凱貝等[6]設定重點和常規(guī)安檢通道，運用AnyLogic軟件仿真安檢流程，找出最優(yōu)化的風險閾值和安全通道配置數(shù)。

綜合考慮旅客屬性特征與安檢流程研究方面，Skorupski等[7]采用模糊推理系統(tǒng)對隨身行李進行評價，并提出行李篩選；基于串聯(lián)和并聯(lián)混合的排隊網(wǎng)絡，劉潔等[8]驗證交換安檢設備和自動檢票閘機物理順序能有效減少排隊等待時間；陳鵬等[9]對旅客特征數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)安檢過程中的等待時間與疏散時間主要取決于旅客的隊列長度；趙元棣等[10]建立2種安檢排隊模型，對比分析發(fā)現(xiàn)安檢通道最低配置數(shù)量隨著旅客到達率增加而增加；基于排隊論，姚加林等[11]建立車站安檢設備開放數(shù)量與實時客流需求相匹配的優(yōu)化模型；鄭勛等[12]利用多元線性回歸方法建立安檢機服務時間模型；基于排隊網(wǎng)絡結構模型，Li等[13]發(fā)現(xiàn)分離身份證、行李和旅客檢查的開放網(wǎng)絡結構能顯著改善安檢系統(tǒng)性能；為優(yōu)化機場安檢流程，胡艷敏等[14]提出基于Petri網(wǎng)和排隊論的優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)等待時間趨于平均化，從而提高效率。

以上研究成果對優(yōu)化安檢服務設施配置、提高安檢系統(tǒng)服務效率具有一定的借鑒意義，但未考慮旅客流與行李流的速度差問題，而二者的速度差對安檢系統(tǒng)服務效率影響較為顯著。為此，本文考慮旅客攜行行為，分析安檢系統(tǒng)服務流程，構建安檢系統(tǒng)的Jackson排隊網(wǎng)絡模型；研究旅客人體安檢和行李安檢之間存在的速度差，分析攜行行為條件下不同情境中旅客提取行李前的等待時間，修正安檢系統(tǒng)排隊網(wǎng)絡模型；優(yōu)化安檢系統(tǒng)服務參數(shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)服務設施的最優(yōu)配置，為公共交通安檢系統(tǒng)設計與管理提供依據(jù)。

1 安檢系統(tǒng)排隊網(wǎng)絡模型

1.1 安檢流程的網(wǎng)絡化描述

在地鐵、高鐵等大型公共客運站，旅客到達安檢系統(tǒng)后，接受安全檢查的環(huán)節(jié)主要包括安放行李、旅客安檢、行李安檢、提取行李和行李的2次檢查。旅客在提取行李時主要有“等待取行李”和“繞行取行李”2種攜行行為?！暗却⌒欣睢毙袨槭侵笖y帶行李的旅客從安檢門出來后，走到滑臺口處等待提取行李的行為，而“繞行取行李”行為是指攜帶行李的旅客從安檢門出來后，沿著安檢機走到圍欄的對面一側提取行李的行為。將發(fā)生“等待取行李”行為的旅客提取行李區(qū)域設置為“提取行李”駐點1，將發(fā)生“繞行取行李”行為的旅客提取行李區(qū)域設置為駐點2，如圖1所示。

圖1 提取行李的2種攜行行為樣態(tài)Fig.1 Two styles of carrying behavior for baggage claim

以安全檢查的環(huán)節(jié)為服務節(jié)點i(i=1,2,3,…,6)，以旅客流和行李流為箭線，構成公共交通安檢系統(tǒng)的運行流程，如圖2所示。由圖2可知，各服務節(jié)點的連接和旅客及行李的流向構成安檢系統(tǒng)排隊網(wǎng)絡。旅客在接受1個節(jié)點服務后，以一定概率轉移至另一節(jié)點或者離開系統(tǒng)，在假定無限顧客源、外部旅客到達及被服務滿足排隊論規(guī)律的情況下，該網(wǎng)絡可近似看作Jackson排隊網(wǎng)絡。

圖2 公共交通的安檢系統(tǒng)運行流程Fig.2 Operation process of security inspection system for public transportation

1.2 Jackson排隊網(wǎng)絡模型

1)模型假設

假設1：未攜帶行李的旅客與攜帶行李的旅客從外部進入安檢系統(tǒng)的到達過程均滿足泊松分布。

假設2：排隊規(guī)則為先到先服務的等待制。

假設3：各服務節(jié)點(“行李檢查”服務節(jié)點除外)對旅客的服務時間滿足相互獨立的負指數(shù)分布，滿足M/M/s的多服務臺排隊模型；“行李檢查”服務節(jié)點的服務時間屬于定長分布。

假設4：旅客原地整理行李的行為持續(xù)時間屬于旅客提取行李的服務時間；旅客的逗留行為不占用節(jié)點的服務位置。

2)模型建立

設λ1,λ2分別為攜帶行李旅客的外部平均到達率、未攜帶行李旅客的外部平均到達率，rij(i,j=1，2，4，5，6)為旅客從節(jié)點i轉移到節(jié)點j的概率，σj(i=1,2,4,5,6)為節(jié)點j的旅客總到達率，aj為節(jié)點j的外部平均到達率，其計算如式(1)所示：

(1)

設旅客從節(jié)點2轉移到節(jié)點4的概率為Pc，即r24=Pc，設旅客從節(jié)點4或者5轉移到節(jié)點6的概率為Pr，即r46=r56=Pr。依據(jù)安檢系統(tǒng)運行流程(圖2)，構建排隊網(wǎng)絡各節(jié)點旅客或行李轉移概率圖，如圖3所示。

圖3 節(jié)點轉移概率Fig.3 Node transition probability map

各節(jié)點的旅客總到達率如式(2)所示：

(2)

旅客主動選擇在駐點1或者駐點2提取行李，根據(jù)駐點位置的不同，行李安檢固定時長服務時間發(fā)生相應的改變。設當旅客選擇駐點1，2時，“行李檢查”的服務時間分別為D1，D2，s；設旅客從安檢門走到提取行李駐點1，2的中心位置距離分別為Ls1，Ls2，m。經(jīng)測量，傳送帶末端能保證2名旅客同時提取行李，則表達式如式(3)～(6)所示：

(3)

(4)

Ls1=l1+s5w+((s4-2)w/2+w)/2

(5)

Ls2=l1+3s5w/2+(s4-2)w+w

(6)

式中：l0為安放行李點到安檢機出口邊緣的距離，m；l1為安檢門出口邊緣到安檢機出口邊緣的距離，m；w為服務臺的寬度，也是旅客的平均肩寬，m，一般取0.4 m；si為節(jié)點i的服務臺數(shù)量，臺；Vm為安檢機傳送帶的移動速度，m/s。

(7)

式中：α，β為比例系數(shù)，α+β=1；W2為旅客安檢服務的逗留時間，s；μi為服務率；μ4,μ5分別是節(jié)點4,5的平均服務率。

旅客行李被檢測異常的概率為p0，且被檢測異常的行李均需要經(jīng)過節(jié)點6的服務，因此符合式(8)：

Pr=p0

(8)

1.3 模型修正

考慮旅客人體安檢和行李安檢之間存在的速度差現(xiàn)象，厘定攜行行為條件下4種不同情境的行李提取行為樣態(tài)，計算旅客提取行李前的等待時間如圖4所示。

圖4 行李提取行為樣態(tài)Fig.4 Behavior styles of baggage claim

根據(jù)圖4描述的4種情境計算旅客提取行李前的等待時間。

T1=D1-W2

(9)

式中：T1為“等待取行李”中的人等行李現(xiàn)象發(fā)生時，旅客提取行李前的等待時間，s。

(10)

式中：T2為“等待取行李”中的行李等人現(xiàn)象發(fā)生時，旅客提取行李前的等待時間，s。

T3=D2-W2

(11)

式中：T3為“繞行取行李”中人等行李現(xiàn)象發(fā)生時，旅客提取行李前的等待時間，s。

(12)

式中：T4為“繞行取行李”中行李等人現(xiàn)象發(fā)生時，旅客提取行李前的等待時間，s。

綜合以上4種情況，旅客提取行李前的平均等待時間Tw計算如式(13)所示：

Tw=Pc[(1-P1)T1+P1T2]+(1-Pc)[(1-P2)T3+P2T4]

(13)

2 安檢系統(tǒng)服務參數(shù)優(yōu)化

以安檢系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)條件下單位時間的平均總費用為因變量，各服務節(jié)點服務臺數(shù)量為自變量，構建安檢系統(tǒng)服務水平最優(yōu)目標函數(shù)，求解服務水平最優(yōu)條件下安檢系統(tǒng)各服務節(jié)點服務臺最優(yōu)數(shù)量配置。在考慮1臺安檢機、安檢機傳送帶速度不變的情況下，目標函數(shù)如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

式中：C為穩(wěn)態(tài)條件下安檢系統(tǒng)單位時間的平均總費用，元；si為節(jié)點i的服務臺數(shù)量，臺；Lqi為節(jié)點i等待的顧客平均數(shù)；ρi為節(jié)點i的平均服務強度；Csi(i=1,2,4,5,6)為節(jié)點i每個服務臺單位時間的服務成本，包括單位時間安全員的工資、安檢門和金屬探測儀的折舊費、修理費用等，元；Cw為每位旅客單位時間的等待成本，元；Cs3為安檢機單位時間的折舊費、修理費用以及安檢機操作員的工資，元；subi為節(jié)點i的服務臺配置數(shù)量的上限值，臺。

根據(jù)服務節(jié)點是否參與旅客提取行李前平均等待時間的計算，可以將目標函數(shù)(14)拆分成式(16)～(18)(Cs3為常數(shù)，不作考慮),分別求目標函數(shù)最小值，最后由C=C1+C2+C3+Cs3得到系統(tǒng)最小成本值。由目標函數(shù)(14)拆分出的目標函數(shù)如式(16)～(18)所示：

minC1=Cs1s1+CwLq1

(16)

minC2=Cs6s6+CwLq6

(17)

(18)

安檢系統(tǒng)的優(yōu)化問題可以看作是多服務節(jié)點的M/M/s模型最優(yōu)服務臺數(shù)求解問題。本文中C1和C2的求解可采用一般的邊際分析法，而C3中s2,s4,s5的求解不相互獨立，采用如圖5所示的算法框圖來求解最小成本的C3。

圖5 最小成本C3求解程序框Fig.5 Block diagram for solving program box of minimum cost

3 案例分析

3.1 輸入?yún)?shù)的賦值

在人流高峰且連續(xù)的時段，對攜帶行李旅客和未攜帶行李旅客的到達情況進行統(tǒng)計，共選取3個時間段，統(tǒng)計人數(shù)分別為122,146,136，得到外部平均到達率λ1=0.641，λ2=0.040。在人流高峰時端段，隨機觀察各服務節(jié)點安檢人員對旅客的服務時間，計算各服務節(jié)點平均到達率σi和服務率μi。通過市場調(diào)查安檢員工作的薪資情況以及安檢設備的折舊與維修費用，計算各服務節(jié)點服務臺的服務成本，計算結果見表1。參考文獻[15]，以s為單位時間，確定旅客的等待成本Cw=0.027元。

表1 各服務節(jié)點的輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters of each service node

3.2 服務參數(shù)優(yōu)化

在確定各服務節(jié)點的輸入?yún)?shù)后，通過邊際分析法可以求出節(jié)點1，6的服務臺最優(yōu)配置數(shù)量分別為4和3，設節(jié)點的服務臺配置數(shù)量的上限值subi=10(i=2,4,5)，利用程序求解出729組滿足ρi≤1的s2,s4,s5,C3，通過比較C3值，找出C3值最小情況下節(jié)點2，4和5的服務臺最優(yōu)配置數(shù)量分別為2，3和8。目標函數(shù)最小值C1=0.004 5，C2=0.120 7，C3=0.412 3，系統(tǒng)最小成本值為0.604 5元/s。

3.3 優(yōu)化結果分析

1)優(yōu)化前后排隊指標對比

優(yōu)化前后各節(jié)點排隊輸出指標見表2。由表2中數(shù)據(jù)可知，經(jīng)過優(yōu)化后，“旅客安檢”節(jié)點和“提取行李駐點2”節(jié)點的服務強度均小于1，“提取行李駐點2”節(jié)點的等待隊長和等待時間幾乎可以忽略不計，“旅客安檢”節(jié)點的服務強度相對較高的原因是增設單位服務臺的成本較高?！鞍卜判欣睢惫?jié)點優(yōu)化前的服務強度較高，但在增設服務臺后，服務強度從0.843降至0.421，旅客等待時間從5.167 s降至0.030 s，服務性能得到極大的提升，在優(yōu)化后，當旅客到達安檢系統(tǒng)時，幾乎不需要排隊等待，就可以開始安檢。“提取行李駐點1”節(jié)點在優(yōu)化前的各項指標均較好，但從安檢系統(tǒng)總體利益出發(fā)，在優(yōu)化后減少服務臺數(shù)量，雖然等待時間從1.286×10-5s增至0.526 s，但還在旅客的接受范圍內(nèi)?！靶欣疃伟矙z”節(jié)點的優(yōu)化前后服務臺數(shù)量一致，因此各項排隊輸出指標相同，表明實際配置不僅滿足旅客的服務需求，而且達到系統(tǒng)最優(yōu)化。

表2 優(yōu)化前后各節(jié)點排隊輸出指標Table 2 Queued output indexes of each node before and after optimization

2)優(yōu)化后2種提取行李行為的效率分析

當“旅客安檢”節(jié)點服務臺數(shù)量s2=2時，“提取行李駐點1”節(jié)點服務臺數(shù)量s4和“提取行李駐點2”節(jié)點服務臺數(shù)量s5與旅客提取行李前的等待時間Tw的關系如圖6所示。

圖6 “提取行李駐點1”和“提取行李駐點2”節(jié)點服務臺數(shù)量與旅客平均等待時間的關系Fig.6 Relationship between quantity of node service counter and average waiting time of passengers at baggage claim station 1 and 2

由圖6可知，當s5≤6時，s5取值越小，ρ4或ρ5大于1出現(xiàn)的可能性越大，而服務強度大于1表明“提取行李駐點1”或者“提取行李駐點2”節(jié)點的等待隊列長度可能會無限增長，因此s5取值應適當增大。Tw能取得最大值為12.09 s，此時s4=10，s5=2；Tw能取得最小值為8.97 s，此時s4=1，s5=10。當安檢系統(tǒng)經(jīng)過優(yōu)化后，增加采取“繞行取行李”行為的旅客比例，系統(tǒng)中旅客提取行李前的平均等待時間會顯著降低，而增加“等待取行李”行為的旅客比例，系統(tǒng)中旅客提取行李前的平均等待時間會顯著提高。因此，采取合理的措施(例如設置引導通道)，可使采取“繞行取行李”行為旅客數(shù)量比例適當增加，有助于緩解客流高峰時期安檢系統(tǒng)的壓力。

4 結論

1)考慮4種不同情境下旅客提取行李前的等待時間，修正安檢系統(tǒng)排隊網(wǎng)絡模型，使得安檢服務設施配置數(shù)量在安檢服務成本與旅客等待成本之間取得最優(yōu)值，顯著提升安檢系統(tǒng)服務性能。

2)優(yōu)化模型不僅能改善安檢服務設施配置效果，而且能顯著降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)條件下的等待隊長；增加采取“繞行取行”行為旅客比例，能顯著降低旅客提取行李前的平均等待時間。

3)鑒于本文模型僅考慮旅客的2種提取行李行為，旅客攜行行為樣態(tài)特征及發(fā)生函數(shù)需進一步研究。