楊亮亮

(廣晟昊興勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司甘肅分公司，甘肅 蘭州 730000)

黃河干流在甘肅境內(nèi)全長(zhǎng)913km，分別流經(jīng)甘南、臨夏、蘭州、白銀4個(gè)市(州)的9個(gè)縣6個(gè)區(qū)。近年來(lái)，為完善白銀市城市防洪體系，避免已建防洪堤帶病運(yùn)行，提升重要城市防洪減災(zāi)能力，對(duì)黃河干流白銀段進(jìn)行防洪治理。本次黃河干流白銀段防洪治理工程中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是確定各洪水頻率工況下的河道水面線位置，為堤防和護(hù)岸工程的加高加固提供理論依據(jù)。采用能量方程逐段試算法(伯努利方程法)對(duì)白銀市段局部區(qū)域內(nèi)的水面線進(jìn)行計(jì)算，但由于能量方程逐段試算法是一種一維方法，且在適用條件和計(jì)算方法上存在諸多的局限，使計(jì)算結(jié)果在可靠性方面還存在一定的問(wèn)題。為對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的校核，本次水面線復(fù)核計(jì)算采用二維水動(dòng)力數(shù)值模型，對(duì)多種洪水頻率工況下黃河干流白銀市水川段的水面線高程進(jìn)行模擬計(jì)算，并對(duì)能量方程逐段試算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行復(fù)核和評(píng)價(jià)。

1 能量方程逐段試算法

黃河干流上游白銀段洪水相對(duì)漲落較緩，洪水歷時(shí)和間隔較長(zhǎng)，洪次較少，水面線推算時(shí)認(rèn)為河段設(shè)計(jì)洪水下的水流流態(tài)是明渠恒定漸變流。在明渠恒定漸變流條件下，工程設(shè)計(jì)時(shí)選擇一維能量方程來(lái)推求河道不同斷面的水位[1]。天然河道水面線計(jì)算基本方程為

(1)

2 二維水動(dòng)力數(shù)值分析

為克服能量逐段試算法在河道水面線計(jì)算上的局限和不足，本文對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的校核優(yōu)化，采用二維水動(dòng)力數(shù)值模型，對(duì)多種洪水頻率工況下黃河干流白銀市水川段水面線高程進(jìn)行模擬計(jì)算，并與一維能量方程推求的河道水面線計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)能量方程逐段試算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行復(fù)核和評(píng)價(jià)。

2.1 計(jì)算方程

采用二維淺水方程來(lái)描述典型河段的水流流動(dòng)問(wèn)題，并選擇Poisson方程作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程，把物理域上的不規(guī)則區(qū)域轉(zhuǎn)化為計(jì)算域上矩形區(qū)域，因?yàn)椴灰?guī)則的邊界在離散時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)顯著的誤差[2-3]。曲線坐標(biāo)系下的二維淺水方程包括：

a.沿水深積分的連續(xù)方程：

(1)

式中：u、v分別為ξ、η方向上的水流速度，m/s；Gξξ、Gηη分別為曲線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換系數(shù)；d為基準(zhǔn)水位下的水深，m；ζ為基準(zhǔn)水位(z=0)以上的水位，m。

b.動(dòng)量方程:

(2)

(3)

式中：u、v、Gξξ、Gηη含義同上；fu、fv分別為柯氏力系數(shù)(地理緯度北緯33°)，1/s；Fξ、Fη分別為ξ、η方向上的紊動(dòng)動(dòng)量通量，kg/s2。

c.定解條件：

邊界條件：出、入流邊界上，給定水位、流速或流量過(guò)程，固壁邊界采用無(wú)滑移邊界條件。

2.2 計(jì)算方法

本次模擬計(jì)算的數(shù)值離散方法采用有限差分法，計(jì)算方法是基于交錯(cuò)網(wǎng)格的交替方向顯、隱式混合格式，即ADI法。ADI方法將一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)分為兩個(gè)時(shí)間層，各由半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)組成。在每一時(shí)間層中，模型方程的所有項(xiàng)通過(guò)在空間上至少有二階精度的相同方法求解。ADI方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算穩(wěn)定性好、計(jì)算精度高，缺點(diǎn)是靈活性差，不適用于具有混合偏導(dǎo)數(shù)的情況。在二維模擬計(jì)算中，ADI方法是無(wú)條件穩(wěn)定的[4]。

3 工程實(shí)例

3.1 計(jì)算模型

3.1.1 斷面布置

黃河干流在白銀市境內(nèi)流經(jīng)白銀區(qū)、靖遠(yuǎn)縣、平川區(qū)、景泰縣，自西南的大峽水電站庫(kù)區(qū)流入，經(jīng)白銀區(qū)，至景泰縣紅柳后拐向西北，經(jīng)過(guò)景泰縣五佛后折向東北流出甘肅境內(nèi)，轄區(qū)內(nèi)河道彎曲，平面上大致呈“S”形，境內(nèi)河長(zhǎng)254km，主要為天然河道段。根據(jù)河道分段及斷面布置原則，共劃分244條橫斷面，平均斷面間距500m。本次計(jì)算范圍從橫1斷面至橫37斷面，河道長(zhǎng)度約21km，計(jì)算范圍內(nèi)包含38個(gè)實(shí)測(cè)橫斷面，上游邊界為大峽水電站；烏金峽水電站在計(jì)算區(qū)域下邊界下游約9km處，其尾水影響范圍至橫23斷面；安寧渡水文站位于計(jì)算范圍下邊界下游約70km處。圖2為黃河干流白銀市水川段計(jì)算區(qū)域示意圖。

圖2中藍(lán)色線表示本次防洪治理工程設(shè)計(jì)狀況計(jì)算范圍，與天然狀況下計(jì)算范圍不同的地方用黃色線標(biāo)示。由圖2可知，天然狀況和設(shè)計(jì)狀況計(jì)算區(qū)域的主要差異位于橫11斷面至橫30斷面之間。

3.1.2 網(wǎng)格劃分

由于天然狀況和設(shè)計(jì)狀況計(jì)算區(qū)域不同，在計(jì)算中須生成2套網(wǎng)格分別對(duì)天然條件下和設(shè)計(jì)條件下的工況進(jìn)行計(jì)算。在本次模擬計(jì)算中所采用的天然狀況和設(shè)計(jì)狀況下的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為29×761和22×756。白銀市水川段天然狀況和設(shè)計(jì)狀況計(jì)算網(wǎng)格見圖3。

圖3 白銀市水川段設(shè)計(jì)狀況計(jì)算網(wǎng)格

3.1.3 地形插值

為在模擬計(jì)算中真實(shí)反映計(jì)算段河道的地理信息，采用地形插值方法對(duì)白銀市水川段計(jì)算區(qū)域內(nèi)的高程散點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算生成地形文件[5]。插值計(jì)算所涉及的高程散點(diǎn)總數(shù)為1403370個(gè)，其中橫斷面散點(diǎn)數(shù)為2514個(gè)，等高線散點(diǎn)數(shù)為1393638個(gè)，地形高程散點(diǎn)數(shù)為7218個(gè)。白銀市水川段插值地形圖見圖4。

圖4 白銀市水川段天然狀況插值地形圖

3.2 計(jì)算工況

白銀市水川段計(jì)算分10年一遇洪水、2012年實(shí)測(cè)最大洪水、5年一遇枯水期施工洪水和冬季實(shí)測(cè)流量4種工況，具體計(jì)算工況見表1。

表1 白銀市水川段計(jì)算工況

邊界條件：兩種方法在河道水面線計(jì)算時(shí)，工況4的下游水位邊界條件采用實(shí)測(cè)值。對(duì)于工況1～工況3，由于缺乏水位實(shí)測(cè)資料，采用能量方程計(jì)算值作為下游邊界條件。

3.3 糙率取值

由白銀市安寧渡水文站實(shí)測(cè)糙率-流量關(guān)系(見圖5)可知，糙率實(shí)測(cè)值在流量為1000m3/s上下時(shí)有明顯區(qū)別：當(dāng)流量大于1000m3/s時(shí)，糙率值變化不大，介于0.025～0.032之間；當(dāng)流量小于1000m3/s時(shí)，糙率值隨流量減小而顯著增大，介于0.030～0.060之間。因此，在本次模擬計(jì)算中，對(duì)工況1～工況3(Q>1000m3/s)，采用同一套槽-灘-植被的率定糙率組合值，對(duì)工況4(Q=600m3/s)，由于流量小，水流不上灘，因此在計(jì)算區(qū)域內(nèi)不設(shè)邊灘、植被糙率，取安寧渡水文站實(shí)測(cè)糙率值0.045(可由圖5得到)。在對(duì)工況1～工況3的模擬計(jì)算中進(jìn)行比選的糙率組合有：?河道主槽糙率0.03，邊灘糙率0.05，植被糙率0.06～0.15；?河道主槽糙率0.03，邊灘和植被糙率0.04；?河道主槽糙率0.03，邊灘和植被糙率0.06；?河道主槽糙率0.03，邊灘糙率0.05，植被糙率0.10。

采用上述糙率組合對(duì)白銀市水川段工況進(jìn)行模擬計(jì)算，將其計(jì)算結(jié)果與能量方程計(jì)算值進(jìn)行比較，選擇擬合結(jié)果最優(yōu)的第一組糙率組合為工況1～工況3模擬計(jì)算的糙率組合值，糙率值的具體分布見圖5(天然狀況下)。

圖5 安寧渡水文站實(shí)測(cè)糙率-流量關(guān)系散點(diǎn)圖

3.4 模型合理性驗(yàn)證

2012年12月1—3日對(duì)白銀市水川段進(jìn)行了水位流量現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)(工況4)。利用該實(shí)測(cè)資料對(duì)模型進(jìn)行率定，由于冬季流量較小，水流不上灘，因此在整個(gè)計(jì)算范圍內(nèi)采用單一糙率值0.045。白銀市水川段沿程各斷面上的實(shí)測(cè)值、二維計(jì)算結(jié)果和兩者之間的差值見表2。工況4的二維計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見圖6。由于橫23斷面后的區(qū)域內(nèi)水位受下游烏金峽水電站尾水影響，其尾水影響無(wú)法在二維數(shù)值模型中進(jìn)行模擬，因此本文僅比較分析橫1斷面至橫23斷面間區(qū)域的結(jié)果。由表2可知，二維計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的最大差值為1.50m，出現(xiàn)在橫19斷面。

由圖6可知，二維計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間差值主要出現(xiàn)在橫3斷面至橫8斷面、橫15斷面至橫17斷面以及橫19斷面至橫22斷面。具體原因分析如下：

a.由圖6可知，二維計(jì)算值在橫3斷面至橫8斷面間低于實(shí)測(cè)值，其主要原因是二維計(jì)算值在橫2斷面和橫3斷面間存在突降現(xiàn)象。由橫2斷面至橫4斷面的地形圖和實(shí)地踏勘可知：橫2斷面至橫3斷面之間距離較大(約1.4km)，遠(yuǎn)大于水川段的平均橫斷面距離(500m)，水流在橫2斷面以后先經(jīng)過(guò)一個(gè)近90°的彎道，且伴隨有明顯的河床縮窄現(xiàn)象。天然工況1條件下橫1斷面至橫3斷面流速分布見圖7，由圖7可知，水流在出彎以后呈現(xiàn)向?qū)Π墩蹧_的趨勢(shì)，主流整體偏向右岸，左岸局部出現(xiàn)小范圍回流，經(jīng)過(guò)一段距離的調(diào)整，主流在橫3斷面處回到河道中心。理論上，以上地形與河勢(shì)條件會(huì)引起河道內(nèi)水流的能量損耗，使橫2斷面上游局部出現(xiàn)壅水，橫2斷面和橫3斷面間出現(xiàn)較明顯的水位跌落現(xiàn)象。本次模擬計(jì)算中進(jìn)行了多組針對(duì)糙率與地形的數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果表明橫2斷面與橫3斷面間較大的水位跌落不可避免。由于橫2斷面至橫3斷面間較大的水位跌落現(xiàn)象，造成了平面二維計(jì)算水位值在橫3斷面至橫8斷面間整體低于實(shí)測(cè)值。

b.二維計(jì)算值在橫15斷面至橫17斷面間低于實(shí)測(cè)值，其原因也與橫14斷面至橫17斷面之間的地形和河勢(shì)有關(guān)。該河段為45°彎道，且在橫15斷面存在河心洲，受河心洲的擠壓，橫15斷面附近水面寬度僅為橫14斷面水面寬度的一半。受地形和河勢(shì)的影響，二維計(jì)算值在橫14斷面和橫15斷面間出現(xiàn)跌落現(xiàn)象。同樣，在橫17斷面下游約50m處，河道中再次出現(xiàn)阻水洲灘，使過(guò)水?dāng)嗝嬖俅慰s窄，水面寬度約為橫17斷面處水面寬度的3/5左右，且河床底高程出現(xiàn)負(fù)坡，造成橫16斷面至橫17斷面水面坡降放緩。

c.二維模擬值在橫19斷面至橫22斷面間高于實(shí)測(cè)值。結(jié)合實(shí)測(cè)地形可知：一方面，橫18斷面至橫20斷面間，以及橫25斷面至橫27斷面間河道中央各有一個(gè)洲，在橫20斷面和橫24斷面，河道有兩處明顯束窄；另一方面，橫18斷面至橫19斷面河床為負(fù)坡，橫19斷面至橫24斷面，河床坡度較緩。綜合兩方面因素，造成橫19斷面至橫22斷面的壅水現(xiàn)象，水面坡降放緩。

4 計(jì)算結(jié)果分析

由于橫23斷面后的區(qū)域內(nèi)水位受下游烏金峽水電站尾水影響，其尾水影響無(wú)法在二維數(shù)值模型中進(jìn)行模擬，本文僅分析各工況下橫1斷面至橫23斷面間區(qū)域的計(jì)算結(jié)果。篇幅所限，10年一遇洪水(天然狀況計(jì)算結(jié)果)見表3，列出兩個(gè)工況(工況2和工況3)下能量方程逐段試算法與二維數(shù)值計(jì)算值進(jìn)行比較分析，比較結(jié)果見表4，二維計(jì)算值與能量方程計(jì)算值的對(duì)比見圖8。

表4 二維計(jì)算水位高程與能量方程計(jì)算值比較成果(工況2和工況3) 單位：m

圖8 白銀市水川段水面線沿程分布

由兩種計(jì)算方法比較可知：在下游邊界取能量方程逐段試算法計(jì)算值的情況下，對(duì)于工況1的天然狀況和設(shè)計(jì)狀況，二維計(jì)算值與能量方程計(jì)算值的最大差值分別為1.77m和1.44m，均出現(xiàn)在橫16斷面；對(duì)于工況2、工況3和工況4，二維計(jì)算值與能量方程計(jì)算值的最大差值分別為1.68m、1.28m和1.20m，分別出現(xiàn)在橫20斷面、橫19斷面和橫19斷面。

由圖8可知：

a.二維計(jì)算值與能量方程計(jì)算值的最大差值為1.77m，發(fā)生在天然工況1的橫16斷面。

b.在大流量工況(工況1和工況2)下，橫6斷面至橫10斷面間的二維計(jì)算值大于能量方程計(jì)算值，且在該河段以較大比降下降；隨著流量降低，橫6斷面至橫10斷面間二維計(jì)算值開始減小，部分或全部低于能量方程計(jì)算值，但仍維持較大比降。這是因?yàn)闄M6斷面至橫10斷面間河道有兩個(gè)大角度的轉(zhuǎn)角，且伴隨有河床束窄的現(xiàn)象。隨著河道中水位降低，地形的影響開始占據(jù)主導(dǎo)地位。

c.工況1的天然狀況和設(shè)計(jì)狀況下，二維計(jì)算值在橫13斷面至橫23斷面間均低于能量方程計(jì)算值，這是由于橫13斷面至橫16斷面間的水面線較大幅度的降落引起的。橫12斷面至橫16斷面間為一個(gè)近120°的彎道，彎道內(nèi)側(cè)為顧家善，是一塊灘地。在10年一遇洪水工況下，水流上灘，使橫12斷面至橫16斷面間的糙率增加，再加上彎道的作用，使橫13斷面至橫16斷面間的水面線產(chǎn)生突降。一維模型中采用綜合糙率，難以考慮水流上灘所引起的糙率增大現(xiàn)象和彎道的影響，可能致使二維計(jì)算值在橫13斷面至橫23斷面間低于能量方程計(jì)算值。隨著流量的降低，工況2～工況4中顧家善區(qū)域內(nèi)均無(wú)水流上灘現(xiàn)象，因此在二維計(jì)算中沒有造成糙率的突然增大，因此對(duì)比能量方程計(jì)算值，沒有出現(xiàn)水面線的突降。隨著河道中水位的降低，地形的影響開始占據(jù)主導(dǎo)地位，橫19斷面至橫22斷面間的壅水現(xiàn)象開始控制橫18斷面至橫23斷面的水位值，使這段河道中的二維計(jì)算值大于能量方程計(jì)算值。

5 結(jié)論及建議

利用能量方程和二維水動(dòng)力數(shù)值模型，在10年一遇洪水、2012年實(shí)測(cè)最大洪水、5年一遇枯水期施工洪水和冬季實(shí)測(cè)流量4種工況下對(duì)黃河干流白銀市水川段水面線高程進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到以下結(jié)論：

a.一維能量方程是計(jì)算河道水面線的基本理論與方法，是一種適用于恒定流的方法，適用于河道順直、河道平面形態(tài)變化不大且兩推算斷面間過(guò)水?dāng)嗝嫦鄬?duì)均勻的河段，能量方程逐段試算法基本滿足防洪工程一般河道水面線的需要，是一種適用廣泛、簡(jiǎn)便易行的工程計(jì)算分析方法。

b.二維淺水方程適用于研究海岸、河道入?？?、湖泊、大型水庫(kù)等具有廣闊水域的地區(qū)，對(duì)河道彎道、斷面突變、河道水位突降、壅水以及糙率系數(shù)變化的河段計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，當(dāng)用于河流水面線計(jì)算時(shí)，適合于研究具有大片灘地的河段。在洪水到來(lái)時(shí)，如整個(gè)灘地上的水流不能假定是沿同一方向的，則應(yīng)建立二維模型，充分地重演洪水的側(cè)向演進(jìn)。

總之，工程設(shè)計(jì)中可將一維、二維模型嵌套計(jì)算，建議對(duì)于相對(duì)順直，有堤防約束的河段，可用能量方程計(jì)算河道水面線；對(duì)于局部地形復(fù)雜，水流在灘、槽之間游移變動(dòng)的河段，以及存在大片灘地的天然狀況或者無(wú)堤防約束的洪水漫流等，可利用二維淺水方程進(jìn)行建模計(jì)算。同時(shí)兩種計(jì)算方法在河道沿線堤防進(jìn)行提前預(yù)報(bào)、預(yù)警方面有重要的意義，針對(duì)預(yù)警結(jié)果采取相應(yīng)的應(yīng)急措施，能夠快速準(zhǔn)確地進(jìn)行防洪。