鄭皓楠

（西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710100）

0 引言

電阻阻抗成像（EIT）是基于生物體組織在不同的生理、病理狀況下的電阻抗（電導(dǎo)率、電阻率）分布差別較大的特點(diǎn)，并通過(guò)電極在生物體表面施加微小的激勵(lì)電流，從而使生物體的組織內(nèi)部產(chǎn)生微弱的電場(chǎng)，利用在體表測(cè)得的電壓信號(hào)配合一定的成像算法以實(shí)現(xiàn)組織內(nèi)部電阻抗分布圖像的重構(gòu)。電阻抗成像具有用途廣泛、健康環(huán)保安全、經(jīng)濟(jì)可循環(huán)使用以及快速便捷易用等優(yōu)點(diǎn)。

1 EIT技術(shù)簡(jiǎn)介

EIT系統(tǒng)的基本原理是通過(guò)多路開關(guān)向安裝在被測(cè)生物體組織表面的電極注入安全激勵(lì)信號(hào)，同時(shí)通過(guò)測(cè)量目標(biāo)區(qū)域表面能夠反映阻抗信息的電壓信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過(guò)高精度的放大電路處理后，通過(guò)相敏解調(diào)電路和A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)和數(shù)字化處理，最后計(jì)算機(jī)通過(guò)圖像重構(gòu)算法得到能夠反映被測(cè)區(qū)域生物體組織電阻抗變化的圖像。電阻抗數(shù)據(jù)檢測(cè)系統(tǒng)的功能是采集生物體組織的電阻抗及其變化信息，圖像重建根據(jù)電阻抗數(shù)據(jù)檢測(cè)系統(tǒng)提供的生物體組織的電阻抗及其變化信息，采用相應(yīng)的重建算法對(duì)生物體組織的電阻抗及其變化信息實(shí)現(xiàn)圖像重建與顯示的功能[1]，如圖1所示。

圖1 EIT成像系統(tǒng)

EIT成像的難點(diǎn)是在對(duì)其場(chǎng)域數(shù)學(xué)模型的合理構(gòu)建上，由于生物體內(nèi)的電磁場(chǎng)為非線性分布，因此，在實(shí)際測(cè)量中會(huì)受到接觸電阻抗的影響，而建模過(guò)程又會(huì)忽略這些因素（例如生物組織電阻抗信息虛部和生物體接觸電極后產(chǎn)生的電阻等），在模型構(gòu)建中將高階項(xiàng)以有限元離散化的形式產(chǎn)生計(jì)算誤差，該計(jì)算誤差在迭代過(guò)程中不斷累積，導(dǎo)致EIT圖像重構(gòu)后的分辨率較差；且用模型求解逆問題存在病態(tài)性，其病態(tài)性表現(xiàn)在邊界電壓出現(xiàn)微小變化就會(huì)造成解的巨大變化，且現(xiàn)有算法對(duì)區(qū)域中心的變化不敏感，對(duì)區(qū)域邊界的變化敏感[2]。此外，電阻抗成像技術(shù)計(jì)算量較大，成像速度較慢，想要提升重構(gòu)圖像的分辨率就必須對(duì)物體場(chǎng)域進(jìn)行密集剖分，該操作會(huì)導(dǎo)致有限元剖分呈幾何級(jí)增長(zhǎng)。如何在提升圖像質(zhì)量的同時(shí)保證不會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大幅度增加的情況，這就需要在重構(gòu)算法上進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

2 EIT正問題、逆問題求解

EIT圖像重建過(guò)程是指通過(guò)邊界測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建，對(duì)被測(cè)生物內(nèi)部阻抗的分布處理主要分為正問題和逆問題2個(gè)求解過(guò)程[3]。電阻抗成像的正問題是在已知電導(dǎo)率分布和邊界條件的情況下求取場(chǎng)域內(nèi)的電位分布。求解EIT正問題主要以解析法和數(shù)值計(jì)算法為主，但解析法受區(qū)域內(nèi)的條件所限制，當(dāng)電導(dǎo)率不均勻或二維形狀不規(guī)則時(shí)，其解析推導(dǎo)難度較大，因此首選數(shù)值法；常用的數(shù)值法包括有限元法、有限差分法以及邊界元法[4]。該文正問題計(jì)算采用的是有限元法。電阻抗成像的逆問題是在已知邊界電壓的情況下，求得目標(biāo)區(qū)內(nèi)電導(dǎo)率（電阻抗）的分布，如圖2所示。

EIT圖像重建的本質(zhì)就是求解逆問題，求解逆問題的實(shí)質(zhì)就是形成阻抗圖像；但是，由于逆問題的不適定性，因此，它的求解過(guò)程存在一定的難度。EIT逆問題的求解過(guò)程是1種嚴(yán)重病態(tài)非線性問題的求解過(guò)程，其主要表現(xiàn)在以下4個(gè)方面：1） 因?yàn)槲⑿〉倪吔珉妷翰▌?dòng)就會(huì)造成解的不確定性，影響成像質(zhì)量，所以對(duì)成像算法提出了很高的要求。2） 測(cè)量得到的邊界電壓數(shù)量有限，激勵(lì)信號(hào)形式單一，不足以完全反應(yīng)出人體內(nèi)部阻抗的變化情況。3） 場(chǎng)域內(nèi)電導(dǎo)率的分布與測(cè)量邊界電壓的非線性關(guān)系，是由電磁場(chǎng)的軟場(chǎng)特性決定的。4） 電阻抗的求解是通過(guò)算法不斷迭代來(lái)獲得近似解，因此，它的值和實(shí)際值存在一定偏差。

圖2 求解EIT逆問題的示意圖

為了簡(jiǎn)化問題，假定被研究區(qū)域的電流場(chǎng)是準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，以二維EIT問題為例，EIT的圖像重建問題實(shí)質(zhì)上是求解1個(gè)低頻電流場(chǎng)的逆問題，即已知邊界的電流和電壓，求解內(nèi)部電導(dǎo)率的分布。該文逆問題求解以靜態(tài)成像求解為研究對(duì)象，鑒于逆問題求解上述4種表現(xiàn)，因此在選擇圖像重建算法的過(guò)程中需要非常謹(jǐn)慎。EIT逆問題求解通常采用修正的牛頓-拉夫遜迭代算法（MNR算法）[5]。

EIT逆問題求解主要基于最小二乘理論，如公式（1）所示。

由于EIT逆問題具有嚴(yán)重的病態(tài)非線性問題，因此公式（1）常用MNR算法求解。假定將場(chǎng)域離散成m個(gè)單元（選用FEM三角形網(wǎng)格剖分方式），邊界測(cè)量電極為L(zhǎng)個(gè)。選擇相臨電極施加激勵(lì)電流且采用相臨測(cè)量的方式，就可以獲取L×（L-3）個(gè)邊界電位數(shù)。據(jù)此可以推導(dǎo)出MNR算法的迭代式，如公式（2）所示。

式中：k為迭代次數(shù)。

為了解決逆問題求解的病態(tài)非線性問題，常在求解過(guò)程中進(jìn)行正則化處理，EIT逆問題中最常用的正則化算法就是Tikhonov正則化算法。該算法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)構(gòu)造特定形式的罰函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)解的阻尼作用，以求得穩(wěn)定的解。

引入正則化后，其迭代式如公式（3）所示。

式中：k為迭代次數(shù)；λ為正則化參數(shù)；T為轉(zhuǎn)置符號(hào)；R為由FEM模型逆時(shí)針進(jìn)行單元編號(hào)得到的正定矩陣；v'是電壓值關(guān)于電導(dǎo)率的導(dǎo)數(shù)。

對(duì)矩陣元素Rij，i=j時(shí)，Rij為單元數(shù)之和；i≠j時(shí)，i與j單元格相鄰，Rij=-1；i與j單元格不相鄰，Rij=0。R及正則化參數(shù)的非負(fù)性使其逆項(xiàng)矩陣的求解過(guò)程更加穩(wěn)定。

3 基于MNR算法的中心局部細(xì)剖分模型

電阻抗成像圖像重建效果的好壞受激勵(lì)模式、數(shù)據(jù)采集精度、算法以及剖分規(guī)模等多方面因素的影響，其中剖分規(guī)模是最重要的影響因素之一。為了平衡正問題和逆問題求解過(guò)程中因疏密不同而帶來(lái)的不必要的影響，同時(shí)盡可能地避免出現(xiàn)計(jì)算量過(guò)大的細(xì)剖分方式，通常會(huì)采用密剖分三角形網(wǎng)格模型和疏剖分三角形網(wǎng)格模型結(jié)合的均勻剖分方式。電阻抗成像圖像重建算法中逆問題計(jì)算是建立在正問題計(jì)算之上，正問題計(jì)算精度越高，圖像重構(gòu)的質(zhì)量也越好；因此，正問題通常采用密剖分求解（在疏剖分單元三邊中點(diǎn)兩兩連接得到密剖分模型），逆問題選擇疏剖分求解。但疏密結(jié)合的均勻剖分不能從根本上解決對(duì)計(jì)算正問題和逆問題帶來(lái)的影響。因此，假定連續(xù)求解的仿真物理模型為規(guī)則的圓域（圓域半徑為16），運(yùn)用有限元剖分軟件[6]選擇有限元法（FEM）進(jìn)行三角形剖分，對(duì)以中心區(qū)域?yàn)閳A心，半徑為1/2的圓形區(qū)域進(jìn)行中心區(qū)域局部細(xì)剖分（如圖3所示），應(yīng)用牛頓-拉夫遜算法進(jìn)行圖像重構(gòu)，并將中心區(qū)域的目標(biāo)與粗細(xì)剖分界面的目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖3 中心區(qū)域局部細(xì)剖分模型

圖4（a）和圖4（b）分別是異物位于中心區(qū)域的疏、密剖分和中心區(qū)域密剖分的仿真成像，圖4（c）和圖4（d）分別是異物位于非中心區(qū)域的疏、密剖分和中心區(qū)域密剖分分界面處的仿真成像。對(duì)比圖4（a）和圖4（b）可知，圖4（b）成像均勻，偽影小，定位準(zhǔn)；對(duì)比圖4（c）和圖4（d）可知，疏、密剖分和中心密剖分仿真成像相差不大。通過(guò)以上仿真成像對(duì)比發(fā)現(xiàn)，如果異物處在分界面上，那么中心局部密剖分相對(duì)疏、密剖分仿真得到成像結(jié)果改善不大；如果異物整體處于密剖分部分內(nèi)，那么中心局部密剖分相對(duì)疏、密剖分就可以得到更加良好的仿真效果。因此，對(duì)于異物采用中心局部細(xì)剖分有助于提高重構(gòu)成像的質(zhì)量。綜上所述，細(xì)剖分不一定要處于中心位置，它可以根據(jù)異物的位置靈活地確定細(xì)剖分剖分的位置。

4 基于節(jié)點(diǎn)法的EIT圖像重構(gòu)技術(shù)及仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 重構(gòu)算法

采用基于牛頓-拉夫遜算法的局部細(xì)剖分能夠在無(wú)噪仿真實(shí)驗(yàn)中構(gòu)建高質(zhì)量的EIT阻抗變化分布圖，但電阻抗成像圖像重建效果的好壞受多方面因素的影響，其中包括測(cè)量噪聲。為了使仿真實(shí)驗(yàn)成像切合實(shí)際，需要對(duì)其進(jìn)行加噪處理。仿真實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)過(guò)加噪處理后的數(shù)據(jù)重建的異物區(qū)域圖像會(huì)產(chǎn)生向粗細(xì)剖交界面偏移的現(xiàn)象，這會(huì)導(dǎo)致EIT重構(gòu)圖像存在偏差，形成該現(xiàn)象的原因多為FEM網(wǎng)格單元剖分不均勻；而將單元退化成節(jié)點(diǎn)后進(jìn)行成像，由于節(jié)點(diǎn)的位置同等，因此會(huì)最大程度地避免出現(xiàn)剖分不均勻的問題，從而有效地解決了異物區(qū)域發(fā)生偏移，產(chǎn)生定位偏差的現(xiàn)象。其過(guò)程如下：1） 設(shè)定迭代條件，為無(wú)窮小，U為實(shí)測(cè)邊界電壓值，Uk為均勻阻抗時(shí)正問題求解的邊界電壓值，滿足時(shí)，可以終止迭代并進(jìn)行圖像重構(gòu)，不滿足該條件則進(jìn)行下一步。2） 基于單元阻抗信息計(jì)算單元雅克比矩陣J（σk）。3） 根據(jù)第2步的結(jié)果計(jì)算節(jié)點(diǎn)雅克比矩陣及節(jié)點(diǎn)阻抗迭代步長(zhǎng)h，h的計(jì)算公式如公式（4）所示。

圖4 單目標(biāo)仿真圖像

4.2 仿真成像

以單目標(biāo)為仿真對(duì)象，向仿真數(shù)據(jù)中加入10 db、40 db的高斯白噪聲，通過(guò)節(jié)點(diǎn)法形成EIT圖像重構(gòu)，如圖5所示。

圖5（a）和圖5（b）為10 db信噪比條件下局部細(xì)剖分及基于節(jié)點(diǎn)法的局部細(xì)剖分成像結(jié)果，圖5（c）和圖5（d）為40 db信噪比條件下局部細(xì)剖分及基于節(jié)點(diǎn)法的局部細(xì)剖分成像結(jié)果，對(duì)比可知在信噪比同為40 db（較高）的條件下，2種成像質(zhì)量雖有差別（圖5（d）優(yōu)于圖5（c）），但其差異較??；在信噪比同為10 db的條件下，2種成像質(zhì)量差別很大，圖5（b）的效果比圖5（a）的效果要好。由此可見，信噪比越小，節(jié)點(diǎn)法的成像效果越好。綜上所述，使用節(jié)點(diǎn)法成像能夠去除因局部細(xì)剖分而產(chǎn)生的影響圖像重構(gòu)質(zhì)量的不利因素，因此，對(duì)異物采用局部細(xì)剖進(jìn)行圖像重建是可行的。

圖5 不同噪聲條件下單目標(biāo)仿真成像

5 EIT應(yīng)用討論

電阻抗成像技術(shù)是近幾十年發(fā)展起來(lái)的新一代無(wú)損功能成像技術(shù)，其與現(xiàn)有成像技術(shù)相比具有很多優(yōu)點(diǎn)，但是仍然存在很多需要研究解決的問題。該文利用現(xiàn)有技術(shù)所提供的結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息構(gòu)建了可以有效提升模型準(zhǔn)確性的EIT仿真模型，通過(guò)MATLAB平臺(tái)[7]進(jìn)行仿真計(jì)算，在牛頓-拉夫遜算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)網(wǎng)格剖分，構(gòu)建基于異物區(qū)域的局部細(xì)剖分模型，在仿真過(guò)程中展現(xiàn)了一定的優(yōu)越性，但是在抗噪性能上還存在一定的改進(jìn)空間；因此，將單元細(xì)化成節(jié)點(diǎn)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行成像，可以減少邊界偽影，提高成像質(zhì)量，得到高分辨率的圖像。

6 結(jié)語(yǔ)

電阻抗圖像重建在臨床研究中仍然具有一定的挑戰(zhàn)性，如果在臨床研究中與其他醫(yī)學(xué)圖像結(jié)合研究將會(huì)進(jìn)一步推動(dòng)它的應(yīng)用和發(fā)展，還可以最大程度地發(fā)揮其無(wú)損功能性成像的優(yōu)勢(shì)。改進(jìn)后的EIT圖像重構(gòu)算法抗噪性能還有待提高，且未對(duì)生物體組織進(jìn)行試驗(yàn)，因此后續(xù)還應(yīng)該進(jìn)一步提高算法成像的精度，加深對(duì)于逆問題的求解?？傊?，構(gòu)建具有較高檢測(cè)靈敏度和性噪比、有足夠的空間分辨率和阻抗分辨率[8]以及優(yōu)化現(xiàn)有算法重建高質(zhì)量圖像效果的成像系統(tǒng)是當(dāng)前科研工作者努力的方向。