劉明歡， 付秀華， 王 菲， 唐 健， 馮東洋， 劉風(fēng)雷

(1. 長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022;2. 浙江水晶光電科技股份有限公司 中央研究院，浙江 臺(tái)州 318015)

1 引 言

近些年來(lái)，被譽(yù)為下一代移動(dòng)計(jì)算平臺(tái)的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)(Augmented Reality, AR)顯示廣受國(guó)內(nèi)外科技公司以及科研院所的關(guān)注[1-3]。增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)顯示設(shè)備通常由計(jì)算處理單元、光學(xué)顯示模組、傳感器模組以及控制電路組成。增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)顯示通過(guò)將計(jì)算生成的虛擬圖像經(jīng)由光學(xué)顯示模組投影到人眼的入瞳，并與現(xiàn)實(shí)空間疊加在一起，形成亦真亦幻的顯示效果。增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)顯示以其人機(jī)可交互性﹑逼真的沉浸感以及豐富的想象空間為使用者提供前所未有的顯示體驗(yàn)，在工業(yè)界以及消費(fèi)類電子領(lǐng)域有著非常廣闊的應(yīng)用前景和空間[4-5]。

增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)顯示的實(shí)現(xiàn)方式通常為基于傳統(tǒng)幾何光學(xué)的透鏡方案以及衍射光波導(dǎo)方案[6]。幾何光學(xué)方案有以美國(guó)ODG公司為代表的Bird Bath方案，以色列Lumus的幾何陣列波導(dǎo)方案，韓國(guó)LetinAR微孔陣列方案，加拿大North Focals的激光束掃描(Laser Beam Scanning, LBS)方案；衍射光波導(dǎo)方案主要有Microsoft, Magic leap和Wave Optics的表面浮雕方案，以及Digilens的全息體光柵方案。其中，Bird Bath的顯示效果是最優(yōu)的，但由于其體積相對(duì)比較龐雜，暫時(shí)還未被列為實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)顯示的主流方案；Lumus的幾何陣列波導(dǎo)方案由于設(shè)計(jì)端對(duì)加工端的要求比較苛刻，暫時(shí)也無(wú)法成為首選；激光束掃描方案受限于系統(tǒng)出瞳的限制，無(wú)法匹配用戶瞳間距存在一定分布的需求；衍射光波導(dǎo)方案，通過(guò)使光線在波導(dǎo)內(nèi)部全內(nèi)反射傳播，可以將顯示模塊設(shè)計(jì)得更加輕薄化并更加接近眼鏡形態(tài)，因此，是比較符合尺寸形態(tài)需求的相對(duì)較好的方案[7-8]。

衍射光波導(dǎo)方案的光柵區(qū)通常由耦入﹑中繼以及耦出光柵組成。其中，耦入光柵將投影光機(jī)投射出的光線耦入至光波導(dǎo)內(nèi)部，并以全內(nèi)反射的形式傳播至中繼光柵；中繼光柵將光瞳進(jìn)行水平或者垂直方向的光瞳擴(kuò)展，并將光線轉(zhuǎn)折至耦出光柵區(qū)；耦出光柵對(duì)光瞳進(jìn)行垂直或者水平方向的光瞳擴(kuò)展，將光線耦出形成一定大小眼動(dòng)范圍eye box的虛像觀察區(qū)域，供人眼觀測(cè)[9]。

本工作在波矢空間中，基于光的衍射理論，利用CAD (Computer Assisted Design)軟件MATLAB Runtime R2019a系統(tǒng)仿真并研究了光線波長(zhǎng)﹑光柵周期﹑光柵時(shí)鐘角﹑波導(dǎo)基底折射率以及波導(dǎo)基底折射率色散對(duì)衍射光波導(dǎo)視場(chǎng)角(Field of View,FOV)以及相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，系統(tǒng)闡述了基于光的衍射理論設(shè)計(jì)衍射光波導(dǎo)的方法。

2 理 論

對(duì)于衍射光波導(dǎo)，已經(jīng)不能利用傳統(tǒng)的幾何光線傳播理論去描述光線在其內(nèi)部傳播的物理特性。在本工作中，基于k空間中波矢的矢量運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行闡述[10-12]。

圖1所示為k空間示意圖。其中k為入射光線波矢，指向視場(chǎng)中心，k=(kx，ky，kz)為x，y，z方向的分量。這里，光線矢量的模值k定義為k=2π/λ，λ為入射光線在真空中的波長(zhǎng)，θ為垂直方向的角度(相對(duì)于yoz平面的角度，即極角)，φ為水平方向的角度(相對(duì)于xoz平面的角度，即方位角)。對(duì)于給定具有矩形邊界的FOV，其上下左右4個(gè)邊緣用U,B,L以及R表示。

圖1 k空間示意圖。 (a) 波矢投影在各方向的分量；(b) 視場(chǎng)邊緣U (Up), B (Bottom), L (Left)以及R (Right)。Fig.1 Schematic diagram of k wave vector. (a) Projection of wave-vector in all directions； (b) FOV edge U (Up), B (Bottom), L (Left) and R (Right).

在衍射光波導(dǎo)中，考察的是對(duì)于給定的波長(zhǎng)以及視場(chǎng)，在其波導(dǎo)內(nèi)部的傳播情況。FOV在k空間中的投影如圖2所示。

圖2 FOV在k空間投影示意圖。 (a) FOVx在xoz平面內(nèi)投影； (b) FOVy在yoz平面內(nèi)投影。Fig.2 Schematic illustration of FOV projection. (a) FOVx projection in xoz coordinate plane； (b) FOVy projection in yoz coordinate plane.

經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)，U、B、L、R的坐標(biāo)可以表達(dá)為如下公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：φx與φy為波矢k在xoz與yoz坐標(biāo)平面內(nèi)相對(duì)于z方向的夾角，F(xiàn)OVx與FOVy為系統(tǒng)在x與y方向的視場(chǎng)角。φx與φy定義如下：

φx=φ

(5)

(6)

通過(guò)公式(1～6)并經(jīng)過(guò)歸一化處理，建立起FOV上任意一點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

圖3為光柵對(duì)k空間中波矢?jìng)鞑プ饔玫氖疽鈭D。初始FOV經(jīng)過(guò)耦入(Input)、中繼(Fold)以及耦出(Output)光柵的作用，最后回到初始位置，以保證全部FOV可以在波導(dǎo)內(nèi)部傳播。即耦入、中繼以及耦出光柵波矢需滿足如下矢量關(guān)系：

(7)

圖3 光柵對(duì)k空間中波矢?jìng)鞑プ饔檬疽鈭D。(a)耦入；(b)中繼；(c)耦出。Fig.3 Schematic diagram of grating to wave-vector propagation in k space. (a) Input； (b) Fold； (c) Output.

如果，經(jīng)過(guò)耦出光柵作用后，與初始FOV位置部分重疊，則最終得到的將是被部分切割的FOV，即經(jīng)過(guò)投影光機(jī)投影的信息將不能完全參與成像。較小以及較大的虛線圓域表示FOV可以在波導(dǎo)內(nèi)部傳遞的邊界，如果FOV觸碰到邊界，那么FOV將被切割，kmax與kTIR由如下公式定義：

(8)

(9)

其中：n為波導(dǎo)基底的折射率，θmax為光線發(fā)生全內(nèi)反射時(shí)可以接受的最大角度，例如可以設(shè)定為75°。由于衍射光柵的色散系數(shù)為負(fù)值，相比較于傳統(tǒng)透鏡的短波長(zhǎng)光譜分量具有較大折射角，其表現(xiàn)為短波長(zhǎng)光譜分量具有較小的衍射角，θmax值設(shè)定越大，將導(dǎo)致紅光與藍(lán)光分量在波導(dǎo)內(nèi)傳播分得越開，不利于衍射光波導(dǎo)顯示的顏色均勻性。因此，θmax數(shù)值根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)設(shè)定[12]。

耦入、中繼以及耦出光柵的波矢與其分量以及時(shí)鐘角的關(guān)系定義如下：

(10)

kI(F,O)x=kI(F,O)Gcosθclock

(11)

kI(F,O)y=kI(F,O)Gsinθclock

(12)

3 結(jié)果與討論

3.1 衍射光波導(dǎo)設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)第二章中的理論，在Matlab Runtime R2019a中運(yùn)行程序。

圖4為一款視場(chǎng)角25°，寬高比16∶9的衍射光波導(dǎo)的設(shè)計(jì)結(jié)果。設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為550 nm，基底折射率為1.51，θmax為75°。

根據(jù)圖4(a)的設(shè)計(jì)結(jié)果，初始FOV經(jīng)過(guò)45°偏轉(zhuǎn)后到達(dá)耦入光柵，耦入光柵區(qū)的FOV經(jīng)過(guò)270°偏轉(zhuǎn)到達(dá)中繼光柵，中繼光柵區(qū)的FOV經(jīng)過(guò)135°偏轉(zhuǎn)回到初始FOV，與初始FOV完全重合在一起。因此，出射FOV是初始FOV的完美再現(xiàn)，初始FOV上的任一點(diǎn)都可以經(jīng)過(guò)衍射光波導(dǎo)的耦出光柵出射，圖4(b)的結(jié)果證明了這一點(diǎn)。根據(jù)公式(8)和(9)，F(xiàn)OV傳遞的內(nèi)邊界為1.81 μm-1，外邊界為2.745 μm-1。出射FOV的水平FOV為21.92°，垂直FOV為12.33°，與初始設(shè)計(jì)值一致。圖4(c)為光柵的位置以及尺寸的設(shè)計(jì)結(jié)果，這里將耦出光柵的中心設(shè)置為基準(zhǔn)點(diǎn)，耦出與耦入光柵的中心偏離40 mm。光柵區(qū)的整體尺寸為52.61 mm×41.33 mm，耦入光柵的尺寸為8.9 mm×6.8 mm，耦出光柵的尺寸為16.3 mm×12.8 mm，中繼光柵是形狀不規(guī)則的多邊形區(qū)域，尺寸約為18 mm×27 mm。將耦入光柵劃分為4個(gè)光瞳區(qū)域，經(jīng)過(guò)耦出光柵耦出后，可以看到各個(gè)光瞳發(fā)生180°旋轉(zhuǎn)。衍射光波導(dǎo)的出瞳距(eye relief)為15 mm，眼動(dòng)范圍(eye box)為10.5 mm×9.5 mm。光柵的具體參數(shù)請(qǐng)參照表1。為保持出射FOV與入射FOV一致，耦出光柵的周期與耦入光柵周期相同。圖4(c)中，右側(cè)8.9 mm×6.8 mm光柵區(qū)對(duì)應(yīng)的是耦入光柵，中間不規(guī)則區(qū)域?qū)?yīng)的是中繼光柵，左側(cè)16.3 mm×12.8 mm區(qū)域?qū)?yīng)的是耦出光柵。即投影信息經(jīng)過(guò)右側(cè)的8.9 mm×6.8 mm光柵區(qū)域進(jìn)入衍射光波導(dǎo)片，對(duì)應(yīng)的投影光機(jī)的出瞳尺寸是4 mm，投影光機(jī)的出瞳到耦入光柵的距離是10 mm。投影信息經(jīng)過(guò)耦入光柵耦入后經(jīng)過(guò)全內(nèi)反射入射至中繼光柵，對(duì)光瞳進(jìn)行水平方向的擴(kuò)展，然后傳遞至耦出光柵進(jìn)行垂直方向的光瞳擴(kuò)展，即對(duì)光瞳進(jìn)行二維的光瞳擴(kuò)展。衍射光波導(dǎo)片對(duì)應(yīng)的出瞳尺寸為10.5 mm×9.5 mm，對(duì)應(yīng)的耦出光柵尺寸為16.3 mm×12.8 mm，正常人眼的光瞳直徑約為4 mm左右，已經(jīng)足夠適配人眼觀察。耦入、中繼以及耦出光柵的類型為多光束全息曝光液晶/光敏單體混合物制備的液晶/聚合物體全息光柵。由于體光柵理論上僅存在一個(gè)衍射級(jí)次，可以有效提升系統(tǒng)的光效。波導(dǎo)類型為厚度為上下平板玻璃中間體全息光柵的平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。

圖4 視場(chǎng)角25°，寬高比16∶9的衍射光波導(dǎo)的設(shè)計(jì)結(jié)果。 (a) k空間； (b)出射FOV；(c)光柵位置及尺寸。Fig.4 Simulation results of a 16∶9 aspect ratio, 25° FOV diffraction optical waveguides. (a) k space; (b) Output FOV; (c) Grating positions and dimensions.

表1 中心波長(zhǎng)為550 nm的光柵參數(shù)Tab.1 Grating parameters of central wavelength at 550 nm

3.2 光譜帶寬對(duì)FOV傳遞的影響

由于商用的LED光源通常是具有一定光譜帶寬的寬光譜光源，因此在中心波長(zhǎng)550 nm兩側(cè)各選取若干波長(zhǎng)進(jìn)行模擬，以觀察各色光FOV的傳遞情況。相對(duì)于3.1中的參數(shù)，除添加510，530，570，590 nm色光外，其他參數(shù)沒(méi)有變更，結(jié)果如圖5所示。圖5(a)所示的k空間中，偏離中心波長(zhǎng)光線的FOV被不同程度地切割，偏離中心波長(zhǎng)越大的光線的FOV被切割得越嚴(yán)重。圖5(b)中，510 nm光線的FOV的右上側(cè)和右下側(cè)的視場(chǎng)被切割的比較嚴(yán)重，約被切割14%；530 nm光線的右上側(cè)和右下側(cè)的視場(chǎng)約被切割2.1%；590 nm光線的FOV的左上側(cè)和左下側(cè)的視場(chǎng)被切割的比較嚴(yán)重，約被切割11%；570 nm光線的左上側(cè)和左下側(cè)的視場(chǎng)約被切割0.9%。對(duì)于處于光譜帶邊緣的510 nm與590 nm光線，本身對(duì)于出射FOV的貢獻(xiàn)權(quán)重較低，并且被切割的是不易被察覺(jué)的視場(chǎng)邊緣，因此是可以接受的。綠光的光譜較寬，并且是人眼最敏感的光譜段，僅選擇綠光進(jìn)行代表性分析，紅光和藍(lán)光得到的結(jié)論是一致的，這里不再給出。

圖5 多波長(zhǎng)傳遞衍射光波導(dǎo)設(shè)計(jì)結(jié)果。(a) k空間； (b) 出射FOV。Fig.5 Multi-wavelength propagation simulation results. (a) k space； (b) Output FOV.

3.3 折射率色散對(duì)FOV傳遞的影響

對(duì)于光學(xué)材料，通常為正常色散材料，即折射率隨波長(zhǎng)減小。因此，在衍射光波導(dǎo)設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮折射率色散對(duì)設(shè)計(jì)的影響。本小節(jié)中，設(shè)置510，530，570，590 nm波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的折射率分別為1.538，1.512 6，1.508 7，1.508，其余與3.2中的模擬參數(shù)相同，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖6所示。相比較于3.2節(jié)中的結(jié)果，未觀察到明顯的差別。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，折射率色散對(duì)于設(shè)計(jì)的影響較小，可以不予考慮。

圖6 多波長(zhǎng)色散傳遞衍射光波導(dǎo)設(shè)計(jì)結(jié)果。 (a) k空間； (b) 出射FOV。Fig.6 Multi-wavelength dispersion propagation simulation results. (a) k space； (b) Output FOV.

3.4 時(shí)鐘角對(duì)光柵位置及尺寸的影響

根據(jù)第二節(jié)中的理論，光柵的時(shí)鐘角對(duì)于光柵的位置以及各方向的分量存在影響。對(duì)于一款衍射光波導(dǎo)片，需要考慮光柵的位置關(guān)系以及尺寸大小，以使其適于實(shí)際加工。本小節(jié)中，僅對(duì)光柵的時(shí)鐘角以及周期進(jìn)行調(diào)整，其他條件與3.1節(jié)中相同。圖7是40-270-140時(shí)鐘角的衍射光波導(dǎo)的設(shè)計(jì)結(jié)果，光柵的具體參數(shù)列于表2。相比較于45-270-135時(shí)鐘角的衍射光波導(dǎo)，耦入與耦出光柵的尺寸未發(fā)生變化，中繼光柵區(qū)域趨于方形化。對(duì)于光柵的整體尺寸，水平方向的尺寸相同，但垂直方向40-270-140時(shí)鐘角的衍射光波導(dǎo)的高度為35.4 mm，小于45-270-135時(shí)鐘角衍射光波導(dǎo)的41.3 mm，主要原因是中繼光柵尺寸在垂直方向減小，其尺寸約為20 mm×22 mm。并且，中繼光柵的周期增大，由0.318 2 μm變?yōu)?.35 μm。周期增大對(duì)加工公差的容忍度更高，更有利于加工[13]。

圖7 時(shí)鐘角為40-270-140的衍射光波導(dǎo)的設(shè)計(jì)結(jié)果。 (a) k空間； (b) 光柵位置及尺寸。Fig.7 40-270-140 clock-angle simulation results. (a) k space； (b) Grating positions and dimensions.

表2 時(shí)鐘角為40-270-140的光柵參數(shù)Tab.2 Grating parameters of clock-angle at 40-270-140

圖8是50-270-130時(shí)鐘角的衍射光波導(dǎo)的設(shè)計(jì)結(jié)果，光柵的具體參數(shù)列于表3。相比較于45-270-135時(shí)鐘角的衍射光波導(dǎo)，耦入光柵的尺寸未發(fā)生變化，耦出光柵水平方向的尺寸增加至16.8 mm，中繼光柵區(qū)域在垂直方向趨于條形化，尺寸約為15 mm×30 mm。對(duì)于光柵的整體尺寸，水平方向的尺寸相同，但垂直方向50-270-130時(shí)鐘角的衍射光波導(dǎo)的高度為48.8 mm，大于45-270-135時(shí)鐘角衍射光波導(dǎo)的41.3 mm，主要原因是中繼光柵尺寸在垂直方向增加。并且，中繼光柵的周期減小，變?yōu)?.293 7 μm。周期減小相當(dāng)于精度提高，對(duì)加工公差的容忍度變差，不利于加工。

圖8 時(shí)鐘角為50-270-130的衍射光波導(dǎo)的光柵位置及尺寸Fig.8 50-270-130 clock-angle simulation results of grating positions and dimensions

表3 時(shí)鐘角為50-270-130的光柵參數(shù)Tab.3 Grating parameters of clock-angle at 50-270-130

耦入光柵的時(shí)鐘角變?yōu)?5°時(shí)，光柵的時(shí)鐘角為35-272.5-150，中繼光柵的周期為0.419 1 μm。耦入與耦出光柵的尺寸不變，中繼光柵的尺寸約為26 mm×18 mm。中繼光柵在水平方向呈扁平化，導(dǎo)致光柵垂直方向尺寸減小，垂直方向的整體尺寸變?yōu)?9 mm。由于耦入和中繼光柵的距離僅為2.7 mm，并不適合實(shí)際加工。綜上所述，40-270-140的時(shí)鐘角是一個(gè)較好的適合加工的選擇。

圖9 時(shí)鐘角為35-272.5-150的衍射光波導(dǎo)的光柵位置及尺寸Fig.9 35-272.5-150 clock-angle simulation results of grating positions and dimensions

表4 時(shí)鐘角為35-272.5-150的光柵參數(shù)Tab.4 Grating parameters of clock-angle at 35-272.5-150

圖10是根據(jù)本工作設(shè)計(jì)理論設(shè)計(jì)的一款液晶/聚合物體光柵衍射光波導(dǎo)片的正交偏振光顯示圖像。體光柵通過(guò)多光束全息曝光由液晶/光敏單體等材料組成的光敏混合物制備，左側(cè)長(zhǎng)方形區(qū)域是耦入光柵區(qū)域，負(fù)責(zé)將投影信息耦入衍射光波導(dǎo)；中間不規(guī)則光柵區(qū)域是中繼光柵區(qū)域，負(fù)責(zé)將投影光線轉(zhuǎn)折至耦出光柵區(qū)域，并進(jìn)行光瞳的水平方向擴(kuò)展；右側(cè)方形區(qū)域是耦出光柵區(qū)域，負(fù)責(zé)對(duì)光瞳進(jìn)行垂直方向的擴(kuò)展，并將投影信息耦出衍射光波導(dǎo)，在人眼前形成虛擬圖像供人眼觀察。

圖10 一款液晶/聚合物體光柵衍射光波導(dǎo)片的正交偏振光顯示圖像Fig.10 Cross-polarization image of a liquid crystal/polymer volume grating diffraction waveguide

本工作利用1.51折射率的基底通過(guò)簡(jiǎn)單的周期改變可以實(shí)現(xiàn)近30°視場(chǎng)，與Hololens 1代的結(jié)果基本持平[1]。這里只給出25°的設(shè)計(jì)結(jié)果，30°視場(chǎng)的設(shè)計(jì)原則是一致的，通過(guò)改變光柵周期就可以實(shí)現(xiàn)，這里不再贅述。本工作中的設(shè)計(jì)方案可以使最終的衍射光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)更加輕薄化，適合于全息曝光液晶/光敏單體混合物制備，流程簡(jiǎn)單，加工方便[14-16]。并且，有望實(shí)現(xiàn)光學(xué)塑料基底，進(jìn)一步減輕衍射光波導(dǎo)的質(zhì)量[17]。本文給出的是基于第2小節(jié)的設(shè)計(jì)理論進(jìn)行的衍射光波導(dǎo)片的設(shè)計(jì)性研究，這里只給出光柵的外形尺寸、相對(duì)位置和周期等設(shè)計(jì)參數(shù)。具體的光效以及均勻性優(yōu)化研究，將在光線追跡軟件Zemax中進(jìn)行，這里不進(jìn)行具體討論。

4 結(jié) 論

本工作基于波矢k空間理論在Matlab Runtime R2019a中設(shè)計(jì)了一款對(duì)角視場(chǎng)角25°的衍射光波導(dǎo)片，衍射光波導(dǎo)水平視場(chǎng)21.92°，垂直視場(chǎng)12.33°。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，當(dāng)使用寬光譜光源時(shí)，光譜帶邊緣波長(zhǎng)的視場(chǎng)存在切割，對(duì)顯示效果影響不大，衍射光波導(dǎo)片適用于寬光譜光源。波導(dǎo)基底折射率色散對(duì)衍射光波導(dǎo)設(shè)計(jì)的影響可以忽略。時(shí)鐘角為40-270-140時(shí)，各個(gè)光柵區(qū)域位置及尺寸合適，適合于實(shí)際加工。在下一步工作中，將討論設(shè)計(jì)的具體實(shí)現(xiàn)方式以及衍射光波導(dǎo)片的顯示特性。