高 芮， 烏日娜， 宋云鶴， 盧佳琦， 岱 欽

(沈陽理工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

1 引 言

太赫茲波(THz)是振蕩頻率范圍為0.1～10 THz的電磁波，在電磁頻譜的微波和紅外區(qū)域之間架起了橋梁，在過去20年里引起了越來越多的關(guān)注[1-4]。近年來，隨著固體飛秒激光以及有效的光譜表征技術(shù)(如太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)，THz-TDS)的發(fā)展，THz技術(shù)在傳感、成像、光譜、安全檢查和通信方面展現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢和應(yīng)用前景[5-7]。然而，這樣成熟的THz技術(shù)不僅需要高效、廉價(jià)、緊湊的THz源和探測器，而且需要各種調(diào)制器件來引導(dǎo)和操縱THz波[8-9]。為了滿足THz應(yīng)用系統(tǒng)的需求，需要研發(fā)出高性能、可調(diào)控的THz相位調(diào)制器。

可調(diào)諧THz調(diào)制器可以通過不同的工藝和材料實(shí)現(xiàn)[10]。液晶是優(yōu)異的可調(diào)控光電功能材料[11]，它的介電各向異性覆蓋從紫外到微波的廣闊頻段，具有雙折射效應(yīng)，在外加電場或磁場的作用下，液晶分子可以重新定向，雙折射隨之改變，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)可調(diào)控性[12-13]。與可見光區(qū)域相比，THz波長較長，因此需要更大的器件厚度，但液晶層厚度的增加使液晶分子排列困難，這意味著響應(yīng)時(shí)間較慢，損耗更高。如果液晶的雙折射率較高，則可以使用較薄的液晶層來獲得相同的相移，從而降低損耗。目前有一些在可見光波段不常見的液晶材料在THz波段表現(xiàn)出較好的雙折射特性[7,14-15]，如LCMS107 (ne：1.80～1.85,no：1.50～1.62)、BNHR (ne：1.860～1.883,no：1.581～1.602)和 LC1825 (ne：1.91～1.95,no：1.54～ 1.57)。

目前THz液晶移相器有多種調(diào)控方式，如溫控、磁控、電控等，其中電控方式比較方便，降低器件成本，具有較好的應(yīng)用前景。2004年，Cho[16]等人在實(shí)驗(yàn)中利用177 V的電壓驅(qū)動(dòng)厚度為38.6 μm的液晶在1.07 THz處獲得4.07°的相移。兩年后他們進(jìn)一步用厚度為570 μm的E7液晶在1THz處實(shí)現(xiàn)了93.7°的最大相移，驅(qū)動(dòng)電壓為125 V[17]。2013年，Wu[18]等人提出了一種以石墨烯薄膜作為透明電極的液晶THz移相器。在50 μm厚的液晶盒中，最大相移為10.8°，飽和電壓為5 V。2017年Chodorow[19]等人提出了基于膽甾相液晶(ChLC)的THz移相器，液晶層厚度為454 μm，在2.5 THz處相移約為π。

液晶分子扭曲取向相比于平行取向具有響應(yīng)時(shí)間較快、透光性能對波長和入射角的依賴性小等優(yōu)點(diǎn)，因此本文分別設(shè)計(jì)了透射型和反射型扭曲向列相液晶相位調(diào)制器，采用傳輸矩陣?yán)碚摂?shù)值模擬了0.2～1.2 THz范圍內(nèi)的相位調(diào)制特性，分析了器件不同的扭曲角對相位調(diào)制特性的影響。

2 液晶的相位調(diào)制理論

液晶是介于固態(tài)與液態(tài)之間的一種中間狀態(tài)，由于液晶分子的排列類似于晶體，有一定的規(guī)律，所以表現(xiàn)出很強(qiáng)的光學(xué)各向異性和介電各向異性。將液晶層的上下兩個(gè)基板做適當(dāng)?shù)娜∠蛱幚?，使液晶分子在兩基板處都是沿基板表面平行排列，但它們的長軸方向相差90°，即上下兩基板表面的液晶分子指向矢相互垂直，從而形成90°扭曲排列方式[20]。將基板間的液晶層進(jìn)一步分成許多薄層，每一層內(nèi)分子的取向基本一致，且平行于層面，相鄰層分子的取向逐漸轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這樣可以將每個(gè)薄層的液晶看作是一個(gè)單軸晶體[21]。圖1(a)是90°扭曲排列液晶示意圖，z軸方向?yàn)橐壕拥姆较?，此時(shí)是不加電場的狀態(tài)。當(dāng)沿著z軸方向加電場時(shí)，在不考慮液晶基板表面的錨定作用下，所有的液晶分子都朝著電場方向轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)傾角θ(液晶分子長軸與x軸的夾角)，傾角θ隨著所加電壓增大而增大，且是電壓的均方根函數(shù)[22]，電壓足夠大時(shí)，液晶分子的長軸會(huì)沿著電場方向(z軸)排列，如圖1(b)所示。

(a) 外加電壓為零(a)Applied voltage is zero

(b) 外加電壓大于閾值電壓(b) Applied voltage is greater than the threshold voltage圖1 扭曲排列液晶示意圖Fig.1 Schematic diagram of twisted liquid crystal

檢驗(yàn)偏振光沿扭曲向列相液晶器件的扭曲軸(z軸)傳播后輸出光狀態(tài)的最簡單方法是用瓊斯矩陣[23-27]進(jìn)行分析。如前文所述，把厚度為d的整個(gè)液晶層沿z軸分成均勻的N個(gè)薄層，液晶分子長軸在z=0處與x軸對齊，每一層的液晶分子相對于前一層轉(zhuǎn)過同一角度，則每一層中液晶分子的扭曲角可用下式表示：

Δχ=α/N

(1)

其中：α為液晶盒的總扭曲角。考慮到各液晶層的連續(xù)性，推得第n層的扭曲角為：

χn=nΔχ=nα/N

(2)

(3)

其中：

(4)

每一層液晶對光的作用相當(dāng)于一個(gè)相位延遲片，光波經(jīng)過第n層液晶的瓊斯矩陣變?yōu)椋?/p>

(5)

其中：

(6)

并且β=πd[ne(θ)-no]/λ是液晶材料的雙折射，φ=πd[ne(θ)+no]/λ=φ0+β，λ為入射光的波長，ne(θ)為液晶的有效折射率，根據(jù)各向異性介質(zhì)的折射率橢球公式：

(7)

將式(5)旋轉(zhuǎn)回原坐標(biāo)系得到：

(8)

其中：Jn為第n層液晶的瓊斯矩陣，液晶總的瓊斯矩陣是單個(gè)矩陣的乘積。經(jīng)過處理得到液晶的瓊斯矩陣為：

(9)

3 透射型相位調(diào)制器

液晶盒通常放在起偏器和檢偏器之間，在圖2所示的結(jié)構(gòu)中，設(shè)它們的偏振方向與x軸的夾角分別為φ1和φ2，液晶層前表面分子取向與x軸平行，液晶盒扭曲角為α。那么經(jīng)過起偏器、液晶盒、檢偏器的輸出光的瓊斯矩陣可表示為：

Eout=P2×J×E0

(10)

圖2 透射型相位調(diào)制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of transmissive phase modulator

(11)

(12)

根據(jù)圖2裝置模擬THz波段電控可調(diào)諧透射型液晶相位調(diào)制器。選用正性液晶混合物L(fēng)C1825，其各向異性參數(shù)為：ne=1.93，no=1.56，Δn=0.37，ε‖=3.72，ε⊥=2.43。擬定液晶盒的厚度是250 μm。圖3是依據(jù)公式(11)和(12)得出的輸出光透過率和相位延遲隨液晶雙折射β的變化關(guān)系曲線。需要注意的是，根據(jù)公式(12)所得到的相位延遲是正切的反函數(shù)，計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)π相位的跳變，在模擬時(shí)要注意π補(bǔ)償?shù)膯栴}。另外，90°扭曲(0,0)相位延遲曲線在透過率T=0的地方仍存在跳變。

圖中(0,0)和(0,90)表示起偏器、檢偏器的偏振角φ1和φ2分別為0°、0°和0°、90°。根據(jù)模擬所選的器件參數(shù)和頻率范圍(0.2～1.2 THz)計(jì)算得到液晶雙折射β對應(yīng)的取值為0°～66.7°，在此范圍內(nèi)透過率的變化情況為：(0,0)情況下扭曲角為30°、45°和90°所對應(yīng)的透過率變化為1～0.77，1～0.59，1～0.56；(0,90)情況下扭曲角為30°、45°和90°所對應(yīng)的透過率變化為0～0.44，0～0.41，0～0.23。圖3(b)可以看出(0,0)情況下90°扭曲相位延遲曲線的斜率為1，而30°和45°扭曲相位延遲曲線是斜率為2的直線，相對來說30°和45°扭曲比90°扭曲能獲得更大的相位調(diào)制。

(a)透過率T與雙折射β的關(guān)系(a)Relationship between transmittance T and birefringence β

(b) 相位延遲δ與雙折射β的關(guān)系(b)Relationship between phase retardation δ and birefringence β圖3 透過率和相位延遲隨雙折射的變化關(guān)系Fig.3 Transmittance and phase retardation change with birefringence

將起偏器與檢偏器平行放置，且與液晶層前表面的液晶分子平行。將液晶盒上下兩個(gè)基板的取向方向設(shè)置為30°、45°、90°，獲得不同的扭曲角，得到透過率和相位延遲隨頻率變化的曲線，如圖4所示。

(a)透過率曲線(a)Transmittance curves

(b)相位延遲曲線(b)Phase retardation curves圖4 不同扭曲角的調(diào)制曲線Fig.4 Modulation curves of different twist angles

圖4(a)中，隨著頻率增大，30°、45°和90°扭曲的透過率從0.99左右分別下降到0.77、0.59和0.56。由于液晶的雙折射效應(yīng)和偏振片的共同作用造成透過率T變化，根據(jù)公式(11)，當(dāng)扭曲角α、偏振器的偏振角φ1和φ2確定后，T只與β有關(guān)(γ是β的函數(shù))，又因β=πd[ne(θ)-no]/λ，THz范圍內(nèi)隨著頻率增大，波長變小，使雙折射β增大，結(jié)合圖3(a)可知導(dǎo)致透過率下降。相同頻率下45°和90°扭曲所得的透過率變化大致相同，30°扭曲得到的透過率高且變化范圍較小。圖4(b)中，隨著頻率增大，液晶雙折射β變大，進(jìn)而相位延遲增大，頻率為1.2 THz時(shí)分別可達(dá)到126°、115°和67°，即30°和45°扭曲的相位延遲相近，且遠(yuǎn)大于90°扭曲的相位延遲。由此可以看出，當(dāng)相位延遲量相同的情況下，30°扭曲會(huì)比45°扭曲對光的利用率更大一些，減少了損耗。因此選擇扭曲角為30°進(jìn)一步分析電壓效應(yīng)。由于液晶分子的傾角θ是電壓的函數(shù)，在圖1原理圖中，加電壓液晶分子傾角變大，因此可以通過傾角的變化看出電壓效應(yīng)。將θ值分別取值為0°、30°、45°、60°和80°，得到不同傾角下透過率曲線和相位延遲曲線如圖5所示。

(a) 透過率隨頻率的變化關(guān)系(a)Relationship between transmittance and frequency

(b)相位延遲隨頻率的變化關(guān)系(b)Relationship between phase retardation and frequency圖5 不同傾角的調(diào)制曲線Fig.5 Modulation curves of different tilt angles

由圖5(a)可知，相同頻率下隨著傾角增大透過率逐漸增大，當(dāng)傾角達(dá)到80°時(shí)，透過率近似為1，這是因?yàn)閮A角增大導(dǎo)致液晶分子不再扭曲，而是垂直于基板排列，液晶分子的旋光性消失，使得從起偏器入射的偏振光在輸出時(shí)與檢偏器偏振方向一致。圖5(b)為不同傾角下相位延遲的變化曲線，可以看出，頻率相同時(shí)，相位延遲隨傾角的增大而減小，因?yàn)閮A角增大有效折射率減小，導(dǎo)致雙折射β減小。1.2 THz時(shí)，傾角為0°、30°、45°、60°和80°時(shí)的位相延遲分別為126°、85°、52°、24°和3°，可以實(shí)現(xiàn)相位延遲電壓調(diào)諧。

4 反射型相位調(diào)制器

根據(jù)上文透射型器件的研究方法對反射型器件進(jìn)行相應(yīng)的分析。反射型相位調(diào)制器主要由起偏器、液晶層、基板反射鏡、檢偏器構(gòu)成。入射光由起偏器和半透半反鏡進(jìn)入液晶層后，經(jīng)過反射鏡反射再次進(jìn)入液晶層，最后在檢偏器方向輸出光。在THz波段金屬材料相比于其他材料表現(xiàn)出極高的反射率，可用來做反射鏡，目前THz反射鏡大多都是金材料。

在圖6所示的結(jié)構(gòu)中，設(shè)起偏器和檢偏器的偏振方向與x軸的夾角分別為φ1和φ2。那么輸出光的瓊斯矩陣[28-29]可表示為：

Eout=P2×R(α)×J×
R(-α)×Mi×J×E0

(13)

圖6 反射型相位調(diào)制器結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of reflective phase modulator

(14)

(15)

根據(jù)圖6裝置模擬THz波段電控可調(diào)諧反射型液晶相位調(diào)制器，液晶盒參數(shù)與透射型相同。依據(jù)公式(14)和(15)得出輸出光反射率和相位延遲隨液晶雙折射β的變化關(guān)系曲線，如圖7所示。與透射型類似，相位延遲要注意π跳變的問題。

圖中(0,0)和(0,90)表示起偏器、檢偏器的偏振角φ1和φ2分別為0°、0°和0°、90°。由圖7(a)可知，在雙折射β為0～66.7°范圍內(nèi)，(0,0)情況下30°、45°和90°扭曲的反射率變化為1～0.53、1～0.19和1～0.31；(0,90)情況下30°、45°和90°扭曲所對應(yīng)的反射率變化為0～0.47，0～0.81，0～0.69。圖7(b)可以看出(0,0)情況30°和45°扭曲的相位延遲量較大，更適合做相位調(diào)制器。因此偏振器擺放與透射型相同，模擬THz波段不同扭曲角的反射率和相位延遲隨頻率變化的曲線，如圖8所示。

(a)反射率R與雙折射β的關(guān)系(a)Relationship between reflectivity R and birefringence β

(b)相位延遲δ與雙折射β的關(guān)系(b)Relationship between phase retardation δ and birefringence β圖7 反射率和相位延遲隨雙折射的變化關(guān)系Fig.7 Transmittance and phase retardation change with birefringence

(a)反射率曲線(a)Reflectivity curves

(b)相位延遲曲線(b)Phase retardation curves圖8 不同扭曲角的調(diào)制曲線Fig.8 Modulation curves of different twist angles

曲線的變化趨勢與透射型相似，圖8(a)中45°和90°扭曲的反射率變化幅度劇烈，從0.97分別下降到0.19和0.31，對光的損耗較大，30°扭曲得到的反射率高且變化范圍較小，從0.97降到0.53。圖8(b)中30°和45°扭曲的相位延遲曲線相近，最大的相位延遲量達(dá)到270°，而 90°扭曲的最大相位延遲量為87°。由此可以看出，在相位延遲量相同的情況下，30°扭曲是更優(yōu)的選擇，這與透射型器件具有相同的結(jié)論。

圖9為30°扭曲器件不同傾角的反射率和相位延遲變化曲線，傾角θ的取值與透射型器件相同。傾角為0°時(shí)在1.2 THz處的反射率為0.53，曲線的變化趨勢與透射型相同，在此不做贅述。

(a)反射率隨頻率的變化關(guān)系(a)Relationship between reflectivity and frequency

(b)相位延遲隨頻率的變化關(guān)系(b)Relationship between phase retardation and frequency圖9 不同傾角的調(diào)制曲線Fig.9 Modulation curves of different tilt angles

反射鏡的作用使光在傳輸過程中經(jīng)歷了兩次液晶層，相當(dāng)于增加了一倍的有效光程，使相位延遲增大到270°。綜合看來，反射型器件對光的損耗雖比透射型大，但是相位調(diào)制量大幅提高，約為透射型的2倍，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

本文利用瓊斯矩陣?yán)碚摲治鯰Hz波段偏振光在扭曲向列相液晶盒中的傳播狀態(tài)，探究不同扭曲角對相位調(diào)制特性的影響，綜合透過率和相位延遲量兩個(gè)因素來看，扭曲角越小達(dá)到的效果越好。設(shè)計(jì)透射型和反射型30°扭曲液晶相位調(diào)制器并數(shù)值分析其在0.2～1.2 THz波段的相位調(diào)制特性，通過液晶分子傾角和電壓的關(guān)系分析了器件的電壓效應(yīng)，在1.2 THz傾角為0°、30°、45°、60°和80°時(shí)，透射型器件的位相延遲分別為126°、85°、52°、24°和3°，反射型器件的位相延遲分別為270°、176°、105°、48°和6°，即與透射型相同的厚度下，反射型獲得的相位延遲約為透射型的2倍。這些分析結(jié)果對于THz波段液晶相位調(diào)制器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用具有重要的借鑒作用。