王 鵬，朱希安，王占剛，劉德民

(1.北京信息科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京100101；2.華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 101601)

0 引言

礦井突水事故嚴(yán)重影響煤礦從業(yè)人員生命安全[1]。礦井發(fā)生突水事故時(shí)，精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)煤層底板突水量對(duì)于礦井安全生產(chǎn)具有指導(dǎo)作用。目前針對(duì)煤層底板突水量的預(yù)測(cè)有遺傳預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)法等多種方法，取得了較好的效果。但如果影響煤層底板突水量的因素發(fā)生大幅波動(dòng)，上述模型的預(yù)測(cè)誤差將會(huì)加大：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法樣本依賴性強(qiáng)；遺傳預(yù)測(cè)法易陷入局部極值。

煤層底板突水量預(yù)測(cè)中樣本量較小且非線性強(qiáng)，支持向量回歸機(jī)算法(support vector regression，SVR)是較好的解決方法[2]。但在使用SVR模型進(jìn)行礦井底板突水量的預(yù)測(cè)中，該模型的懲罰系數(shù)C、核函數(shù)寬度系數(shù)σ和不敏感區(qū)域損失函數(shù)的寬度ε有隨機(jī)選取的問題[3]，致使其預(yù)測(cè)精度低。粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，尋優(yōu)精度高，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，受到廣泛關(guān)注。本文提出基于IPSO-SVR(改進(jìn)的粒子群算法以優(yōu)化支持向量回歸機(jī)算法)的煤層底板突水量預(yù)測(cè)模型，改變粒子群算法的慣性權(quán)重因子定義以及引入混沌映射思想，利用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)SVR模型的參數(shù)(C，σ，ε)進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)突水量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 IPSO-SVR預(yù)測(cè)模型整體設(shè)計(jì)

以王家?guī)X等煤礦的突水點(diǎn)為實(shí)例搜集影響煤層底板突水量因素的樣本集，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并按3∶1的比例將樣本集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。首先初始化改進(jìn)的粒子群算法種群參數(shù)，之后調(diào)用SVR算法計(jì)算適應(yīng)度值，迭代尋優(yōu)得到最佳的SVR模型參數(shù)。通過對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)建立IPSO-SVR煤層底板突水量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)測(cè)試集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將測(cè)試樣本結(jié)果和實(shí)際值進(jìn)行比較，并分析其絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。IPSO-SVR礦井底板突水量預(yù)測(cè)模型如圖1所示。

圖1 IPSO-SVR礦井底板突水量預(yù)測(cè)模型

2 IPSO-SVR模型算法原理

2.1 PSO模型算法

粒子群算法是一種仿生優(yōu)化算法，經(jīng)過一定的迭代過程可尋得最優(yōu)解。在該模型空間中的每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)空間解：li=(li1,li2,…,lin) (i=1,2,…,m)。其中m為空間中粒子的個(gè)數(shù)，n為某個(gè)粒子的維數(shù)。粒子的速度記為vi=(vi1,vi2,…,vin)，其速度決定了粒子飛行的方向和距離。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法步驟為：首先初始化粒子的位置和速度，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)；每次迭代后計(jì)算粒子的個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值，并根據(jù)式(1)、式(2)更新粒子的位置和速度：

(1)

(2)

2.2 IPSO模型算法

通過為粒子增加混沌運(yùn)動(dòng)、改變粒子的慣性權(quán)重因子的定義方式，改變粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，加強(qiáng)PSO算法搜索能力、提高算法精度和效率，有效提升SVR模型參數(shù)選擇能力。

1)根據(jù)混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性，在粒子群算法的每次迭代過程中均可得到一個(gè)優(yōu)化值，將該值與粒子群算法每次迭代所得到的個(gè)體最優(yōu)值進(jìn)行比較，如果經(jīng)混沌優(yōu)化后的值好于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法得到的個(gè)體最優(yōu)值，則用混沌優(yōu)化后的值代替標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法得到的個(gè)體最優(yōu)值。

產(chǎn)生混沌的規(guī)則有很多種，如Henon map、Logistic map、Tent map、Ikeda map、Lozi′s等[4]，本文選用遍歷性更優(yōu)的Lozi′s映射的混沌技術(shù)方程：

g(k)=1-a|g(k-1)|+d(k-1)

(3)

d(k)=u·g(k-1)

(4)

式中：g(k)∈[0,1]，為混沌變量；k為迭代次數(shù)；a為參數(shù)，通常取1.7；d(k)代表被映射到優(yōu)化空間的優(yōu)化變量；u為參數(shù)，通常取0.5。

2)由式(1)可知，粒子的慣性權(quán)重因子ω能夠影響下一次迭代過程的粒子飛行速度，所以選擇一個(gè)合適的慣性權(quán)重因子可調(diào)整算法的搜索能力。若ω值較大，可加強(qiáng)全局搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)；若ω值較小，全局搜索能力變?nèi)?，雖然收斂精度變高，但算法易陷入局部最優(yōu)值。

為加強(qiáng)PSO算法的局部和全局搜索性能，本文將慣性權(quán)重因子ω值進(jìn)行由大到小的線性定義：

(5)

式中：ωmax為慣性權(quán)重因子的最大值；ωmin為慣性權(quán)重因子的最小值；kmax為設(shè)定的最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

通過動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重因子，IPSO算法能夠使粒子在迭代初期進(jìn)行大范圍的搜索。在迭代后期，隨著慣性權(quán)重因子不斷減小，粒子的飛行速度也隨之減小，可進(jìn)行細(xì)致的局部搜尋，以免因飛行速度過快而錯(cuò)過最優(yōu)值。

2.3 SVR模型算法

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可用于求解回歸問題和分類問題。本文使用的支持向量回歸機(jī)(SVR)是由支持向量機(jī)在求解回歸問題中的推廣[5]。

(6)

式中：w為高維空間中的權(quán)重向量；b為閾值；φ(xi)為非線性函數(shù)；ε為表示不敏感損失函數(shù)寬度的設(shè)計(jì)參數(shù)。

在將低維空間中的樣本映射到高維空間并構(gòu)造線性回歸超平面的過程中，引入核函數(shù)K(xi，xj)的概念，則可得到回歸估計(jì)函數(shù)：

(7)

式中：αi和αi*為拉格朗日待定系數(shù)，求解過程文獻(xiàn)[6]作了詳盡的解釋，本文不再贅述。

由于徑向基函數(shù)具有較強(qiáng)的泛化能力，故K(xi，x)選取徑向基核函數(shù)：

(8)

式中σ為核函數(shù)的寬度系數(shù)。

2.4 IPSO-SVR算法模型

適應(yīng)度函數(shù)的選擇體現(xiàn)了優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)與粒子個(gè)體適應(yīng)度值之間的映射關(guān)系，該函數(shù)選擇合適與否決定了算法的收斂速度以及最后的預(yù)測(cè)精度[7]。結(jié)合煤層底板突水量預(yù)測(cè)問題，本文采用支持向量機(jī)中函數(shù)復(fù)雜性小的不敏感損失函數(shù)作為改進(jìn)的粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，它表示為能夠反映SVR回歸性能的均方差：

(9)

式中：m為測(cè)試樣本個(gè)數(shù)；y(xi)為i處實(shí)際突水量；f(xi)為對(duì)i處預(yù)測(cè)的突水量。

SVR算法的泛化程度受3個(gè)重要參數(shù)的影響[8]，分別是懲罰系數(shù)C、徑向基核函數(shù)的核函數(shù)寬度系數(shù)σ和不敏感區(qū)域損失函數(shù)的寬度ε，這3個(gè)參數(shù)選取的好壞決定了SVR算法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度和精度?；诟倪M(jìn)的粒子群算法(IPSO)通過迭代尋優(yōu)找出SVR算法的上述3個(gè)參數(shù)并預(yù)測(cè)，IPSO-SVR煤層底板突水量預(yù)測(cè)模型參數(shù)尋優(yōu)流程如圖2所示。

圖2 IPSO算法參數(shù)尋優(yōu)流程

3 煤層底板突水量預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1 突水因素選取

在煤層底板突水量的預(yù)測(cè)問題上，需要對(duì)影響底板突水量的特征因素進(jìn)行分析并篩選。以王家?guī)X等礦井突水實(shí)際案例為依據(jù)，本文選取水壓、含水層、隔水層厚度、底板破壞深度和斷層落差為特征因素[9]，將這些因素作為煤層底板突水量預(yù)測(cè)模型的輸入向量，輸出即為對(duì)應(yīng)工作面突水量的預(yù)測(cè)值。

3.2 樣本集建立

為減小隨機(jī)因素帶來(lái)的不穩(wěn)定差異，本文從實(shí)際案例中選取24組數(shù)據(jù)，將其中18個(gè)作為訓(xùn)練樣本集，6個(gè)作為測(cè)試樣本集。由于搜集到的影響突水量的數(shù)據(jù)存在不同的數(shù)量級(jí)，為消除量綱對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理[10]，即將數(shù)據(jù)規(guī)范到0～1之間。對(duì)于可定量表示的因素用具體值表示；不可定量表示的因素用二值模式表示，例如影響因素的含水層中薄層灰?guī)r用1表示，厚層灰?guī)r用0表示，其余因素則用連續(xù)數(shù)值表示，對(duì)于缺失的值采用平均值代替。歸一化方法為

(10)

式中：xmax為單項(xiàng)影響因素?cái)?shù)據(jù)中的最大值；xmin為單項(xiàng)影響因素?cái)?shù)據(jù)中的最小值。

經(jīng)歸一化處理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)集如表1所示。

表1 歸一化處理樣本集

3.3 參數(shù)優(yōu)化及預(yù)測(cè)模型建立

為驗(yàn)證改進(jìn)算法在礦井突水量預(yù)測(cè)中的可行性，本文基于Matlab環(huán)境進(jìn)行仿真。慣性權(quán)重因子的最大值是算法初始值，慣性權(quán)重因子的最小值是算法終止值，通常設(shè)置最大慣性權(quán)重因子ωmax=0.9，最小慣性權(quán)重因子ωmin=0.4，最大迭代次數(shù)k=200，粒子個(gè)數(shù)m=40。通過改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，多次迭代后可得IPSO-SVR模型的懲罰系數(shù)C=72.65，徑向基核函數(shù)的核函數(shù)寬度系數(shù)σ=18.516，不敏感區(qū)域損失函數(shù)的寬度ε=0.128。本文使用此參數(shù)進(jìn)行樣本測(cè)試集的IPSO-SVR模型煤層底板突水量預(yù)測(cè)。

3.4 模型驗(yàn)證

本文共設(shè)定6個(gè)測(cè)試樣本，利用PSO-SVR模型求出該模型適合的懲罰系數(shù)C、徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)σ、不敏感區(qū)域損失函數(shù)寬度ε。分別使用IPSO-SVR模型、PSO-SVR模型進(jìn)行礦井底板突水量的預(yù)測(cè)，反歸一化后的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。該表反映了突水點(diǎn)的實(shí)際突水量、IPSO-SVR模型和PSO-SVR模型的預(yù)測(cè)突水量及這兩個(gè)模型的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

從表2可以看出，使用IPSO-SVR模型預(yù)測(cè)的6組突水點(diǎn)的突水量與使用PSO-SVR模型預(yù)測(cè)值相比，前者預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值，每個(gè)突水點(diǎn)的預(yù)測(cè)突水量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差也均比PSO-SVR模型明顯減小。表明IPSO-SVR模型的預(yù)測(cè)精度比改進(jìn)前更高、效果更好，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度。

表2 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度比較

4 結(jié)束語(yǔ)

1) 針對(duì)礦井底板突水這種非線性、小樣本問題，本文在改進(jìn)的粒子群算法中提出引入粒子混沌運(yùn)動(dòng)和動(dòng)態(tài)改變粒子慣性權(quán)重因子的思想，強(qiáng)化了粒子種群的多樣性和遍歷性，獲取支持回歸向量機(jī)更為精準(zhǔn)的懲罰系數(shù)、徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)、不敏感區(qū)域損失函數(shù)寬度，避免了參數(shù)的人為隨機(jī)選擇問題，建立基于IPSO-SVR的煤層底板突水量預(yù)測(cè)模型。

2) 結(jié)合王家?guī)X煤礦等24個(gè)礦井煤層底板突水實(shí)例，以水壓、含水層、隔水層厚度、底板破壞深度和斷層落差為特征因素，使用IPSO-SVR模型和PSO-SVR模型進(jìn)行突水量的預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明IPSO-SVR模型較改進(jìn)前預(yù)測(cè)效果更好，有效強(qiáng)化了算法的全局搜索、提高了算法精度。該模型可以應(yīng)用于煤層底板突水量預(yù)測(cè)研究，有助于進(jìn)行輔助決策，減少礦井中的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。