郭 洪 英

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

通信衛(wèi)星特別是高通量通信衛(wèi)星(HTS)的發(fā)展，推動了毫米波頻段的衛(wèi)星有效載荷工程應(yīng)用日趨成熟。特別是Q/V頻段的應(yīng)用，為雙跳結(jié)構(gòu)的通信衛(wèi)星系統(tǒng)提供了豐富的頻率資源，使得系統(tǒng)關(guān)口站數(shù)量銳減，是有效降低成本的重要措施。然而Q/V頻段通信衛(wèi)星有效載荷也面臨著諸多技術(shù)難題，譬如波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)的損耗成為影響載荷系統(tǒng)噪聲系數(shù)、接收G/T和發(fā)射EIRP的重要因素。與Ku、Ka頻段相比較，Q/V頻段的連接波導(dǎo)已經(jīng)遠(yuǎn)超過部分單機(jī)如濾波器、開關(guān)的損耗，制約著有效載荷接收端與發(fā)射端的電特性。受制于Q/V頻段電纜損耗大的特性，載荷發(fā)射端與接收端之間的設(shè)備，導(dǎo)波系統(tǒng)連接也多摒棄了電纜，而使用波導(dǎo)傳輸。導(dǎo)波設(shè)計(jì)可以降低后端損耗對載荷系統(tǒng)噪聲溫度的影響，有效降低噪聲功率，提高衛(wèi)星有效輸出功率，因此開展Q/V頻段波導(dǎo)損耗研究具有現(xiàn)實(shí)的工程意義。

近些年波導(dǎo)電磁損耗漸研究趨向于結(jié)合工程實(shí)際，比如常用的折中電導(dǎo)率法和半經(jīng)驗(yàn)公式法。折中電導(dǎo)率法是根據(jù)波導(dǎo)表面材料的理想電導(dǎo)率計(jì)算導(dǎo)體理想損耗，以理想損耗與特定系數(shù)的乘積模擬波導(dǎo)實(shí)際損耗，是一種假設(shè)了理想?yún)?shù)模型后結(jié)合工程數(shù)據(jù)的近似數(shù)值處理方法[1,2]，估算結(jié)果偏差很大。工作頻率較低時(shí)，比如Ku及Ku以下頻段，半經(jīng)驗(yàn)公式法[3,4]相對更加精確，但在Q/V或更高的頻段，表面粗糙度對電磁波的散射、折射影響不容忽略，半經(jīng)驗(yàn)公式也存在偏差。本文在研究電磁波傳輸邊界效應(yīng)基礎(chǔ)上，提出趨膚深度與金屬鍍層相關(guān)聯(lián)的理論，依據(jù)該理論總結(jié)出通信衛(wèi)星常用波導(dǎo)金屬鍍層的典型厚度數(shù)據(jù)，用于指導(dǎo)工程制造。再通過衰減系數(shù)與表面粗糙度的等效公式，探討了表面粗糙度對電磁損耗的影響，提出基于Huray模型模擬金屬表面微觀形貌仿真Q/V頻段波導(dǎo)損耗。采用Huray模型法仿真分析的波導(dǎo)損耗數(shù)據(jù)與實(shí)際測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，獲得了良好的一致性。

1 波導(dǎo)傳輸線損耗分析

波導(dǎo)中的損耗一般由回波損耗、介質(zhì)損耗和導(dǎo)體損耗組成，回波損耗通常由廣義散射參數(shù)中的反射系數(shù)表征，表示對入射電磁波的反射功率，一般在0.1%以下。介質(zhì)損耗由導(dǎo)體中填充的介質(zhì)材料決定，衛(wèi)星使用的波導(dǎo)系統(tǒng)介質(zhì)為空氣，介質(zhì)損耗可以忽略不計(jì)。導(dǎo)體損耗受傳輸電磁波的頻率、波導(dǎo)表面材料、波導(dǎo)表面粗糙度等影響，是波導(dǎo)損耗中的主要損耗來源。

假設(shè)波導(dǎo)中填充的是理想介質(zhì)，此時(shí)電磁波功率損耗可以用表面電流Js來計(jì)算，功率損耗 采用公式(1)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

其中Js表示表面電流，Rs表示表面電阻，S表示傳輸波導(dǎo)的表面積。表面電流與輸入功率、傳輸模式相關(guān)(波導(dǎo)邊界條件決定)；而表面電阻是與導(dǎo)電率、趨膚深度成反比的電磁特性參數(shù)。

(2)

式中f表示波導(dǎo)中傳輸?shù)念l率，μ表示磁導(dǎo)率，σ表示電導(dǎo)率，δ表示趨膚深度。電磁波在良導(dǎo)體中的衰減很快，進(jìn)入導(dǎo)體極短的距離幾乎衰竭殆盡，所以近似認(rèn)為良導(dǎo)體中電磁波只存在于導(dǎo)體表面，通常用趨膚深度來表征這一物理現(xiàn)象，用符號δ表示。

(3)

由公式(2)顯示電導(dǎo)率增加，表面電阻減小，波導(dǎo)損耗減小。因此工程中常在導(dǎo)體表面涂覆電導(dǎo)率高的金屬材料提高電導(dǎo)率，達(dá)到降低導(dǎo)體損耗的目的。

金和銀兩種材料電導(dǎo)率很高，工業(yè)界業(yè)內(nèi)多選擇金或者銀做為鍍層提高波導(dǎo)導(dǎo)電率，一般厚度選擇3μm 或者7μm。理論上鍍層厚度設(shè)計(jì)為一個(gè)趨膚深度，即可保證電磁波在高電導(dǎo)率的鍍層中傳輸，趨膚深度與頻率相關(guān)，因此鍍層厚度的選擇應(yīng)該考慮頻率的因素是比較客觀的。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一方面電鍍會對金屬表面的粗糙度造成影響，鍍層達(dá)到一定厚度時(shí)，鍍層厚度會影響粗糙度，粗糙度實(shí)際上對電磁損耗影響很大；另一方面，電鍍過程中鍍層的致密度對電磁損耗也有影響，因此建議選取2～3個(gè)趨膚深度的厚度做為鍍層厚度的參考。

2 粗糙度對電磁損耗影響

衰減系數(shù)是另一種表征電磁波衰減的物理量，衰減系數(shù)一般表示成如下關(guān)系：

α=αc+αd

(4)

ac是導(dǎo)體損耗引入的衰減常數(shù)，ad為介質(zhì)損耗引入的衰減常數(shù)，一般情況下傳輸系統(tǒng)中填充空氣，損耗可以忽略不計(jì)。衛(wèi)星通信載荷中常用的波導(dǎo)為矩形波導(dǎo)，比如V頻段常用的波導(dǎo)一般選取BJ500波導(dǎo)型號，矩形波導(dǎo)中傳輸?shù)闹髂Ｊ綖門E10模，該模式的衰減系數(shù)ac可以用公式(5)表示：

(5)

上述公式中，μ為磁導(dǎo)率，ε為介電常數(shù)，a表示波導(dǎo)長邊，b表示波導(dǎo)短邊，λ表示波導(dǎo)波長，Rs表示表面電阻。公式(5)計(jì)算的損耗是波導(dǎo)表面為光滑的理想狀態(tài)，工程中使用的波導(dǎo)系統(tǒng)表面微觀上會產(chǎn)生間距較小的高低不平的幾何形狀，定義這種微觀幾何形狀特征為表面粗糙度。粗糙度的存在會干擾表面電流的流動方向，形成微觀上的電磁散射或漫射，映射到微波特性上相當(dāng)于金屬導(dǎo)體表面電阻率增加。

很多學(xué)者嘗試通過數(shù)學(xué)建模來仿真金屬表面粗糙度對導(dǎo)體損耗的影響，譬如基于方波或三角波的周期函數(shù)模型[5]，基于正弦函數(shù)與高斯分布的隨機(jī)概率模型[6,7]，基于分形理論的幾何模型[8-11]等等，這些建模方法對粗糙度的處理相對簡單，并不能反映導(dǎo)體表面具體微觀形貌對電磁波的作用。

顯微鏡觀測到的導(dǎo)體表面微觀形貌如圖1所示，結(jié)合微觀形貌，建立相對精確、便于計(jì)算的幾何模型，對計(jì)算粗糙度引起的電磁損耗非常關(guān)鍵。Huray模型即是結(jié)合顯微鏡的觀測結(jié)果，將金屬導(dǎo)體的表面微觀形貌描述成具有典型直徑的半球微粒表面，模型如圖2所示。

圖1 顯微鏡觀測的導(dǎo)體微觀形貌

圖2 粗糙度的半球微粒模型

Huray模型認(rèn)為金屬表面的各種微觀形狀可以等效成具有典型直徑的半球形微粒，通過圖1和圖2的比對觀察，二者在一定程度上能夠達(dá)到很好的契合性。假設(shè)波導(dǎo)中面積為A的單元表面，N是單位面積內(nèi)的半球總數(shù)量，d是典型半球的半徑，Huray模型表征粗糙度時(shí)導(dǎo)體衰減系數(shù)等效公式為：

(6)

定義式中Sr為比例系數(shù)，d表示半球直徑。

對一段1m長的V頻段BJ500波導(dǎo)進(jìn)行損耗計(jì)算，分別采用理想模型，均方根粗糙度模型和Huray粗糙度模型描述，與實(shí)際測試的損耗曲線進(jìn)行對比(見圖3)。從圖中可以看出均方根模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測試結(jié)果存在約0.2dB誤差， Huray模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果誤差在0.05dB范圍內(nèi)，由此可見Huray模型表征粗糙度仿真波導(dǎo)損耗時(shí)，更加接近于實(shí)際測試曲線。

圖3 損耗仿真與實(shí)測結(jié)果的對比

3 低損耗波導(dǎo)設(shè)計(jì)

從圖3中也可以看出，BJ500波導(dǎo)的理想損耗在47.5～52.5GHz頻率范圍時(shí)約為1dB/m左右，實(shí)際測試結(jié)果約為1.45dB/m左右，即工程實(shí)際引入的損耗約為0.5dB/m左右。通過公式(5)可以看出，增大波導(dǎo)b邊，可以降低衰減常數(shù)ac，而波導(dǎo)TE10模式的有效帶寬保持不變。增加波導(dǎo)a邊，也可以有效降低衰減常數(shù)ac，但TE10模式有效帶寬會會縮短。在Q/V頻段使用的波導(dǎo)，可以適當(dāng)增加波導(dǎo)a、b邊，降低傳輸系統(tǒng)的損耗。圖4所示為一段增加了a、b邊的200mm波導(dǎo)損耗仿真結(jié)果，其損耗與BJ500標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)相比降低了約20%。

圖4 V頻段低損耗波導(dǎo)特性仿真曲線

4 結(jié)論

論文基于波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)的經(jīng)典電磁損耗理論基礎(chǔ)，對回波損耗、介質(zhì)損耗、導(dǎo)體損耗等進(jìn)行了簡要探討。同時(shí)結(jié)合工程實(shí)際，對金屬鍍層的選取經(jīng)驗(yàn)、粗糙度對電磁損耗的影響與計(jì)算均進(jìn)行了詳盡的分析與論述。通過對幾種等效計(jì)算方法與數(shù)學(xué)建模方法的對比，選擇Huray模型仿真粗糙度更加接近工程實(shí)際。同時(shí)基于高通量通信衛(wèi)星的發(fā)展趨勢，在實(shí)際BJ500波導(dǎo)應(yīng)用基礎(chǔ)上，提出了Q/V波段低損耗波導(dǎo)的設(shè)計(jì)方向，為衛(wèi)星載荷系統(tǒng)應(yīng)用Q/V頻段傳輸?shù)於藢?dǎo)波傳輸技術(shù)基礎(chǔ)。文中的方法不僅適合于對波導(dǎo)系統(tǒng)的電磁損耗仿真計(jì)算，對微波濾波器、功分器、多工器等無源微波器件也有借鑒意義。