朱博文，韋玉鋒，高 潔，吳皓威，2*

(1.重慶大學(xué)，微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué)，通信與測(cè)控中心，重慶 400044)

0 引言

隨著太空探測(cè)的逐漸深入，傳統(tǒng)的地基測(cè)控技術(shù)已經(jīng)無法解決航天測(cè)控通信中距離遙遠(yuǎn)導(dǎo)致的信號(hào)損耗大、通信延遲長(zhǎng)、連續(xù)測(cè)軌困難等問題[1]。因此，世界各國(guó)都在大力開展全球天基測(cè)控系統(tǒng)的研究與建設(shè)。20世紀(jì)80年代美國(guó)建立了全球首個(gè)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)——“跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)”[2]。目前，我國(guó)是繼美國(guó)之后世界上第二個(gè)擁有對(duì)中、低地球軌道航天器全球覆蓋的國(guó)家。中繼衛(wèi)星系統(tǒng)的建立為各種低軌航天器尤其是遙感衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星、航空器等軍民用戶的中繼數(shù)據(jù)提供了數(shù)據(jù)傳輸和跟蹤服務(wù)，以較低的成本和較少的地面站解決了地面測(cè)控網(wǎng)低用戶覆蓋率的問題，在軍民應(yīng)用中發(fā)揮了重要的作用。

中繼衛(wèi)星模擬器是指中繼衛(wèi)星的測(cè)控鏈路模擬設(shè)備，在中繼衛(wèi)星的前返向鏈路中，調(diào)制方式多，如BPSK、QPSK、OQPSK、UQPSK、QAM等，碼速率變化范圍大，從10Kbps到10Mbps不等，因此需要中繼衛(wèi)星模擬器的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)都具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，這給前返向鏈路接收機(jī)的設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn)。

位同步算法是中繼衛(wèi)星接收鏈路處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，其目的是確定調(diào)制符號(hào)最大值的采樣判決時(shí)刻。常用的實(shí)現(xiàn)方式有：插入導(dǎo)頻法和直接位定時(shí)同步法[3，4]。前者需要插入專用導(dǎo)頻，影響信息的傳輸效率。后者不需要在發(fā)送的碼元序列中插入導(dǎo)頻信息而直接從接收到的信號(hào)中提取出時(shí)鐘，從而達(dá)到位同步的功能[5-7]。Gardner算法作為一種經(jīng)典的直接位定時(shí)同步法，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快，每個(gè)符號(hào)僅需兩個(gè)采樣點(diǎn)，易于高速實(shí)現(xiàn)。同時(shí)該算法具有檢測(cè)性能不受載波是否同步的影響、對(duì)多種調(diào)制模式和碼速率的信號(hào)具有很好的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)在的通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

1 算法原理

基于Gardner算法的位定時(shí)同步環(huán)路的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示，主要包括定時(shí)誤差檢測(cè)器、環(huán)路濾波器、插值濾波器和插值控制器等。

圖1 基于Gardner算法的位定時(shí)同步環(huán)路框圖

1.1 定時(shí)誤差檢測(cè)器

定時(shí)誤差檢測(cè)器用來計(jì)算真實(shí)采樣點(diǎn)與最佳采樣點(diǎn)之間的偏差程度。Gardner算法進(jìn)行定時(shí)誤差檢測(cè)時(shí)每個(gè)符號(hào)只要兩個(gè)采樣點(diǎn)，一個(gè)為符號(hào)的最佳判決點(diǎn)，一個(gè)為相鄰兩個(gè)最佳判決點(diǎn)之間的過零點(diǎn)。誤差提取模塊每個(gè)符號(hào)周期計(jì)算一次，BPSK、QPSK和QAM調(diào)制的理論計(jì)算公式為：

e(n)=I[(n-1/2)Tb](I[nTb]-I[(n-1)Tb])+

Q[(n-1/2)Tb](Q[nTb]-Q[(n-1)Tb])

(1)

而針對(duì)OPQSK調(diào)制信號(hào)的誤差提取公式為：

e(n)=I[(n-1/2)Tb](I[nTb]-I[(n-1)Tb])+

Q[nTb](Q[(n+1/2)Tb]-Q[(n-1/2)Tb])

(2)

其中I[nTb]和Q[nTb]表示第n個(gè)碼元時(shí)刻I/Q兩路的采樣值，I[(n-1)Tb]和Q[(n-1)Tb]則表示第n-1個(gè)碼元時(shí)刻I/Q兩路的采樣值。I[(n-1/2)Tb]和Q[(n-1/2)Tb]表示相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的值。定時(shí)主要分為三種情況，定時(shí)準(zhǔn)確，定時(shí)超前和定時(shí)滯后，如果超前，那么其誤差為負(fù)，如果滯后，那么其誤差為正。

1.2 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器中，K1和K2的取值直接影響到環(huán)路等效噪聲帶寬以及增益[8]。K1和K2越小，帶寬越小，跟蹤時(shí)間越長(zhǎng)，抗噪聲性能越好；同時(shí)K1和K2的增大可以使環(huán)路增益增加并減少捕獲時(shí)間，但濾波性能會(huì)下降[9]。K1和K2的取值可以通過下面的公式計(jì)算求得：

(3)

(4)

其中，Tb中為NCO的更新周期，即為符號(hào)周期。而Kd和Ko為鑒相增益和NCO增益，ωn為環(huán)路自然頻率，ξ為阻尼因子取0.707。

1.3 插值濾波器

插值濾波器通過對(duì)輸入的信號(hào)進(jìn)行重采樣得到最佳采樣信號(hào)，為便于實(shí)現(xiàn)，插值濾波器一般采用多項(xiàng)式插值方法[10]，即：

(5)

工程中常使用的多項(xiàng)式插值濾波器有線性插值，立方插值和分段拋物線插值[11]。由于分段拋物線插值精度較高，所以本設(shè)計(jì)采用的是分段拋物線插值，其中

(6)

1.4 插值控制器

插值控制器的作用是確定重采樣時(shí)刻Ti和輸出分?jǐn)?shù)間隔uk，它由數(shù)控振蕩器(Numerical control oscillator，NCO)和分?jǐn)?shù)間隔計(jì)算器兩部分組成。NCO的作用是產(chǎn)生數(shù)字時(shí)鐘，即確定插值基點(diǎn)mk，其參考時(shí)鐘為原始采樣速率fclk=1/Ts，在本設(shè)計(jì)中為16倍的符號(hào)速率。重采樣的間隔為符號(hào)速率的兩倍，這說明本設(shè)計(jì)中的NCO需要每隔8個(gè)參考時(shí)鐘輸出一個(gè)信號(hào)作為重采樣時(shí)刻的標(biāo)志。NCO是通過一個(gè)相位遞減器實(shí)現(xiàn)的，其差分方程為[12]：

η(m+1)=η(m)-W(m)

(7)

其中，η(m)為NCO寄存器變量， 為NCO頻率控制字，也即NCO每隔Ts就要減一個(gè)W(m)。當(dāng)同步后，W(m)幾乎穩(wěn)定于某一恒定值。此時(shí)NCO每隔Ts*1/W(m)時(shí)間溢出一次，所以NCO的時(shí)鐘周期為Ti=Ts/W(m)，得到

(8)

圖2所示為計(jì)算分?jǐn)?shù)間隔μk大小的參考圖，主要是根據(jù)NCO中相位遞減器的溢出值來計(jì)算的。其中，mkTs是插值基點(diǎn)，KTi=(mk+μk)Ts代表該碼元的最佳采樣時(shí)刻，η(mk)和η(mk+1)代表相位遞減器的輸出，在mk+1Ts時(shí)刻相位溢出，輸出時(shí)鐘。

2月9—10日，全國(guó)水利規(guī)劃計(jì)劃工作會(huì)議在遼寧沈陽召開。水利部部長(zhǎng)、黨組書記陳雷作《推進(jìn)水利跨越式發(fā)展中規(guī)劃計(jì)劃工作應(yīng)著力把握的幾個(gè)問題》的重要講話（全文本期刊發(fā)）。遼寧省委書記王珉出席開幕式。遼寧省省長(zhǎng)陳政高致辭。水利部副部長(zhǎng)、黨組副書記矯勇主持開幕式并作總結(jié)講話（全文本期刊發(fā)）。遼寧省副省長(zhǎng)趙化明出席會(huì)議。水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)主任蔡其華、黃河水利委員會(huì)主任陳小江出席會(huì)議。水利部總規(guī)劃師兼規(guī)劃計(jì)劃司司長(zhǎng)周學(xué)文宣讀《關(guān)于表揚(yáng)全國(guó)水利規(guī)劃計(jì)劃工作先進(jìn)集體和先進(jìn)個(gè)人的通報(bào)》并作工作報(bào)告。國(guó)家發(fā)展改革委、財(cái)政部有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)在會(huì)上發(fā)言。

圖2 相位遞減器變化曲線

根據(jù)圖2所示，由相似三角形原理易推出下面關(guān)系式：

(9)

將上式變形可得：

(10)

2 算法仿真

仿真條件：基帶輸入信號(hào)符號(hào)速率Rb=100Ksym/s～20Msym/s，采樣頻率fs=1.6MHz～320MHz，根升余弦成型濾波器滾降系數(shù)為0.35，信道所加噪聲為高斯白噪聲，信噪比為SNR=10dB，NCO的初始相位為1，初始頻率間隔為0.125。阻尼因子ξ=0.707，鑒相增益kd=1.7，ko=1.0，利用ξ，kd，ko，Tb可得到環(huán)路濾波器系數(shù)K1，K2。輸入信號(hào)經(jīng)過內(nèi)插器插值和定時(shí)誤差檢測(cè)器計(jì)算得出差值，再過環(huán)路濾波器濾波，送入插值控制器得到控制信號(hào)進(jìn)而用于控制插值器，完成最佳采樣點(diǎn)的選取。

圖3(a)所示為典型的符號(hào)速率Rb=10Msym/s，采樣頻率fs=160MHz，定時(shí)超前4個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)QPSK信號(hào)的星座圖，從圖中可以看出此時(shí)星座點(diǎn)比較發(fā)散。圖3(b)所示為定時(shí)同步后的QPSK信號(hào)的星座圖，對(duì)比圖3(a)我們可以看出其收斂很多。圖4為插值控制器計(jì)算輸出的分?jǐn)?shù)間隔，從圖中我們可以看出在5000個(gè)符號(hào)周期后其值比較穩(wěn)定，代表此時(shí)已經(jīng)同步。其他任意符號(hào)速率及調(diào)制方式的位定時(shí)同步環(huán)路效果亦如此，表明了基于內(nèi)插的Gardner位定時(shí)同步算法收斂速度快，可支持100kbps-20Mbps的寬碼速率變化范圍，而且適用于BPSK、QPSK、OQPSK、UQPSK、QAM等常見的天基測(cè)控信號(hào)的接收處理。

(a)定時(shí)前QPSK信號(hào)星座圖 (b)定時(shí)后QPSK信號(hào)星座圖

圖4 分?jǐn)?shù)間隔uk值

3 Gardner算法在中繼衛(wèi)星模擬器中的應(yīng)用

3.1 衛(wèi)星模擬器基帶板卡硬件

衛(wèi)星模擬器基帶板卡是6U尺寸的CPCI板卡，主要包括三路射頻鏈路、一路中頻鏈路、信號(hào)處理FPGA和配置芯片等電路。射頻鏈路主要采用ADI公司的AD9361；中頻接收電路選用ADI公司的AD9626；中頻的發(fā)射電路DA器件選用ADI公司的AD9957。信號(hào)處理FPGA采用英特爾公司Stratix IV系列，負(fù)責(zé)射頻通路和中頻通路的數(shù)據(jù)收發(fā)以及基帶算法處理，其中有三個(gè)射頻收發(fā)通路和一路中頻收發(fā)通路，根據(jù)任務(wù)需求其他兩個(gè)射頻通道增設(shè)了兩個(gè)備用收端通路。該板卡支持三種主流中繼衛(wèi)星的通信鏈路模式，具有很強(qiáng)的靈活性，既支持三條通信鏈路能同時(shí)工作也支持只有部分通信鏈路工作，并且射頻芯片AD9361可以靈活配置收發(fā)的頻點(diǎn)。硬件板卡實(shí)物如圖5所示。

圖5 硬件板卡

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

位同步是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)和譯碼的前提，在中繼衛(wèi)星模擬器接收機(jī)中具有很重要的作用。針對(duì)三種主流的中繼衛(wèi)星通信鏈路的基帶系統(tǒng)如下圖6所示。由于Gardner位同步算法具有可處理高速信號(hào)、通用性強(qiáng)和收斂速度快等特點(diǎn)，因此在擴(kuò)頻和非擴(kuò)頻接收機(jī)中常采用Gardner算法來進(jìn)行位同步。

圖6 基帶信號(hào)處理結(jié)構(gòu)圖

Gardner位同步算法實(shí)現(xiàn)的RTL圖如圖7所示，算法包括插值濾波器、位定時(shí)誤差檢測(cè)器、環(huán)路濾波器、插值控制器。

圖7 Gardner算法的RTL圖

圖8 Gardner位定時(shí)同步算法主要信號(hào)圖

圖8所示信號(hào)為定時(shí)誤差TED_Err，環(huán)路濾波輸出Lp_Out和分?jǐn)?shù)間隔Uk，可以看到定時(shí)誤差TED_Err經(jīng)環(huán)路濾波器后的輸出值已經(jīng)趨于穩(wěn)定，在其附近浮動(dòng)不大，說明此時(shí)位同步已經(jīng)完成。

4 結(jié)論

在中繼衛(wèi)星模擬系統(tǒng)中，本地時(shí)鐘頻率和實(shí)際接收信號(hào)頻率難免存在偏差，導(dǎo)致接收信號(hào)碼元不同步，誤碼率顯著提高。本文從Gardner位定時(shí)同步環(huán)的基本原理出發(fā)，給出了定時(shí)誤差檢測(cè)的一般公式、環(huán)路濾波器系數(shù)的計(jì)算方法以及內(nèi)插器、插值控制器的工作原理。在內(nèi)插器對(duì)信號(hào)進(jìn)行插值時(shí)，利用插值控制器給出的分?jǐn)?shù)間隔即可計(jì)算出正確的插值位置，得到最佳采樣點(diǎn)。使用MATLAB對(duì)環(huán)路設(shè)計(jì)進(jìn)行性能仿真并在FPGA平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，結(jié)果分析指出，采用基于內(nèi)插的Gardner位定時(shí)同步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，不僅支持100kbps-20Mbps的寬碼速率變化范圍，而且適用于BPSK、QPSK、OQPSK、UQPSK、QAM等常見的天基測(cè)控信號(hào)的接收處理，可直接應(yīng)用于各種衛(wèi)星模擬器設(shè)備基帶模塊中。