陳正茂，劉 洪，林 毅

(四川大學計算機學院 成都 610065)

隨著我國民航運輸業(yè)的快速發(fā)展，空中交通流量急劇增加、空域擁堵日趨嚴重，這對空中交通運行安全提出了極大的挑戰(zhàn)。作為民航空中交通管制研究的重點，飛行沖突探測通過提前檢測空域內(nèi)可能發(fā)生的飛行沖突來輔助空中交通管制員處理應急情況，對保證空中交通運行安全具有重大意義。飛行沖突探測的基本思路是通過監(jiān)視設備探測到的航空器當前位置及其相關運動信息和趨勢預測其飛行軌跡，并基于預測軌跡判斷飛機之間是否會發(fā)生飛行沖突[1]。根據(jù)沖突探測處理時間段，飛行沖突探測可以分為短期沖突探測(一般幾分鐘)和中期沖突探測(一般20～30 min)，其區(qū)別在于短期沖突探測精度較高但預警告警時間提前量較短，中期沖突探測則反之。已有的研究方法主要分為：

1)確定型：將航空器的預測軌跡當作一條由確定軌跡點組成的直線，判斷航班飛行位置是否與其他航空器沖突[2-3]；

2)最大保護區(qū)情況：在考慮相關因素(飛行參數(shù)、天氣等)的基礎上為航班飛行設置一個較大保護區(qū)，其他任何航空器均不能侵犯該保護區(qū)[4]；

3)概率型：綜合考慮上述兩種情況認為航空器各時刻的位置服從一個概率分布。預測時間越近的位置點分布誤差較小，越遠的分布誤差較大[5-6]。

從上述研究看出，航班飛行沖突探測均是基于航班飛行軌跡預測，且概率型沖突探測方法是一種更為合理的方法?，F(xiàn)有的飛行沖突探測孤立地預測飛行位置點，沒有充分挖掘航班飛行軌跡的時序特點。因此本文基于航班飛行軌跡的高斯分布特性[6]引入高斯過程預測航班未來的飛行軌跡。高斯過程聯(lián)合變量分布在時序上的相關性，可以充分對不同時刻間變量(軌跡位置)概率分布的關聯(lián)性進行建模。借鑒已有的基于深度學習的航班軌跡預測方法[7]，本文融合深度學習層級結構和高斯過程，提出基于深度高斯過程的航班飛行軌跡預測方法，并將其應用到飛行沖突探測中，預測時間范圍為0～10 min。該方法不僅能預測航班未來飛行的標稱軌跡，還可以預測各更新時刻航班位置的可信區(qū)間及其概率分布。可以看出，深度高斯過程的優(yōu)點為概率型飛行沖突探測方法提供了良好的數(shù)據(jù)基礎。

本文首先建立預測航班飛行軌跡的深度高斯過程模型，然后通過航班歷史飛行軌跡學習和優(yōu)化模型參數(shù)。航班歷史飛行軌跡是航班在考慮了飛行過程中的真實環(huán)境因素產(chǎn)生的，已被證明是可行且更加高效、安全和有完善保障的飛行路徑[8]。在預測航班飛行的標稱軌跡及其可信區(qū)間的概率分布基礎上，本文引入了概率型飛行沖突探測方法。基于蒙特卡羅(Monte Carlo)統(tǒng)計模擬和馬爾科夫鏈蒙特卡羅(Markov chain Monte Carlo, MCMC)采樣，最終計算航班飛行沖突概率。實驗結果表明，本文提出的航班軌跡預測方法較現(xiàn)有算法的具有更加高的精度和穩(wěn)定性，且能預測飛行軌跡的可信區(qū)間；同時，基于深度高斯過程的沖突探測算法能夠提高航班飛行沖突告警的精度和預警時間提前量，可以更好地支撐空中交通安全運行。

1 高斯過程與深度高斯過程

高斯過程(Gaussian process, GP)是觀測數(shù)據(jù)在一個連續(xù)域(時間或空間)的統(tǒng)計模型，連續(xù)域中的每個時間或空間點均與一個服從高斯分布的隨機變量相關聯(lián)，這些隨機變量的任意有限集合是服從多元高斯分布，高斯過程可理解為這些隨機變量的聯(lián)合分布。高斯過程由均值函數(shù)μ(x)和協(xié)方差函數(shù)k(x,x*)確定[9]，即：

對于未知輸入數(shù)據(jù)Z=[z1,z2,···,zm]T，GP 預測其對應分布為f*= f(Z)，考慮高斯分布的性質(zhì)將預測過程描述為以下聯(lián)合分布：

由高斯分布性質(zhì)可知，其方差描述了預測值在均值某一鄰域范圍的概率分布情況。

深度高斯過程(deep GP)是一種基于高斯過程映射的深度置信網(wǎng)絡(deep belief network, DBN)[10]，網(wǎng)絡采用多變量GP 進行層間建模，保持了深度神經(jīng)網(wǎng)絡分層級的結構，再使用高斯過程處理不同層節(jié)點之間的非線性映射關系。輸入數(shù)據(jù)在隱藏層中間經(jīng)過包含不同超參數(shù)的高斯過程映射，最終得到模型的輸出，只包含一層的深度高斯過程即為標準的高斯過程。在深度高斯過程中，定義如下3 類節(jié)點[11]：

1) 輸出節(jié)點，Y ∈?N×D；

在深度神經(jīng)網(wǎng)絡結構中，所有隱藏節(jié)點 Xh既是上一層的輸出又是下一層的輸入?？紤]一個如圖1所示的深度高斯過程，以高斯過程作為映射函數(shù)，其信息傳遞規(guī)則為：

圖1 深度高斯過程示例

圖中神經(jīng)元之間的映射為fY～GP(0,kY(X,X))和fX～GP(0,kX(Z,Z))兩個高斯過程。高斯過程定義了具有自動確定相關性(automatic relevance determination, ARD)的協(xié)方差函數(shù)，如式(8)所示，對于不同的隱藏層上的神經(jīng)網(wǎng)絡節(jié)點都有一個不同的權重參數(shù) ωq，通過這個權值參數(shù)可以控制相關節(jié)點之間的信息傳輸以找到最優(yōu)化的模型參數(shù)。

2 航班飛行軌跡預測算法

眾所周知，飛機在飛行過程中會受到諸多隨機因素的影響，很難準確地按照規(guī)劃的航跡飛行，而是飛行在其規(guī)劃區(qū)域周圍的空間鄰域。航班飛行軌跡預測即是預測未來某個時間點航班的飛行位置，因此本文提出以高斯過程作為映射函數(shù)將航班飛行軌跡預測用高斯過程回歸的方式實現(xiàn)。同時考慮神經(jīng)網(wǎng)絡層間的非線性變化關系，通過歷史航班軌跡數(shù)據(jù)學習并優(yōu)化模型的相關參數(shù)，提高其非線性建模能力，進而實現(xiàn)高精度的航班飛行軌跡預測。

由于不同的航班在相同的航路段飛行特征具有相似性，這些歷史航班軌跡主要包含預測航班在歷史執(zhí)行過程中經(jīng)過該行路段的飛行軌跡。在航路段上的歷史飛行數(shù)據(jù)包含了足夠的飛行特征以描述航班在當前航段飛行需要滿足的運動模式和限制條件。圖2 表示了某一航路段的歷史航班飛行軌跡，其中飛機方向表示了航班流向，直線代表了不同航班的飛行軌跡。從圖中可以看出，航班在某一航段飛行時的軌跡具有極高的相似性。

圖2 某航路歷史飛行軌跡

本文歷史飛行軌跡數(shù)據(jù)集組織結構為：

式中，HT 為某航班F 次歷史飛行的軌跡數(shù)據(jù)；軌跡 Trj是一個時序序列，包含 Tj個運動狀態(tài)更新信息。航班飛行軌跡預測主要關注其空間位置序列與時間的對應關系，即經(jīng)緯度和高度。為了統(tǒng)一各運動狀態(tài)的單位，本文將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換到同一投影坐標系下，軌跡點的位置信息分別使用符號x、 y和z表示，單位為m。

給定航班歷史軌跡，本文研究預測航班未來飛行軌跡{t →(x,y,z)|t ∈[1,T]}，即預測時刻t ∈[1,T]對應的飛機位置(x,y,z)， T為預測周期。在本文深度高斯過程框架下，航班估計預測方法如下：

1) 航班歷史飛行軌跡(已知數(shù)據(jù))對應高斯過程 X；

2) 預測時間點t ∈[1,T](未知數(shù)據(jù))對應著高斯過程 Z，通過這種對應關系將軌跡預測與深度高斯過程關聯(lián)。

3) 高斯過程預測框架下，其每個預測時間點t ∈[1,T]的均值(式(4))即為航班在該時刻的標稱位置點，方差描述了該時刻位置點的分布關系(服從高斯分布)。

因此，本文深度高斯過程軌跡預測方法不僅能預測航班飛行的標稱軌跡，還能預測其各時刻的可信區(qū)間概率分布。由于各航班軌跡在數(shù)據(jù)更新過程中的時間不一致，因此本文采用基于當前預測位置的相對時間(從0 開始)作為輸入t，避免數(shù)據(jù)對準帶來的不必要誤差。如圖3 所示，假設需要進行軌跡預測的航班處于位置 p0，而某歷史軌跡的最近兩點位置分別為 p1和 p2，即歷史數(shù)據(jù)中的軌跡位置信息為(t1,p1)和(t2,p2)。

圖3 飛行軌跡預測相對時間點位置

如前所述，將位置點p0對應的相對時刻設為t=0，原則上，應該選取航向方向上最近點作為該航班訓練數(shù)據(jù)的第一點，即圖中的p2，如何確定p2對應的相對時刻ts非常重要，它決定了后續(xù)軌跡點的相對時刻。如果航班軌跡點的更新不穩(wěn)定可能導致這兩點之間的時間和距離相差較大，本文針對這一問題提出了如下方法來確定歷史軌跡的起點時刻：

式中， ||·||代表兩點之間的歐式距離。在計算軌跡開始時間ts之后，該航班在后續(xù)所有軌跡點的更新時間減去ts即為其相對時刻。單個航班的多次飛行軌跡數(shù)據(jù)采集的相對時間點和位置點存在多樣性，提高了模型在預測未知數(shù)據(jù)時的泛化性能。

高斯過程的優(yōu)點是利用訓練數(shù)據(jù)通過核函數(shù)衡量不同時序數(shù)據(jù)之間相似性來預測未知輸入的結果，同時由于其高斯概率特性還能預測出更新時刻的可信區(qū)間和概率分布。本文提出的航班飛行軌跡預測模型既能保持深度神經(jīng)網(wǎng)絡在非線性特征建模的能力，又具有高斯過程在貝葉斯框架下建模的優(yōu)勢。

3 飛行沖突探測

本文在基于深度高斯過程航班飛行軌跡預測的基礎上，實現(xiàn)了任意飛機對之間的概率型飛行沖突探測方法。假設局部空域內(nèi)任意兩架航空器 Ai和Aj，其飛行軌跡位置L·=[x,y,z]T相互獨立[12]并服從高斯過程fi(Li)～GPi(xi,Σi)和 fj(Lj)～GPj(xj,Σj)，那么兩架航空器之間發(fā)生飛行沖突的概率可表示為：

由于GP 是對時序數(shù)據(jù)的描述，因此需要考察每個時間點上兩架航空器的位置差小于安全距離的概率。當兩者之間發(fā)生沖突的概率大于預設閾值時，則可以認為兩架航空器在未來會發(fā)生飛行沖突。通過判斷兩架航空器在任意時間點上的沖突，可以得到兩架航空器發(fā)生沖突的時間點及位置。一般來說，航空器的保護區(qū)在飛行的水平、垂直和高度方向的安全距離不同[13]，因此上述問題可以轉(zhuǎn)換為：

上述航空器位置分布的距離函數(shù)積分在應用中不易實現(xiàn)。因此，本文提出基于蒙特卡羅統(tǒng)計模擬來計算兩者之間發(fā)生沖突的概率。通過從預測分布的大量位置采樣點來估計兩者之間距離小于安全值的概率。在任意時刻t從兩架航空器的位置分布中分別采樣li和 lj，其中?i,j ∈[1,N]，假設有n個點之間的距離小于安全距離，那么認為在該時刻的兩者發(fā)生沖突的概率pij(t)=n/N。由于單個航空器預測位置的高斯過程時序和位置分量之間不獨立，本文引入MCMC 算法從兩者位置分布中采樣，該算法基于馬爾可夫假設對相鄰時間點的運動狀態(tài)轉(zhuǎn)移進行描述實現(xiàn)時序數(shù)據(jù)隨機采樣，是目前較為高效的時序數(shù)據(jù)采樣算法[14]。MCMC 實現(xiàn)步驟如下：

1)假設初始位置L0=[x0,y0,z0]T為探測時刻航空器位置；

2) 任意時刻使用式(14)進行航空器位置采樣，直至沖突探測的時間段。

4 仿真實驗及分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

使用如下數(shù)據(jù)驗證本文提出的航班飛行軌跡預測算法及沖突探測方法的性能。

1)軌跡數(shù)據(jù)庫來源于某大型空中交通流量管理系統(tǒng)，選取在某管制中心區(qū)域內(nèi)飛行的航班作為實驗對象；

2)以航班2015 年7 月31 日-2015 年8 月30 日的歷史飛行軌跡作為訓練數(shù)據(jù)學習和優(yōu)化深度高斯過程的模型參數(shù)，預測其2015 年8 月31 日的飛行軌跡，預測周期4 s；

3)選取2015 年8 月31 日13:00-15:00 時段內(nèi)分析的航班作為航班飛行軌跡預測的數(shù)據(jù)樣本；

4)由于數(shù)據(jù)中沒有發(fā)生沖突的航班對，因此通過修改飛行時間模擬生成50 對發(fā)生沖突的航班并測試本文提出的沖突探測算法性能。

4.2 實驗設置

本文的深度高斯過程模型由基于英國謝菲爾德大學的Neil Lawrence 教授發(fā)布的PyDeepGP 實現(xiàn)。模型包含1 個隱藏層，其高斯過程的變量維度為40，核函數(shù)選擇徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)，模型參數(shù)通過模型學習優(yōu)化。模型訓練過程包含800 個epoch。飛行沖突探測的水平安全距離為5 n mile，沖突概率閾值設置為0.6。

此外，為了驗證本文研究方法的有效性，實驗選取基于運動學和飛行計劃[12]航班軌跡預測方法作為基線模型比較其預測精度；選取基于預測時刻的概率型(高斯模型)沖突探測方法作為基線模型，比較其沖突探測性能[12]。任意兩個軌跡點之間的距離誤差計算如下[15]：

式中， p 表示預測點位置； c表示采集點位置。由于本文提出的算法預測了航班飛行標稱軌跡和可信區(qū)間概率分布，因此實驗考察各預測時間點的平均距離誤差及其偏差可信區(qū)間概率范圍。根據(jù)高斯分布特性，可信區(qū)間概率范圍越小說明預測的結果離分布的均值越近，即預測越準確。沖突探測算法考察算法探測的時間提前量和虛警率。

4.3 航班飛行軌跡預測算法實驗結果

根據(jù)實驗設置，本文首先使用歷史數(shù)據(jù)優(yōu)化了深度高斯過程參數(shù)并預測指定實驗段內(nèi)的航班飛行軌跡，計算每個時間點的平均距離誤差和偏差分布范圍。實驗結果如圖4 所示，橫軸表示預測周期(兩小時共計1 800 個)，縱軸表示每個周期空域內(nèi)所有航班飛行軌跡預測的平均距離誤差。

圖4 飛行軌跡預測實驗結果

從圖中的實驗結果可知，本文方法較基于運動學和飛行計劃的飛行軌跡預測方法具有更低的平均距離誤差，約為373.04 m 對比438.88 m。同時，本文方法在各時刻的預測誤差較基線算法更加平穩(wěn)(各時刻的平均距離誤差較小)，這個現(xiàn)象說明了引入高斯過程建立航班軌跡的時序相關性模型的重要性。考察預測位置偏差可信區(qū)間，其分布在均值附近±33.28%的范圍內(nèi)，即在高斯分布均值的0.43 倍方差誤差范圍。圖5 為本文方法預測航班軌跡分布可信區(qū)間(橢圓形)的示例，且軌跡在其中的位置分布概率服從高斯分布?？梢钥闯?，本文提出的算法預測的航班位置點聚集在離均值點較近的區(qū)域、誤差偏差較小，預測結果較為穩(wěn)定。本文方法較現(xiàn)有方法最大的優(yōu)點就是通過模型一步完成可信區(qū)間預測，不再需要人為地對航班軌跡的分布進行建模，降低了對專家知識的依賴。

圖5 軌跡分布范圍示例

4.4 飛行沖突探測算法實驗結果

在預測航班飛行軌跡的基礎上，本文實現(xiàn)了概率型飛行沖突探測算法，實驗結果如表1 所示。

表1 沖突探測算法實驗結果

從實驗結果可以看出，本文方法不論在平均預警時間提前量或者虛警率方面均優(yōu)于基線模型。實驗結果說明，基于深度高斯過程可以更加準確地建立航班飛行軌跡位置之間的時序關聯(lián)性。更多的預警時間提前量以及更低的虛警率可以為空中交通管制員處理應急情況提供更多的決策支撐。

5 結 束 語

飛行沖突探測是空中交通管理系統(tǒng)的重要組成部分，而航班飛行軌跡預測是其最為核心的基礎技術。本文在已有研究的基礎上，提出了一種基于深度高斯過程的飛行沖突探測算法。算法首先基于高斯過程對航班飛行軌跡的時序相關性及其位置分布建模，并將其預測的飛行軌跡運用到概率型飛行沖突探測中。深度高斯過程兼具深度模型在非線性特征建模的能力以及高斯過程的優(yōu)良可解釋性。飛行軌跡預測結果不僅包含航班未來飛行的標稱軌跡，還包括各時刻軌跡位置的可信區(qū)間及其概率分布，為飛行沖突探測打下了良好的基礎。在真實的數(shù)據(jù)集上證明了本文提出的飛行軌跡預測算法的正確性和精度，同時基于模擬的飛行沖突驗證了深度高斯過程對沖突探測算法性能的積極作用。

在下一步工作中，本文會進一步優(yōu)化深度高斯過程的模型結構和參數(shù)學習效率，同時將其應用到更多的空中交通研究中。