劉云平，徐 澤，趙中原，苗國(guó)英，鄧志良，李炳志

(1.南京信息工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 南京 210044； 2.中國(guó)重汽集團(tuán)濟(jì)南卡車股份有限公司， 濟(jì)南 250000)

無人機(jī)機(jī)群協(xié)同編隊(duì)飛行技術(shù)具有機(jī)群覆蓋范圍廣、活動(dòng)半徑大、機(jī)群整體搜索能力強(qiáng)以及效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此，適合戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境偵察、戰(zhàn)術(shù)打擊和協(xié)同搜索等軍事領(lǐng)域的各類復(fù)雜任務(wù)[1-3]。然而無人機(jī)機(jī)群在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中編隊(duì)飛行時(shí)可能遭遇快速移動(dòng)的障礙物，若機(jī)群與之發(fā)生碰撞將導(dǎo)致任務(wù)執(zhí)行失敗。因此，對(duì)無人機(jī)機(jī)群在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的編隊(duì)避障問題進(jìn)行研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

目前，無人機(jī)機(jī)群編隊(duì)方法主要有跟隨領(lǐng)航者法[4]、虛擬結(jié)構(gòu)法[5]、基于行為法[6]以及一致性算法等[7-8]。一致性算法采用分布式網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息交互，具有靈活性高和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。因此，被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)機(jī)群編隊(duì)控制。無人機(jī)機(jī)群避障方法主要有人工勢(shì)場(chǎng)方法、模型預(yù)測(cè)法(MPC)以及最優(yōu)控制法等[2]。人工勢(shì)場(chǎng)方法對(duì)計(jì)算能力要求低且實(shí)時(shí)性強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于無人機(jī)機(jī)群避障[2]。然而，無人機(jī)機(jī)群對(duì)障礙物的感知范圍有限，當(dāng)面對(duì)快速移動(dòng)的障礙物時(shí)，無人機(jī)機(jī)群需要具有快速避障的能力才可成功避障。此外，當(dāng)障礙物始終在無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)所在的直線方向移動(dòng)，且移動(dòng)速度大于無人機(jī)最大飛行速度時(shí)，基于傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法的編隊(duì)避障算法易陷入局部?jī)?yōu)化解，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)群避障失敗。

針對(duì)無人機(jī)機(jī)群編隊(duì)避障問題，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究并提出了多種算法。如Ruchti等[9]通過在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法上引入優(yōu)先級(jí)模型和方向變化權(quán)重，改善了無人機(jī)之間的死鎖情況，實(shí)現(xiàn)了快速避障。Ferreiravazquez等[10]通過將角度信息融入傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法，并將其與一致性法融合，減少了局部最優(yōu)化解對(duì)算法的影響，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人編隊(duì)成功避障。朱旭等[11]通過在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法的基礎(chǔ)上引入無人機(jī)與障礙物之間的相對(duì)速度，彌補(bǔ)障礙物無法主動(dòng)規(guī)避無人機(jī)的缺陷，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)機(jī)群快速避障。張佳龍等[12]通過將平行于x-y平面和y-z平面的兩個(gè)勢(shì)場(chǎng)復(fù)合成具有三維空間旋轉(zhuǎn)矢量的人工勢(shì)場(chǎng)方法，解決了無人機(jī)編隊(duì)避障過程中易陷入局部最優(yōu)化解的問題。這些學(xué)者的研究豐富了無人機(jī)機(jī)群編隊(duì)避障理論，但都存在改進(jìn)的空間。諸如文獻(xiàn)[8-10]中的算法存在可能陷入局部最優(yōu)化解的問題，上述研究都沒有考慮無人機(jī)機(jī)群應(yīng)對(duì)快速移動(dòng)障礙物(障礙物移動(dòng)的速度高于無人機(jī)最大飛行速度)時(shí)的避障問題。

本文研究戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下多無人機(jī)機(jī)群的編隊(duì)避障問題，針對(duì)機(jī)群在執(zhí)行任務(wù)時(shí)應(yīng)對(duì)快速移動(dòng)障礙物的情況，考慮障礙物始終在無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)所在直線方向移動(dòng)且移動(dòng)速度大于無人機(jī)最大速度的情況。通過在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法上引入輔助牽引加速度信息，提出一種改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)避障方法，實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)快速避障，并克服局部最優(yōu)對(duì)避障過程的影響。為提高多無人機(jī)編隊(duì)過程的響應(yīng)速度，本文將有限時(shí)間一致性算法與改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)避障方法相結(jié)合，提出一種無人機(jī)機(jī)群編隊(duì)避障方法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)機(jī)群在飛行過程中快速編隊(duì)與避障，提高了機(jī)群在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的生存能力。

1 基本概念與控制目標(biāo)

1.1 四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文采用參考文獻(xiàn)[13]中建立的如下兩個(gè)坐標(biāo)系以更好的描述四旋翼無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：

慣性坐標(biāo)系Exyz：坐標(biāo)原點(diǎn)E為地平面上某一點(diǎn)；Ex軸正半軸為自坐標(biāo)原點(diǎn)指向正東；Ey軸正半軸為自坐標(biāo)原點(diǎn)指向正北；Ez軸的負(fù)半軸垂直于地平面并指向地球中心。

機(jī)體坐標(biāo)系Bxbybzb：坐標(biāo)原點(diǎn)B為四旋翼無人機(jī)的質(zhì)心；Bxb軸正半軸為四旋翼無人機(jī)機(jī)頭方向；Byb軸正半軸為四旋翼無人機(jī)機(jī)頭方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；Bzb軸正半軸為垂直于四旋翼無人機(jī)水平面且方向朝上。

四旋翼無人機(jī)從慣性坐標(biāo)系Exyz轉(zhuǎn)換為機(jī)體坐標(biāo)系Bxbybzb的轉(zhuǎn)換矩陣為(c=cos、s=sin)：

(1)

其中，θ、φ和φ分別代表俯仰角，偏航角和翻滾角。

本文根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]建立第r架無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型為：

(2)

(3)

1.2 編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋?/h3>

假設(shè)無人機(jī)機(jī)群由1架虛擬領(lǐng)航者和n架跟隨者構(gòu)成。虛擬領(lǐng)航者按照指定的軌跡飛行，并將自身的位姿信息實(shí)時(shí)發(fā)送給指定跟隨者。任意一架無人機(jī)均僅與有限架無人機(jī)進(jìn)行信息交互。虛擬領(lǐng)航者與跟隨者之間為單向通信(即數(shù)據(jù)僅從虛擬領(lǐng)航者發(fā)送至跟隨者)，跟隨者之間為雙向通信。其通信拓?fù)淇捎糜邢驁D表示為：G={v，ε}。其中v={v0，v1,…,vn}表示機(jī)群中各無人機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合；ε?{(vr，vt)|vr，vt∈v，vr≠vt，r，t∈(0，1，2，…，n)}表示節(jié)點(diǎn)對(duì)的集合，也即各無人機(jī)之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。設(shè)a為有向圖G的鄰接矩陣，art表示節(jié)點(diǎn)vr和vt之間的通信權(quán)重。若節(jié)點(diǎn)對(duì)(vr，vt)存在信息流通，也即無人機(jī)vr可以感知到vt，則art=1，否則art=0。

1.3 人工勢(shì)場(chǎng)構(gòu)建

本文構(gòu)建的障礙物和無人機(jī)的勢(shì)場(chǎng)及其影響范圍如圖1所示。對(duì)障礙物僅構(gòu)建斥力場(chǎng)，對(duì)無人機(jī)同時(shí)構(gòu)建斥力場(chǎng)和引力場(chǎng)。首先構(gòu)建一個(gè)以障礙物s為勢(shì)場(chǎng)中心，ro為半徑的圓形障礙物斥力場(chǎng)。若無人機(jī)i進(jìn)入障礙物s的勢(shì)場(chǎng)影響范圍內(nèi)，即無人機(jī)與障礙物的距離小于最小安全距離，則無人機(jī)i受障礙物s的斥力場(chǎng)作用產(chǎn)生規(guī)避加速度auo，該加速度驅(qū)使無人機(jī)i遠(yuǎn)離障礙物s。同時(shí)本文引入了輔助牽引加速度avuo，以應(yīng)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中快速移動(dòng)的障礙物。

圖1 人為構(gòu)建的障礙物和無人機(jī)勢(shì)場(chǎng)及其影響范圍示意圖

1.4 控制目標(biāo)描述

四旋翼無人機(jī)機(jī)群中的虛擬領(lǐng)航者實(shí)時(shí)追蹤目標(biāo)點(diǎn)，各跟隨者的飛行狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)和虛擬領(lǐng)航者保持一致。機(jī)群能夠在有限時(shí)間內(nèi)形成指定編隊(duì)隊(duì)形，且能夠持久的維持隊(duì)形(各無人機(jī)保持相對(duì)位置不變)。在機(jī)群飛行過程中，無人機(jī)之間以及無人機(jī)與障礙物之間均不發(fā)生碰撞，且無人機(jī)機(jī)群在躲避障礙物后能夠迅速恢復(fù)隊(duì)形。本文假設(shè)無人機(jī)機(jī)群中至少存在一個(gè)跟隨者可獲取虛擬領(lǐng)航者信息，任意一個(gè)跟隨者至少存在一個(gè)其他跟隨者與之進(jìn)行雙向通信，且所有無人機(jī)之間的通信均同步。

2 無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)及避障控制算法

本節(jié)首先設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間一致性算法的編隊(duì)控制算法，然后設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)方法的避障控制算法，并在此基礎(chǔ)上提出了多無人機(jī)編隊(duì)和避障控制算法。

2.1 基于有限時(shí)間一致性算法的多無人機(jī)編隊(duì)控制算法

本文引入虛擬領(lǐng)航者以簡(jiǎn)化無人機(jī)機(jī)群的控制難度，故本文分別設(shè)計(jì)了虛擬領(lǐng)航者和跟隨者的控制律。

首先設(shè)計(jì)位置控制律，改寫式(2)中的無人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型如下：

(4)

定義vg以及Xg=[xg，yg]T表示目標(biāo)點(diǎn)g的速度以及位置。則虛擬領(lǐng)航者0的位置控制輸入設(shè)計(jì)如下：

(5)

其中，0

在給出跟隨者的位置控制律前，定義dXi表示跟隨者i相對(duì)于虛擬領(lǐng)航者0的期望相對(duì)位置。令Xij=Xj-Xi，表示無人機(jī)i與j之間的位置；令hij=dXj-dXi，表示無人機(jī)i與j之間的相對(duì)位置。跟隨者的編隊(duì)控制輸入設(shè)計(jì)如下：

(6)

其中，i，j∈{1,2,…,n}，b1～b4為調(diào)節(jié)參數(shù)，可調(diào)節(jié)算法的收斂速度。

然后設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律，各無人機(jī)均采用相同的姿態(tài)控制律。改寫式(3)中的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型如下：

(7)

由式(4)可以推得無人機(jī)的期望姿態(tài)如下：

(8)

則無人機(jī)的姿態(tài)控制輸入設(shè)計(jì)如下：

(9)

給出定理1的證明前，先介紹如下引理：

引理2：給定一無向拓?fù)鋱DG，其Laplacian矩陣為L(zhǎng)(A)=[lij]∈Rn*n，具有如下性質(zhì)：

(10)

針對(duì)式(10)構(gòu)建Lyapunov函數(shù)VL=VL1+VL2+VL3。VL1、VL2以及VL3如式(11)所述：

(11)

對(duì)式(11)中的3個(gè)函數(shù)沿式(10)求導(dǎo)可得：

(12)

對(duì)構(gòu)建的Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)可得：

(13)

由引理1得：

(14)

(15)

聯(lián)立式(14)以及(15)可得：

(16)

(17)

因此，當(dāng)t≥T0時(shí)，該有限時(shí)間一致性算法可實(shí)現(xiàn)一致性跟蹤，即無人機(jī)機(jī)群在T0時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)各無人機(jī)狀態(tài)一致。

2.2 基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)方法的多無人機(jī)編隊(duì)避障控制算法

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法存在陷入局部最優(yōu)化解的缺陷，本文通過引入一個(gè)額外的輔助牽引加速度來避免局部最優(yōu)化解，該輔助牽引加速度與無人機(jī)以及障礙物的速度和相對(duì)位置有關(guān)，既可以作為擾動(dòng)以破解局部最優(yōu)化解，也可以作為一種能提高對(duì)移動(dòng)障礙物避讓速度的輔助加速度。

單無人機(jī)在空域中受障礙物勢(shì)場(chǎng)以及各無人機(jī)勢(shì)場(chǎng)影響而產(chǎn)生多個(gè)加速度，將各加速度疊加后即為無人機(jī)所受的合加速度。本文跟隨者的避障控制輸入設(shè)計(jì)如下：

(18)

其中，auo和avuo分別為跟隨者i在障礙物s的斥力場(chǎng)以及輔助斥力場(chǎng)影響下的規(guī)避加速度；auu為跟隨者i在跟隨者j勢(shì)場(chǎng)(包括斥力場(chǎng)和引力場(chǎng))影響下的加速度。

跟隨者規(guī)避障礙物的的避障加速度設(shè)計(jì)為：

(19)

定義vi表示跟隨者i的速度，vs表示障礙物s的速度，l1表示跟隨者i與障礙物s之間的連線，l2表示障礙物s為端點(diǎn)沿其速度方向的射線，θ表示將l2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與l1重合的角度，α表示跟隨者i和障礙物s兩者移動(dòng)方向之間的相對(duì)角度。跟隨者的輔助牽引加速度設(shè)計(jì)如下：

(20)

輔助牽引加速度的方向與θ有關(guān)。如圖2所示，當(dāng)0≤θ<π時(shí)，輔助牽引加速度的方向?yàn)檠卣系K物s的速度方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2；否則，輔助牽引加速度的方向?yàn)檠卣系K物s的速度方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2。

圖2 輔助牽引速度示意圖

跟隨者的無人機(jī)間加速度定義如下：

(21)

(22)

進(jìn)而，無人機(jī)編隊(duì)與避障控制算法設(shè)計(jì)為：

(23)

綜上，本文通過引入輔助牽引加速度避免了算法陷入局部最優(yōu)化解，同時(shí)該輔助牽引加速度也兼具輔助無人機(jī)快速避讓移動(dòng)障礙物的作用。此外，本文根據(jù)障礙物的類型和速度來調(diào)節(jié)編隊(duì)和避障算法的權(quán)值，提高了機(jī)群避障的速度，避免了將編隊(duì)和避障算法直接疊加時(shí)，機(jī)群在避障過程中可能受編隊(duì)算法的影響而導(dǎo)致避障效果較差的問題。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

本文利用MATLAB對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。無人機(jī)機(jī)群由一架虛擬領(lǐng)航者和八架跟隨者構(gòu)成，編隊(duì)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示。所有無人機(jī)以及障礙物的高度均為2 m，定義虛擬領(lǐng)航者和跟隨者的初始位置坐標(biāo)以及初始速度如表1所示。

圖3 無人機(jī)機(jī)群的編隊(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

表1 各無人機(jī)初始狀態(tài)

本文在仿真環(huán)境中設(shè)置3個(gè)固定障礙物和3個(gè)移動(dòng)障礙物以模擬復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。固定障礙物的位置坐標(biāo)為(370 m，335 m)，(330 m，360 m)，(390 m，380 m)；移動(dòng)障礙物的狀態(tài)如表2所示，其速度大于無人機(jī)最大飛行速度。

表2 移動(dòng)障礙物的初始狀態(tài)

本文定義無人機(jī)感知障礙物的最大范圍為30 m。定義固定障礙物和移動(dòng)障礙物的勢(shì)場(chǎng)范圍分別為15 m和10 m。

虛擬領(lǐng)航者的規(guī)劃軌跡為：首先從3個(gè)固定障礙物中穿越，然后于105 s時(shí)改變飛行軌跡。移動(dòng)障礙物1和2同時(shí)穿越無人機(jī)編隊(duì)，移動(dòng)障礙物3以U形軌跡在固定障礙物及機(jī)群中飛行。虛擬領(lǐng)航者的飛行軌跡、固定障礙物以及移動(dòng)障礙物出現(xiàn)的位置如圖4所示。

圖4 虛擬領(lǐng)航者飛行軌跡以及障礙物示意圖

圖5 編隊(duì)飛行軌跡

圖5為無人機(jī)機(jī)群的編隊(duì)飛行軌跡。圖6為編隊(duì)時(shí)各無人機(jī)的飛行速度曲線，圖7為機(jī)群中各跟隨者與3個(gè)移動(dòng)障礙物的相對(duì)距離曲線。由圖5和圖7可知，當(dāng)t=66.7 s時(shí)，無人機(jī)機(jī)群中各無人機(jī)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)一致。當(dāng)t=87.68 s時(shí)，無人機(jī)機(jī)群遇到移動(dòng)障礙物1和2；直至t=178.70 s時(shí)，無人機(jī)機(jī)群中各無人機(jī)的飛行狀態(tài)再次實(shí)現(xiàn)一致。由表3可知，機(jī)群中各無人機(jī)與固定障礙物的最小距離為7.16 m，與移動(dòng)障礙物的最小距離為2.217 m。

圖6 編隊(duì)飛行速度曲線

圖7 跟隨者與各移動(dòng)障礙物的相對(duì)距離曲線

表3 與各障礙物距離最近的無人機(jī)的具體信息

本文同時(shí)測(cè)試了傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法在如圖4所示障礙物環(huán)境中的避障能力。經(jīng)仿真后得到圖8、圖9、圖10以所示的仿真結(jié)果，表4 為傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法下與障礙物距離最近的無人機(jī)及其距離、時(shí)間。

圖8 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法的編隊(duì)飛行軌跡

圖9 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法的編隊(duì)飛行速度曲線

由圖8和圖9可知，無人機(jī)機(jī)群在遇到障礙物后，直至t=193.30 s時(shí)機(jī)群中各無人機(jī)狀態(tài)再次實(shí)現(xiàn)一致。由圖10和表4可知，機(jī)群中各無人機(jī)與固定障礙物的最小距離為9.6 m，與移動(dòng)障礙物的最小距離為0.095 m。

圖10 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)下跟隨者與各移動(dòng)障礙物相對(duì)距離曲線

表4 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法下與障礙物距離最近的無人機(jī)及其距離、時(shí)間

通過對(duì)比表3和表4可知，本文提出的算法在避讓移動(dòng)障礙物時(shí)，其最小距離為2.217 m，傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法則為0.095 m。也即傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法無法避讓移動(dòng)障礙物1和2，存在陷入局部最優(yōu)化解的缺陷。對(duì)比圖5和圖8可知，在對(duì)固定障礙物1、3以及移動(dòng)障礙物3的避障過程中，本文提出的算法犧牲部分應(yīng)對(duì)固定障礙物的避障能力以成功避讓移動(dòng)障礙物3；而傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法則因兼顧3個(gè)障礙物而導(dǎo)致機(jī)動(dòng)幅度大于本文算法，進(jìn)而導(dǎo)致利用傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法的機(jī)群再次恢復(fù)編隊(duì)所耗的時(shí)間比本文算法多14.6 s。因此，本文通過在人工勢(shì)場(chǎng)方法中引入了輔助牽引加速度，并根據(jù)障礙物類型以及速度來調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)后，提高了對(duì)移動(dòng)障礙物的避讓速度，并避免了算法陷入局部最優(yōu)化解，使得無人機(jī)機(jī)群在戰(zhàn)場(chǎng)中生存能力更強(qiáng)。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中無人機(jī)機(jī)群的協(xié)同編隊(duì)和避障問題，在傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法的基礎(chǔ)上引入輔助牽引加速度信息，并將平衡點(diǎn)改為平衡區(qū)域，提出一種應(yīng)對(duì)快速移動(dòng)障礙物的四旋翼無人機(jī)機(jī)群有限時(shí)間編隊(duì)和避障方法。

2) 該方法克服了傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)方法易陷入局部最優(yōu)化解的缺陷，使無人機(jī)機(jī)群具有快速規(guī)避障礙物的能力，可以更好地適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

3) 通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了該方法可以使無人機(jī)機(jī)群快速的編隊(duì)和避障。