肖 軍，耿 強，徐進欣，張旭光，章瑋瑋

(中國華陰兵器試驗中心， 陜西 華陰 714200)

常規(guī)兵器地面動態(tài)模擬試驗中，火箭橇試驗是最逼近真實環(huán)境、置信度最高的一種試驗手段，彌補了空中飛行試驗中試驗數(shù)據(jù)獲取難度大、獲取試驗數(shù)據(jù)不精確、參數(shù)獲取數(shù)量少、代價高等不足，對武器系統(tǒng)改進設(shè)計、提高可靠性、縮短研制周期以及節(jié)省試驗費用等具有重要意義。

火箭橇試驗時以橇車為載體，以火箭發(fā)動機為動力，通過橇車在軌道上高速運動，模擬常規(guī)兵器以及民用高新產(chǎn)品在空中的飛行狀態(tài)，同時通過光、電、遙等測試手段，測試被試品在運動狀態(tài)下性能參數(shù)的試驗方法。試驗速度是火箭橇試驗的主要指標，也是試驗條件控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系試驗成敗。火箭橇試驗時，橇車質(zhì)量、外形、火箭發(fā)動機推力、軌道表面粗糙度等因素都會對試驗速度產(chǎn)生影響。

為了具體分析橇車速度影響因素，首先利用火箭橇動態(tài)試驗時，外測得到的橇車全彈道速度、加速度、距離和橇車質(zhì)量等參數(shù)，反向計算了2種不同類型橇車的氣動阻力系數(shù)，并將氣動阻力系數(shù)、火箭發(fā)動機推力和橇車質(zhì)量等參數(shù)代入橇車彈道方程，對橇車速度、距離進行了擬合，擬合結(jié)果與實際動態(tài)試驗結(jié)果吻合，驗證了氣動阻力系數(shù)推導(dǎo)方法和推導(dǎo)結(jié)論的正確性。并對某次動態(tài)試驗時最高速度、最高速度達到時運行距離等進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實際測試結(jié)果相同，進一步驗證了橇車氣動阻力系數(shù)計算方法和研究結(jié)果的正確性。然后對不同滑動摩擦系數(shù)、橇車質(zhì)量、氣動阻力系數(shù)和火箭發(fā)動機推力情況下的速度進行了計算，得出以下結(jié)論：氣動阻力系數(shù)對橇車速度影響最大；發(fā)動機推力和橇車質(zhì)量是影響橇車速度的次要因素；滑動摩擦力對速度影響最小。

1 橇車彈道方程

橇車全彈道分為以下3個部分[1]：

加速段：在火箭推力作用下，使橇車加速到所需的速度；

滑行段：橇車在空氣阻力及摩擦阻力作用下減速滑行；

剎車段：橇車在水剎車作用下減速，直至停止。

加速段，橇車在運動方向上主要受3個力：火箭推力T、空氣阻力Ra和軌道摩擦阻力Rf。加速段運動方程為[2～4]：

(1)

式中：CD為空氣阻力系數(shù)；A為橇車迎風(fēng)截面積(m2)；ρ為空氣密度(kg/m3)；V為橇車運動速度(m/s)；Rf為摩擦阻力(N)，Rf=ufmg;uf為滑動摩擦系數(shù)，一般取值0.05～0.2；m為橇車總質(zhì)量(包含橇車、火箭發(fā)動機、被試品和測試設(shè)備等)，由于火箭發(fā)動機推進劑燃燒，因此橇車質(zhì)量為變質(zhì)量。

(2)

滑行段，橇車只受空氣阻力和摩擦阻力，運動方程為[5-7]：

(3)

滑行段內(nèi)T=0，則式(3)變換為與式(2)相同的方程，有：

(4)

2 氣動阻力系數(shù)計算與驗證

2.1 氣動阻力系數(shù)計算

在Ⅰ型橇車和Ⅱ型橇車動態(tài)試驗中，根據(jù)全彈道外測數(shù)據(jù)，得到橇車速度、加速度與時間的關(guān)系曲線，如圖1和圖2所示。從圖1可以看出，Ⅰ型橇車有一段明顯的滑行段，因此可以根據(jù)滑行段內(nèi)橇車質(zhì)量、速度、加速度等參數(shù)(見表1)計算橇車氣動阻力系數(shù)。根據(jù)公式(4)得到Ⅰ型橇車每一時刻的氣動阻力系數(shù)(CDAρ/2)為0.46(如圖3所示)。

圖1 Ⅰ型橇車速度、加速度曲線

圖2 Ⅱ型橇車速度、加速度曲線

圖3 Ⅰ型橇車氣動阻力系數(shù)曲線

從圖2可以看出，Ⅱ型橇車沒有明顯的滑行段，但從火箭發(fā)動機推力曲線(圖4)可以看出，發(fā)動機推力基本穩(wěn)定，發(fā)動機推進劑燃燒速度基本恒定，因此可以根據(jù)發(fā)動機推進劑燃燒時間[5]，確定每一時刻橇車質(zhì)量m′為：

圖4 發(fā)動機推力曲線

m′=m總-(t/t燃)×m推進劑

(5)

式中：m總為橇車 的總質(zhì)量(kg)；t為某一時間(s)；t燃為火箭發(fā)動機的燃燒時間(s)；m推進劑為火箭發(fā)動機推進劑質(zhì)量(kg)。

因此，將推力穩(wěn)定段內(nèi)每一時刻火箭發(fā)動機推力、橇車質(zhì)量和圖2中外彈道測試參數(shù)代入式(2)中，即可得到Ⅱ型橇車每一時刻的氣動阻力系數(shù)為0.45，如圖5所示。

圖5 Ⅱ型橇車氣動阻力系數(shù)曲線

2.2 氣動阻力系數(shù)驗證

加速段內(nèi)，在t1時刻，火箭發(fā)動機推力為T1，橇車質(zhì)量為m1，橇車速度為V1，到達t2時刻后，火箭發(fā)動機推力變?yōu)門2，橇車質(zhì)量為m2，橇車速度為V2，由于Δt=t2-t1極小(≤0.05 s)，此時可以忽略火箭推力和橇車質(zhì)量的變化對速度的影響，將橇車當(dāng)作勻加/減速處理[8-11]，則：

(6)

達到tn時刻時，達到的Vn速度為：

(7)

當(dāng)計算出V1、V2、…、Vn以后，就得到橇車加速段速度。

滑行段內(nèi)，將火箭推力T=0和橇車在這一段時間范圍內(nèi)的平均氣動阻力系數(shù)(0.45)，代入加速段內(nèi)速度計算式(4)，得到滑行段速度。

Ⅱ型橇車某次試驗中，搭載試驗載荷后，橇車質(zhì)量和選用發(fā)動機推力均發(fā)生變化，但橇車外形基本無變化[6-9]。利用計算的氣動阻力系數(shù)和已知的橇車質(zhì)量、選用火箭發(fā)動機的推力數(shù)據(jù)等參數(shù)對試驗過程中橇車速度進行了預(yù)測，得到Ⅱ型橇車推算速度、距離與外測速度、距離曲線，如圖6所示。從圖6可以看出，預(yù)測Ⅱ型橇車在2.0 s時，達到最高速度300 m/s；外測Ⅱ型橇車在2.0 s時達到最高速度302 m/s；全程外測速度與預(yù)測速度最大誤差≤5%，驗證了氣動阻力系數(shù)推導(dǎo)的正確性。

圖6 Ⅱ型橇車試驗速度曲線

3 原因分析

1) 滑動摩擦系數(shù)對速度的影響

圖7是滑動摩擦因數(shù)分別為0，0.1，0.2和0.5時，橇車速度變化。從Ⅰ型橇車速度變化可以看出，u=0時，橇車速度114 m/s；u=0.5時，橇車速度103 m/s，橇車最大速度相差11 m/s。從Ⅱ型橇車速度變化可以看出，u=0時，橇車速度283 m/s；u=0.5時，橇車速度272 m/s，橇車最大速度相差11 m/s。滑動摩擦因數(shù)對速度影響較小。

圖7 在不同滑動摩擦因數(shù)下的橇車速度曲線

2) 橇車質(zhì)量對速度的影響

在不同橇車質(zhì)量下的速度變化如圖8所示，從圖8可以看出，橇車質(zhì)量對橇車最高速度產(chǎn)生一定影響。橇車質(zhì)量減少60 kg時，Ⅰ型橇車速度由114 m/s提升至125 m/s，速度提升11 m/s，Ⅱ型橇車速度由278 m/s提升至295 m/s，提升17 m/s。橇車質(zhì)量對橇車運行速度產(chǎn)生一定影響。

圖8 在不同橇車質(zhì)量下的速度變化曲線

3) 氣動阻力系數(shù)對速度的影響

在不同氣動阻力系數(shù)下的橇車速度變化如圖9所示，從圖9可以看出，對低速運動的Ⅰ型橇車，氣動阻力系數(shù)對速度影響并不大，實際質(zhì)量下，氣動阻力系數(shù)為0.278和0.46時，速度分別為117 m/s和114 m/s(相差3m/s)。對高速運動的Ⅱ型橇車，氣動阻力系數(shù)對速度影響很大，實際質(zhì)量下，氣動阻力系數(shù)為0.18和0.45時，速度分別為343 m/s和278 m/s(相差65 m/s)。對高速運動Ⅱ型橇車，氣動阻力系數(shù)對橇車實際運行速度影響最大。

圖9 在不同氣動阻力系數(shù)下的橇車速度變化曲線

4) 火箭發(fā)動機推力對速度的影響

兩型火箭發(fā)動機總沖基本相等，但實際推力和燃燒時間差別較大(具體見表1)。即使將B型火箭發(fā)動機更換為A型火箭發(fā)動機，Ⅱ型橇車最大速度也僅能從278 m/s提升至302 m/s(如圖10所示)，速度提升24 m/s，與橇車質(zhì)量減少60 kg時，速度提升量(17 m/s)相差不大。但使用A型火箭發(fā)動機，并將氣動阻力系數(shù)減小為0.18時，即使Ⅱ型橇車質(zhì)量不減少，橇車速度也可以由278 m/s提升至360 m/s，速度提升82 m/s，速度提升量遠高于橇車質(zhì)量變化對速度的影響。

表1 常溫下火箭發(fā)動機內(nèi)彈道參數(shù)

圖10 在不同火箭發(fā)動機推力下的橇車速度變化曲線

通過上述分析，各影響因素對橇車速度影響所占的比例如表2所示。氣動阻力系數(shù)過高是橇車運行速度偏低的決定性因素，由于氣動阻力系數(shù)過高，導(dǎo)致橇車速度偏低所占的比例高到80%；火箭推力偏低(低于設(shè)計值)，導(dǎo)致橇車速度偏低所占的比例達到16%；橇車速度較低時(≤120 m/s)，由于橇車質(zhì)量偏重，導(dǎo)致橇車速度偏低所占的比例達到80%；滑動摩擦因數(shù)過高對橇車速度的影響可以忽略。

表2 各影響因素所占比例

4 結(jié)論

1) 高速運動時(對應(yīng)表中Ⅱ型橇車)，氣動阻力系數(shù)對速度影響達到80%，是影響橇車速度決定性影響因素；火箭發(fā)動機推力對速度影響達到16%，是主要因素之一；滑動摩擦系數(shù)對速度影響為4%，是次要原因；橇車質(zhì)量所產(chǎn)生的影響可以忽略。橇車設(shè)計時，要特別注意：氣動阻力系數(shù)和發(fā)動機推力、燃燒時間是決定橇車運行速度的主要因素，橇車質(zhì)量，對橇車速度也產(chǎn)生一定影響。

2) 根據(jù)外測速度、加速度、距離等參數(shù)，反向計算橇車氣動阻力系數(shù)的方法簡單可行，可用該方法指導(dǎo)常規(guī)兵器火箭橇試驗時橇車設(shè)計工作。

3) 火箭橇橇車設(shè)計工作一旦完成，其最高速度已經(jīng)固定，通過增加橇車質(zhì)量和氣動阻力系數(shù)的方法，可以向下調(diào)節(jié)橇車運行速度，拓展橇車速度適用范圍；通過簡單的更換火箭發(fā)動機型號、調(diào)整滑靴間隙和關(guān)鍵部位整流等方法可以小范圍提升火箭橇運行速度。但如果需要大幅提升火箭橇運行速度，則需要重新設(shè)計橇車、選配火箭發(fā)動機。