李汶駿, 龍 偉, 曾 力
(1.四川大學(xué)機械工程學(xué)院, 成都 610065; 2.重慶交通大學(xué)機電學(xué)院, 重慶 400074)
燃?xì)廨喸诠ぷ髌陂g始終處于高溫、高壓、高速、高負(fù)荷、振動等極端環(huán)境中,并且隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,燃?xì)廨啓C系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,而作為飛機的心臟,航空燃?xì)廨啓C的狀態(tài)檢測和健康管理對飛行的安全、提高運行使用效能和經(jīng)濟性有著重要作用,因此迫切需要探索高效、準(zhǔn)確的燃?xì)廨啓C異常狀態(tài)檢測手段.航空燃?xì)廨啓C故障檢測技術(shù)可分三種類型:基于模型的故障檢測技術(shù)、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障檢測技術(shù)和基于知識規(guī)則的故障檢測技術(shù).其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障不需要真實設(shè)備或復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型[1],在燃?xì)廨啓C這類復(fù)雜系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[2-3].
KPCA算法作為一種核學(xué)習(xí)算法,將數(shù)據(jù)通過映射反映到高維空間提出特征,可用于處理具有非線性特性的數(shù)據(jù).目前在國內(nèi)外的復(fù)雜非線性系統(tǒng)故障檢測領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用,也經(jīng)常出現(xiàn)在缺陷預(yù)測、圖像處理等領(lǐng)域中[4-5].
文獻(xiàn)[6]通過建立一種自適應(yīng)監(jiān)測統(tǒng)計量(AT2),提高了KPCA對非線性故障檢測的自適應(yīng)性.文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的核主成分分析法(LKPCA),將局部結(jié)構(gòu)分析集成于傳統(tǒng)KPCA診斷方法中,實現(xiàn)了對TE故障集的更精確診斷.文獻(xiàn)[3]用核主元分析法實現(xiàn)了對燃?xì)廨啓C部件故障的診斷,并通過對故障敏感性的定量分析實現(xiàn)了故障定位.文獻(xiàn)[8]針對燃?xì)廨啓C參數(shù)的時變特性產(chǎn)生的假故障率高的情況,提出一種用動態(tài)控制限KPCA進(jìn)行監(jiān)測的航發(fā)異常監(jiān)測方法.
傳統(tǒng)KPCA故障檢測算法一般選擇單核核函,周衛(wèi)慶等人[9]用高斯核主元分析實現(xiàn)了對大型熱力系統(tǒng)的故障檢測.但單核KPCA不能滿足故障數(shù)據(jù)的復(fù)雜特征,通過不同核函的線性組合可以實現(xiàn)不同特征映射能力的有效集成,混合核KPCA成為研究熱點,張珂等[10]通過線性組合方式建立混合核主元分析模型,使用二分法大致確定核參,用TE故障數(shù)據(jù)集驗證了可行性證明其故障檢測能力優(yōu)于單核.考慮到多個參數(shù)取值對核函數(shù)的復(fù)雜耦合影響,核參數(shù)選擇不當(dāng)會使算法泛化能力降低,出現(xiàn)欠擬合或過擬合,無法使KPCA發(fā)揮最大作用,本文提出基于差分進(jìn)化算法優(yōu)化的核主元分析法,將多項式核函同徑向基核函線性結(jié)合得到混合核函,同時引入差分進(jìn)化算法,以檢測率為目標(biāo),對混合核函中的核參數(shù)、權(quán)重比進(jìn)行優(yōu)化,實現(xiàn)核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)的確定.并且通過實驗證明,本文方法可以準(zhǔn)確尋找到最優(yōu)的核參數(shù)、權(quán)重比,有效提高燃?xì)廨啓C氣路系統(tǒng)異常狀態(tài)檢測率.
通過非線性映射函數(shù)Φ(·)將原始輸入空間xi映射到高維映射空間,經(jīng)中心化處理后的變換向量為φ(xi),i,j=1,...,N.
設(shè)中心化處理后的非線性變換輸入數(shù)據(jù)矩陣如式(1)所示.
Φ=[φ(x1),φ(x2),...,φ(xn)]T∈Rn×f
(1)
f是高維空間維數(shù),則核主元分析過程如下[11]:
(1) 建立核函數(shù)矩陣.
(2)
式中Ki,j=K(xi,xj);K(·)為核函數(shù).
(2) 對核函數(shù)矩陣KΦ中心化處理后進(jìn)行特征值分解.
(3)
(3) 取a個主元代替n個自變量.主元數(shù)量的選取與主元模型的準(zhǔn)確性直接相關(guān),為明確選取變量數(shù)量,定義主元貢獻(xiàn)率δi、前a個主元累積貢獻(xiàn)率ηa.
(4)
(5)
通過式(4)衡量主元ti對n個變量所包含信息的貢獻(xiàn)份額,通過式(5)衡量前a個主元所包含的信息量占總信息量比重,一般累計貢獻(xiàn)率需80%以上.
(4) 建立主元模型.將第(3)步選取的a個主元相對應(yīng)的特征向量v1,v2,…,va進(jìn)行正交化處理,得到單位正交特征向量p1,p2,…,pa,然后計算核主元,如下式.
(6)
最后建立主元模型,即
(7)
在完成原始數(shù)據(jù)KPCA變換后,本文通過統(tǒng)計學(xué)方法建立閾值以進(jìn)行故障檢測[12],計算其主元模型的T2和SPE統(tǒng)計量的控制閾,通過檢測采集數(shù)據(jù)的兩個統(tǒng)計量,判斷其是否超限,來確定航空燃?xì)廨啓C是否發(fā)生故障,其故障檢測步驟如下.
(1) 建立正常工作情況下數(shù)據(jù)集的主元模型,并將其中心化、標(biāo)準(zhǔn)化處理.
(2) 計算服從自由度為a和n-a的F分布,置信度為α的T2統(tǒng)計量控制上限,如式(8)所示;檢驗水平為β的SPE控制上限,如式(9)所示.
(8)
a為確定主元個數(shù),通常取α=0.01;
(9)
(3) 采集i時刻在線實時數(shù)據(jù),中心化、標(biāo)準(zhǔn)化處理得Xi∈R1×m.
(4) 提取i時刻在線實時數(shù)據(jù)的非線性主元ti.
(5) 計算該時刻數(shù)據(jù)的T2和SPE統(tǒng)計量,判斷是否超限.
在利用KPCA算法進(jìn)行故障檢測過程中,核函數(shù)、核函數(shù)的核參數(shù)選擇都直接影響到檢測效果.常見的核函數(shù)有多項式型核函、高斯徑向基型核函、Sigmoid型核函,其中多項式核函是全局核,函數(shù)作用范圍廣,即當(dāng)輸入數(shù)據(jù)集的變化范圍較大時,該函數(shù)仍能保持較高的敏感性,利于提取輸入數(shù)據(jù)集的全局特征,缺點是容易被噪音干擾;高斯徑向基核函是局部核,輸入數(shù)據(jù)集變化越大,對特征提取的影響越小,核參數(shù)決定了該函數(shù)的影響范圍,因此具有較高的抗干擾能力,缺點是核參數(shù)對該核函的性質(zhì)影響大.以上兩函數(shù)優(yōu)缺點能夠很好的互補,也是最常用的兩種核函數(shù)[13].
為了使核函數(shù)能夠發(fā)揮最優(yōu)效果,本文采用將多項式核函(全局核)和高斯徑向基核函(局部核)進(jìn)行線性組合生成的混合核函并用DE(差分遺傳算法)對上述參數(shù)及權(quán)重比進(jìn)行優(yōu)化,得到效果最優(yōu)的故障檢測模型.
多項式核函:
Ki,j=[x(i)·x(j)+1]d
(10)
高斯徑向基核函:
(11)
混合核函:
Ki,j=(1-ρ)[x(i)·x(j)+1]d+
(12)
檢測率函數(shù):
(13)
式中,d是多項式核函階次,d∈[1,5];ρ是混合函數(shù)的權(quán)重系數(shù),ρ∈[0,1];σ是高斯徑向基核函的寬度;n為總檢測試驗樣本個數(shù);nT為其中檢測結(jié)果正確的樣本個數(shù);檢測率函數(shù)f∈[0,1].
通過上節(jié)描述,本文將KPCA故障檢測轉(zhuǎn)化為一個擁有3個優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)化問題模型.隨后引入差分進(jìn)化算法(DE)[14-15]解決問題,DE算法是一種隨機的啟發(fā)式算法,利用隨機偏差擾動產(chǎn)生新個體的方式,獲得較強的魯棒性,引導(dǎo)搜索結(jié)果達(dá)到全局最優(yōu).將差分進(jìn)化算法引入KPCA故障檢測中,其核參數(shù)優(yōu)化過程的步驟如下.
Step1:定義差分進(jìn)化算法的必要參數(shù)
種群數(shù)量:NP=200;
自適應(yīng)變異算子:F=F0·2λ;
F∈[0,2],此處取F=0.5.
交叉算子:CR=0.1;
最大進(jìn)化代數(shù):100.
Step2:在取值范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生初代種群,令第一代k=1.
Step3:通過式(18)確定檢測率函數(shù)f,對初始種群進(jìn)行評價.
Step4:在k為最大進(jìn)化代數(shù)時停止循環(huán),輸出此時種群中最佳個體,否則繼續(xù).
Step5:進(jìn)行交叉變異,同時對邊界條件進(jìn)行處理,得到臨時種群,計算其檢測率函數(shù),進(jìn)行評價.
Step6:對臨時種群、原種群中個體進(jìn)行“一對一”選擇,得到新種群,此時進(jìn)化代數(shù)k=k+1,轉(zhuǎn)到Step 4.
最后,基于差分進(jìn)化優(yōu)化的混合核KPCA故障檢測流程圖如圖1所示.
圖1 混合核KPCA故障檢測流程圖Fig.1 Flow chart of fault detection of mixed kernel KPCA
為驗證基于差分進(jìn)化優(yōu)化的核主元分析故障檢測方法的可行性和優(yōu)越性,將該方法用于雙軸渦噴燃?xì)廨啓C氣路部件故障進(jìn)行驗證并與傳統(tǒng)KPCA故障檢測方法進(jìn)行比較.航空燃?xì)廨啓C作為一種復(fù)雜精密的熱力機械,滿足功率平衡、熱平衡等一系列條件.因此當(dāng)故障發(fā)生時,其傳感器測量的氣動參數(shù)也會立刻產(chǎn)生變化,可以用來反映發(fā)動機的性能狀態(tài)變化,通過對諸如溫度、壓力、轉(zhuǎn)速等氣路性能參數(shù)的有效分析,可以實現(xiàn)對航空燃?xì)廨啓C故障的檢測[16].
本文使用Gasturb燃?xì)廨啓C總體性能計算軟件進(jìn)行故障仿真[17],該軟件可以通過對健康參數(shù)的調(diào)節(jié)實現(xiàn)對非設(shè)計點的各氣路參數(shù)計算,其數(shù)據(jù)具有時變性、強耦合、非線性等特點.以雙軸渦噴發(fā)動機為例驗證文中方法的有效性,其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.主要結(jié)構(gòu)包含低壓壓氣(LPC)、高壓壓氣機(HPC)、高壓渦輪(HPT)、低壓渦輪(LPT)、高壓軸(N1)、低壓軸(N2)、燃燒室(Bunner).
氣路部件的故障可大致分為流通能力蛻化、效率蛻化,分別以流量系數(shù)φ、效率系數(shù)η來表征.燃?xì)廨啓C中裝有許多傳感器用以監(jiān)測運行情況,需要選擇適合的參數(shù)來完成對既定目標(biāo)的檢測[18],本文對雙軸渦噴的傳感器監(jiān)測參數(shù)選擇如表1所示.
圖2 Gasturb雙軸渦噴發(fā)動機結(jié)構(gòu)圖
表1 雙軸渦噴發(fā)動機監(jiān)測參數(shù)選擇
設(shè)定飛機工作狀態(tài):飛行高度10 km,馬赫數(shù)為1.4 Ma.收集正常工作時的測量參數(shù)建立主元模型,計算統(tǒng)計量閾值.
在發(fā)動機正常工作到第50組數(shù)據(jù)后,通過給初始低壓壓氣機流量系數(shù)φ0、效率系數(shù)η0添加衰退因子,實現(xiàn)對低壓壓氣機衰退或故障的模擬,定義如下式.
φΔ=φ0-Δφ,ηΔ=η0-Δη
(18)
以SPE作為主要參考統(tǒng)計量,選取0.85的主元貢獻(xiàn)率,來驗證故障檢測率.經(jīng)過多次實驗,確定高斯徑向基KPCA有效核寬度取值區(qū)間為σ=[3,261],在此區(qū)間外的檢測模型均失效,選取核參數(shù)σ?guī)讉€具有代表性的值時對應(yīng)的故障檢測率,見表2.
表2 徑向基KPCA對雙軸渦噴發(fā)動機的檢測率
由表2可知,當(dāng)σ=5時,徑向基KPCA對雙軸渦噴發(fā)動機的氣路故障檢測率達(dá)到最高,為0.94;多項式KPCA在核參數(shù)d取不同值時對應(yīng)的故障檢測率值,見表3.
表3 多項式KPCA對雙軸渦噴發(fā)動機的檢測率
圖3 最優(yōu)參數(shù)尋優(yōu)過程圖
由表3可知,當(dāng)d=4時,多項式KPCA對雙軸渦噴發(fā)動機的氣路故障檢測率達(dá)到最高,為0.92.以上是傳統(tǒng)的核參數(shù)人工選擇方法.
接下來,按照圖1流程建立混合核KPCA故障檢測模型,使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化,其核參數(shù)尋優(yōu)過程如圖3所示.
由圖可知,通過差分進(jìn)化算法對核參數(shù)的不停迭代,最終在第54次得到能使異常狀態(tài)檢測率達(dá)到97%的混合核KPCA檢測模型.三種KPCA檢測模型的最優(yōu)檢測率,見表4.
表4 三種方法對雙軸渦噴發(fā)動機的檢測率
通過表4可知,優(yōu)化后的混合核KPCA檢測率要高于多項式KPCA檢測率、高斯徑向基KPCA檢測率,證明本文所研究檢測模型能夠解決復(fù)雜非線性耦合影響下核參數(shù)的取值問題,完成科學(xué)最優(yōu)取值,并且實現(xiàn)對燃?xì)廨啓C異常狀態(tài)故障的準(zhǔn)確檢測,且檢測率高于其他傳統(tǒng)核方法.
根據(jù)最優(yōu)混合核KPCA的核寬度σ、核參數(shù)d取值與其余兩種檢測方法對應(yīng)核參均不同,可證明不同核函的核參數(shù)取值對混合核函特征提取效果具有復(fù)雜耦合關(guān)系,傳統(tǒng)獨立的選取各核函最優(yōu)值來達(dá)到整體最優(yōu)效的方法不可靠.
三種核方法對應(yīng)的檢測圖,分別如圖4~圖6所示.其中,折線是不同采樣時刻燃?xì)廨啓C工作的監(jiān)測值,直線表示燃?xì)廨啓C正常工作的安全閾值.
圖4 多項式KPCA對航發(fā)異常狀態(tài)的檢測圖
圖5 徑向基KPCA對航發(fā)異常狀態(tài)的檢測圖
圖6 混合核KPCA對航發(fā)異常狀態(tài)的檢測圖
從圖4~圖6中可以看出,三種方法均能準(zhǔn)確檢測出雙軸渦噴燃?xì)鉁u輪氣路系統(tǒng)發(fā)生的故障.結(jié)合表4可知,多項式KPCA的統(tǒng)計圖在65 s之后才完全超過閾值,對故障的響應(yīng)較慢;高斯徑向基KPCA的SPE圖在進(jìn)行到72 s后失去對故障漂移特性的描述、其T2在故障發(fā)生后多次回到閾值,檢測失效.
而混合核KPCA在故障發(fā)生后能迅速檢測出其漂移特性,證明經(jīng)差分進(jìn)化優(yōu)化的混合核KPCA相較傳統(tǒng)方法能更好的提取故障數(shù)據(jù)的特征,對航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機氣路故障檢測具有更高的敏感性、準(zhǔn)確性.
本文通過對傳統(tǒng)KPCA故障檢測算法中混合函數(shù)的參數(shù)優(yōu)化,利用差分進(jìn)化遺傳算法建立了優(yōu)化混合核KPCA故障檢測模型.通過對雙軸渦噴發(fā)動機氣路異常故障進(jìn)行驗證,主要結(jié)論為:(1)證明了混合核函中不同核函數(shù)的核參對檢測效果存在耦合影響,并針對傳統(tǒng)KPCA故障檢測算法中核參數(shù)難以精確取值的問題,提出了基于差分進(jìn)化遺傳優(yōu)化的方法,使檢測模型能夠更好提取故障特征,證明了其檢測率優(yōu)于傳統(tǒng)徑向基、多項式KPCA故障檢測方法;(2) 針對航空燃?xì)廨啓C這類復(fù)雜非線性系統(tǒng).本文建立了基于DE和KPCA的燃?xì)廨啓C氣路故障檢測模型,不依靠數(shù)學(xué)模型,只需要正常運行數(shù)據(jù),且檢測率高、對故障敏感,具有較高的實用性.