劉太陽(yáng),劉 輝,鄒 堅(jiān)

(1.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019；2.解放軍32228部隊(duì),江蘇 南京 211132)

1 引 言

高超聲速飛行器能于臨近空間做長(zhǎng)時(shí)間、遠(yuǎn)距離的高超聲速(Ma≥5)飛行,并具備大規(guī)模的軌道機(jī)動(dòng)能力,因而具備極強(qiáng)的突防性能[1]。在高超聲速飛行器目標(biāo)特性研究中,目標(biāo)紅外輻射特性的計(jì)算和分析是重要內(nèi)容,其對(duì)于高超聲速目標(biāo)的早期預(yù)警和跟蹤識(shí)別具有根本性的支撐意義。

但是由于高超聲速飛行器飛行環(huán)境的復(fù)雜多變,高速尤其高超聲速條件下會(huì)出現(xiàn)各種復(fù)雜的流體現(xiàn)象及模態(tài),對(duì)其特性分析構(gòu)成較大的干擾和困難。相比于傳統(tǒng)航空領(lǐng)域的亞音速或超音速流動(dòng),高超聲速流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)諸如激波與邊界層的相互干擾、邊界層傳熱傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)以及燒蝕等特殊流動(dòng)現(xiàn)象,具有薄激波層、熵層、黏性干擾效應(yīng)、高溫效應(yīng)以及低密度流動(dòng)效應(yīng)等顯著特征[2-3]。這些特殊的流體現(xiàn)象和熱/化學(xué)平衡和非平衡狀態(tài),導(dǎo)致高超聲速再入飛行器的氣動(dòng)加熱模型非常復(fù)雜[3-5]。尤其在實(shí)裝及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件有限的情況下,相應(yīng)氣動(dòng)加熱及輻射效應(yīng)的精確計(jì)算更加困難。

本文旨在探索一種結(jié)合工程計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的紅外特性分析方法,基于傳統(tǒng)氣動(dòng)加熱理論,考慮大氣環(huán)境參數(shù)變化特點(diǎn),探索應(yīng)用大氣密度作為高度修正因子構(gòu)建目標(biāo)關(guān)鍵點(diǎn)的氣動(dòng)加熱溫度計(jì)算公式,為高超聲速目標(biāo)的紅外輻射特性分析提供支撐,滿足相關(guān)分析論證和實(shí)驗(yàn)規(guī)劃的計(jì)算需求。

2 傳統(tǒng)氣動(dòng)加熱理論

當(dāng)高速氣流流過(guò)物體表面時(shí),由于摩擦、壓力改變和速度受到阻滯等原因,會(huì)使物體周圍的空氣溫度升高。這種熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)和輻射等方式傳給物體,而使物體溫度升高的現(xiàn)象稱為空氣動(dòng)力加熱。氣流速度愈高,氣動(dòng)加熱現(xiàn)象愈嚴(yán)重,氣動(dòng)加熱造成的飛行器表面的溫度變化可以用如下公式計(jì)算[6-8]:

(1)

式中,Ts為飛行器表面溫度；T0為飛行環(huán)境的大氣溫度；k為恢復(fù)系數(shù),其值取決于飛行器所處的大氣層的氣流流場(chǎng),層流取值約為0.82,紊流取值約為0.87；γ為空氣的定壓熱容量和定容熱容量之比,通常取值約為1.3；Ma為以馬赫數(shù)表示的飛行器飛行速度,1Ma的速度即為聲音在空氣中的傳播速度(對(duì)于航空飛行器而言,此值約為340 m/s)。

典型工程計(jì)算中,航空飛行器表面因空氣動(dòng)力加熱的溫度通?？梢圆捎萌缦碌墓こ探?jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算[7]:

Ts=T0[1+0.164·Ma2]

(2)

公式(2)中Ma前面的系數(shù)對(duì)應(yīng)公式(1)中的恢復(fù)系數(shù)k以及空氣的定壓熱容量和定容熱容量之比γ。

以上傳統(tǒng)氣動(dòng)加熱理論主要適用于飛行在20 km以下大氣層內(nèi)的航空目標(biāo)。此類目標(biāo)主要飛行在對(duì)流層頂部和平流層底部,飛行器受到大氣層的氣動(dòng)加熱作用而導(dǎo)致其溫度高于環(huán)境溫度。

3 高超聲速再入目標(biāo)氣動(dòng)加熱模型

在高超聲速飛行器的飛行過(guò)程中,其將長(zhǎng)時(shí)間遭遇復(fù)雜多變的空氣動(dòng)力加熱環(huán)境,涉及高超聲速稀薄空氣流、高溫下的氣體化學(xué)/熱非平衡流動(dòng),稀薄氣體效應(yīng)和非平衡氣體效應(yīng)都比較顯著,傳統(tǒng)經(jīng)典的連續(xù)流動(dòng)理論和化學(xué)平衡假設(shè)均已失效[9]。在公式(1)和公式(2)中,除環(huán)境溫度T0隨海拔高度變化外,聲音傳播速度、恢復(fù)系數(shù)k以及空氣的定壓熱容量和定容熱容量之比γ也隨大氣參數(shù)變化而變化,需要根據(jù)大氣模型數(shù)據(jù)(包括海拔高度、大氣溫度、大氣密度、大氣壓強(qiáng)等參數(shù))進(jìn)行修正。

3.1 基本大氣及聲速模型

當(dāng)前理論研究中,應(yīng)用的主要是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣模型,其基本原則為選取地球中緯度地區(qū)的全年實(shí)際大氣參數(shù)的統(tǒng)計(jì)均值作為標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù),且認(rèn)為大氣是相對(duì)濕度為零的完全氣體[10]。實(shí)用中,較為經(jīng)典的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣模型是美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣(1976),其對(duì)不同高度的大氣密度、氣壓、溫度以及聲速進(jìn)行分段建模,并提供了較為詳細(xì)的計(jì)算方式。典型高度下的大氣參數(shù)如表1所示。

表1 典型高度下的大氣參數(shù)(1976標(biāo)準(zhǔn)大氣)

氣動(dòng)加熱計(jì)算中,大氣密度和當(dāng)?shù)芈曀偈禽^為關(guān)鍵計(jì)算要素?；谀Ｐ蛯?duì)其進(jìn)行計(jì)算,得出基本結(jié)果如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)計(jì)算結(jié)果

實(shí)際上,計(jì)算數(shù)值只能作為大氣氣象條件的一個(gè)參考值,現(xiàn)實(shí)中的氣象條件隨著時(shí)間的推移會(huì)不斷變化。在需要精確的大氣參數(shù)的場(chǎng)合,仍然需要以具體區(qū)域和條件下的細(xì)化模型或相關(guān)實(shí)時(shí)及場(chǎng)地測(cè)量數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

3.2 基于高度系數(shù)矯正的駐點(diǎn)溫度計(jì)算

基于實(shí)際工程計(jì)算經(jīng)驗(yàn),本文考慮采用大氣密度作為該項(xiàng)系數(shù)(設(shè)定為a)的高度修正因子,并取海拔高度為19 km時(shí)該項(xiàng)系數(shù)(即a)取公式(2)中的工程經(jīng)驗(yàn)值(即0.164)。此時(shí)公式(2)寫為:

Ts=T0[1+a·Ma2]

(3)

系數(shù)a考慮高度修正,則高度為h處公式(3)中的系數(shù)a可以用如下修正公式:

(4)

式中,a0為海拔高度為19 km對(duì)應(yīng)的系數(shù)(a0=0.164)；ρ0為海拔高度為19 km對(duì)應(yīng)的大氣密度；ρ為高度h處大氣密度。

則高度h處的氣動(dòng)加熱溫度計(jì)算公式調(diào)整為:

(5)

式中,T0(h)為高度h處的大氣溫度；Ma(h)為高度h處飛行器飛行速度v對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)芈曀俚鸟R赫數(shù),其計(jì)算公式為:

(6)

3.3 目標(biāo)黑體輻射計(jì)算

在對(duì)黑體進(jìn)行輻射計(jì)算中,普朗克公式避免了維恩公式和瑞利-金斯公式無(wú)法計(jì)算特殊波段輻射的問(wèn)題(尤其維恩公式,在長(zhǎng)波段誤差較大),能夠適用于整個(gè)電磁波段[7]。因此,把高速飛行中的目標(biāo)看作黑體,采用普朗克公式計(jì)算其駐點(diǎn)處的紅外輻射,相應(yīng)基本公式為:

(7)

其中,c1=2πhc2,c2=ch/k分別為第一、第二輻射常數(shù)。

4 典型計(jì)算結(jié)果分析

基于以上修正模型,針對(duì)典型高超聲速飛行條件下的目標(biāo)紅外輻射情況進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真對(duì)象采用典型帶控制翼的錐形體再入機(jī)動(dòng)飛行器參數(shù)[11-12],質(zhì)量設(shè)置為907 kg,氣動(dòng)參考面積0.35,其最大升力系數(shù)0.6,采用相關(guān)氣動(dòng)數(shù)據(jù)表格對(duì)升力系數(shù)和阻力系數(shù)進(jìn)行擬合插值。為盡量涵蓋目標(biāo)飛行高度范圍,經(jīng)試驗(yàn)設(shè)置飛行條件為中高空小攻角再入模式:再入高度60 km,再入速度4600 m/s,再入彈道傾角-6°。應(yīng)用經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論,得出對(duì)應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)彈道如圖2所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)彈道高度及速度參數(shù)

將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)注入提出的氣動(dòng)加熱溫度的修正計(jì)算模型,計(jì)算得出飛行器端點(diǎn)(駐點(diǎn))的溫度如圖3所示。

基于黑體輻射模型,并結(jié)合當(dāng)前主要紅外探測(cè)裝備工作波段及模式情況,可計(jì)算得出目標(biāo)在典型紅外波段的輻射曲線如圖4所示。

對(duì)上述數(shù)據(jù)取半對(duì)數(shù),得出結(jié)果如圖5所示。

圖3 目標(biāo)彈頭駐點(diǎn)溫度

圖4 目標(biāo)彈頭迎頭方向的輻射強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

圖5 目標(biāo)彈頭迎頭方向的輻射強(qiáng)度(半對(duì)數(shù))

綜合以上各圖分析,可以得出結(jié)論:

1)目標(biāo)在做跳躍彈道飛行時(shí),隨高度降低其彈頭溫度急速升高,但其在高度上升后,彈頭受氣動(dòng)加熱產(chǎn)生的溫度受速度和大氣密度等參數(shù)的復(fù)合影響下降,其主要峰值的產(chǎn)生時(shí)機(jī)與彈道高度波谷(亦即速度峰值)基本重合。

2)在典型的中長(zhǎng)短各個(gè)波段,總體輻射強(qiáng)度與溫度呈正比關(guān)系,相應(yīng)輻射強(qiáng)度峰值亦與氣動(dòng)加熱溫度及飛行速度緊密相關(guān)；長(zhǎng)、中、短波段的輻射峰值可達(dá)104、106和107量級(jí)(單位W/Sr)。

3)目標(biāo)速度越高,其短波輻射越強(qiáng)烈,而長(zhǎng)波輻射相對(duì)較弱,反之,“低速”條件下則長(zhǎng)波輻射更加強(qiáng)烈；三個(gè)波段輻射強(qiáng)度大體平衡的時(shí)機(jī)出現(xiàn)在多個(gè)彈道高度轉(zhuǎn)換期間,其強(qiáng)度在102量級(jí)。

需指出的是,修正的公式主要側(cè)重于氣動(dòng)加熱的“外部”效應(yīng)計(jì)算,但并未考慮彈頭材質(zhì)、熱容及散熱等自身“內(nèi)部”特性。因而涉及到具體裝備實(shí)驗(yàn)時(shí),依然需進(jìn)行細(xì)化考慮。

5 結(jié) 論

當(dāng)前,對(duì)于高超聲速條件下的熱流計(jì)算及紅外輻射計(jì)算問(wèn)題,相關(guān)理論研究較多且大多數(shù)計(jì)算方法比較復(fù)雜,應(yīng)用條件苛刻。在工程實(shí)現(xiàn)與測(cè)試驗(yàn)證方面,更缺少較為標(biāo)準(zhǔn)和有效的計(jì)算方法。而結(jié)合實(shí)際應(yīng)用需求,可以基于相應(yīng)工程計(jì)算經(jīng)驗(yàn),對(duì)某些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行合理的修正和調(diào)整,從而得出具有近似精度的計(jì)算結(jié)果,亦不失為一種較為實(shí)際的途徑。