井晨睿,亓協(xié)興,王朝暉,馬寶紅

(1.洛陽師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,河南 洛陽 471934;2.河南省電磁傳輸與探測重點實驗室,河南 洛陽 471934; 3.洛陽電光設(shè)備研究所,河南 洛陽 471000)

1 引 言

飛秒激光脈沖在氣體介質(zhì)中傳輸會形成明亮的光絲現(xiàn)象。由于其重大的物理意義與誘人的應(yīng)用前景,成為近年來現(xiàn)代光學(xué)的熱門研究領(lǐng)域[1-2]。飛秒激光光絲由于其具有傳輸距離遠(yuǎn),承載光強高等諸多優(yōu)點已被證實在高次諧波產(chǎn)生[3-4],多光子電離[5],太赫茲產(chǎn)生[6-7],空氣激光[8-10]等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。基于飛秒激光成絲的眾多潛在應(yīng)用,對光絲的時空特性進(jìn)行調(diào)控有著重要的意義。近年來研究人員提出了一些調(diào)控光絲特性的方法[11-16],其中對入射激光脈沖進(jìn)行時空整形[17]是一種有效手段。

通常情況下,激光器發(fā)出的標(biāo)準(zhǔn)高斯光束經(jīng)過光闌或者空間相位調(diào)制器可以變?yōu)槌咚构馐?。由于飛秒激光的非線性成絲過程對入射光束的空間形態(tài)非常敏感,因此利用高斯光束和超高斯光束產(chǎn)生的光絲應(yīng)展現(xiàn)出不同的特性?；谝陨戏治霰疚膶Ω咚构馐统咚构馐山z特性進(jìn)行了對比。通過理論計算發(fā)現(xiàn),與傳統(tǒng)的高斯光束相比,在相同的條件下,利用超高斯光束成絲可以在軸上產(chǎn)生更高鉗制光強以及等離子體密度。根據(jù)這一結(jié)論,在飛秒激光成絲誘導(dǎo)的超快光譜實驗中,利用超高斯光束代替?zhèn)鹘y(tǒng)高斯光束作為泵浦有利于進(jìn)一步提升光譜強度。

2 理論模型

為了研究超高斯激光脈沖在空氣介質(zhì)中的成絲特性,本文采用薛定諤傳輸方程作為理論模型進(jìn)行計算。假定線偏振的激光脈沖的傳輸方向為z軸,則入射激光光場包絡(luò)的演化關(guān)系滿足如下方程[2]:

(1)

其中,等式右端前兩項為傳輸過程中的線性效應(yīng),包含有橫向衍射以及群速度色散。等式右端的后三項為傳輸過程中的非線性效應(yīng),包含有瞬時克爾效應(yīng),等離子體散焦和多光子吸收。瞬時克爾效應(yīng)考慮了高階克爾效應(yīng)的貢獻(xiàn),可表示為ΔNKerr=n2I+n4I2+n6I3+n8I4。在式(1)中，k0,k″和ωp分別為波數(shù)、二階色散系數(shù)以及等離子體頻率。系數(shù)βK是多光子吸收系數(shù)；K為空氣分子電離所需要的最少光子個數(shù)。

在激光光場包絡(luò)傳輸演化的過程也伴隨著等離子密度的變化。在成絲情況下,光絲內(nèi)部的自由電子主要通過多光子電離產(chǎn)生,等離子體密度演化滿足如下方程[2]:

(2)

其中,ρat為中性分子密度。在求解非線性薛定諤方程的過程中,采用了頻域分步傅里葉算法[18]。其中式(1)中線性部分采用了Crank-Nicolson 算法[19]求解。而式(2)則采用了四階Runge-Kutta算法[19]求解。計算中采用的參數(shù)如表1所示。

表1 理論計算參數(shù)[2]

3 結(jié)果與討論

圖1為空間強度分布為高斯光束和超高斯光束的初始光場徑向強度分布圖。為方便比較,這里用高斯光束的振幅進(jìn)行了歸一化。從圖1中可以看出,當(dāng)階數(shù)N增大時,入射光場振幅減小,徑向中心位置處光場基本保持不變,而徑向邊緣位置處光場劇烈下降。如果階數(shù)N繼續(xù)增大,可以預(yù)測超高斯光束最終會演化成為矩形方波。

由于入射激光脈沖的峰值功率是臨界功率的兩倍,當(dāng)激光脈沖在空氣中傳播時即可形成光絲。從圖2(a)可以看出,當(dāng)高斯光束和超高斯光束入射到空氣介質(zhì)時,光絲內(nèi)形成的鉗制光強約為3×1017W/m2。從圖2(b)可以看出,當(dāng)光束空間形態(tài)由高斯變?yōu)槌咚箷r,光絲內(nèi)部軸上的光強略微上升,并在N=4時,軸上鉗制光強最高,之后隨著N的增加,光強緩慢下降。

圖1 高斯光束和超高斯光束的徑向光場分布圖

圖2 不同N取值條件下,軸上光強隨傳輸距離的演化關(guān)系

圖3所示的為高斯和超高斯光束在傳輸過程中光束半徑的演化關(guān)系。從圖3可以看出,當(dāng)高斯光束在空氣中傳播時,自聚焦發(fā)生在～2.5 m位置處,之后穩(wěn)定傳輸1.5 m,在～4 m位置處終止。而對于超高斯光束,光絲自聚焦起始位置和終止位置都有明顯的向前移動,前移約0.5 m。

圖3 在不同N取值條件下,光束半徑隨傳輸距離的演化關(guān)系

圖4所示為高斯和超高斯激光光束在軸上產(chǎn)生的等離子體密度隨傳輸距離的演化關(guān)系。光絲內(nèi)部軸上等離子體密度為1018m-3的量級?？偟膩砜?從圖3中可以看出,超高斯激光束產(chǎn)生的等離子體密度要高于高斯光束產(chǎn)生的等離子體密度。這是由于在多光子電離的情況下,電子密度與IK成正比。因此在這種情況下,鉗制光強的增加即會導(dǎo)致光絲內(nèi)部等離子體密度明顯上升。

圖4 不同N取值條下,軸上等離子體密度隨傳輸距離的演化關(guān)系

4 結(jié) 論

本文采用理論模擬,研究了超高斯光束在介質(zhì)中成絲特性。我們發(fā)現(xiàn)改變?nèi)肷浼す饷}沖的空間分布可以對光絲特性進(jìn)行調(diào)控。在大多數(shù)情況下,與傳統(tǒng)的高斯光束相比,超高斯光束更有利于在軸上位置獲得更高的鉗制光強以及等離子體密度。為了進(jìn)一步證實這一結(jié)論,通過改變氣壓,對比了高斯光束和超高斯光束軸上光強和等離子體密度的演化特性,并得出了相同的結(jié)論。這一結(jié)果有望在飛秒激光光譜領(lǐng)域發(fā)揮更多應(yīng)用。