楊憶寧

(1. 山東實華天然氣有限公司，山東青島 2660712. 中國石油化工股份有限公司青島液化天然氣分公司，山東青島 266071)

1 多相微反應(yīng)器研究概況

與傳統(tǒng)的大型反應(yīng)器相比，微反應(yīng)器具有體積小、比表面積大、強化傳熱傳質(zhì)、易于控制反應(yīng)過程等特點，同時能從多個方面提高化工過程的安全性：強化傳遞過程有助于迅速移走反應(yīng)熱量、消除局部熱點，有效抑制反應(yīng)失控；限域空間約束了危險物質(zhì)的時空分布，可應(yīng)用于生產(chǎn)有毒有害、不穩(wěn)定和爆炸性物質(zhì)；易于實現(xiàn)傳統(tǒng)反應(yīng)器難以達到的高溫高壓等苛刻操作條件。諸多優(yōu)勢使得微化工技術(shù)在精細(xì)高值化工產(chǎn)品的生產(chǎn)、易燃易爆及強放熱快速反應(yīng)(硝化、氟化等)的開展、?；返木偷厣a(chǎn)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

目前應(yīng)用的微反應(yīng)器中幾乎全部為多相體系，其中作為分散相的液滴和氣泡的尺寸與形態(tài)控制是微反應(yīng)工藝研發(fā)的重點與難點。近年來興起的液滴流微反應(yīng)器通過把反應(yīng)物固定在與連續(xù)相流體不互溶的液滴內(nèi)進行反應(yīng)，能夠避免來自通道壁面及反應(yīng)器內(nèi)其他雜質(zhì)的干擾，對于受反應(yīng)環(huán)境影響顯著的工藝具有明顯的優(yōu)勢，與此同時，該方法對于科學(xué)控制液滴的尺寸提出了更高的要求。一般認(rèn)為微通道中的液滴生成存在擠壓、滴落、穿透等機制，其中T(Y)型、十字型以及同軸型結(jié)構(gòu)是常用的單元型式。Fu等人綜述了分散相在多種微通道結(jié)構(gòu)中不同破裂形式的轉(zhuǎn)變機制。Roumpea 等人系統(tǒng)考察了十字型微通道中表面力在分散相拉伸變薄直至斷裂過程中的影響規(guī)律。

將聲場、磁場以及電場等外場與多相微反應(yīng)器進行結(jié)合是當(dāng)前微化工領(lǐng)域的研究熱點，該方法充分利用了微反應(yīng)器尺寸小、可控性強以及外場在過程強化方面的優(yōu)勢，能夠大幅提升工藝效率與穩(wěn)定性。研究者發(fā)現(xiàn)通過外加電場可以容易地生成微米級分散相，液滴生成模式可分為滴狀模式、微滴模式、紡錘模式、錐射流模式模式等。王軍鋒等對電場作用下的液-液兩相流分散進行了研究，發(fā)現(xiàn)枝杈狀模式及膜狀模式能極大強化酯化反應(yīng)效率。

由于實驗手段的局限性和計算機能力的提升，數(shù)值模擬在多相微反應(yīng)器領(lǐng)域已成為不可或缺的現(xiàn)代研究手段，目前廣泛采用的包括VOF模型、Level-set方法、Front-tracking方法等。近年來研究者提出的CLSVOF(coupled level-set and VOF)模型能夠兼具Level-set方法拓?fù)涿枋鼍_與VOF模型相含率高守恒性的優(yōu)勢，大幅提升了相界面表達的精確度。通過建立循環(huán)模擬流程構(gòu)建了CLSVOF耦合模型，并應(yīng)用該方法進行了電場作用下的微通道中液滴生成過程的數(shù)值模擬，解析了液滴的生長、擠壓與斷裂脫落機制，分析了體系的速度、壓力等分布規(guī)律，研究結(jié)果一方面有助于增進對微通道尺度多相分散過程的認(rèn)識，另一方面可以指導(dǎo)液滴形態(tài)、尺寸、分布及流動行為的高效控制，提升微反應(yīng)器的傳熱與傳質(zhì)效率，大幅降低反應(yīng)失控風(fēng)險，從而為微反應(yīng)工藝的設(shè)計與控制提供理論指導(dǎo)與數(shù)據(jù)支撐。

2 數(shù)值模型原理與計算方法

首先，構(gòu)建了VOF與level-set兩種模型耦合的數(shù)值模擬方法。其中VOF模型計算方法屬于有限差分方法，氣液交界面的追蹤是通過計算各相的體積比例連續(xù)方程來實現(xiàn)的。對于第

q

相，在不考慮傳質(zhì)的情況下該方程如下所示。

(1)

式中：

ρ

——第

q

相的密度，kg/m；

α

——第

q

相的體積分率；

v

——第

q

相的速度，m/s。

初始相的體積分率不需要由上述連續(xù)性方程求算，而可以由下式得到：

(2)

VOF模型中，所有相共享的動量方程如式(3)所示：

(3)

式中：

ρ

—密度，kg/m；

μ

——黏度，Pa·s；

P

——壓力，N；

F

——體積力，N。其中物性參數(shù)如密度

ρ

和黏度

μ

等通過體積分率加權(quán)平均獲得。在界面跟蹤方面通過分段線性方法進行界面重構(gòu),表面張力的影響被包含入動量方程的源項中進行考慮。VOF方法能夠很好地保證物理量的守恒，但流體體積函數(shù)

α

是離散量，準(zhǔn)確求解比較困難，而且要顯式構(gòu)造出運動界面。而Level-set模型通過定義光滑化的Heaviside函數(shù)描述界面，如下式所示：

(4)

式中：

ε

——界面厚度，m；

φ

——符號距離函數(shù)。

level-set方法可以隱式地捕捉界面，易于處理復(fù)雜界面變形和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變；但該方法不是守恒方法，在計算過程中會有物理量損失。

為克服兩種方法的不足，采用level-set和VOF耦合的方法，編寫了CLSVOF(coupled level-set and VOF)模型，并通過用戶自定義函數(shù)(UDF)植入CFD軟件中。該模型通過相函數(shù)初始化、相界面重構(gòu)、level set(水平集)函數(shù)重新距離化及對流輸運方程求解等步驟進行相界面追蹤，能夠兼具level-set方法拓?fù)涿枋鼍_與VOF模型相含率高守恒性的優(yōu)勢，CLSVOF模型計算原理與流程如圖1所示。

圖1 CLSVOF數(shù)值模擬流程

在電場的計算方面，根據(jù)麥克斯韋方程組，對于理想材料電場強度

E

應(yīng)滿足以下表達式。

(5)

式中：

E

——電場強度，N/C；

ε

——真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m。電流體動力學(xué)中，流體運動時產(chǎn)生的動態(tài)電流通?？珊雎圆挥嫞虼穗妶鰪姸?p>E

等于電勢的負(fù)梯度。

(6)

式中：

φ

——電勢，V。

該方程即為電勢控制方程，通過求解電勢分布，最終可得到動量方程中的電場力計算方法。

(7)

3 電場作用下液滴生成過程的數(shù)值模擬研究

3.1 計算模型構(gòu)建

十字型微通道是微通道中的典型結(jié)構(gòu)之一，常用于多相間的混合、分散等過程，尤其是可以通過十字型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)液滴的控制，具有重要的研究價值，然而目前針對電場作用下十字型微通道的研究仍較為欠缺。因此，通過耦合CLSVOF與電磁流體模型(MHD)，開展了電場影響下的十字型微通道中的液滴發(fā)生行為的研究，旨在為外場強化多相微反應(yīng)器的設(shè)計與控制提供理論支撐。

數(shù)值模擬考察的十字型結(jié)構(gòu)中，油相以0.004 m/s的速度從上方入口通入，水相以0.016 m/s的速度從左右兩側(cè)入口通入，入口尺寸均為100 μm，十字型通道下方長度為2 mm，底部為壓力出口；水平通道的上下兩側(cè)設(shè)置為電壁面，電壓設(shè)置為1 040 V。將計算區(qū)域劃分為四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約為100 000個。

數(shù)值模擬過程中將油相設(shè)為主相，水相設(shè)為次相，壓力和速度的耦合采用 PISO 算法(pressure-implicit with splitting of operators)，壓力項采用 PRESTO格式(pressure staggering option)，動量方程和水平集方程采用二階迎風(fēng)格式，相界面的處理采用幾何重構(gòu)方案。

3.2 結(jié)果分析與討論

計算得到的不同時刻的相含率如圖2所示，其中初始時刻十字交叉微通道的正上方通道全部充滿油相，其他3個通道充滿水相。結(jié)果表明，微液滴的生成過程基本上可分為生長、擠壓和斷裂3個階段。隨著水相不斷擠壓油相，油相前段形成較薄的“液滴頸”，隨著液滴頸不斷延伸，最終發(fā)生斷裂形成子液滴。第一個子液滴形成后保留的液滴頸部分繼續(xù)生長，并迅速發(fā)生斷裂，此時液滴頸幾乎全部脫落，導(dǎo)致兩個子液滴的距離較近；此后一段時間后第二對子液滴相繼形成，每一對兩個子液滴之間的距離約為與前方一對液滴之間距離的一半。

圖2 相含率云圖

不同時刻的壓力分布如圖3所示，十字型通道的上方及左右兩個通道內(nèi)部的壓強較為穩(wěn)定，而下方通道內(nèi)部的壓強呈階梯式下降的趨勢。在該條件下，液滴的破裂并非是由于局部壓強差或者液相湍動引起，而是由于Plateau-Rayleigh毛細(xì)不穩(wěn)定性造成的，該流型下分散相的液膜前端生長并保留在兩相管道交叉處，此時由于連續(xù)相速度較大，黏性剪切力起支配作用，所以分散相未完全進入?yún)R聚通道就被兩側(cè)的流體剪切帶走；而且每個液滴破裂形成后，液滴液膜前端不會收縮回流，而是生成細(xì)長的頸部，依然具有較大的不穩(wěn)定性。

圖3 壓力分布云圖

圖4 速度分布云圖

不同時刻的速度云圖如圖4所示，可以看到上方油相流入速度明顯低于兩側(cè)的水相，而油相在子液滴形成后由于存在內(nèi)部循環(huán)流動，整體速度高于周圍連續(xù)相。液滴頸斷裂時刻之前的兩側(cè)速度達到峰值，而子液滴的尾部出現(xiàn)兩個對稱的小尾渦，該尾渦能夠顯著提升局部的脈動程度。在十字型通道的下方通道中液相流動趨于穩(wěn)定，具有明顯的邊界層效應(yīng)且液滴的尾渦不明顯。

針對存在電場作用且液滴生成的十字交叉區(qū)域，局部的流線和速度矢量分布如圖5所示。由于數(shù)值模擬過程采用了均勻電場，電場強度在液滴界面處的分布非常光滑，液滴周圍連續(xù)相的流速分布較為均勻，電場力分布較為均勻，體現(xiàn)在對于液滴的整體作用力增加。而由上至下流動的油相在剛進入通道時速度分布較為均勻，直到流動至十字交叉區(qū)域時由于兩側(cè)水相的沖擊，內(nèi)部流動發(fā)生波動，這種波動也造成了液滴液膜較薄處的不穩(wěn)定，最終隨著不穩(wěn)定性逐漸累積，液滴頸發(fā)生斷裂，子液滴生成。

圖6顯示了豎直方向中心線上的壓力分布規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在豎直方向壓力下降較為顯著，且隨橫坐標(biāo)近似呈線性關(guān)系。值得注意的是，在液滴存在的區(qū)域壓強短暫出現(xiàn)上升，這是由于液滴表面張力的“擠壓”作用及其他擾動共同影響的結(jié)果。在子液滴生成時刻(0.03 s)液滴頸兩側(cè)的壓強雖然沒有明顯升高，但是呈現(xiàn)較強的波動性，這同樣也證明了Rayleigh毛細(xì)不穩(wěn)定性對該條件下液滴生成具有關(guān)鍵影響，即局部表面張力的不平衡會產(chǎn)生正弦波擾動，比較液滴頸波峰波谷兩處壓強的變化，擾動較小時波峰處壓強較大，波谷處壓強較小，可以恢復(fù)平衡，但當(dāng)擾動較大時，波谷處壓強較大，恢復(fù)平衡的難度增加，隨著時間增長，擾動波會越來越強烈，當(dāng)達到臨界半徑時就會發(fā)生斷裂。因此，通過控制十字型通道結(jié)構(gòu)、電場電壓及兩相流速，合理利用局部壓力的不穩(wěn)定性，能夠?qū)崿F(xiàn)對于液滴尺寸乃至流型的精確控制，這也是微通道反應(yīng)器實現(xiàn)多相流反應(yīng)過程控制與強化的重要優(yōu)勢之一。

圖5 不同時刻的液相流場分布

圖6 十字型通道豎直方向中心線壓力分布

4 結(jié)語

CLSVOF耦合模型能夠兼具level-set方法拓?fù)涿枋鼍_與VOF模型相含率高守恒性的優(yōu)勢，同時計算效率較高，有望在微反應(yīng)器的流場模擬和設(shè)計優(yōu)化領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。結(jié)合CLSVOF和電磁流體模型(MHD)，開展了電場影響下的十字型微通道中的液滴發(fā)生行為的研究，得到了液滴生成的不同階段的特點及速度、壓強分布規(guī)律，解析了壓力分布不穩(wěn)定性對液滴斷裂的影響作用。研究結(jié)果有助于加深對微通道中液滴生成以及電場的影響機制的理解，特別是針對強放熱/易失控的硝化、聚合等液-液反應(yīng)工藝，通過分散相的尺寸控制及流型的調(diào)控能有效避免局部熱量累積形成熱點，大幅提升多相微反應(yīng)器的安全性，為諸多新工藝的研發(fā)與應(yīng)用提供保障。