張宗福

【摘要】只有對(duì)定義、定理、法則和規(guī)律、公式等理解非常深刻，在解題過程中才能利用差異分析法（所謂差異分析法就是在解題過程中分析已知條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與我們所熟悉的知識(shí)之間存在什么樣的差異的分析方法，差異分析法的核心就是消除差異）解決數(shù)學(xué)問題時(shí)才能實(shí)現(xiàn)把部分像轉(zhuǎn)化為完全像，實(shí)現(xiàn)差異的消除，從而達(dá)到解決問題的目的。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);看書;差異分析法

真正意義上的看書，我們必須做到“邊看邊思邊感悟，邊悟邊寫邊歸納”。

看書，看什么？

第一，看課本。看課本提煉的知識(shí)點(diǎn)，包括定義、定理、法則和規(guī)律、公式等。

一、看定義抓住“主謂賓”，在主謂賓的基礎(chǔ)上添加修飾語，體會(huì)主謂賓強(qiáng)調(diào)的意思，特別注重對(duì)修飾語的感悟（可以從正反兩方面體會(huì)修飾語的含義）等。

二、看定理需要養(yǎng)成把定理轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言、圖形語言的習(xí)慣，并且要弄清楚定理“用在哪里、如何用”。一般來說，定理“用在哪里”看符號(hào)語言的結(jié)論，“如何用”就是驗(yàn)證定理成立的所有條件。如果定理有明顯的幾何意義，多從數(shù)形結(jié)合的角度去思考問題等。

三、看法則和規(guī)律要重視它們的形成過程，尤其是知識(shí)形成過程的數(shù)學(xué)思想方法，特別注意為什么在這些法則和規(guī)律形成過程中可以使用這些數(shù)學(xué)思想方法（即這些數(shù)學(xué)思想方法的適用條件），只有這樣才能強(qiáng)化這些思想方法在解題過程中的遷移和運(yùn)用能力，從而提升我們的解題能力。

四、看公式，要重視公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，包括公式的內(nèi)容、系數(shù)、次數(shù)、運(yùn)算以及限制性條件等。特別地，在看公式的過程中，要注意區(qū)分與對(duì)比公式間容易混淆的那些條件。

總之，只有對(duì)定義、定理、法則和規(guī)律、公式等理解非常深刻，在解題過程中才能利用差異分析法（所謂差異分析法就是在解題過程中分析已知條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與我們所熟悉的知識(shí)之間存在什么樣的差異的分析方法，差異分析法的核心就是消除差異）解決數(shù)學(xué)問題時(shí)才能實(shí)現(xiàn)把部分像轉(zhuǎn)化為完全像，實(shí)現(xiàn)差異的消除，從而達(dá)到解決問題的目的。在看書（課本、資料、答案，尤其是課本）時(shí)，要特別注意在看完后面的知識(shí)并弄清這些知識(shí)的適用地方和范圍后，還應(yīng)該多些思考感悟這些知識(shí)中是否含有前面學(xué)習(xí)過的一些重要知識(shí)點(diǎn)（定義、定理、法則和規(guī)律、公式等）以及一些重要的專有名詞、關(guān)鍵字詞等，進(jìn)一步理解這些知識(shí)點(diǎn)、專有名詞、關(guān)鍵字詞的含義以及其盡可能多地派生出來的已學(xué)知識(shí)、思想方法以及研究手法等是如何和后面知識(shí)滲透結(jié)合在一起而組裝成新的知識(shí)體系的，并且還應(yīng)該思考這些新的知識(shí)體系中是否存在有一些容易被我們忽視卻不能缺少的含蓄或隱蔽的條件。另外是否存在一些特別字詞，語句與之前已學(xué)過的知識(shí)容易出現(xiàn)混淆的條件，如果存在，一定要對(duì)比找出異同并理解區(qū)分好它們。以上做法有助于個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)，更全面，而且也有助于洞察能力，分析能力，聯(lián)想能力以及知識(shí)的遷移和運(yùn)用能力的提高，對(duì)提高解題速度，解題能力的作用是巨大的。

五、看出課本每節(jié)書和每章書的編書意圖和研究手法。每節(jié)書和每章書的標(biāo)題往往都隱含了本節(jié)書和本章書的主要研究的知識(shí)點(diǎn)。所以在看完每節(jié)書和每章書后要養(yǎng)成羅列出所有知識(shí)點(diǎn)，并且確定出重、難點(diǎn)，這有助于所學(xué)知識(shí)有條有理，符合邏輯，系統(tǒng)性更強(qiáng)，有利于知識(shí)理解記憶，使記憶更牢固。特別地，要重視并理解好重要知識(shí)點(diǎn)的形成過程，歸納提煉出知識(shí)點(diǎn)形成過程中的探究方法以及所使用的數(shù)學(xué)思想方法等。一般來說，課本每節(jié)書和每章書研究手法中，最常用的研究手法是由特殊到一般（不完全歸納法）的研究方法（這是人類研究自然問題的第一認(rèn)知規(guī)律方法），當(dāng)然還有一般到特殊（演繹法），類比法（特殊到特殊，一般到一般），數(shù)形結(jié)合法，引申推廣法，開放結(jié)論法，實(shí)驗(yàn)探究法等。

第二，看資料書?？促Y料書，有精看和粗看之分。精看，看完資料書所有內(nèi)容，提煉和確定重點(diǎn)、難點(diǎn)以及重要的考點(diǎn)，尤其重視題型的歸納總結(jié)。對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)以及重要考點(diǎn)，要在理解的基礎(chǔ)上記憶和運(yùn)用。如何做到理解深刻與看課本的方式相同，在此不再詳述。對(duì)于題型來說，尤其是典例，如何去看這是一個(gè)難點(diǎn)。看典例，可以這樣操作：看典例時(shí)，一定要看出典例的思路，尤其是要弄清楚別人是如何思考的，為什么別人要這樣思考，這樣的思考是否有規(guī)律可循。這種思考滲透了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法。為什么典例中要使用這些數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法必須滿足什么條件才可以使用。這些思想除了這樣使用，還可以運(yùn)用在什么地方，即還可以在哪些題型中使用等。這種精看可以讓我們知識(shí)更全面、更系統(tǒng)，理解更深刻，運(yùn)用更嫻熟，但不足之處需要時(shí)間較多。然而，對(duì)于學(xué)生來說，時(shí)間往往不充足，所以如果不能精讀，可以采用略讀。如何略讀，因人而異。這樣學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況有選擇性地略讀。哪里薄弱哪里先看，總之不管精讀或略讀，都要伴隨著思考去看，并且對(duì)困惑或有懷疑的東西作出記號(hào)，方便于課后進(jìn)一步思考解決或?qū)で髱椭鉀Q。在思考過程當(dāng)中，及時(shí)把自己感悟到的東西書寫下來，并對(duì)感悟書寫下來的東西進(jìn)行合理的歸納總結(jié)，進(jìn)一步加深理解和體會(huì)，這有助對(duì)知識(shí)的牢固記憶和運(yùn)用。

第三，看答案?？创鸢钢饕轻槍?duì)做完習(xí)題后的具體操作?？创鸢?，看什么？看答案的做法與自己的做法有啥異同。如果不同，對(duì)比答案與自己做法的優(yōu)缺點(diǎn)，如果自己做法簡(jiǎn)單，對(duì)答案的做法只需看出答案的想法、思路即可，尤其是答案中所滲透的思想方法。如果答案做法簡(jiǎn)單，我們不能全盤否定自己的做法，更重要的是看答案的做法為什么比自己的做法簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單在哪里，答案的做法與自己的做法是否存在一些相似之處，力求做到合理取舍。答案的做法雖然較好，但是一定要注意答案的做法是否符合自己的思維習(xí)慣，如果答案做法不符合自己的思維習(xí)慣，一定要把答案的思路轉(zhuǎn)化為符合自己的思維習(xí)慣，同化到自己的思維體系當(dāng)中來。否則即使答案做法最好，對(duì)我們來說也未必是最好的方法。此時(shí)如何處理，就看自己能否順應(yīng)接受它，如果不能，也只能拋棄它了。如果自己是不會(huì)做而去看答案的，特別要注意找出答案中的做法，作者是如何想出來的，而自己為什么想不出，原因何在？是基礎(chǔ)問題，審題問題，分析能力問題，還是聯(lián)想能力問題等？

總之，以上三種方法是我們看書最常用的三種方法，其精髓在于“如何把它落實(shí)到我們的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，堅(jiān)持在實(shí)踐訓(xùn)練中感悟，并且把它訓(xùn)練成自然”，這樣才會(huì)有明顯的效果。否則，也只能是空談而已。只有多實(shí)踐訓(xùn)練才是硬道理，實(shí)踐過才有發(fā)言權(quán)。一句話，要養(yǎng)成“邊看邊思邊感悟，邊悟邊寫邊歸納”。反思提升智慧，歸納使人成熟?！?/p>

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻平等編著.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)引[M].廣西師范大學(xué)出版社，2001，3.

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