蒼思遠 生雪莉 董 航 郭龍祥

(哈爾濱工程大學水聲技術(shù)重點實驗室 哈爾濱 150001)

(哈爾濱工程大學海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室 哈爾濱 150001)

(哈爾濱工程大學水聲工程學院 哈爾濱 150001)

1 引言

主動聲吶系統(tǒng)通過測算目標回波的時延信息來實現(xiàn)對水下目標的探測[1,2]。我國近海多為淺海環(huán)境[3]，聲信道復雜多變，多途擴展嚴重。工作在淺海環(huán)境的主動聲吶系統(tǒng)受復雜海洋信道的影響極大，探測變得十分不穩(wěn)定。因此，研究一種可以抑制復雜多途信道影響，同時還可以獲得高分辨時延估計結(jié)果的信號處理技術(shù)變得十分迫切。

2016年，Yang[4]將解卷積思想與水聲陣列信號處理相結(jié)合，提出了解卷積波束形成技術(shù)，不但擁有較高的目標方位估計分辨率和空間增益，而且具有常規(guī)波束形成的穩(wěn)健性。從聲吶系統(tǒng)接收端的角度考慮，目標的狀態(tài)信息與水聲環(huán)境為耦合關系，如能通過解卷積等技術(shù)“解耦合”掉環(huán)境的干擾，那么探測水下目標則會變得穩(wěn)定、高效。

在水下聲學領域，解卷積時延估計，少有研究成果發(fā)表。匹配濾波[5,6]、廣義互相關[7]等傳統(tǒng)時延估計技術(shù)主要依靠調(diào)頻信號良好的自相關性能進行能量檢測，其相關衍生方法因運算復雜度低，工程實現(xiàn)方便得到了廣泛應用。Chandran 等人[8]為了檢測水下掩埋雷，提出一種逐幀處理的匹配濾波器，所形成聲吶圖像上的高階矩信息被當作目標識別的關鍵因素。Benesty等人[9]提出一種線性插值互相關時延檢測器。多通道互相關系數(shù)的聯(lián)合處理，提高了室內(nèi)聲學麥克風陣列的時延估計分辨率。

如果放寬對發(fā)射信號波形的限制，那么自適應類方法進入了我們的視線。文獻[10]提出對自適應濾波器的長度進行限制，研究了一種基于特征值分解的頻域LMS時延估計算法，被應用到了室內(nèi)聲場的盲系統(tǒng)辨識中。但是，自適應濾波器的收斂性能受到迭代步長的影響較大。如果迭代步長選取不當，則會使算法遇到難以收斂的問題，時延估計算法變得十分不穩(wěn)定。

近年來，基于欠奈奎斯特采樣定律的壓縮感知技術(shù)受到關注。壓縮感知的分支—稀疏表示理論，具有分辨率高，信號重構(gòu)誤差小等特點[11–13]。Meng等人[14]對基追蹤降噪稀疏表示模型和寬帶積分字典進行了研究，提出一種具有高分辨性能的水下目標回波參數(shù)估計方法，對水下目標的幾何散射回波和彈性散射回波進行了有效地估計和分離。但它分析的是近距離的探測場景，并沒有考慮中遠距離情況下海洋信道的影響。

針對淺海復雜聲信道環(huán)境中的目標回波時延估計問題，本文基于稀疏表示理論和解卷積思想，提出一種可以廣泛應用在中遠程探測場景的高分辨時延估計技術(shù)。本文所提出的解卷積時延估計技術(shù)，首先用亮點模型近似表示水下尺度目標的散射特征，然后結(jié)合稀疏水聲信道的特性，引入Toeplitz算子，線性地表示發(fā)射信號與廣義信道沖激響應的卷積過程。最后通過交替方向乘子算法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)優(yōu)化框架，解算出目標回波時延的估計值。通過加權(quán)迭代策略設置正則化參數(shù)，進一步地解耦合信道，重構(gòu)回波到達時刻。目的是在獲得高分辨時延估計結(jié)果的同時，突出信道沖激響應的主途徑，抑制或忽略其他冗余的弱途徑。以此來克服多途信道的影響，實現(xiàn)穩(wěn)定的水下尺度目標的探測。

2 物理背景與數(shù)學模型

2.1 水聲信道模型

水聲信道是具有頻率選擇性衰落的擴展信道。從線性系統(tǒng)的角度分析，水聲信道可以看作是若干個不同幅度、不同時延的脈沖函數(shù)的疊加，表達式為

2.2 目標回波亮點模型

水下目標一般可以看作是一個有尺度的水下幾何體，它的不同位置對信號的散射強度不同，類似地，散射信號到達接收機的時間也不同。近年來，水聲目標的亮點模型[15]備受關注。亮點模型主要把水下目標的幾何散射特性近似地看作是若干個亮點。水下目標的第i個亮點的幅頻與相頻特性可以用亮點模型的傳遞函數(shù)表示

3 基于稀疏表示的目標回波解卷積時延估計技術(shù)

目標回波信號可以理解為發(fā)射信號受到雙程信道沖激響應和目標信道沖激響應共同作用的輸出。接收信號的表達式為

4 優(yōu)化問題的解決方案

前文構(gòu)建了基于稀疏表示的目標回波解卷積時延估計模型，而求解回波時延的估計值所利用的LASSO模型則可以簡化為求解凸優(yōu)化問題。人們解決凸優(yōu)化問題的常用手段，是斯坦福大學開發(fā)的CVX工具包[18]。但是，水下聲學平臺對近海、港口等區(qū)域進行監(jiān)測通常會有數(shù)據(jù)實時處理的需求，因采集數(shù)據(jù)量較大，CVX工具包的計算能力稍顯不足。這里，采用另外一種基于分布式迭代優(yōu)化策略的快速求解算法——ADMM[19]。

4.1 ADMM的展開式與推導

ADMM解決優(yōu)化問題的思路是把一個大問題拆分成若干個容易解決的小問題，通過迭代優(yōu)化，交替求解，十分高效。

涉及到具體問題，分析如式(13)的代價函數(shù)

值得注意的是，ADMM算法在迭代運算的過程中，迭代停止條件的設置十分關鍵。根據(jù)文獻[19]，本文設置的迭代停止條件為本次估計值與上一次估計值的差小于10–4。

4.2 基于加權(quán)迭代策略的正則化參數(shù)設置方法

在利用ADMM求解時延估計值的過程中，正則化參數(shù)λ 的選取十分關鍵。合適的正則化參數(shù)可以較為有效地抑制噪聲影響，提高時延估計的分辨率。文獻[20]為了增強所求得解的稀疏度，提出了一種基于加權(quán)L1范數(shù)的稀疏優(yōu)化模型。受此啟發(fā)，本文在實際問題中，引入基于加權(quán)迭代策略的正則化參數(shù)設置方法。一方面可以抑制噪聲的影響，最主要的是通過給不同的時延估計值添加權(quán)系數(shù)，弱化多途產(chǎn)生的虛假時延估計值，突出強化主途徑，抑制淺海復雜聲信道的影響，準確地解算出回波到達的時刻。

定義一個加權(quán)系數(shù)向量b，令其與正則化系數(shù)的初值 λ0相乘以實現(xiàn)加權(quán)。第? 次迭代時，正則化參數(shù)λ 的第i個元素具有這樣的表達式

5 數(shù)值仿真與實驗數(shù)據(jù)分析

5.1 仿真數(shù)據(jù)分析

本節(jié)通過仿真數(shù)據(jù)來驗證解卷積時延估計方法的有效性。仿真態(tài)勢如圖1所示，聲源的深度為20 m，發(fā)射2～4 kHz的線性調(diào)頻信號，脈寬為62.5 ms，采樣頻率16 kHz，水深100 m，目標的深度25 m，與聲源的水平距離為3000 m。解卷積時延估計方法的流程如表1所示。利用射線聲學理論，采用海試實測的負梯度聲速分布，生成的發(fā)射聲源到目標處的信道如圖2(a)所示。根據(jù)亮點模型的假設，目標在這里被設定為一個具有3個亮點的水下尺度目標，利用式(5)得到廣義信道沖激響應如圖2(b)所示。將匹配濾波方法與本文所提解卷積時延估計方法進行對比。噪聲干擾為高斯白噪聲，信噪比設置為5 dB。

通過觀察圖2(a)和圖2(b)發(fā)現(xiàn)，根據(jù)海試實測聲速分布及聲源和目標的態(tài)勢，仿真所生成的單程信道含有較多的多途，廣義信道的多途擴展則更為嚴重。根據(jù)圖3，匹配濾波估計得到的時延結(jié)果含有較多的偽峰，沒有采用加權(quán)迭代策略設置正則化參數(shù)的解卷積時延估計方法雖然準確估計出了回波到達時刻，但是仍含有較多幅度較低的途徑。采用加權(quán)迭代策略的解卷積時延估計方法，只保留了回波到達的主途徑，其他途徑都已經(jīng)被加權(quán)系數(shù)抑制掉。

表1 解卷積時延估計方法流程

圖1 主動聲吶探測目標仿真態(tài)勢圖及聲速剖面

圖2 單程信道沖激響應和廣義信道沖激響應

基于同樣的仿真態(tài)勢，將發(fā)射信號替換為中心頻率為4 kHz，脈寬為62.5 ms的正弦信號，信噪比同樣設置為5 dB，目標回波時延估計結(jié)果如圖4所示。由于正弦信號的自相關性能較差，根據(jù)圖4，匹配濾波已經(jīng)很難正確地估計出回波的到達時刻。而采用加權(quán)迭代策略的解卷積時延估計方法依然只保留了能量最強的主途徑，擁有和線性調(diào)頻信號作為發(fā)射信號時一樣的分辨率?？梢钥闯觯饩矸e時延估計方法對發(fā)射信號的波形沒有限制，適用性較廣。

定義時延估計均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)為

圖3 發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，目標回波時延估計結(jié)果

圖4 發(fā)射信號為正弦信號，目標回波時延估計結(jié)果

圖5 不同信噪比下時延估計的RMSE曲線

分辨率方面，仍以5 dB的信噪比的仿真情況為例。定義時延估計的分辨率為主途徑–3 dB主瓣寬度所對應的脈寬。為了公平地比較時延估計的分辨率，我們將兩種方法中錯誤估計的結(jié)果去掉，只考察估計正確的結(jié)果，計算–3 dB主瓣寬度所占據(jù)的平均采樣點數(shù)。結(jié)果如表2和表3所示。發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號時，匹配濾波方法的時延估計分辨率與發(fā)射信號帶寬B有關(瑞利限，1/B)，為0.514 ms；發(fā)射信號為正弦信號時，匹配濾波方法的分辨率較差，為36.3 ms。解卷積時延估計方法，發(fā)射信號采用線性調(diào)頻信號或正弦信號，–3 dB主瓣寬度均只占據(jù)1個采樣點，分辨率為0.063 ms，突破了1/B的限制。

5.2 實驗數(shù)據(jù)分析

為了進一步驗證解卷積時延估計方法的性能，本文在哈爾濱工程大學的信道水池開展了目標回波時延估計實驗。信道水池的水面和池底對發(fā)射信號的反射較多，能夠較好地模擬復雜的廣義信道沖激響應，故用聲源發(fā)射信號來模擬目標回波。聲源的深度為2.5 m，水聽器的深度為2 m，水聽器與聲源相距12 m，信道水池水深5 m，實驗設備的布放連接方式和具體實驗態(tài)勢如圖6所示。

表2 發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號，時延估計分辨率(SNR=5 dB)

表3 發(fā)射信號為正弦信號，時延估計分辨率(SNR=5 dB)

首先以4～8 kHz的線性調(diào)頻信號作為發(fā)射信號，脈寬200 ms，整個系統(tǒng)的采樣頻率為18 kHz。利用匹配濾波和采用加權(quán)迭代策略的解卷積時延估計方法分別對接收信號進行時延估計，結(jié)果如圖7(a)所示。匹配濾波和解卷積時延估計方法所得到的信道主途徑的時延估計結(jié)果一致，但是匹配濾波方法所得結(jié)果中有較多旁瓣，這是由于信道水池的復雜多途結(jié)構(gòu)中眾多弱小的途徑，經(jīng)過相關運算累加所致。反觀解卷積時延估計方法，只保留了兩個能量較強的途徑，其他較弱的途徑則已被加權(quán)迭代策略抑制掉。可以看出，解卷積時延估計方法在環(huán)境解耦合方面能力較強。

分辨率方面，匹配濾波的估計結(jié)果中主途徑–3 dB主瓣寬度所占據(jù)的采樣點數(shù)為5個，分辨率為0.27 ms，與線性調(diào)頻信號的瑞利限1/B(B=4 kHz)基本保持一致。解卷積時延估計方法，主途徑的–3 dB主瓣寬度依然是1個采樣點，分辨率只與系統(tǒng)采樣頻率有關，為0.056 ms。

圖6 信道水池實驗態(tài)勢圖

圖7 信道水池實驗數(shù)據(jù)時延估計結(jié)果

接下來，將發(fā)射信號換成中心頻率為6 kHz的正弦信號，脈寬和系統(tǒng)的采樣頻率依然是200 ms和18 kHz。利用匹配濾波和采用加權(quán)迭代策略的解卷積時延估計方法分別對接收信號進行時延估計，結(jié)果如圖7(b)所示。正如仿真分析的那樣，由于正弦信號的自相關函數(shù)主瓣較寬，匹配濾波方法得到的時延估計結(jié)果，分辨率較差。在圖7(b)中，匹配濾波方法得到的–3 dB主瓣寬度所占據(jù)的采樣點數(shù)為2112個，分辨率為132 ms。解卷積時延估計方法依然可以抑制掉多途中較弱的成分，只保留能量較強的3個途徑。主途徑的–3 dB主瓣寬度依然只占據(jù)的1個采樣點，分辨率為0.056 ms。實驗數(shù)據(jù)進一步驗證了解卷積時延估計方法對發(fā)射信號的波形無限制的結(jié)論。

6 結(jié)束語

淺海聲信道多途擴展嚴重，傳統(tǒng)時延估計方法抑制多途干擾的能力有限，且分辨率受瑞利限的制約，探測水下目標的能力受到嚴重影響。針對此問題，本文提出一種基于稀疏表示理論的解卷積高分辨時延估計技術(shù)，可廣泛應用于淺海中遠程目標探測場景。把回波時延估計的問題表示為凸優(yōu)化問題，通過迭代運算可以獲得全局最優(yōu)解，時延估計精準，在信噪比大于10 dB時，可以達到零誤差；通過加權(quán)迭代策略設置正則化參數(shù)，克服了多途信道的影響；時延估計的分辨率突破了瑞利限，在信道水池的實驗環(huán)境下，達到0.056 ms；對發(fā)射信號的波形沒有限制，適用性廣。仿真和水池實驗數(shù)據(jù)驗證了解卷積時延估計技術(shù)的有效性。