張嘉凡，周飛文，周洪文

（1.西安科技大學(xué) 力學(xué)系，陜西 西安710054；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海201418）

煤礦生產(chǎn)過程中，無論是巷道的掘進(jìn)還是煤巖的采動(dòng)，都會(huì)對(duì)周邊煤巖施加動(dòng)載作用。隨著開采深度的增加，瓦斯災(zāi)害及沖擊地壓等常見的煤巖動(dòng)力災(zāi)害日益增多[1]，嚴(yán)重影響了煤礦的開采，然而目前對(duì)于煤巖在動(dòng)力學(xué)方面的研究相對(duì)較少。因此，研究煤巖在沖擊荷載作用下的變形、強(qiáng)度和破壞機(jī)制具有重要的意義，可以為預(yù)防煤礦動(dòng)力災(zāi)害事故提供一定的理論依據(jù)。

研究表明，動(dòng)態(tài)加載下，巖石材料往往表現(xiàn)出與靜態(tài)加載下截然不同的力學(xué)性質(zhì)。Lajtai[2]通過分離式霍普金森壓桿沖擊試驗(yàn)和壓力機(jī)快速加載試驗(yàn)，研究分析了巖石強(qiáng)度的應(yīng)變率相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)巖石峰值強(qiáng)度與應(yīng)變率正相關(guān)。為了研究動(dòng)靜荷載作用下煤樣破壞特性的不同，潘俊鋒[3]用不同的動(dòng)靜載組合形式揭示了沖擊傾向性煤巖動(dòng)力破壞過程的載荷響應(yīng)規(guī)律；李夕兵[4]采用組合模型研究方法，分別建立中應(yīng)變率下一維和三維受靜載荷作用巖石在動(dòng)載荷作用下的本構(gòu)模型；單仁亮[5]根據(jù)巖石動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特點(diǎn)，通過黏壺體與損傷體的并聯(lián)，建立了經(jīng)典的時(shí)效損傷模型，解釋了巖石動(dòng)態(tài)破壞過程中的黏性特征。在巖石損傷方面，王超[6]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，研究了煤巖單軸加載過程中的損傷演化規(guī)律；潘彬[7]通過分級(jí)循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究了砂巖在分級(jí)加載下的損傷特性并建立了相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型；郭德勇[8]等在分析煤巖試樣應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系及動(dòng)態(tài)破壞特征的基礎(chǔ)上建立了包含低-中-高應(yīng)變率響應(yīng)的黏彈性損傷本構(gòu)模型。其它方面，劉曉輝[9]研究了準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率下的煤巖非線性力學(xué)特性；張宇旭[10]研究了煤巖在沖擊荷載作用下的動(dòng)力學(xué)特性及電磁信號(hào)的變化特征。雖然關(guān)于巖石動(dòng)態(tài)破壞的實(shí)驗(yàn)理論研究比較豐富，但由于煤巖特殊的結(jié)構(gòu)特性[11]，對(duì)煤巖的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性試驗(yàn)研究相對(duì)較少，且過應(yīng)力模型作為典型的巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)模型，在煤巖動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)中的研究比較缺乏。

為此，通過陜北地區(qū)工程項(xiàng)目，采集了一批硬質(zhì)煤巖，通過SHPB 試驗(yàn)裝置對(duì)其進(jìn)行了沖擊壓縮試驗(yàn)，對(duì)比研究了煤巖動(dòng)靜荷載作用下的破壞的特性，得到了不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線。借鑒前人的研究，應(yīng)用連續(xù)損傷理論與統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論，在過應(yīng)力模型的基礎(chǔ)上，建立了動(dòng)載條件下的煤巖過應(yīng)力損傷模型，并應(yīng)用所模型的本構(gòu)方程對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合，通過對(duì)比兩者來說明模型的正確性。

1 煤巖力學(xué)特性試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

分離式霍普金森壓桿（SHPB）試驗(yàn)裝置是巖石材料動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的常用設(shè)備[12]，其原理及數(shù)據(jù)處理方法已在相關(guān)文獻(xiàn)[13-14]進(jìn)行了詳細(xì)介紹，本次試驗(yàn)使用的SHPB 裝置如圖1，壓桿直徑為50 mm。

試驗(yàn)所用的煤樣采自陜北地區(qū)，為典型的硬質(zhì)煤巖。通過取心、切割、打磨，分別制造了φ50 mm×100 mm 標(biāo)準(zhǔn)試樣和φ50 mm×100 mm 沖擊壓縮試樣，其中沖擊壓縮試樣端面不平整度不超過0.05 mm。

圖1 分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Split Hopkinson presser bar

靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)在應(yīng)力加載系統(tǒng)上完成，加載方式采用位移控制，加載速率為0.05 mm/min，數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz。SHPB 沖擊壓縮試驗(yàn)中，采用氣炮壓力間接控制沖擊速度和實(shí)際加載應(yīng)變率，經(jīng)過裝置測(cè)試，將試件分為5 組，取初始?xì)鈮悍謩e為0.25、0.30、0.35、0.40、0.45 MPa，測(cè)得各組實(shí)際撞擊速度為1.98、2.45、3.02、3.56、4.19 m/s。對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率（ε˙）為79.78、84.36、98.05、119.22、135.85 s-1，作為對(duì)照，靜載試驗(yàn)中加載方式采用位移控制，加載應(yīng)變率不超過10-4s-1。

1.2 煤巖破壞形態(tài)

煤巖標(biāo)準(zhǔn)試樣及沖擊壓縮試樣在不同加載條件下的破壞形態(tài)如圖2。

圖2 不同應(yīng)變率下煤巖試件破壞形態(tài)Fig.2 Failure modes of coal and rock under different strain rates

由圖2 可知，在應(yīng)變率較小時(shí)，動(dòng)態(tài)破壞與靜載破壞形態(tài)具有一定的相似性，樣品均發(fā)生脆性破壞。當(dāng)應(yīng)變率為79.78 s-1時(shí)，試件出現(xiàn)裂紋破壞，但整體較為完整；隨著沖擊速度的增加，樣品破碎程度顯著增加，當(dāng)應(yīng)變率增加到119.22 s-1時(shí)，破碎塊尺度明顯減小，并且碎裂的塊數(shù)明顯增加，表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率相關(guān)性。當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到135.85 s-1時(shí)，破壞狀態(tài)更加復(fù)雜，碎塊度整體較小。

分析認(rèn)為，煤巖動(dòng)態(tài)斷裂強(qiáng)度較低，在沖擊速度為1.98～2.45 m/s 范圍內(nèi)，煤巖破碎程度較小。隨著沖擊速度的增加，破碎的塊數(shù)逐漸增加。

1.3 煤巖變形特征

通過不同的沖擊速度，獲得的不同應(yīng)變率加載下的煤巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3。

圖3 不同應(yīng)變率下煤巖應(yīng)變-變化曲線Fig.3 Dynamic stress-strain curves of coal rock under different strain rates

由圖3 可知，在應(yīng)變率較小時(shí)，應(yīng)變先增大后減小，有回彈現(xiàn)象，這是由于在低應(yīng)變率下煤巖試樣未完全破壞所致；其次，相比于其它類巖石[15-16]的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在峰值應(yīng)力之前，煤巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的非線性，且應(yīng)變率越小，這種非線性特性越明顯，在最大值之前，試驗(yàn)曲線線性部分的斜率隨著應(yīng)變率的增大而增大；由圖3 還可以得到，煤巖破壞強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大而增大，塑性變形隨著應(yīng)變率的增大呈現(xiàn)先增后減趨勢(shì)，在應(yīng)變率為119.22 s-1左右時(shí)，塑性變形最強(qiáng)，當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到135.58 s-1時(shí)，塑性變形減小，且出現(xiàn)1 個(gè)塑性平臺(tái)，近似為理想塑性變形，隨后應(yīng)力急劇下降，煤巖發(fā)生全面破壞，此時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線符合動(dòng)載巖石的應(yīng)力-應(yīng)變特征。

綜上分析，所研究的陜北煤巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線與其它類巖石動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線有所不同，為了研究該煤巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變特征，需要應(yīng)用合適的巖石動(dòng)力學(xué)本構(gòu)模型。

2 沖擊載荷作用下的煤巖本構(gòu)模型

通過以上分析可知，動(dòng)載作用下，煤巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的塑性流動(dòng)與應(yīng)變硬化等動(dòng)力學(xué)特性。修正的過應(yīng)力模型可以描述巖石的這種特性，是目前比較理想的巖石動(dòng)力學(xué)模型。過應(yīng)力模型可以同時(shí)考慮塑性和黏性特征，且便于反映應(yīng)變率對(duì)本構(gòu)關(guān)系的影響，因此，在過應(yīng)力模型基礎(chǔ)上，根據(jù)試驗(yàn)所得的煤巖動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變特征來建立能夠反映陜北煤巖動(dòng)力學(xué)特性的過應(yīng)力損傷模型。

2.1 損傷變量的定義

巖石材料內(nèi)部存在大量的缺陷，在沖擊荷載作用下需要考慮損傷的影響，假設(shè)巖石材料是均勻分布的，且裂隙的分布在各個(gè)方向上也是均勻的，因此可以將連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論應(yīng)用于力學(xué)模型的建立。

相比于正態(tài)分布，Weibull 分布形式比較簡(jiǎn)潔，因此對(duì)于損傷變量D，假定微元強(qiáng)度概率分布服從Weibull 分布，其方程可表示為：

式中：ε 為軸向應(yīng)變；φ（ε）為Weibull 分布函數(shù)；m、α 為WeiBull 分布參數(shù)。

2.2 過應(yīng)力損傷模型

S Kinoshita 等應(yīng)用Bingham 模型建立了能夠反映巖石動(dòng)力學(xué)特性的過應(yīng)力模型，該模型經(jīng)過于亞倫等人的修正后，其本構(gòu)方程如式（3）。

式中：σ 為軸向應(yīng)力；ε 為軸向應(yīng)變；E0為表示動(dòng)載應(yīng)力-應(yīng)變曲線線彈性部分的斜率；S0為表示動(dòng)載應(yīng)力-應(yīng)變曲線線彈性部分的彈性極限；n、τ 為不同巖石的固有常數(shù)[17]。

于亞倫和金科學(xué)[18]等人應(yīng)用修正的過應(yīng)力對(duì)花崗巖和磁鐵礦等巖石進(jìn)行過曲線擬合，得到的過應(yīng)力模型能較好的反應(yīng)相應(yīng)巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征，但該模型不能反應(yīng)彈性模量隨應(yīng)變率變化的特征，且應(yīng)用范圍有限，其主要原因是沒有考慮損傷對(duì)動(dòng)載強(qiáng)度的影響，為了解決這一問題，采用謝理想[19]等人的建議，根據(jù)王道榮[20]的研究，可以把1-E（t）/E0當(dāng)成應(yīng)變率與應(yīng)變的函數(shù)，同時(shí)將連續(xù)損傷理論和統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論引入到過應(yīng)力本構(gòu)方程中，最終可得到過應(yīng)力損傷模型的本構(gòu)方程為：

式中：εs為屈服應(yīng)變；A、B 為和巖石性質(zhì)相關(guān)的復(fù)合參數(shù)；σs為動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力。

A、B 的具體推導(dǎo)過程已在文獻(xiàn)[5]中說明，其具體表達(dá)式為：

式中：k、a、b 為與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)；ε˙為應(yīng)變率。

根據(jù)上述理論，應(yīng)用過應(yīng)力損傷模型本構(gòu)方程對(duì)煤巖在不同應(yīng)變率下的試驗(yàn)曲線進(jìn)行驗(yàn)證。由于沖擊速度較小時(shí)，煤巖未發(fā)生破壞，因此僅對(duì)后面3組試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合驗(yàn)證。其中：E0取試驗(yàn)曲線線性部分的斜率；σs取動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力；εs取動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)變，α 介于峰值應(yīng)變和平均應(yīng)變之間取值；A，B 是與試驗(yàn)材料相關(guān)的參數(shù)，可以根據(jù)試驗(yàn)曲線特征取值。通過計(jì)算得到煤巖在不同加載速率下的模型參數(shù)及試驗(yàn)曲線與模型曲線對(duì)比。

1）應(yīng)變率ε˙=98.05 s-1時(shí)，模型擬合參數(shù)如下：E0=5.85 MPa，σs=15.03 MPa，εs=3.6×10-3，m=1.75，α=7.5×10-3，A=7.525×104，B=2.145。ε˙=98.05 s-1時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4。

2）應(yīng)變率ε˙=119.22 s-1時(shí)，模型擬合參數(shù)如下：E0=6.06 MPa，σs=21.82 MPa，εs=7.31×0-3，B=1.93，A=6.25×104，α=6.5×10-3，m=1.52。ε˙=119.22 s-1時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5。

3）當(dāng)應(yīng)變率ε˙=135.85 s-1時(shí)，模型擬合參數(shù)如下：E0=5.44 MPa，σs=26.6 MPa，εs=8.96×10-3，A=1.625×104，B=1.85，α=6.5×10-3，m=1.52。ε˙=135.85 s-1時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6。

圖4 ε˙=98.05 s-1 時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves at ε˙=98.05 s-1

圖5 ε˙=119.22 s-1 時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves at ε˙=119.22 s-1

圖6 ε˙=135.85 s-1 時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves at ε˙=135.85 s-1

從圖4～圖6 煤巖的模型擬合參數(shù)可以看出，彈性摸量隨著應(yīng)變率的增加總體上表現(xiàn)為增加的趨勢(shì)，其值與原點(diǎn)到屈服點(diǎn)的割線摸量大小相近，說明彈性摸量和應(yīng)變率具有一定的相關(guān)性。

從模型曲線的擬合效果來看，煤巖的試驗(yàn)曲線和模型曲線兩者具有很好的一致性，由于該模型曲線是分段擬合的，因此在分段點(diǎn)處，出現(xiàn)尖點(diǎn)，曲線光滑性不是很好，但總體變化趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線比較吻合，說明建立的煤巖過應(yīng)力損傷模型能夠較好的反應(yīng)所研究的陜北煤巖在動(dòng)荷載下的破壞特性，本構(gòu)模型具有較好的適用性。

3 結(jié) 論

1）由煤巖破壞形態(tài)圖可知，與靜荷載相比，在動(dòng)荷載作用下，當(dāng)應(yīng)變率較小時(shí)動(dòng)態(tài)破壞與靜載破壞形態(tài)具有一定的相似性，樣品均發(fā)生脆性破壞。隨著應(yīng)變率的增加，樣品破碎程度顯著增加，當(dāng)沖擊速度變大時(shí)，破碎塊尺度明顯減小，并且碎裂的塊數(shù)明顯增加，表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率相關(guān)性。

2）根據(jù)煤巖試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可得，在應(yīng)變率較小時(shí)，應(yīng)變先增大后減小，有回彈現(xiàn)象。在峰值應(yīng)力前，煤巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出明顯的非線性，且應(yīng)變率越小，這種非線性特性越明顯，在最大值前，試驗(yàn)曲線線性部分的斜率隨著應(yīng)變率的增大而增大；煤巖動(dòng)載破壞強(qiáng)度隨應(yīng)變率增大而增大，煤巖塑性變形隨著應(yīng)變率的增大而先增后減。

3）通過分析煤巖應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線，應(yīng)用過應(yīng)力損傷模型本構(gòu)方程對(duì)煤巖試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除了在分段點(diǎn)處出現(xiàn)尖點(diǎn)外，試驗(yàn)曲線與模型曲線整體擬合較好，說明模型具有一定的適用性。