湯敏 郝文權(quán) 禹真

（1.中國(guó)第一汽車(chē)股份有限公司 研發(fā)總院，長(zhǎng)春130013；2.汽車(chē)振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130013）

主題詞：后輪轉(zhuǎn)向 控制策略 雙參前饋控制 電動(dòng)汽車(chē)

0 前言

近年來(lái)，隨著汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展，很多汽車(chē)廠商推出了四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛。四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要作用是低速轉(zhuǎn)向時(shí)減小車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑，提升低速轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性和輕便性，高速轉(zhuǎn)向時(shí)使車(chē)輛基本保持質(zhì)心側(cè)偏角為零，大大提升車(chē)輛對(duì)方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和操穩(wěn)性能[1]。

1983 年Sato 教授等人提出了橫擺角速度反饋控制策略，可以較好地改善車(chē)輛轉(zhuǎn)向特性，并具有良好的抗干擾性[2]。

1986 年Sano 教授等人提出了基于車(chē)速的前后輪轉(zhuǎn)角比為定值的后輪轉(zhuǎn)向前饋控制策略，可減小車(chē)輛低速行駛的轉(zhuǎn)彎半徑，減小高速行駛的質(zhì)心側(cè)偏角，提高操縱穩(wěn)定性[3]。

Furukawa 教授等人提出了前后輪轉(zhuǎn)角比是方向盤(pán)轉(zhuǎn)角函數(shù)的后輪轉(zhuǎn)向控制策略，試驗(yàn)結(jié)果表明，該策略能夠解決輪胎非線性導(dǎo)致的橫擺角速度增益惡化的問(wèn)題[4]。

Fukanaga 等人設(shè)計(jì)了具有一階滯后的后輪轉(zhuǎn)向控制策略，該策略可以在改善車(chē)輛穩(wěn)定性的同時(shí)，不延長(zhǎng)橫擺角速度和側(cè)向加速度的響應(yīng)時(shí)間[5]。

此外，基于現(xiàn)代控制理論的最優(yōu)控制、模糊控制、魯棒控制等控制方法也在后輪轉(zhuǎn)向開(kāi)發(fā)中有很多研究成果。

本文提出雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制策略，并以某電動(dòng)車(chē)為載體進(jìn)行研究，創(chuàng)建四輪轉(zhuǎn)向線性二自由度車(chē)輛模型，以及基于CarSim 與MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真模型，將所提出的雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制策略與前饋比例控制策略、前饋比例加橫擺角速度反饋控制策略進(jìn)行對(duì)比分析，證明了控制模型的正確性與優(yōu)越性。

1 主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向控制機(jī)理

低速轉(zhuǎn)向時(shí)，四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的后輪產(chǎn)生與前輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的轉(zhuǎn)角，由圖1所示的車(chē)輛Ackerman轉(zhuǎn)向特性，可見(jiàn)四輪轉(zhuǎn)向相比于前輪轉(zhuǎn)向可以明顯減小車(chē)輛的轉(zhuǎn)彎半徑，提高低速轉(zhuǎn)向的機(jī)動(dòng)性和輕便性，在城市交通中駕駛更容易。四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)使大型車(chē)輛具有如同小型車(chē)的操縱和泊車(chē)便捷性[6-7]。

圖1 車(chē)輛Ackerman轉(zhuǎn)向原理[8-9]

高速轉(zhuǎn)向時(shí)，傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的前進(jìn)方向與其縱向中心線存在夾角，即質(zhì)心側(cè)偏角，四輪轉(zhuǎn)向的目標(biāo)是使車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角為零，有效消除或降低車(chē)輛側(cè)滑事故的發(fā)生幾率，明顯改善車(chē)輛高速轉(zhuǎn)向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性，減輕駕駛員高速駕車(chē)的疲勞感。圖2對(duì)比了前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛和四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的高速穩(wěn)定性差異，四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛具有更好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性[10-12]。

圖2 四輪轉(zhuǎn)向提升高速穩(wěn)定性[9]

2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 2自由度（2DOF）簡(jiǎn)化車(chē)輛模型

當(dāng)車(chē)輛側(cè)向加速度在0.4 g以內(nèi)時(shí)，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍內(nèi)，可將車(chē)輛簡(jiǎn)化成一個(gè)線性2自由度的2輪摩托車(chē)模型[13]。模型由2個(gè)有側(cè)向彈性的輪胎支撐地面，具有側(cè)向和橫擺兩個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度[14]，如圖3所示。

圖3 四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的2DOF車(chē)輛模型

圖中，β為質(zhì)心側(cè)偏角，ωr為橫擺角速度，u為質(zhì)心前進(jìn)速度，υ為質(zhì)心側(cè)向速度，a、b分別為前、后軸到質(zhì)心的距離，L為軸距，δf、δr分別為前、后輪的轉(zhuǎn)角，αf、αr分別為前、后輪的輪胎側(cè)偏角。

根據(jù)車(chē)輛的力、力矩平衡關(guān)系，可求得二自由度車(chē)輛運(yùn)動(dòng)微分方程[15]：

式中，m為整車(chē)質(zhì)量，k1、k2分別為前、后軸的側(cè)偏剛度，Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，質(zhì)心側(cè)偏角

式（1）轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間表達(dá)式為：

式中，

取狀態(tài)向量X=(β ωr)T，輸入向量U=(δf δr)T，輸出向量Y=(β ωr)T。

2.2 CarSim復(fù)雜車(chē)輛模型

以后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立某電動(dòng)車(chē)樣車(chē)整車(chē)CarSim 模型，在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模塊中激活后轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并給定后齒條與左右后輪轉(zhuǎn)向角的關(guān)系，如圖4所示。

在后輪轉(zhuǎn)向控制算法模型部分中，將前左輪轉(zhuǎn)角Steer_L1、前右輪轉(zhuǎn)角Steer_R1、橫擺角速度AVz、車(chē)速Vx 選定為CarSim 整車(chē)模型的輸出通道，即控制策略模型的輸入；將后左輪轉(zhuǎn)角IMP_STEER_L2、后右輪轉(zhuǎn)角IMP_STEER_R2 選定為CarSim 整車(chē)模型的輸入通道，即控制策略模型的輸出。通過(guò)Send to Simulink將CarSim 整車(chē)模型與MATLAB/Simulink 搭建的控制策略模型形成閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

圖4 左右后輪轉(zhuǎn)向角與后齒條行程的關(guān)系

3 后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略

3.1 前饋比例控制

車(chē)輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角越小則輪胎側(cè)滑的趨勢(shì)越小，操縱穩(wěn)定性越好[16]。為提高車(chē)輛的循跡能力和穩(wěn)定性，四輪轉(zhuǎn)向的控制目標(biāo)是使車(chē)輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向質(zhì)心側(cè)偏角為零[17]。Sano教授等用線性二自由度模型推導(dǎo)出車(chē)輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向質(zhì)心側(cè)偏角為零時(shí)前、后輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系有如下關(guān)系式[3]：

該前饋比例控制策略的比例系數(shù)k與車(chē)速的關(guān)系如圖5 所示：低速時(shí)k值為負(fù)，即前后輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)，減小轉(zhuǎn)彎半徑，提高轉(zhuǎn)向靈活性；高速時(shí)k值為正，即前后輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)，提高車(chē)輛的穩(wěn)定性[18]。

3.2 前饋比例加橫擺角速度反饋控制

為提高車(chē)輛的抗干擾穩(wěn)定性，在前饋比例控制策略的基礎(chǔ)上加上橫擺角速度反饋[19-20]。為使橫擺角速度ωr跟蹤理想值ωrd，在控制策略中引入橫擺角速度偏差，即理想橫擺角速度與實(shí)際橫擺角速度的差值e[21]。

圖5 前饋比例控制比例系數(shù)k與車(chē)速的關(guān)系

在車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)，此算法可以保持駕駛員具有同前輪轉(zhuǎn)向相同的轉(zhuǎn)向感覺(jué)，并實(shí)現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角為零。這樣可以降低駕駛員的疲勞感，且提升操縱穩(wěn)定性[22]。

3.3 雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制

為使高速轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角快速、較小超調(diào)的控制到零，并且不降低整體的車(chē)輛響應(yīng)，需要后輪相對(duì)前輪先反向轉(zhuǎn)動(dòng)，再同向轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以補(bǔ)償后輪與前輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)所導(dǎo)致的橫擺響應(yīng)下降。提出以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度2個(gè)參數(shù)為控制目標(biāo)的雙參前饋控制策略。

令質(zhì)心側(cè)偏角及質(zhì)心側(cè)偏角速度為零，可推導(dǎo)出后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系式如下：

圖6 雙參前饋控制算法的車(chē)輪轉(zhuǎn)角

圖7 3種控制策略模型

4 不同控制算法對(duì)比

4.1 2DOF車(chē)輛模型不同控制策略對(duì)比

在MATLAB/Simulink 中搭建3 種控制策略的對(duì)比分析模型和2DOF車(chē)輛模型如圖7所示。其中車(chē)輛模型1 為僅前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛，車(chē)輛模型2 為前饋比例控制的車(chē)輛，車(chē)輛模型3為前饋比例加橫擺角速度反饋控制的車(chē)輛，車(chē)輛模型4為雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制的車(chē)輛。

4.1.1 低速轉(zhuǎn)向控制效果對(duì)比

車(chē)輛以20 km/h 的車(chē)速前進(jìn)，方向盤(pán)在0.1 s 內(nèi)從0°到90°階躍轉(zhuǎn)向，僅前輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)向3種控制策略下車(chē)輛的車(chē)輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比如圖8～10所示。

圖8 簡(jiǎn)化車(chē)輛模型低速時(shí)后輪轉(zhuǎn)角對(duì)比

分析結(jié)果可知，低速轉(zhuǎn)向時(shí)3 種控制算法均使車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角控制到零；且橫擺角速度均比前輪轉(zhuǎn)向時(shí)大，轉(zhuǎn)向更加靈活，轉(zhuǎn)彎半徑更小。

4.1.2 高速轉(zhuǎn)向控制效果對(duì)比

選取典型工況對(duì)比分析不同后輪轉(zhuǎn)向控制策略的高速轉(zhuǎn)向控制效果。車(chē)輛以100 km/h的車(chē)速前進(jìn)，方向盤(pán)在0.1 s 內(nèi)從0°到20°階躍轉(zhuǎn)向，僅前輪轉(zhuǎn)向和后輪轉(zhuǎn)向3種控制策略下車(chē)輛的車(chē)輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比如圖11～13所示。

圖9 簡(jiǎn)化車(chē)輛模型低速時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖10 簡(jiǎn)化車(chē)輛模型低速時(shí)橫擺角速度對(duì)比

圖11 簡(jiǎn)化車(chē)輛模型高速時(shí)后輪轉(zhuǎn)角對(duì)比

圖12 簡(jiǎn)化車(chē)輛模型高速時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

分析結(jié)果可見(jiàn)，高速階躍轉(zhuǎn)向時(shí)，僅前輪轉(zhuǎn)向的車(chē)輛穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角不為零，3 種后輪轉(zhuǎn)向控制策略車(chē)輛最終穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角均能控制到零，四輪轉(zhuǎn)向控制車(chē)輛的轉(zhuǎn)向循跡性能大大提升。3種控制策略的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度均小于前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛，降低轉(zhuǎn)向靈敏度、提升穩(wěn)定性。

圖13 簡(jiǎn)化車(chē)輛模型高速時(shí)橫擺角速度對(duì)比

3種算法對(duì)比可見(jiàn)，前饋比例控制車(chē)輛后輪轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角方向相同，前饋比例加橫擺角速度反饋控制和雙參前饋控制2種算法的后輪相對(duì)前輪轉(zhuǎn)角均是先反向，再同向轉(zhuǎn)動(dòng)，初始階段的后輪反向轉(zhuǎn)角可明顯提升車(chē)輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，之后的同向轉(zhuǎn)角提升車(chē)輛的穩(wěn)定性，這樣在提升車(chē)輛穩(wěn)定性的同時(shí)可以保證整個(gè)過(guò)程響應(yīng)特性。

3 種算法中，前饋比例控制會(huì)延長(zhǎng)橫擺角速度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間、橫擺超調(diào)明顯，前饋比例加橫擺角速度反饋控制和雙參前饋控制均可實(shí)現(xiàn)較快的橫擺響應(yīng)、較小的橫擺超調(diào)。其中雙參前饋控制可以迅速、幾乎無(wú)超調(diào)的實(shí)現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角為零的目標(biāo)，在提升車(chē)輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)的同時(shí)大大提升車(chē)輛的穩(wěn)定性。

4.2 CarSim車(chē)輛模型不同控制策略對(duì)比

2DOF 線性車(chē)輛模型做了簡(jiǎn)化，為模擬實(shí)際車(chē)輛控制效果，搭建CarSim 車(chē)輛模型和3 種控制策略的Simulink 算法模型并進(jìn)行聯(lián)合仿真，如圖14 所示，可對(duì)3種控制算法和僅前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行對(duì)比分析。

圖14 3種控制策略與CarSim整車(chē)模型聯(lián)合仿真

基于CarSim的聯(lián)合仿真與基于線性2DOF簡(jiǎn)化模型的分析結(jié)果趨勢(shì)一致，說(shuō)明了CarSim聯(lián)合仿真模型與線性2DOF簡(jiǎn)化模型的一致性較好。與前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛相比，四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛在低速時(shí)提高了轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)性，如圖15～16所示，高速時(shí)增加穩(wěn)定性、提高循跡能力，如圖17～18所示。

圖15 復(fù)雜車(chē)輛模型低速時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖16 復(fù)雜車(chē)輛模型低速時(shí)橫擺角速度對(duì)比

圖17 復(fù)雜車(chē)輛模型高速時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖18 復(fù)雜車(chē)輛模型高速時(shí)橫擺角速度對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于某電動(dòng)車(chē)平臺(tái)以零質(zhì)心側(cè)偏角為目標(biāo)開(kāi)發(fā)了后輪轉(zhuǎn)向雙參前饋控制策略，通過(guò)簡(jiǎn)化線性2DOF 模型和復(fù)雜車(chē)輛聯(lián)仿模型仿真分析，對(duì)比分析前饋比例控制、前饋比例加橫擺角速度反饋控制、雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制3 種控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明，雙參前饋后輪轉(zhuǎn)向控制策略在車(chē)輛低速轉(zhuǎn)向時(shí)可以明顯降低轉(zhuǎn)彎半徑，提升車(chē)輛機(jī)動(dòng)性；高速轉(zhuǎn)向時(shí)可以迅速、較小超調(diào)的控制車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角零，提高高速轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性能，證明了該算法的優(yōu)越性。

本文通過(guò)仿真手段對(duì)不同后輪轉(zhuǎn)向控制算法進(jìn)行了對(duì)比研究，但實(shí)際車(chē)輛與仿真模型存在一定的差異性，因此下一步需要對(duì)后輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)車(chē)標(biāo)定和調(diào)試，并在實(shí)車(chē)上進(jìn)一步對(duì)控制算法進(jìn)行對(duì)比分析。此外，隨著底盤(pán)各類(lèi)動(dòng)力學(xué)電控系統(tǒng)的逐漸成熟，尤其是智能汽車(chē)的迅速發(fā)展，后輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)與其它電控系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題也是未來(lái)的研究熱點(diǎn)。