謝俊淋 吳銘 陳越 武強(qiáng) 何立科 劉成武 吳平 蘇慶列

（1. 福建船政交通職業(yè)學(xué)院汽車學(xué)院，福州350007；2. 福建工程學(xué)院 福建省汽車電子與電驅(qū)動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州350118）

主題詞：新能源汽車 電池管理系統(tǒng) 電池荷電狀態(tài) 動(dòng)力鋰電池 SOC估計(jì)策略

縮略語

SOC State Of Charge

BMS Battery Management System

SOH State Of Health

SOF State Of Function

SOT State Of Temperature

OCV Open Circuit Voltage

FFRLS Genetic Factor Least Square Method

PNGV The Partnership For A New Generation of Vehicle

RC Remote Control

KF Kalman Filter

EKF Extended Kalman Filter

DEKF Dual Extended Kalman Filter

UKF Unscented Kalman Filter

AUKF Adaptive untraced Kalman Filter

AEKF Adaptive Extended Kalman Filter

UT Unscented Transform

SRUKF Square Root Unscented Kalman Filter

PF Particle Filter

UPF Unscented Particle Filter

EPF Extended Particle Filter

AI Artificial Intelligence

CNN Convolutional Neural Network

LSTM Long-Short Term Memory

RNN Recurrent Neural Network

UT Unscented Transform

BP Back Propagation

GA-BP Genetic Algorithm Back Propagation

SVM Standard support vector machines

LSSVM Least Squares Support Vector Machines

0 前言

隨著技術(shù)的不斷革新，生態(tài)保護(hù)與汽車形態(tài)發(fā)展關(guān)系日趨緊密，新一輪能源革命將這種關(guān)系領(lǐng)至尖峰。在傳統(tǒng)燃油汽車向新能源汽車過渡過程中，對(duì)于動(dòng)力電池系統(tǒng)的研究是時(shí)代主題，鋰電池因低成本，循環(huán)壽命長，儲(chǔ)能效率和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力高，成為主流趨勢。但是，因動(dòng)力電池過充、過放，高低溫環(huán)境因素對(duì)電池性能的影響，因電池的自燃和爆炸不穩(wěn)定因素帶來的安全隱患，基于電池管理和性能提升開發(fā)要求的電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）逐步踏入開發(fā)路徑的第一梯級(jí)。BMS應(yīng)通過提供狀態(tài)指標(biāo)來滿足安全運(yùn)行和設(shè)計(jì)壽命要求，主要指標(biāo)包括荷電狀態(tài)（State of Charge,SOC），健康狀態(tài)(State of Health,SOH)，功能狀態(tài)(State of Function,SOF)和溫度狀態(tài)(State of Temperature,SOT)[1]。其中SOC 作為BMS 中第一權(quán)重參數(shù)，是其他指標(biāo)的數(shù)據(jù)基石，是電池狀態(tài)評(píng)估和儲(chǔ)能控制策略的基本依據(jù)。SOC準(zhǔn)確估算對(duì)BMS 極為重要，直接關(guān)系到電池充放電控制和電動(dòng)汽車的優(yōu)化管理[2-3]。然而，SOC不能直接測量，必須通過測量電流、電壓和溫度參數(shù)，并建立合適的電化學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型進(jìn)行估算。目前，現(xiàn)有的SOC估算方法存在相應(yīng)的誤差，很難實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地估算出SOC在線數(shù)值，因此，怎樣提高SOC估算精度，減小其誤差是當(dāng)下BMS 研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。

針對(duì)目前動(dòng)力電池的研究現(xiàn)狀，對(duì)近幾年國內(nèi)外的動(dòng)力電池SOC估算方法進(jìn)行文獻(xiàn)綜述，以SOC的概念，SOC估算方法的分類，未來發(fā)展趨勢3個(gè)方面作為切入點(diǎn)，綜述了SOC的定義，并分類整理了各種估算方法。最后，針對(duì)現(xiàn)有方法的不足之處，提出未來的改進(jìn)方向。

1 動(dòng)力鋰電池SOC估算概念

動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的性能核心部件，其SOC是反映電動(dòng)汽車行駛里程和行駛性能的重要參數(shù)，圖1 統(tǒng)計(jì)了2010 年至2019 年Web of science 收錄的關(guān)于鋰電池的論文數(shù)量，其中SOC相關(guān)的研究論文數(shù)量上升顯著，同時(shí)具有絕對(duì)性占比。

圖1 2010～2019關(guān)于鋰電池的論文數(shù)量

目前，動(dòng)力電池SOC在國際上還沒有一個(gè)通用的定義，一般認(rèn)為SOC是用來反映電池的剩余容量，其數(shù)值上定義為剩余容量占電池容量的比值，常用百分?jǐn)?shù)表示。其中美國先進(jìn)電池聯(lián)合會(huì)將其定義為：動(dòng)力電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值[1]，如式（1）。

其中，Cr表示動(dòng)力電池的剩余電量，Cd表示動(dòng)力電池的額定容量。

在固定溫度下，電池充電至不能再吸收能量的狀態(tài)下，SOC為100%；電池完全放電狀態(tài)下，SOC為0%。但電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致電池外部特性的強(qiáng)非線性和時(shí)變特性，增加了SOC估算的難度。文獻(xiàn)[4]提出常見的SOC影響因素為環(huán)境溫度的影響、老化程度的影響、負(fù)載運(yùn)行工況的影響和不一致性的影響等一系列非線性因素。因此，準(zhǔn)確的SOC估算仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題?；诓煌姆治龉r，圖2將SOC的估算方法做出以下分類。

如圖2所示，常用的SOC估算方法主要包括：安時(shí)積分法、開路電壓法、自適應(yīng)濾波算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。自適應(yīng)濾波算法中以卡爾曼濾波算法為代表，遵循“預(yù)測-測量-校正”的科學(xué)過程進(jìn)行估算。考慮到電池通常是一個(gè)非線性系統(tǒng)，提出了EKF算法。行業(yè)內(nèi)也提出了利用2個(gè)獨(dú)立的卡爾曼濾波器估算SOC狀態(tài)和參數(shù)的DEKF 算法，這種算法有效簡化了計(jì)算復(fù)雜度[5]。由于存在初始荷電狀態(tài)不準(zhǔn)確、容量偏差和電流傳感器誤差問題，卡爾曼濾波自適應(yīng)算法目前是最適合實(shí)時(shí)在線估算SOC的方法[6]。

圖2 SOC估算方法分類

2 SOC估算方法

目前常用的SOC估算方法分為2 類：一類是直接根據(jù)電池的電壓、電流或內(nèi)阻進(jìn)行估算的傳統(tǒng)方法，主要為安時(shí)積分法、開路電壓法和基于電池內(nèi)阻的估算法[7]；另一類主要包括智能算法，如卡爾曼濾波（KF）法、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。

2.1 傳統(tǒng)方法

2.1.1 安時(shí)積分法

安時(shí)積分法[8-9]又稱為電流積分法，是目前SOC估算中常用的方法之一，定義表達(dá)為式（2），其運(yùn)算方程如下。

其中，SOC0是指初始時(shí)刻的SOC 值，i是電池電流，η是庫倫效率，Cn是額定容量。

安時(shí)積分法能夠動(dòng)態(tài)預(yù)測SOC，原理簡單，穩(wěn)定可靠，對(duì)硬件設(shè)備要求較低。但是，因電流傳感器的精度不高、采樣頻率低、信號(hào)受外界的影響對(duì)實(shí)時(shí)監(jiān)測電流產(chǎn)生的誤差，經(jīng)多次積分后放大會(huì)降低估算精度，其估算的結(jié)果會(huì)隨時(shí)間的增加而累計(jì)，導(dǎo)致誤差較大。

針對(duì)以上缺點(diǎn)，現(xiàn)有學(xué)者對(duì)安時(shí)積分法進(jìn)行改進(jìn)。如用開路電壓法來精確地采集初始SOC值，再結(jié)合安時(shí)積分法計(jì)算放電容量，提高計(jì)算精度[10]。基于電池自身因素如溫度、電池老化、充放電倍率對(duì)SOC估算的影響，對(duì)這些因素進(jìn)行補(bǔ)償，如對(duì)充放電倍率的補(bǔ)償只需得出充放電倍率的補(bǔ)償系數(shù)η1，用Peukert方程結(jié)合測得的2組電池剩余電量與放電電流求得；而對(duì)于溫度補(bǔ)償則用補(bǔ)償公式（3）。

其中，TB為標(biāo)準(zhǔn)溫度，T為環(huán)境實(shí)時(shí)溫度。

但開路-安時(shí)法只是單一的解決了安時(shí)積分法的一個(gè)缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種通過靜態(tài)的OCV（開路電壓）查表法結(jié)合動(dòng)態(tài)的安時(shí)積分法對(duì)基礎(chǔ)參數(shù)SOC0和額定容量Cn進(jìn)行了修正，以及對(duì)庫倫效率的修正并結(jié)合BMS的影響，并且基于對(duì)累積電荷量的高精度計(jì)算，以及對(duì)電流采集精度誤差的改進(jìn)，采用二分查表法修正SOC相關(guān)非線性影響因素?cái)?shù)據(jù)，改進(jìn)后的安時(shí)積分法如圖3所示，其精度更高、速度更快、穩(wěn)定性更好。

文獻(xiàn)[12]提出用開路電壓法精確測出初始的SOC值，再用安時(shí)積分法進(jìn)行SOC估算，最后用負(fù)載電壓法測得的實(shí)時(shí)SOC值對(duì)安時(shí)積分法的SOC估算進(jìn)行修正，得到精度較高的SOC值。但是，這種方法整體操作復(fù)雜，而且開路電壓靜置時(shí)間過長的缺點(diǎn)仍然沒有得到解決。文獻(xiàn)[13]考慮到開路電壓法，電池靜置時(shí)間過長的缺點(diǎn)，提出了建立等效模型來估算開路電壓，進(jìn)一步估算初始SOC值來彌補(bǔ)開路電壓法的缺點(diǎn)，并且考慮到鋰電池的充放電倍率、溫度、電池老化以及自放電對(duì)SOC的估算帶來的影響，采用修正的安時(shí)積分法[14]，如式（4）：

式中，α為自放電及老化因素的修正因子，C為額定容量或者叫做總?cè)萘?，η為庫倫效率?/p>

整體改進(jìn)后的算法流程如圖4 所示，這種方法通過改進(jìn)的開路電壓法修正電池的初始SOC值，彌補(bǔ)傳統(tǒng)開路電壓法的缺點(diǎn)，并對(duì)電池的SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，減少了安時(shí)積分法的累積誤差。

圖4 改進(jìn)后的算法流程

2.1.2 開路電壓法

開路電壓法簡稱OCV，是指把電池長時(shí)間靜置后，等到電池內(nèi)部達(dá)到完全平衡后，電池的端電壓與SOC之間存在著一種準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系較為固定[15]。開路電壓法的優(yōu)點(diǎn)是估算SOC可以取得較好的效果，且操作簡單；但它的缺點(diǎn)也比較明顯，電池需要經(jīng)過長時(shí)間的靜置，而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，達(dá)不到這種理想狀態(tài)，所以這個(gè)方法很少用于車輛SOC實(shí)時(shí)估算。文獻(xiàn)[16]闡述了在不同的放電倍率、不同的SOC狀態(tài)以及不同的電池溫度下的電池SOC與OCV的關(guān)系和電池靜置過程中電池端電壓的變化，并進(jìn)一步提出在電池應(yīng)用過程中的修正策略。在一般的開路電壓模型建模中是利用最小二乘法擬合OCV曲線，這種方法的缺點(diǎn)是建模精度低，OCV的測試點(diǎn)不能全部落在曲線上。文獻(xiàn)[17]提出一種新的建模方法來改進(jìn)開路電壓法，利用Hermite 插值法建立OCV模型并擬合曲線，最后驗(yàn)證表明，這種方法比傳統(tǒng)的最小二乘法建立的模型具有更高的建模精度，并且在不同的溫度下Hermite插值法建立的OCV模型具有可行性。

鋰電池充、放電的穩(wěn)定開路電壓基本一致，可以認(rèn)為充、放電的電壓變化一樣，利用SOC-OCV的關(guān)系，就能計(jì)算SOC，該方法預(yù)測SOC基本上不受自放電現(xiàn)象的影響，且在初、末期充放電時(shí)預(yù)測精度很高，但是電池必須要經(jīng)過長時(shí)間靜置來穩(wěn)定電壓，不能應(yīng)用于實(shí)際中在線實(shí)時(shí)估算。

2.1.3 內(nèi)阻測量法

內(nèi)阻測量法的基本原理，簡單概括為當(dāng)電池的電量低于額定值的50%，其內(nèi)阻明顯增大，可以推斷出內(nèi)阻與電池的荷電狀態(tài)存在一定的函數(shù)關(guān)系，基于這種關(guān)系得到SOC與內(nèi)阻的曲線圖，從而對(duì)荷電狀態(tài)進(jìn)行估算。內(nèi)阻法利用鋰電池等效模型，結(jié)合歐姆定律算出開路電壓OCV，根據(jù)SOC-OCV的非線性關(guān)系算出SOC，其鋰電池等效模型如圖5所示，其中，Uo為電池外電壓，Uocv為開路電壓，RΩ為直流電阻，UR為直流電壓，ZP為極化阻抗，UP為極化阻抗電壓。

圖5 鋰電池等效模型

內(nèi)阻法與開路電壓法相似，但動(dòng)力電池的內(nèi)阻數(shù)值范圍為毫歐級(jí)，電池處于正常放電狀態(tài)時(shí)內(nèi)阻變化范圍小，影響估算的準(zhǔn)確性。同時(shí)當(dāng)電流過大時(shí)間過長時(shí)，電池會(huì)出現(xiàn)極化內(nèi)阻從而增大測量誤差，影響估算的精度。文獻(xiàn)[18]改進(jìn)了傳統(tǒng)內(nèi)阻法，對(duì)SOC和內(nèi)阻變化量ΔR進(jìn)行建模，結(jié)果表明該經(jīng)驗(yàn)公式可運(yùn)用不同型號(hào)電池的SOC測量，誤差可控制在10%以內(nèi)。同時(shí)內(nèi)阻法也可結(jié)合安時(shí)積分法，用于電池放電后期的SOC估算，能夠提高計(jì)算準(zhǔn)確性。但是電阻阻值會(huì)隨溫度的增大而減小，減小到一定程度時(shí)保持不變，所以電阻阻值在電池充、放電初期變化大，后期保持穩(wěn)定，初期可以用內(nèi)阻法估算SOC，后期就不能精確估算SOC。

2.2 基于電池模型的SOC估算

2.2.1 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法（Kalman Filter，KF）在20世紀(jì)60年代由數(shù)學(xué)家卡爾曼提出，將狀態(tài)空間與噪聲相結(jié)合，整體思想是對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)做出最小方差意義上的最優(yōu)估算。卡爾曼濾波法本質(zhì)是一種遞歸算法，根據(jù)當(dāng)前儀器的測量值，前一刻的測量值，以及誤差，來計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)值[19]。對(duì)于電池的SOC估算，卡爾曼濾波法將電池看做為一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，電池荷電狀態(tài)是系統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)?？柭鼮V波法的特點(diǎn)是把誤差（預(yù)測誤差和測量誤差，統(tǒng)稱噪聲）計(jì)算進(jìn)去，讓誤差成為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，不受測量數(shù)據(jù)的影響[20]，所以在電流變化程度較大的混合驅(qū)動(dòng)汽車的SOC估算上能夠得到很好的應(yīng)用。

卡爾曼濾波法的缺點(diǎn)是需要設(shè)置初始的SOC值，估算精度對(duì)電池模型的準(zhǔn)確性依賴較大，溫度影響電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)，電池容量發(fā)生改變，無法確定隨溫度變化的電量部分，影響SOC估算，很難建立隨溫度變化準(zhǔn)確的電池模型，并且卡爾曼濾波法運(yùn)算量比較龐大，是一種遞推的線性算法，而電池是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。雖然卡爾曼濾波法良好的迭代性使其對(duì)初始的SOC值的精度要求不高，通過經(jīng)驗(yàn)選取合適的SOC初值并迭代下去可以取得較好的估算效果，在很大程度上克服了安時(shí)積分法對(duì)初始的SOC值精度要求較高的缺點(diǎn)。但是，隨著電池老化、電池使用環(huán)境，溫度的改變等，其模型的適應(yīng)性也必然發(fā)生變化?；诳柭鼮V波法的一些不足之處，現(xiàn)在大量的學(xué)者對(duì)于卡爾曼濾波法進(jìn)行了改進(jìn)，下面對(duì)常見的改進(jìn)方法進(jìn)行介紹。

（1）擴(kuò)展卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法的一大缺點(diǎn)是不能用來計(jì)算非線性的系統(tǒng)，所以在2004 年P(guān)lett G.L.[21-22]提出了使用擴(kuò)展卡爾曼濾波法（Extended Kalman Filter, EKF）進(jìn)行SOC估算。其思想是對(duì)非線性的系統(tǒng)進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，用其一階量對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行近似，然后采用卡爾曼濾波的估算、測量、修正方法繼續(xù)推出后續(xù)的SOC估算。EKF 雖說改進(jìn)了KF 只能用在線性系統(tǒng)的缺點(diǎn)，但是它忽略了高階項(xiàng)，誤差較大的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[23]介紹了一種基于一階Thevenin電池模型仿真實(shí)驗(yàn)，并利用最小二乘法和EKF算法給模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，提高其精度，最后實(shí)驗(yàn)表明EKF算法比安時(shí)積分法有更好的魯棒性和收斂性。

（2）雙卡爾曼濾波

雙卡爾曼濾波算法（簡稱DEKF）是將安時(shí)積分法和EKF算法進(jìn)行結(jié)合的一種算法[24]，其思想就是構(gòu)建一個(gè)二級(jí)卡爾曼來消除系統(tǒng)和模型內(nèi)部的噪聲，原理如下圖6。

從圖6可以看出雙卡爾曼濾波算法過程在某種程度上是對(duì)AH_SOC和EKF_SOC的卡爾曼加權(quán)處理。由此可知DEK算法在精度上得到了很大的提升，可以極好的濾除系統(tǒng)和模型噪聲，但是這也加大了計(jì)算量，計(jì)算時(shí)間也變長了。

圖6 雙卡爾曼濾波算法原理

（3）無跡卡爾曼濾波法

無跡卡爾曼濾波法(Unscented Kalman Filter,UKF)就是把無損變化和卡爾曼濾波進(jìn)行結(jié)合，將卡爾曼濾波法擴(kuò)張到非線性系統(tǒng)使用，不同于EKF算法使用泰勒級(jí)數(shù)展開，而是在采樣點(diǎn)處進(jìn)行2次無損變換得到Sigma 點(diǎn)集，然后對(duì)Sigma 點(diǎn)集進(jìn)行非線性映射，近似得到狀態(tài)概率密度函數(shù)，并建立循環(huán)迭代關(guān)系[25]。UKF 有效地避免了線性系統(tǒng)帶來的計(jì)算誤差，相對(duì)于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，UKF 使用無際變換（Unscented Transform，UT），既減小了誤差又減小了計(jì)算量，但是，UKF 在更新過程中可能會(huì)出現(xiàn)協(xié)方差矩陣是非負(fù)定的問題。

（4）自適應(yīng)卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法在進(jìn)行SOC估算時(shí)，通常將噪聲假設(shè)為零均值白噪聲，并且噪聲的方差已知。在噪聲已知的情況下，這2種方法的效果很好，但在實(shí)際情況中，大多情況下的噪聲是不確定的，這對(duì)于卡爾曼濾波法和擴(kuò)展卡爾曼濾波法來說，會(huì)影響他們的估算效果，可能會(huì)引起發(fā)散。自適應(yīng)卡爾曼濾波法是將測量數(shù)據(jù)和卡爾曼濾波法進(jìn)行結(jié)合，由測量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)估算系統(tǒng)狀態(tài)，不斷估算并修正噪聲，進(jìn)而達(dá)到更好的估算效果。文獻(xiàn)[26]通過改進(jìn)的PNGV 模型采用自適應(yīng)卡爾曼濾波法在線估算噪聲，證明了采用自適應(yīng)卡爾曼濾波法的SOC估算精度要高于擴(kuò)展卡爾曼濾波法，并對(duì)噪聲的干擾進(jìn)行了有效地控制。

卡爾曼濾波法運(yùn)算量大，對(duì)電池等效模型準(zhǔn)確度依賴很高，溫度變化對(duì)電池電量影響很大，要求系統(tǒng)對(duì)溫度變化引起電量改變有很強(qiáng)處理能力，但卡爾曼濾波法（KF）抗干擾能力強(qiáng)，適用于復(fù)雜環(huán)境下電動(dòng)汽車SOC的估算，SOC的初值準(zhǔn)確度較高，且累計(jì)誤差很小[27]。為簡化卡爾曼濾波算法的運(yùn)算量和動(dòng)態(tài)反應(yīng)溫度對(duì)電池電量的影響，電池等效模型大多采用Thevenin 一階RC 模型[28]或二階RC 等效電路模型[29-31]。其模型如圖7、8所示。

圖7 Thevenin一階RC等效電路模型

圖8 Thevenin二階RC等效電路模型

卡爾曼濾波廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)中，但要基于噪聲零均值條件假設(shè)；而擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）推廣到非線性系統(tǒng)中，基于噪聲不變的假設(shè)[28-32]。文獻(xiàn)[29]引入新息協(xié)方差自適應(yīng)估計(jì)方法，來改進(jìn)自適應(yīng)卡爾曼濾波，解決噪聲與系統(tǒng)不匹配的問題的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF）算法。自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波基于二階RC 等效電路模型和最小二乘法擬合原理，用遺忘因子遞推在線辨識(shí)參數(shù)以滿足模型精度的要求，完成對(duì)鋰離子電池SOC的準(zhǔn)確估算。文獻(xiàn)[30]對(duì)于噪聲影響擴(kuò)展卡爾曼濾波估算SOC 精度問題，提出改進(jìn)EKF 算法，基于二階RC 等效電路模型準(zhǔn)確反應(yīng)溫度改變的電量，結(jié)合安時(shí)積分法原理建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，運(yùn)用Cauchy魯棒函數(shù)來實(shí)時(shí)矯正EKF預(yù)測的狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣Q，動(dòng)態(tài)調(diào)整SOC 區(qū)間內(nèi)觀測噪聲協(xié)方差矩陣R，使算法具有更強(qiáng)的魯棒性，降低SOC估算的誤差。文獻(xiàn)[31]針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波在雅可比矩陣的推導(dǎo)和線性化精度方面存在不足，提出了基于變參數(shù)模型的平方根無跡卡爾曼濾波方法估算SOC，該方法基于二階RC等效電路模型準(zhǔn)確反應(yīng)溫度改變電量，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合OCV-SOC曲線關(guān)系，不需要對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化，用矩陣簡化卡爾曼濾波復(fù)雜而量大的運(yùn)算，再用平方根特性改善了狀態(tài)協(xié)方差的數(shù)值性質(zhì)和變參數(shù)模型，減小因固定參數(shù)模型無法反映不同電量下參數(shù)變化造成的誤差。

文獻(xiàn)[28]和[32]采用的是一階RC 等效電路模型，文獻(xiàn)[28]是運(yùn)用遺傳因子最小二乘法（FFRLS）對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，然后自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF）對(duì)SOC進(jìn)行在線估算，提供準(zhǔn)確的開路電壓給模型參數(shù)辨識(shí)聯(lián)合算法。而文獻(xiàn)[32]是遺傳因子最小二乘法與H無窮濾波的聯(lián)合算法，針對(duì)H無窮濾波算法不需假設(shè)噪聲而收斂慢特性，提出利用估算殘差序列信息改進(jìn)的H 無窮濾波的算法，該算法收斂速度快，降低SOC估算誤差。

2.2.2 粒子濾波法

常見的自適應(yīng)濾波器適用于線性系統(tǒng)和高斯條件，但針對(duì)非線性和非高斯系統(tǒng)，提出了粒子濾波法（PF）。粒子濾波法，基于貝葉斯估算思想，引出蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，是通過尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機(jī)樣本對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行近似，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)最小方差分布的過程。它的顯著特點(diǎn)是不需要對(duì)狀態(tài)變量的概念密度作過多的約束，因此近年來也逐漸將粒子濾波法應(yīng)用與電動(dòng)汽車動(dòng)力電池SOC 的估算。但粒子濾波存在退化問題，使粒子集無法表示實(shí)際后驗(yàn)概率分布，導(dǎo)致SOC估算精度降低。為了準(zhǔn)確預(yù)測純電動(dòng)汽車的荷電狀態(tài)值，抑制粒子權(quán)重退化，對(duì)該估算方法做出了多方面的改進(jìn)。文獻(xiàn)[33]提出了一種基于智能優(yōu)化的粒子濾波算法，探索采用了人工免疫粒子濾波器(AIPF)，增加粒子的多樣性。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的絕對(duì)誤差控制在2%以內(nèi)，平均相對(duì)誤差控制在2%以內(nèi)，估算更準(zhǔn)確，估算精度更高。為了兼顧計(jì)算量和精度，引入了基于Kullback-Leibler距離采樣的自適應(yīng)粒子濾波[33]。文獻(xiàn)[34]以UKF為建議密度函數(shù)進(jìn)行重采樣的UPF 方法平均估算誤差為0.71%，低于以EKF 為建議密度函數(shù)的EPF 方法平均誤差(1.09%)，2種方法的估算誤差均小于PF 估算誤差(1.36%)，有效抑制了粒子權(quán)重退化。

2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化估算法不需要基于電池模型來進(jìn)行估算，常見的估算方法有如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊邏輯，支持向量機(jī)，遺傳算法和基于粒子群優(yōu)化等方法。

2.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

近年來，人工智能（AI）方法也被應(yīng)用于電池SOC的估算中，其中以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為主流代表。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是模擬人腦及神經(jīng)元來處理非線性系統(tǒng)的新型算法，無需深入研究電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只需提前從電池中提取出符合工作特性的輸入與輸出樣本，并將其輸入到建立系統(tǒng)中，就能獲得運(yùn)行中的SOC值。這種算法具有強(qiáng)大的變量處理能力和自主學(xué)習(xí)能力，能夠提供實(shí)時(shí)的SOC監(jiān)測。該方法后期處理相對(duì)簡單，既能有效避免卡爾曼濾波中需要電池模型作線性化處理后帶來的誤差，又能實(shí)時(shí)地獲取電池的動(dòng)態(tài)參數(shù)。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大樣本數(shù)據(jù)，樣本對(duì)訓(xùn)練結(jié)果有重大影響，需要篩選合適樣本，取樣工作量大，且學(xué)習(xí)時(shí)間較長。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是機(jī)械學(xué)習(xí)方法，預(yù)測電池SOC非常簡便，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練就可挖掘出電池參數(shù)與SOC之間的關(guān)系，但是需要有準(zhǔn)確的SOC值當(dāng)作模型訓(xùn)練標(biāo)簽，且精度高度地依賴于大量訓(xùn)練的數(shù)據(jù)樣本，當(dāng)使用條件變化時(shí)需及時(shí)調(diào)整模型參數(shù)。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢，且記憶性差，容易陷入局部小點(diǎn)，而循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能將前一個(gè)神經(jīng)元的記憶傳給下一個(gè)神經(jīng)元，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型[35]（圖9）。

圖9 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及展開模型

文獻(xiàn)[35]使用長短期記憶的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立SOC 預(yù)測模型，其訓(xùn)練快，記憶性好，以電池電流、電壓、溫度作為模型輸入數(shù)據(jù)樣本來對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。文獻(xiàn)[36]采用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)與長短期記憶(Long-Short Term Memory，LSTM)循 環(huán) 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)(Recurrent Neural Network,RNN)的1D CNN-LSTM 聯(lián)合算法，過訓(xùn)練模型來調(diào)節(jié)模型的權(quán)重系數(shù)和偏置參數(shù)，確定最優(yōu)的模型設(shè)置，來提高SOC估算精度。文獻(xiàn)[37]采取自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）與PB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合的算法，該算法能很好地避免UKF算法依賴精確的電池模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的缺點(diǎn)，又能保留UKF算法魯棒性高和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性特性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[38]采用模糊規(guī)則優(yōu)化算法應(yīng)用于T-S 模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，統(tǒng)一把循環(huán)次數(shù)與循環(huán)之間的靜置時(shí)間、電壓、電流、溫度作為影響SOC估算精度的因子，來達(dá)到對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

目前，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行荷電狀態(tài)估算還停留在仿真階段，但根據(jù)數(shù)值結(jié)果和計(jì)算過程，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也在不斷的演化升級(jí)。如利用MATLAB 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱和謝菲爾德遺傳算法工具箱共同建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于預(yù)測鋰離子電池在任一狀態(tài)下的SOC。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)表明，與經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法相比，基于改進(jìn)型GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池荷電狀態(tài)估算精度有效提高了，且具備良好的收斂性。為了更好的利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)越性，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)卡爾曼濾波相結(jié)合，例如基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的電池SOC估算方法[39]。該方法通過采樣策略自適應(yīng)性提高了UKF 的估算精度，并利用訓(xùn)練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC輸出值作為UKF的觀測量，既避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的缺點(diǎn)，又保留了高魯棒性和強(qiáng)非線性特性的優(yōu)點(diǎn)。可以實(shí)現(xiàn)在不同溫度下的AUKF-BP（圖10）算法的平均均值誤差為0.82%，BP算法的平均均值誤差為1.63%，基于AUKF-BP的SOC估算方法具有更高的魯棒性和準(zhǔn)確性[40]。2.3.2 支持向量機(jī)

圖10 基于AUKF-BP網(wǎng)絡(luò)的SOC估算方法[37]

最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）將標(biāo)準(zhǔn)型支持向量機(jī)(SVM)中的不等式約的束條件變成等式的約束條件，對(duì)鋰離子電池SOC估算時(shí)擁有很強(qiáng)的非線性逼近能力、收斂速度快，并且在最終獲取的是全局最優(yōu)解。但是，最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)選擇會(huì)很大程度影響其預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[41]提出基于分布估算與最小二乘支持向量機(jī)聯(lián)合的鋰電池SOC預(yù)測方法，該方法是運(yùn)用LSSVM建立一個(gè)非線性系統(tǒng)模型，電池的電壓、電流、溫度為輸入變量，SOC為輸出結(jié)果，然后利用分布估算算法對(duì)模型正則化參數(shù)λ 和徑向基核寬度μ進(jìn)行優(yōu)化，從而使模型最優(yōu)，提高SOC估算精度。

3 結(jié)束語

對(duì)于傳統(tǒng)方法來說，開路電壓法的精度最高，但需要?jiǎng)恿﹄姵剡M(jìn)行長時(shí)間靜置的缺點(diǎn)，導(dǎo)致它難以在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用。安時(shí)積分法簡單可靠，對(duì)設(shè)備要求也較低，因此得到了廣泛的應(yīng)用，但是它也有不足之處，對(duì)結(jié)果的影響很大。因此，很多學(xué)者提出用其他各種方法結(jié)合安時(shí)積分法進(jìn)行SOC估算。相對(duì)于傳統(tǒng)方法，卡爾曼濾波法有著他強(qiáng)大的優(yōu)勢，既有抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，又克服了安時(shí)積分法需要精準(zhǔn)初始值的缺點(diǎn)。但其不能用于非線性系統(tǒng)的缺點(diǎn)也限制了其估算精度，因此就有了多種關(guān)于卡爾曼濾波改進(jìn)的方法。本文介紹了4種基于卡波改進(jìn)的方法。本文介紹了4種基于卡爾曼濾波法的改進(jìn)方法，其中雙卡爾曼濾波法和自適應(yīng)卡爾曼濾波法有點(diǎn)突出估算精度都比較高；擴(kuò)展卡爾曼濾波法和無跡卡爾曼濾波法都可以很好運(yùn)用在非線性系統(tǒng)中，但擴(kuò)展卡爾曼濾波法適用于噪聲已知的情況下，而自適應(yīng)卡爾曼濾波法適用于噪聲未知的情況下。粒子濾波法不受系統(tǒng)模型的線性和高斯條件的限制，并且對(duì)狀態(tài)概率密度的描述是以樣本的形式而不是函數(shù)的形式。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)都是學(xué)習(xí)機(jī)器，都有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和較高的精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于已有的數(shù)據(jù)，已有數(shù)據(jù)越多，估算精度越高，但支持向量機(jī)有很好的泛化能力，有很強(qiáng)的非線性逼近能力，可以有效避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)。根據(jù)上述所提的各種SOC估算方法，表1整理總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

表1 各種SOC估算策略的綜合對(duì)比

4 未來研究發(fā)展趨勢

鋰電池作為電動(dòng)汽車的動(dòng)力能源，電池被寄托于更長久的壽命和更遠(yuǎn)的行駛里程，電池SOC 的精確估算將是一個(gè)突破口，SOC的估算將追求簡便、精度高的智能算法。近3 年SOC的研究趨勢，主要由6個(gè)主題組成：魯棒設(shè)計(jì)、在線參數(shù)識(shí)別[42]、自適應(yīng)濾波算法的開發(fā)[43]、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化、動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)[44]和硬件在環(huán)。研究趨勢表明，未來準(zhǔn)確估算SOC的研究趨向于以下特征：

（1）電流傳感器和模型誤差下的魯棒設(shè)計(jì)；

（2）低耗時(shí)、精準(zhǔn)提取電池模型參數(shù)；

（3）高精度、少復(fù)雜的自適應(yīng)濾波算法；

（4）考慮串聯(lián)和并聯(lián)電池的差異化設(shè)計(jì)；

（5）脫離模型/公式的估算；

（6）低成本的同時(shí)縮短開發(fā)周期。

現(xiàn)階段自適應(yīng)濾波器和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化方法還停留在仿真節(jié)點(diǎn)，未全面上升到實(shí)際測驗(yàn)當(dāng)中?，F(xiàn)有的估算方法多以復(fù)合估算為主導(dǎo)，如開路-安時(shí)積分法，卡爾曼與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，卡爾曼與開路電壓的結(jié)合等。

若以大數(shù)據(jù)為立足點(diǎn)，不基于電池模型的SOC估算方法還有許多的可能性等待探索，未來在這一方面的研究還有待進(jìn)一步深入。