李付曉

[摘 要]教數(shù)學(xué)就是教思維，學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)思維。學(xué)生的思維能力不是用“填鴨式”教出來的，而是需要教師引領(lǐng)、培養(yǎng)。通過問題引領(lǐng)，將學(xué)生思維引向深入;經(jīng)歷思和想的過程，促進學(xué)生思維能力的提高。在教學(xué)實踐中，要引導(dǎo)學(xué)生積累思維活動的經(jīng)驗，提高學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的思維，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]思維能力;問題;核心素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0082-02

現(xiàn)在的學(xué)生缺少什么呢？缺少思考，學(xué)生的思維能力有待提高。有些學(xué)生在課堂上似乎能夠跟著教師的節(jié)奏動手操作、做題，但他們其實并沒有深入學(xué)習(xí)、真正思考。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握概念、公式，更重要的是要以知識為載體，發(fā)展學(xué)生的思維能力。教數(shù)學(xué)就是教思維，學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)思維。著名數(shù)學(xué)家蘇步青曾指出：“學(xué)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，這種思維不是直接灌輸給學(xué)生的。”學(xué)生思維能力的形成是需要教師培養(yǎng)的。那么應(yīng)該怎么培養(yǎng)？可以從以下幾個方面入手。

一、問題引領(lǐng)，使學(xué)生的思維向深處發(fā)展

問題驅(qū)動是重要的教學(xué)原理，因此在學(xué)生思維能力的培養(yǎng)方面，問題引領(lǐng)就是重要的手段。要注意的是，引領(lǐng)的問題不能太小，不能沒有價值，要通過大問題來引領(lǐng)學(xué)生思考，大問題才有思考的空間。

例如，在推導(dǎo)圓柱體積公式時，學(xué)生動手剪拼后，兩位教師呈現(xiàn)了兩種不同的提問方式。

第一種：教師給出4個問題讓學(xué)生討論后回答——（1）圓柱通過剪拼后，轉(zhuǎn)化為近似的長方體，什么變了？什么沒變？（2）長方體的底面積與原來圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？（3）長方體的高與原來圓柱的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？（4）你認(rèn)為圓柱的體積怎么算？

第二種：教師提出的是一個大問題：“通過剛才的剪拼，你有什么發(fā)現(xiàn)？獨立思考，然后和你的同桌說一說?！?/p>

比較兩種問題的設(shè)計方式，不難發(fā)現(xiàn)第一種方式問題設(shè)計得比較“碎”，教師直接為學(xué)生搭好了思考的“梯子”，學(xué)生已經(jīng)有圓面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗，所以不怎么費力思考就可找到答案。而第二種提問的方式，學(xué)生思考的空間更大，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

再比如，“長方體和正方體整理與復(fù)習(xí)”的教學(xué)，也有兩種提問方式。

第一種：（1）長方體和正方體有什么特征？（2）什么是表面積？長方體和正方體的表面積公式是什么？常用的單位有哪些？（3）什么是體積？長正方體的體積公式是什么？常用的單位有哪些？

第二種：關(guān)于長方體和正方體，你都知道哪些知識？用合適的方式進行梳理，并寫在紙上。

比較兩種問題的設(shè)計方式，第一種方式讓學(xué)生被動地跟著教師的思路走，學(xué)生提不起興趣。

除了設(shè)計大問題外，教師還要設(shè)置“問題鏈”引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！皢栴}鏈”的問題最好是有層次、由淺入深的，這樣可以把學(xué)生的思維引向深處。吳正憲老師曾指出：“我們應(yīng)當(dāng)讓思維在‘問題鏈中淺入深出，通過適當(dāng)?shù)摹畣栴}鏈將學(xué)生的思維逐步引向深處?！薄皢栴}鏈”的運用可以引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考問題，實現(xiàn)高階思維的深度教學(xué)，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生由理性思維逐步走向理性精神。

二、經(jīng)歷知識形成的過程，促進學(xué)生思考

教育家贊科夫曾說：“學(xué)會思考，這對學(xué)生來說是一生中最有價值的本錢?！钡珪伎嫉乃仞B(yǎng)不是一蹴而就的，而是需要持之以恒的浸潤。在教學(xué)實踐中，我們要引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)、經(jīng)歷知識形成的過程、經(jīng)歷思和想的過程，促進學(xué)生的思維能力提高。學(xué)習(xí)不能停留在低階思維的層面，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成追根問底、追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的良好習(xí)慣。在追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)、經(jīng)歷知識形成的過程中，學(xué)生的思考能力在提高，良好的思維習(xí)慣會逐步養(yǎng)成，思維越來越“數(shù)學(xué)化”。

例如，“三角形的三邊關(guān)系”這節(jié)課就是讓學(xué)生掌握三角形的一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。主要滲透的是歸納思想方法。如何引領(lǐng)學(xué)生探究“為什么三角形任意兩邊的和大于第三邊”？

我們來欣賞著名特級教師華應(yīng)龍的教學(xué)設(shè)計。

第一步，讓學(xué)生用手中的三根紙條圍成一個三角形。此環(huán)節(jié)是讓學(xué)生明白，紙條代表的是有長度的線段，在圍成三角形時，要點點相接。通過活動，讓學(xué)生先學(xué)會用三根紙條規(guī)范圍三角形，積累圍三角形的經(jīng)驗，為后邊的探究打基礎(chǔ)。

第二步，給學(xué)生兩根紙條，允許剪斷其中一根，然后用它們來圍三角形。在給定的時間內(nèi)，有的學(xué)生圍成了，有的沒有圍成。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置為學(xué)生提供了一個思考的空間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三條邊之間存在一定的關(guān)系，然后思考：到底是什么關(guān)系呢？華老師給學(xué)生準(zhǔn)備的紙條有兩種：兩根一樣長的和一長一短的。于是就出現(xiàn)了有的圍成了、有的圍不成的情況。

第三步，分類討論，達成共識。讓學(xué)生圍繞以下問題進行討論：為什么有的紙條可以圍成？而有的圍不成呢？能不能圍成三角形與什么有關(guān)？三角形三條邊之間有什么關(guān)系？為什么？通過討論這一連串的問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形三邊的關(guān)系——任意兩邊之和大于第三邊，并驗證了三角形三邊的關(guān)系。

教學(xué)到此并未結(jié)束，華老師又設(shè)置了第四個環(huán)節(jié)突破難點。他提出了如下問題讓學(xué)生思考：兩根一樣長的紙條，將其中一根剪成兩段，能不能圍成三角形？為什么？兩根紙條一長一短，剪斷長的那根，能圍成三角形嗎？為什么？剪斷短的那根呢？

通過探討，學(xué)生明白：兩根紙條一樣長，無論怎樣剪，都不能圍成三角形。一長一短紙條，剪短的不可以，剪長的，剪一點點也不可以，剪多一點才可以圍成的。接著，華老師出示了如下圖所示三條線段，問學(xué)生：“這三條線段可以圍成三角形嗎？如何改變它們就可以圍成？”通過這樣的“問題串”讓學(xué)生再一次感悟三角形三邊的關(guān)系。[5 cm][3 cm][8 cm][ ][ ][ ]

華老師的設(shè)計非常巧妙，用一連串“為什么”引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗、探索知識形成的過程，讓學(xué)生積累活動的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生對這樣的學(xué)習(xí)過程是難忘的，學(xué)到的知識是記憶深刻的，這樣的課堂讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生了，這才是“真課堂”，上出了“數(shù)學(xué)味”。

再比如，“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”是一節(jié)概念課，概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)大廈的基石，因此要讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程。正像王永春主任所說：“80%的錯誤是因為概念不清?！备拍畈磺?，判斷不明，推理不靈。如果這節(jié)課我們只舉幾個例子，就讓學(xué)生總結(jié)百分?jǐn)?shù)的定義，這樣的教學(xué)是淺顯的，用不了多長時間，學(xué)生就會忘掉。但如果讓學(xué)生經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，那么效果、價值就會大不同。我們可以先創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，然后再讓學(xué)生試著說出生活中的百分?jǐn)?shù)，如一部手機電量剩下45%、一件衣服羊毛含量75.5%、去年我校用水量是前年的120%……接著去掉情境，讓學(xué)生說出純粹的百分?jǐn)?shù)的意義，如80%、2.5%表示的意思。在說分?jǐn)?shù)含義的同時，學(xué)生就會慢慢對百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵有所感悟，百分?jǐn)?shù)的意義的獲得就水到渠成。

教學(xué)是教學(xué)生學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，而不應(yīng)該只去琢磨怎樣順利地教完整節(jié)課。數(shù)學(xué)課堂不能僅僅為結(jié)果而教，而應(yīng)該要有探究的過程，過程也是教學(xué)目標(biāo)。這里過程指什么？就是學(xué)生自己理解數(shù)學(xué)知識的過程。只有經(jīng)常讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，經(jīng)歷思和想的過程，學(xué)生的思維能力才會越來越強。

三、把握教學(xué)節(jié)奏，給學(xué)生留下思考空間

數(shù)學(xué)家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中指出：“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己發(fā)現(xiàn)?！睍r代的快速發(fā)展，使“教”與“學(xué)”重新定位，也讓我們更加清楚“自悟”和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識、自主學(xué)習(xí)能力的重要性。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是靠悟出來的。在實踐中，我們要慢下來，給學(xué)生思考的空間、頓悟的時間，讓學(xué)生在悟中學(xué)會思考。

例如，關(guān)于復(fù)合單位的教學(xué)。

第一種教學(xué)方式：出示題目：“常明10分鐘跑完3000米，衛(wèi)杰9分鐘跑了1800米，誰跑得快？”環(huán)節(jié)（1）學(xué)生嘗試解決;環(huán)節(jié)（2）學(xué)生匯報結(jié)果;環(huán)節(jié)（3）教師講解。就這樣結(jié)束了教學(xué)。至于為什么速度單位是復(fù)合單位，學(xué)生并不理解。

第二種教學(xué)方式：環(huán)節(jié)（1）出示一組信息“每秒2米”“每小時80千米”“每分鐘120個字”“人步行的速度大約為1小時4千米”。速度這個概念不太好理解，舉出這些表示速度的現(xiàn)實例子可以幫助學(xué)生感悟速度的含義。環(huán)節(jié)（2）練習(xí)：神舟飛船4秒飛行32千米，平均每秒能飛行多少千米？（8千米）小明的爸爸騎自行車，3小時騎了24千米，平均每小時騎行多少千米？（8千米）教師提問：“結(jié)果都是8千米，難道神舟飛船的速度和小明爸爸騎車的速度一樣嗎？學(xué)生會心一笑，在笑聲中明白了復(fù)合單位的重要性。

第二種教學(xué)方式中，教師有意設(shè)置了不同的情境，讓學(xué)生體會到使用復(fù)合單位的必要性，學(xué)生的記憶更深刻。唯有慢下來，才能思考。在該慢的地方慢下來，學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中才能更好地快起來。在課堂上，我們要有策略地慢下來，在解讀難點、強化重點、辨析關(guān)鍵點處慢下來。我們要學(xué)會等待，等待學(xué)生頓悟。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要作用就是讓人養(yǎng)成思考的習(xí)慣和能力。我國著名數(shù)學(xué)家姜伯駒曾說：“數(shù)學(xué)使我學(xué)會思考，而不是匆忙地去解答?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的思考力，需要我們把握課堂節(jié)奏，給學(xué)生思考的時間和空間，如果沒有長期的思考訓(xùn)練，學(xué)生是不會深刻地思考問題的，思維能力就難以提高。

數(shù)學(xué)是讓學(xué)生越學(xué)越聰明、越學(xué)越智慧的學(xué)科，讓學(xué)生會思、會想才是真正的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)實踐中，我們要立足提高學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生積累思維活動經(jīng)驗和動手實踐的活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃 露）