郝高峰 何軍華

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只關(guān)注“成功體驗(yàn)”、只“體”不“驗(yàn)”等“假體驗(yàn)”或“弱體驗(yàn)”現(xiàn)象較為普遍。以“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的算理教學(xué)為例，闡釋教師要在“做數(shù)學(xué)”的過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生體驗(yàn)成功和失敗，杜絕“假體驗(yàn)”，改善“弱體驗(yàn)”，在不斷的反思中發(fā)展學(xué)生的思維，促使體驗(yàn)式學(xué)習(xí)真實(shí)落地。

[關(guān)鍵詞]體驗(yàn);反思;思維;算理

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）11-0039-02

“體驗(yàn)”一詞在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中出現(xiàn)39次之多：從課程內(nèi)容的選擇到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，再到學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，無不突顯“體驗(yàn)”的重要性。美國(guó)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)大師大衛(wèi)·庫伯也強(qiáng)調(diào)：“體驗(yàn)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展的源泉?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，讓體驗(yàn)真正落地并非易事！只關(guān)注“成功體驗(yàn)”、只“體”不“驗(yàn)”等“假體驗(yàn)”或“弱體驗(yàn)”現(xiàn)象比較普遍，致使體驗(yàn)不夠深入，流于形式，最終淪為“浮云”?！胺?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的算理教學(xué)一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。在具體應(yīng)用“分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母”的算法解題訓(xùn)練中，都不會(huì)有太大的問題，但為什么要這樣算容易被忽視。我國(guó)現(xiàn)行的各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材都不約而同地借助長(zhǎng)方形，采用折紙或畫圖的方式幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。本文以北師大版教材為例，討論如何在“折紙”中理解“[34×14]”的算理，讓體驗(yàn)式學(xué)習(xí)真實(shí)落地。

一、成功的“體驗(yàn)”，有時(shí)只是一種模仿

體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，從某種意義上說即“做中學(xué)”，它強(qiáng)調(diào)主體的參與?！坝檬植僮鳌笔瞧渲匾緩?，但又不局限于此。“用眼觀察”“用耳傾聽”“用口表達(dá)”“用心感受”等都是體驗(yàn)的方式。“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的算理比較抽象，教學(xué)“[34×14]”時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間，教師通常會(huì)要求學(xué)生提前準(zhǔn)備好長(zhǎng)方形紙，然后再按照要求“折一折”：先縱向折出一張紙的[34];再橫向把這張紙的[34]平均分成4份，取其中的1份，即折出[34]張紙的[14]。從這個(gè)過程很容易看出，整張紙被平均分成了4×4份，取了其中的3×1份，從而得出[34×14=3×14×4=316]。（如圖1）

這樣，學(xué)生通過折紙比較直觀地“體驗(yàn)”了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，積累了“折”的經(jīng)驗(yàn)，絕大部分學(xué)生可以用“折一折”的方式說明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算式的算理?？此仆昝赖摹绑w驗(yàn)”活動(dòng)，何嘗不是一種機(jī)械的重復(fù)、一種弱的體驗(yàn)?zāi)?？因?yàn)閷W(xué)生操作時(shí)、操作后都沒有去思考。比如，為什么要先豎著折再橫著折？能不能兩次都豎著折？如果不能，為什么？如果能，怎么折？還有沒有其他的折法？等等。倘若不能帶著“思考”去操作，調(diào)動(dòng)多種感官深度參與，體驗(yàn)就極有可能流于形式，淹沒在“正確”的假象中。從而應(yīng)了這樣的話：“正確，有可能是一種模仿;錯(cuò)誤，卻大凡是一種經(jīng)歷?！?/p>

二、給失敗一些機(jī)會(huì)，讓“體驗(yàn)”更加真實(shí)

大文豪列夫·托爾斯泰在《安娜·卡列妮娜》中寫道：“幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸?！币源送浦?，成功都是相似的，失敗卻各有各的失敗。作為教師，總是希望學(xué)生都獲得真實(shí)的成功體驗(yàn)。但失敗在所難免，因此，要正視學(xué)生的錯(cuò)誤，允許學(xué)生失敗，甚至給學(xué)生創(chuàng)造失敗的機(jī)會(huì)。這樣，可讓學(xué)生的體驗(yàn)更加真實(shí)、全面和有效。

“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”算理教學(xué)，如果稍稍改變一下問題呈現(xiàn)的方式，讓課堂再開放一些，多給學(xué)生一些自主體驗(yàn)空間，那么學(xué)生的體驗(yàn)就會(huì)更加真實(shí)和多元。比如，在揭示了“[34×14]”的意義之后，筆者提問：“你能用折一折、畫一畫等方式探究這個(gè)算式如何計(jì)算嗎？（也可同桌或小組合作）”在探究過程中，一些學(xué)生用了教材上的方式很快獲得了成功的體驗(yàn)，而一些學(xué)生因兩次都同方向折，出現(xiàn)了“折痕打架”現(xiàn)象，于是有人怨聲載道，有人冥思苦想……其實(shí)，這些都不重要，重要的是他們都在體驗(yàn)著真實(shí)的“成功”或“失敗”，重要的是接下來的分享和交流——為什么有人成功了，有人卻失敗了呢？成功的人獲得了怎樣的經(jīng)驗(yàn)，失敗的人又如何調(diào)整，從而走向成功？

令人欣喜的是，有兩位學(xué)生聽了別人的分享后一改“常理”：大家都在折“[34]的[14]”，他們卻分別用兩種不同的方式折出了“[14]的[34]”，并能講清自己的方法。

一位學(xué)生先縱向折出一張紙的[14];再橫向把這張紙的[14]平均分成4份，取其中的3份，即折出[14]張紙的[34]。從這個(gè)過程很容易看出，整張紙被平均分成了4×4份，取其中的1×3份，從而得出[14×34=1×34×4=316]。（如圖2）

另一學(xué)生先縱向折出一張紙的[14];再繼續(xù)縱向把這張紙的[14]平均分成4份，取其中的3份，即折出[14]張紙的[34]，也得到[14×34=1×34×4=316]。（如圖3）

可見，多給學(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會(huì)，包括失敗的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在手、腦、眼、口多種感官協(xié)調(diào)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)中“做”數(shù)學(xué)、“想”數(shù)學(xué)、“說”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)，可以促使智慧在他們的指尖流淌，讓思維伴隨體驗(yàn)更真實(shí)地得到發(fā)展。

三、及時(shí)反思，促“體驗(yàn)”不斷升華

思維的參與是學(xué)生體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，反思、內(nèi)省是學(xué)生體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的保障。體驗(yàn)，絕不僅僅是操作，更包括體悟和反思。“體”的過程中和“體”了之后都要及時(shí)反思，形成經(jīng)驗(yàn);再通過實(shí)踐進(jìn)一步檢驗(yàn)，在“驗(yàn)”的過程中及“驗(yàn)”了之后也要認(rèn)真反思。筆者認(rèn)為，體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)不斷經(jīng)歷“體驗(yàn)”（動(dòng)詞），形成“體驗(yàn)”（名詞），再“體驗(yàn)”（動(dòng)詞），再形成“體驗(yàn)”（名詞）的循環(huán)往復(fù)的過程。在這一過程中，學(xué)生不斷地反思、內(nèi)省，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)，再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，從而促使體驗(yàn)不斷在反思中多次升華，提升體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的品質(zhì)。

比如，探究“[34×14]”的算理時(shí)，當(dāng)有學(xué)生因兩次不同方向的“折紙”獲得成功，而有學(xué)生因兩次同方向的“折紙”而遭遇失敗時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思。當(dāng)學(xué)生分別用兩種方式“折”出“[14]的[34]”時(shí)，教師也要引導(dǎo)他們認(rèn)真反思：對(duì)于“[14]的[34]”，在豎著折出[14]后，為什么既可以橫著折[34]，也可以繼續(xù)豎著折？對(duì)于“[34×14]”，兩次同向“折”為什么就不方便呢？引導(dǎo)學(xué)生在不斷的反思和追問中學(xué)習(xí)知識(shí)，深化體驗(yàn)。甚至，教師可進(jìn)一步反思：難道“[34×14]”真的就不能兩次同向“折”嗎？從而引出下面的方法（如圖4）。

當(dāng)折出[34]后，再豎著把這樣的3份直接平均分成4份，出現(xiàn)折痕“打架”現(xiàn)象時(shí)，如果要繼續(xù)豎著折，就要采取“迂回”戰(zhàn)術(shù)，把每一小份分別平均分成4份，各取1份。也就相當(dāng)于取了“[34]張紙的[14]”。也就是說，對(duì)于“[34×14]”而言，兩次同方向折紙是可以實(shí)現(xiàn)的，只是比較麻煩。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思：除了借助“長(zhǎng)方形”外，可否借助其他圖形（如圓、線段）？如果可以，為什么教材沒有選擇呢？這樣，通過不斷反思，學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的算法有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，不僅知其然，更知其所以然，有效地促使體驗(yàn)在反思中不斷升華。

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，給學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)成功和失敗，杜絕“假體驗(yàn)”，改善“弱體驗(yàn)”，在不斷的反思中發(fā)展學(xué)生的思維，促使體驗(yàn)式學(xué)習(xí)真實(shí)落地。必須強(qiáng)調(diào)的是，不能狹隘地將體驗(yàn)定義為“動(dòng)手做”，畢竟“腳步不能到達(dá)的地方，眼光可以到達(dá);眼光不能到達(dá)的地方，精神可以飛到”，而眼光、精神都是體驗(yàn)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 盧偉玲.體驗(yàn)式學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的一種方式[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（34）.

[3] 程旭.體驗(yàn)式教學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（35）.

（責(zé)編 黃春香）