蔣冰峰

(湖北民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000)

通過(guò)相對(duì)論重離子碰撞可以產(chǎn)生退禁閉、自由狀態(tài)的夸克和膠子——夸克膠子等離子體(Quark Gluon Plasma,QGP).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示相對(duì)論重離子對(duì)撞機(jī)(RHIC)和大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)上產(chǎn)生的熱夸克膠子流體具有粘滯性.輸運(yùn)系數(shù)，如切向粘滯、體粘滯、熱導(dǎo)、擴(kuò)散系數(shù)以及電導(dǎo)顯著地影響著重離子碰撞后產(chǎn)生的QGP的演化過(guò)程[1-2].

夸克是構(gòu)成物質(zhì)的基本粒子，既帶色荷，又帶電荷，電導(dǎo)體現(xiàn)著QGP系統(tǒng)對(duì)電磁擾動(dòng)的響應(yīng)，反映著系統(tǒng)的電荷弛豫規(guī)律.在QGP中，電導(dǎo)是其演化方程中的一個(gè)非常重要的物理量，它決定著系統(tǒng)中的能量-動(dòng)量演化和系統(tǒng)的夸克-膠子化學(xué)平衡[3].在非對(duì)心重離子碰撞中，電導(dǎo)決定著產(chǎn)生的瞬變磁場(chǎng)的強(qiáng)度和壽命，因而影響著手征磁效應(yīng)的強(qiáng)度[4-6].另外，電導(dǎo)也顯著地影響著重離子碰撞中軟光子和低質(zhì)量雙輕子的產(chǎn)生[7].

近年來(lái)，人們分別在QGP動(dòng)理論[8-9]、玻爾茲曼方程數(shù)值解法[10-11]、準(zhǔn)粒子模型[12]、戴森-許溫格方程[13]、強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境[14-15]和格點(diǎn)規(guī)范理論[16]等理論框架下討論研究QGP的電導(dǎo).流體力學(xué)方法在模擬描述相對(duì)論重離子碰撞后產(chǎn)生物質(zhì)的橢圓流、粒子橫動(dòng)量譜等方面取得重要的成功.用流體力學(xué)理論框架討論QGP的電磁性質(zhì)目前還不多見(jiàn)[17-18]，還有待進(jìn)一步擴(kuò)展深入.本文將在色流體力學(xué)的理論框架下研究QGP的電導(dǎo).

1 電導(dǎo)：色流體力學(xué)

可以用協(xié)變形式的歐姆定律來(lái)求解QGP的電導(dǎo)[8-9]：

(1)

協(xié)變形式的四流方程和能量動(dòng)量守恒方程為[17-20]：

Dμnμ=0,

(2)

(3)

(4)

nμ=n(x)uμ,

(5)

(6)

(7)

方程(1)、(2)、(3)和(7)構(gòu)成了理想色流體力學(xué)的基本方程.

流體力學(xué)量n，uμ，ε和p通常情況下分成無(wú)色和有色兩部分，如粒子數(shù)密度可以寫(xiě)成如下形式：

(8)

其中色指數(shù)α,β=1,2，3；I是單位矩陣.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

根據(jù)方程(7)，流體力學(xué)量的色漲落激發(fā)的色流表示為：

(18)

(19)

根據(jù)式(1)，電導(dǎo)張量可表示為：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

其中ξ是無(wú)窮小量.從式(26)可知，σT/ωp是純虛數(shù)，因此，在理想色流體力學(xué)方法下，QGP的電導(dǎo)主要由縱向電導(dǎo)決定.

2 結(jié)果與討論

色流體力學(xué)方程組(1),(2),(3)和(7)是從無(wú)碰撞項(xiàng)的QGP動(dòng)理論方程推導(dǎo)而來(lái)，因此電導(dǎo)(25)(26)相應(yīng)于硬熱圈近似水平的結(jié)果.為了更詳細(xì)地研究QGP的電導(dǎo)性質(zhì)，論文在T=ωp,k=0.2ωp的情況下研究討論標(biāo)度縱向電導(dǎo)σL/ωp的實(shí)部與虛部隨頻率ω的變化關(guān)系.

圖1計(jì)算了縱向電導(dǎo)實(shí)部ReσL/ωp隨頻率變化關(guān)系.從圖1中可以看出，在類空區(qū)間ωk，實(shí)部σL/ωp為零.

圖1 標(biāo)度縱向電導(dǎo)實(shí)部隨頻率的變化關(guān)系曲線Fig.1 The real part of the scaled longitudinal electric conductivity ReσL/ωp as a function of frequency ω

(27)

Θ為階梯函數(shù)，當(dāng)ωk，實(shí)部等于零.

圖2計(jì)算了縱向電導(dǎo)虛部ImσL/ωp隨頻率變化關(guān)系.在類空區(qū)間ω

圖2 標(biāo)度縱向電導(dǎo)虛部隨頻率的變化關(guān)系曲線Fig.2 The real part of the scaled longitudinal electric conductivity In σL/ωpas a function of frequency ω

3 結(jié)論

在極端相對(duì)論重離子碰撞中，在產(chǎn)生的高溫高壓下，強(qiáng)子物質(zhì)將會(huì)發(fā)生退禁閉相變形成夸克膠子等離子體.夸克既帶電荷又帶色荷，在外場(chǎng)下或電磁擾動(dòng)的情況下夸克膠子等離子體中將存在電荷弛豫現(xiàn)象，電導(dǎo)決定著等離子體介質(zhì)的電磁響應(yīng)過(guò)程.在理想色流體力學(xué)的理論框架下本文計(jì)算了夸克膠子等離子體的電導(dǎo)，得到的結(jié)果相應(yīng)于硬熱圈近似的結(jié)果.在此理論框架下得到的橫向電導(dǎo)是純虛數(shù)，電導(dǎo)的性質(zhì)主要由縱向部分體現(xiàn).標(biāo)度縱向電導(dǎo)實(shí)部在類空區(qū)間隨著頻率的增大而增大，但在類時(shí)區(qū)間其結(jié)果等于零.標(biāo)度縱向電導(dǎo)的虛部在類空區(qū)間先減小，然后快速隨頻率增大.在類時(shí)區(qū)間，虛部單調(diào)減小.電導(dǎo)這些有趣的性質(zhì)有可能為重離子觀察量帶來(lái)可觀察的效應(yīng)，這是未來(lái)值得進(jìn)一步研究的課題.