邵晗璇,馬永政,2,梅紅蕾,2,霍英龍,孫雅琪

（1.寧波工程學(xué)院 建筑與交通工程學(xué)院,浙江 寧波315211；2.浙江省土木工程工業(yè)化建造工程技術(shù)研究中心,浙江 寧波315211）

0 引言

濱海軟土地區(qū)受海水浸漬作用地下水礦化度高，在海岸退移以及人工圍墾、推填等影響下，可形成濱海鹽漬土，相關(guān)研究表明不同含鹽量會(huì)對(duì)土體性質(zhì)參數(shù)產(chǎn)生不利弱化影響[1]，顯然，軟土地基處理時(shí)需要考慮鹽漬土特性的影響。作為軟土路基處理的常規(guī)方法，水泥土攪拌樁法施工簡(jiǎn)便、成本低、適用性強(qiáng)，因而應(yīng)用推廣甚多。水泥攪拌樁中的異形樁，是通過(guò)正反轉(zhuǎn)攪拌機(jī)制，在不同樁段形成大小不等的樁徑，形成中字形或釘形的攪拌樁，釘形樁通過(guò)擴(kuò)大頭發(fā)揮類似承臺(tái)作用的效果，從而提高攪拌樁承載能力，比常規(guī)樁加固效果更好[2-3]，具有良好應(yīng)用價(jià)值。

攪拌樁設(shè)計(jì)要點(diǎn)包括確定樁數(shù)、樁徑、樁長(zhǎng)、樁間距等參數(shù)，從而確定置換率參數(shù)，以滿足單樁和復(fù)合地基承載能力、自身強(qiáng)度、沉降變形等要求。對(duì)于作為非等直徑異形樁的釘形樁，顯然不同于等直徑樁，需要考慮釘形樁擴(kuò)大頭承臺(tái)效應(yīng)，以合理計(jì)算表達(dá)樁基承載力、復(fù)合地基置換率等。通過(guò)樁基影響因素作用機(jī)理探討，以便更好地滿足設(shè)計(jì)施工需要，迄今相關(guān)研究探索不少，如：蘇陽(yáng)[4]等結(jié)合實(shí)例探討平面尺寸和樁長(zhǎng)優(yōu)化問(wèn)題，建議摩擦型樁在滿足下臥層強(qiáng)度驗(yàn)算的要求前提下，采用較短的樁并加大置換率較為有利；裘志坤[5]等基于正交試驗(yàn)研究置換率、樁體剛度、樁長(zhǎng)等的關(guān)系影響；楊磊等[6]探討對(duì)深層攪拌樁優(yōu)化分析，確定樁長(zhǎng)、基礎(chǔ)底面積、置換率的最優(yōu)數(shù)據(jù)組合；姚成[3]等通過(guò)數(shù)值分析對(duì)比常規(guī)攪拌樁和釘形樁的加固特性，并對(duì)后者設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。在樁參數(shù)優(yōu)化分析方面，可引入系列非線性優(yōu)化算法，建立目標(biāo)函數(shù)，基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)化算法程序分析樁基參數(shù)，如王成華等[7]采用粒子群算法，建立樁基礎(chǔ)造價(jià)目標(biāo)函數(shù)，分析樁基礎(chǔ)主要設(shè)計(jì)參數(shù)；簡(jiǎn)文星等[8]應(yīng)用該算法類似地研究錨拉樁參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題等，優(yōu)化分析重點(diǎn)之一是合理處理約束條件。

總的來(lái)說(shuō)，目前盡管在攪拌樁承載機(jī)理與設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化分析理論與應(yīng)用研究方面取得一些成果，但在特殊工況條件如濱海鹽漬地、異形樁承載機(jī)理特征等方面的研究，仍有待深入。本文借鑒前人關(guān)于樁基優(yōu)化分析思路，主要引入粒子群算法，建立目標(biāo)函數(shù)并引入?yún)?shù)界限值和約束條件，優(yōu)化分析濱海鹽漬地條件下釘形水泥土攪拌樁的設(shè)計(jì)參數(shù)，探討設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化組合關(guān)系，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 優(yōu)化算法原理

含約束的最優(yōu)化極值問(wèn)題表述如下：

其中：f（x）為目標(biāo)函數(shù)，x=（x1，x2…，xi，…，xm），取值范圍xi∈[ximin，ximax]，gj（x）為約束函數(shù)。

研究引入粒子群優(yōu)化算法，該算法是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。其遍歷算法流程如下：初始化粒子的位置、速度和全局最優(yōu)信息→根據(jù)當(dāng)前信息計(jì)算速度，更新位置等信息→計(jì)算目標(biāo)函數(shù)→判斷是非滿足約束條件→如不滿足則調(diào)整速度等參數(shù)，重新更新；如滿足則輸出最優(yōu)位置和目標(biāo)函數(shù)值→直到滿足迭代控制條件，結(jié)束搜索過(guò)程。其中速度和位置進(jìn)化方程如下：

上式中，vij（t）為粒子i的第j維參數(shù)第t次飛行速度；Xij（t）粒子i的第j維的位置；w為慣性權(quán)重，c1和c2分別為認(rèn)知系數(shù)，r1、r2為0和1之間的隨機(jī)數(shù)；pij（t）為粒子i的第j維參數(shù)的個(gè)體歷史最優(yōu)位置，pgj（t）為群體i的第j維參數(shù)的群體歷史最優(yōu)位置。權(quán)值W按線性遞減計(jì)算如下式（5），其中Wini為初始權(quán)值、Wend為最終權(quán)值。Gk最大迭代次數(shù)，g為當(dāng)前次數(shù)。

對(duì)于目標(biāo)值超越約束邊界的飛行粒子，本文擬按下式（5）對(duì)該速度乘以線性遞減系數(shù)μ，以進(jìn)行折減處理，其中n為當(dāng)前調(diào)整步數(shù)，Nk為總調(diào)整步數(shù)，Δ為調(diào)整步長(zhǎng)。

2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

本文建立以水泥攪拌樁體積最小化為目標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，約束條件包括單樁和復(fù)合地基設(shè)計(jì)承載力，以及最大地基沉降允許值，待優(yōu)化樁基參數(shù)包括樁大小頭直徑、樁長(zhǎng)、承臺(tái)（樁大頭）高、樁間距等。

2.1 帶顯式約束條件的目標(biāo)函數(shù)

對(duì)單樁來(lái)說(shuō)，設(shè)待優(yōu)化參數(shù)為樁大頭和下部主樁段的直徑D1、D2，以及樁大頭設(shè)計(jì)高度h1；另外以水泥摻量ω作為材料優(yōu)化參數(shù)。表達(dá)體積的目標(biāo)函數(shù)A表述如下式所示，其中ξ為下部主樁段與樁大頭的代價(jià)比，計(jì)算時(shí)設(shè)ξ=1；樁總長(zhǎng)為H0。

設(shè)樁基承載力Ra、設(shè)計(jì)承載力為[p0]，樁基承載力約束條件即須滿足：Ra≤[p0]。對(duì)釘形樁來(lái)說(shuō)，樁基承載力可分別按樁材料強(qiáng)度或摩擦端承樁計(jì)算如下式（7）-（8）。相關(guān)研究表明[8]，水泥土強(qiáng)度特別是現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試強(qiáng)度，對(duì)單樁承載力影響最大，一般承載力計(jì)算式（7）的結(jié)果比（8）的小。

其中系數(shù)η范圍值0.2～0.33，fcu為樁材料水泥土抗壓強(qiáng)度，AP為樁基橫截面積，宜取下部樁段對(duì)應(yīng)的橫截面積；qc為樁側(cè)土平均摩擦力，qd1、qd2為樁端土極限應(yīng)力，α1、α2分別為端阻折減系數(shù)，Ra可取上兩計(jì)算式中最小值，且不可小于允許值，即Ra≥[p0]?？紤]到海鹽含量不同對(duì)土體工程性質(zhì)的影響，本文分析時(shí)參照相關(guān)文獻(xiàn)[9]，根據(jù)海鹽含量的弱化影響，對(duì)側(cè)摩阻力qc、端承阻力qd以及材料強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)折減以計(jì)算樁基承載力。

復(fù)合地基設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)包括不同樁群分布形式下的樁間距參數(shù)等，設(shè)樁群為梅花型布置，樁間距為a，則可取等邊三角形區(qū)域?yàn)閱挝粌?yōu)化區(qū)域，對(duì)應(yīng)樁體積目標(biāo)函數(shù)

2.2 帶隱式約束的目標(biāo)函數(shù)

在上節(jié)目標(biāo)函數(shù)中，可通過(guò)罰法施加隱式約束，從而自動(dòng)滿足約束條件，分別建立單樁和復(fù)合地基的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如公式（9），其中：?jiǎn)螛赌繕?biāo)函數(shù)B中包括體積值A(chǔ)和乘以罰參數(shù)的樁基承載力約束條件；復(fù)合地基目標(biāo)函數(shù)包括樁基體積值以及復(fù)合地基承載力與沉降變形約束條件，兩式中θ1、θ2為增加的罰系數(shù)，宜選擇適當(dāng)值，減少其對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，可作為上一節(jié)計(jì)算的參照。

3 案例分析

依托工程為浙東南象山半島某省道改建工程，設(shè)計(jì)等級(jí)為一級(jí)公路；路基寬度24.5~29 m，局部軟土路基路段經(jīng)過(guò)濱海灘涂鹽漬地區(qū)，土層參數(shù)如表1所示。采用釘型水泥攪拌樁加固，設(shè)計(jì)單樁承載力標(biāo)準(zhǔn)值不小于170 kN；復(fù)合地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值不小于150 kN，最大沉降量為樁長(zhǎng)1.0‰~2.0‰(實(shí)際取1.5‰)，施工攪拌樁長(zhǎng)約為12.0~15.0 m左右，則沉降量不超過(guò)18~30 mm。①~③2為樁基長(zhǎng)度范圍的地層，計(jì)算加權(quán)黏聚力15.38 kPa、摩擦角12.23°、壓縮模量3736.5 kPa；③4、④1、④2為軟弱下臥層。取水泥土平均抗壓強(qiáng)度2.0 MPa，樁基彈性模量為540 MPa，平均側(cè)摩阻力q=Σhiqi/Σhi=23.5 kPa，端阻力q1和q2分別為65.0 kPa和85.0 kPa。相關(guān)文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)研究表明，以象山濱海軟土為例，不同海鹽含量對(duì)地基土層性質(zhì)以及攪拌樁強(qiáng)度等性能的影響如表2所示，其中水泥固化海鹽土強(qiáng)度隨含鹽量的變化規(guī)律如圖1所示（參照相關(guān)文獻(xiàn)[1]），假設(shè)地基承載力、樁側(cè)樁端部受海鹽含量的弱化影響規(guī)律與土層粘聚力和內(nèi)摩擦角的類似。

表1 主要土層物理力學(xué)屬性

表2 含鹽水泥土參數(shù)弱化系數(shù)[1]

圖1 水泥固化海鹽土的強(qiáng)度隨含鹽量變化關(guān)系[1]

樁基設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)取值范圍：樁大頭直徑D1(0.8~1.5 m)；樁小頭直徑D2(0.5~1.0 m)；承臺(tái)高h(yuǎn)1(2.5~4.0 m)；樁長(zhǎng)H0(12.0~18.0 m)；樁位平面間距a(1.5~3.5 m)。樁基模型其他參數(shù)取值如下：樁端承載系數(shù)α1=α2=0.45；水泥土抗壓強(qiáng)度2.2 MPa，單樁承載力計(jì)算系數(shù)η取0.3；復(fù)合地基等效系數(shù)ζ取0.6，折減系數(shù)β為0.85。粒子群優(yōu)化計(jì)算參數(shù)如下：粒子數(shù)為50，w值范圍0.5~0.9，c1=c2=2.0，超界限的調(diào)整步長(zhǎng)Δ=±0.005，總調(diào)整步數(shù)設(shè)為200。

3.1 單樁分析結(jié)果

定義條件A為無(wú)約束情形下的優(yōu)化分析，可作為有約束計(jì)算的對(duì)照；定義條件B為含承載力約束條件優(yōu)化分析，即分別按摩擦端承樁計(jì)算承載力（簡(jiǎn)稱為承載力計(jì)算A）和材料強(qiáng)度特性計(jì)算承載力（稱為承載力計(jì)算B）兩種情況計(jì)算，一般按承載力B計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏小，因此是承載力計(jì)算的主要依據(jù)。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，可以看出：①在無(wú)約束的條件A情況下，樁徑、樁長(zhǎng)以及大頭高度均取最小值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，含鹽量增加對(duì)承載力的弱化影響可不計(jì)。②在有約束的條件B情況下，下部樁徑參數(shù)因含鹽量變化對(duì)材料強(qiáng)度影響而發(fā)生相應(yīng)改變，其他參數(shù)不變。

以含鹽3%的條件B優(yōu)化分析為例，粒子群飛躍過(guò)中逐漸收斂，在飛行第1步次，各粒子兩組約束值計(jì)算結(jié)果明顯分散，但都不低于約束界限，因此無(wú)越界調(diào)整次數(shù)。飛行第20步次時(shí)，如圖2所示，各粒子兩組約束值計(jì)算結(jié)果趨于收斂，部分粒子有越界，需往回調(diào)整，一般回調(diào)1~2次即可。進(jìn)一步飛行至第200步次時(shí)，計(jì)算結(jié)果明顯收斂，且越界調(diào)整次數(shù)仍很少，說(shuō)明迭代步內(nèi)回調(diào)搜索算法可行。

表3 樁參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

圖2 單樁第20次飛行內(nèi)調(diào)整情況

3.2 復(fù)合地基分析結(jié)果

同樣地，可定義復(fù)合地基分析時(shí)無(wú)約束條件的情況為條件C，帶約束的為條件D，約束條件包括考慮滿足單樁和復(fù)合地基承載力，及沉降變形等。粒子群飛躍過(guò)程，除了兩組單樁承載力計(jì)算值Ra發(fā)生收斂變化，還包括復(fù)合地基承載力fsp，k以及沉降值兩個(gè)受約束量的飛行迭代變化，類似地，從飛行第1次、20次，各個(gè)約束值結(jié)果逐漸收斂，如圖3所示。

統(tǒng)計(jì)飛行步中越界調(diào)整粒子個(gè)數(shù)以及平均調(diào)整次數(shù)如圖4所示?？梢钥闯觯S著飛行次數(shù)增加，開(kāi)始階段（指飛行0~20次）的越界粒子急劇增長(zhǎng)，但平均調(diào)整次數(shù)總的來(lái)說(shuō)較小，局部存在明顯起伏；中間階段（飛行20~200次）的越界粒子數(shù)穩(wěn)定在高位，平均調(diào)整次數(shù)不大（不排除個(gè)別粒子自身調(diào)整次數(shù)大），起伏幅度不高；后期階段（大于200次）隨著優(yōu)化目標(biāo)逐漸明確鎖定，越界粒子數(shù)目逐步下降，粒子逼近約束邊界，平均調(diào)整次數(shù)很小，但個(gè)別飛行次起伏幅度頗大。再?gòu)母鞔物w行中全部粒子的越界調(diào)整分布情況統(tǒng)計(jì)圖（圖5）可看出，單次飛行中一般粒子調(diào)整次數(shù)不超過(guò)5次，超過(guò)10次的較少，只有極個(gè)別粒子需要調(diào)整超過(guò)50次（注：第1次飛行時(shí)，無(wú)粒子觸越邊界），表明越界調(diào)整算法是可行的。

圖3 復(fù)合地基第20次飛行內(nèi)調(diào)整情況

圖4 飛行中越界調(diào)整的粒子數(shù)及調(diào)整次數(shù)

圖5 飛行中粒子位置調(diào)整次數(shù)分布情況

復(fù)合地基優(yōu)化分析結(jié)果如表4。結(jié)果表明：無(wú)約束條件下，優(yōu)化參數(shù)均取到邊界值，其中樁間距取最大值，且都對(duì)含鹽度變化影響不敏感。在約束條件下，優(yōu)化規(guī)律結(jié)果表明：樁大頭高度趨于取上限值；樁大頭直徑一直無(wú)變化，取下限值；下部樁徑取上限值，且對(duì)含鹽度變化不敏感；樁長(zhǎng)對(duì)優(yōu)化影響因素不敏感；樁間距隨著含鹽度增加的弱化影響，趨于變小。上述優(yōu)化結(jié)果需要結(jié)合工程實(shí)際進(jìn)一步驗(yàn)證。實(shí)際取值可以對(duì)優(yōu)化結(jié)果按整數(shù)或指定小數(shù)位進(jìn)行取值[10]。

表4 復(fù)合地基參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)濱海鹽漬地釘形水泥土攪拌樁設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，基于粒子群算法建立優(yōu)化分析模型，結(jié)合具體案例分析探討了鹽漬地環(huán)境下攪拌樁優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，得到如下主要結(jié)論：

（1）建立了以攪拌樁體積最小化為目標(biāo)的單樁和復(fù)合地基優(yōu)化函數(shù)，引入顯式或隱式約束條件以表達(dá)單樁或復(fù)合地基承載力以及沉降量的界限值要求，其中引入隱式約束條件時(shí)會(huì)帶來(lái)新增的罰參數(shù)計(jì)算敏感性問(wèn)題；

（2）針對(duì)部分粒子群飛行過(guò)程中不滿足約束條件的情況，提出了越界粒子飛行速度反向線性折減以調(diào)整到界內(nèi)的搜索算法，算例結(jié)果表明調(diào)整算法是可行的；

（3）優(yōu)化結(jié)果表明，濱海軟土因高含鹽量（1%~5%）使得土體參數(shù)有10%~30%弱化折減的情況，對(duì)單樁或復(fù)合地基來(lái)說(shuō)，下部樁徑和樁大頭高度應(yīng)取設(shè)計(jì)尺寸上限值；樁長(zhǎng)、樁大頭直徑無(wú)影響，可取常規(guī)設(shè)計(jì)值；復(fù)合地基的樁間距宜根據(jù)含鹽量增大而相應(yīng)調(diào)小0~21%。