任京芹

(西安工商學(xué)院,西安 710020)

0 引言

內(nèi)嚙合齒輪泵是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成液壓能的一種能量轉(zhuǎn)換裝置，為液壓系統(tǒng)提供有壓力的油液，是液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中常用的動(dòng)力元件[1]。內(nèi)嚙合齒輪泵作為一個(gè)回轉(zhuǎn)泵，它主要是依靠泵缸與嚙合齒輪間所形成的工作容積變化和移動(dòng)來(lái)輸送液體或使之增壓。它是由兩個(gè)齒輪、泵體與前后蓋組成兩個(gè)封閉空間，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒輪脫開(kāi)側(cè)的空間體積由小變大形成真空，將液體吸入；當(dāng)齒輪嚙合側(cè)的空間體積從大變小時(shí)，從而將液體擠入管路中去。吸入腔和排出腔主要是靠?jī)蓚€(gè)齒輪的嚙合線來(lái)隔開(kāi)的，齒輪泵的排出口壓力完全取決于泵出處阻力的大小[2]。

泵內(nèi)流場(chǎng)涉及到流體的擴(kuò)展吸入、擠壓排出等不同狀態(tài)，流動(dòng)情況由吸入腔和排出腔的內(nèi)部流動(dòng)決定，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，利用CFX對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)進(jìn)行分析已經(jīng)成為普遍應(yīng)用的工程技術(shù)，通過(guò)該分析可以有效地仿真出流場(chǎng)在齒輪泵內(nèi)部的流量、壓力等參數(shù)的變化情況，可以為齒輪泵設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 齒輪泵模型

考慮到內(nèi)嚙合齒輪泵的主體是兩個(gè)齒輪、泵體與前后蓋，利用CFX進(jìn)行流場(chǎng)仿真分析時(shí)只需要對(duì)齒輪、吸入腔和排出腔進(jìn)行分析即可，因此，這里對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵進(jìn)行了簡(jiǎn)化，只保留了齒輪、吸入腔和排出腔以及輸入和輸出管道，外齒輪的最大內(nèi)直徑7.3 cm。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 連續(xù)性方程[3]

連續(xù)性方程為式(1)

(1)

式中ρ—流體的密度，kg·m-3；

u—流體速度在x方向的速度，m·s-1；

v—流體速度在y方向的速度，m·s-1；

w—流體速度在z方向的速度，m·s-1。

2.2 動(dòng)量守恒方程(N-S方程)

動(dòng)量守恒方程為式(2)、(3)、(4)

(2)

(3)

(4)

式中p—流體微元體上的壓力，N；

τxx、τyx、τzx—因分子黏性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的黏性應(yīng)力τ的分量，Pa；

Fx、Fy、Fz—微元體上的體積力，N。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中，紊流動(dòng)能k方程和耗散ε方程[4]分別為式(5)、(6)

(5)

(6)

式中Gk—平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；

C1ε、C2ε—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

3 數(shù)值分析計(jì)算

3.1 計(jì)算區(qū)域

由內(nèi)嚙合齒輪泵的組成可知主要的計(jì)算區(qū)域?yàn)閮?nèi)嚙合齒輪泵嚙合部分和吸入、排出腔體部分的流體，通過(guò)三維建模工具UG完成模型設(shè)計(jì)后，利用TurboGrid對(duì)內(nèi)外齒輪及腔體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將劃分好的網(wǎng)格存成 .gtm格式供CFX調(diào)用，劃分網(wǎng)格后模型如圖2所示。

圖2 劃分網(wǎng)格模型圖

3.2 運(yùn)動(dòng)分析

考慮到流場(chǎng)瞬態(tài)計(jì)算的計(jì)算量較大，這里取每個(gè)齒輪的單步運(yùn)動(dòng)作為研究對(duì)象，內(nèi)齒輪齒數(shù)為6，外齒輪齒數(shù)為7，為了保持齒輪之間的嚙合，內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速設(shè)定為7 r·s-1，外齒輪轉(zhuǎn)速設(shè)定為6 r·s-1，因此內(nèi)外齒輪的單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為1/42 s，將單步運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1/30作為瞬態(tài)步長(zhǎng)，取3個(gè)單步運(yùn)動(dòng)作為仿真的時(shí)間總長(zhǎng)進(jìn)行仿真分析。

3.3 邊界條件設(shè)置及計(jì)算模型選擇

內(nèi)嚙合齒輪泵的流場(chǎng)域可分為齒輪間的流動(dòng)域和兩個(gè)腔體的靜止域，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型作為計(jì)算模型，將內(nèi)外齒輪分別作為繞兩點(diǎn)和Z軸的旋轉(zhuǎn)固體域進(jìn)行計(jì)算，建立流動(dòng)域與腔體域之間的網(wǎng)格連接，采用GGI連接方式。設(shè)置出口和入口的邊界條件，入口采用總壓模式，相對(duì)壓力為零，出口采用平均靜態(tài)壓力，相對(duì)壓力為1 Pa不考慮熱傳遞、重力、浮力等因素的影響，初始條件設(shè)為靜止流體。

4 仿真分析

設(shè)置壓力、流量、流速等作為輸出，進(jìn)行了瞬態(tài)仿真分析，為了觀察齒輪內(nèi)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)變化情況、吸入和排出腔體的流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)情況，內(nèi)部壓力、流量的變化情況，這里對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

(1)通過(guò)圖3流場(chǎng)的速度矢量可以看出，液體從入口進(jìn)入出口流出，驗(yàn)證仿真正確性。

圖3 內(nèi)嚙合齒輪泵流場(chǎng)的速度矢量圖

(2)通過(guò)圖4內(nèi)嚙合齒輪泵進(jìn)出口流量的變化可以看出，流量變化隨三個(gè)齒輪的運(yùn)動(dòng)呈周期性變化，并且進(jìn)出口流量大小相等方向相反，驗(yàn)證了仿真結(jié)果正確，為內(nèi)嚙合齒輪泵排量評(píng)估提供依據(jù)。

圖4 內(nèi)嚙合齒輪泵進(jìn)出口流量變化

(3)通過(guò)圖5、圖6內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)外齒輪的受力情況進(jìn)行分析，其受力呈周期性變化，并且在初始起轉(zhuǎn)過(guò)程受力最大，這與我們?nèi)粘ＵJ(rèn)識(shí)的情況一致，說(shuō)明在進(jìn)行齒輪結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)只需驗(yàn)證第一個(gè)齒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的變化情況即可。

圖5 內(nèi)齒輪的受力變化情況

圖6 外齒輪的受力變化情況

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)外齒輪、吸入和排出腔流場(chǎng)域的瞬態(tài)仿真分析，對(duì)容腔內(nèi)部流動(dòng)情況進(jìn)行了分析，對(duì)流量變化、內(nèi)外齒輪的受力情況進(jìn)行了仿真分析，為內(nèi)嚙合齒輪泵的應(yīng)用設(shè)計(jì)提供了相應(yīng)的參考依據(jù)。