樓嫏嬛

摘 ? ?要：“矩陣論”課程是一門(mén)關(guān)系到工科研究生培養(yǎng)質(zhì)量的核心基礎(chǔ)課程。為了有效培養(yǎng)研究生應(yīng)用矩陣?yán)碚摻鉀Q工程實(shí)際問(wèn)題的能力，提高“矩陣論”課程服務(wù)創(chuàng)新型研究人才培養(yǎng)的水平，針對(duì)西安郵電大學(xué)“矩陣論”課程存在的具體問(wèn)題，圍繞教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面提出一系列“輕數(shù)學(xué)技巧，重工程應(yīng)用”的具體改革措施。

關(guān)鍵詞：“矩陣論”;創(chuàng)新;研究生;工程應(yīng)用;Matlab

中圖分類號(hào)： G642 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?1002-4107（2021）02-0080-02

根據(jù)《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》規(guī)定，大力改革我國(guó)高等教育，培養(yǎng)高素質(zhì)人才將是未來(lái)一段時(shí)間我國(guó)教育改革的重點(diǎn)[1]。作為教育的高層次——研究生教育，應(yīng)該是與知識(shí)的生產(chǎn)、發(fā)展、運(yùn)用、創(chuàng)新密切相關(guān)的教育層次，著重點(diǎn)應(yīng)放在知識(shí)發(fā)展、創(chuàng)新的直接作用上[2]。

作為一名一線教師，筆者長(zhǎng)期承擔(dān)“矩陣論”課程的教學(xué)工作，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外高?！熬仃囌摗闭n程的調(diào)查分析，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，對(duì)該課程的教學(xué)改革進(jìn)行了一定程度的探索，以期進(jìn)一步提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)研究生知識(shí)、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、“矩陣論”課程教學(xué)存在的問(wèn)題

授課教師數(shù)學(xué)專業(yè)出身，教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)本色，強(qiáng)調(diào)理論嚴(yán)謹(jǐn)，盡管也會(huì)介紹一些知識(shí)點(diǎn)的工程應(yīng)用背景，但是占比較少。矩陣運(yùn)算都是手算，沒(méi)有充分體現(xiàn)工科特色。

教學(xué)內(nèi)容服務(wù)學(xué)生專業(yè)的針對(duì)性不強(qiáng)。盡管授課教師在授課過(guò)程中注意及時(shí)更新和補(bǔ)充矩陣?yán)碚摰男路椒ê托鲁晒?，但是針?duì)不同專業(yè)方向研究生教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重并未體現(xiàn)出一定的變化。

基于前期的課程建設(shè)，授課教師已經(jīng)開(kāi)發(fā)了一套完整的多媒體教學(xué)課件，減少了板書(shū)時(shí)間，增加了教學(xué)信息量，但是教學(xué)手段單一，教學(xué)方法本科化的現(xiàn)象依然存在，缺乏創(chuàng)新思想的啟迪。

文章基于上述問(wèn)題，以創(chuàng)新培養(yǎng)為導(dǎo)向，結(jié)合西安郵電大學(xué)的信息特色，通過(guò)對(duì)已有教學(xué)成果的整合和研究，重點(diǎn)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面進(jìn)行教學(xué)改革的探索。

二、“矩陣論”課程教學(xué)改革的探索

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，注重信息特色

西安郵電大學(xué)研究生學(xué)習(xí)“矩陣論”課程的主要目的是掌握其基本理論與方法，并以此為工具解決實(shí)際工程問(wèn)題。因此，授課教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，不追求把研究生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)專業(yè)人才，而是要培養(yǎng)具有清晰數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)的高級(jí)工程技術(shù)人員[3]?！熬仃囌摗闭n程涉及很多大規(guī)模計(jì)算問(wèn)題，單純靠手算費(fèi)時(shí)費(fèi)

力，學(xué)生對(duì)此經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)畏難情緒。而Matlab軟件恰好提供了強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能，另外科學(xué)計(jì)算作為現(xiàn)代科學(xué)研究的三大支柱之一，也已成為高層次工程技術(shù)人才不可或缺的一項(xiàng)重要能力[4]。因此，課程教學(xué)中因淡化繁雜的理論推導(dǎo)而節(jié)省的時(shí)間可以用來(lái)介紹支撐矩陣?yán)碚撚?jì)算的Matlab科學(xué)計(jì)算軟件，給出矩陣?yán)碚撝械牡湫陀?jì)算通過(guò)Matlab實(shí)現(xiàn)的實(shí)例，并設(shè)置一些要求學(xué)生用Matlab軟件完成的作業(yè)，通過(guò)實(shí)際上機(jī)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力。

（二）針對(duì)不同班級(jí)確定不同的教學(xué)內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)

作為不同專業(yè)方向，所需內(nèi)容不盡相同，有必要深入了解研究生所需，有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，將會(huì)對(duì)教學(xué)起到促進(jìn)作用[5]。通過(guò)調(diào)查研究，依據(jù)“重要、實(shí)用、先進(jìn)”的原則，將基本教學(xué)內(nèi)容作出如下調(diào)整：針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較好的班級(jí)詳細(xì)講解線性空間與線性變換、矩陣范數(shù)理論、矩陣分解、Toeplitz矩陣等特殊矩陣以及各部分內(nèi)容的相關(guān)應(yīng)用，略講矩陣分析、廣義逆矩陣?yán)碚?、特征值估?jì)理論、Matlab數(shù)學(xué)軟件等內(nèi)容;針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的班級(jí)詳細(xì)講解矩陣范數(shù)理論、矩陣分解、矩陣分析、特征值估計(jì)理論以及各部分內(nèi)容的相關(guān)應(yīng)用，略講線性空間與線性變換、廣義逆矩陣?yán)碚摗atlab數(shù)學(xué)軟件等內(nèi)容;針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的班級(jí)詳細(xì)講解矩陣范數(shù)的基本理論、矩陣分解的基本方法及應(yīng)用、矩陣函數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用、特征值估計(jì)的圓盤(pán)定理，略講線性空間與線性變換、廣義逆矩陣?yán)碚?、Matlab數(shù)學(xué)軟件等內(nèi)容。除上述調(diào)整外，在課堂教學(xué)中，注意及時(shí)更新和補(bǔ)充矩陣?yán)碚摰男路椒ㄅc新成果，拓寬學(xué)生的研究視野，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（三）以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向積極改進(jìn)教學(xué)方法與手段

“矩陣論”課程的主要目標(biāo)是向?qū)W生傳授矩陣?yán)碚撝R(shí)并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用矩陣視角觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在目前大班教學(xué)的現(xiàn)狀下，教師要實(shí)現(xiàn)學(xué)生掌握知識(shí)與提高探究能力這雙重目標(biāo)，唯有不斷改進(jìn)教學(xué)方法，使教學(xué)方法更科學(xué)，這點(diǎn)至關(guān)重要。

可以從以下幾方面進(jìn)行改革嘗試。

1.力求講課通俗易懂，主次分明。數(shù)學(xué)課程對(duì)工科研究生的意義不在于了解多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于通過(guò)數(shù)學(xué)歸納和類比的方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析解決問(wèn)題的能力。因此，教學(xué)中我們要力求講課通俗易懂，對(duì)一些學(xué)生易于理解和接受的理論證明，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生參與分析推導(dǎo)過(guò)程以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和邏輯思維能力，比如收斂矩陣的充要條件、矩陣酉相似對(duì)角矩陣的充要條件等;對(duì)一些需要大量數(shù)學(xué)技巧，教學(xué)難度較大的內(nèi)容，教師可以只講清思路及應(yīng)用方法，不做具體的推導(dǎo)，比如約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型理論、最小多項(xiàng)式理論、維數(shù)公式的證明等內(nèi)容。此外，由于該課程知識(shí)點(diǎn)多而繁，講課還需注意主次分明，切忌平淡無(wú)重點(diǎn)地羅列內(nèi)容。

2.嘗試靈活多樣的教學(xué)方法，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源。隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展與普及，越來(lái)越多的教師已經(jīng)意識(shí)到傳統(tǒng)教學(xué)方法對(duì)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的局限性。為了提高教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)該給予學(xué)生更多的關(guān)注?？梢試L試采用啟發(fā)式、交互式教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地思考。教師還應(yīng)注意針對(duì)不同教學(xué)班級(jí)與教學(xué)內(nèi)容，采取靈活適用的教學(xué)方法，比如對(duì)矩陣論一班在講授“滿秩分解”內(nèi)容時(shí)可以采用自主學(xué)習(xí)法，在講授“特征值隔離”時(shí)可以采用討論法等;對(duì)矩陣論二班、三班在講授“數(shù)量函數(shù)”或“矩陣值函數(shù)對(duì)矩陣變量求導(dǎo)”時(shí)可以采用類比教學(xué)法，

在講授“特征值隔離”時(shí)可以采用練習(xí)法等。要充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，通過(guò)門(mén)戶網(wǎng)站、微信平臺(tái)等多種交流方式和微課、慕課等多種授課方式，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)咨詢和學(xué)習(xí)指導(dǎo)服務(wù)。

3.注重理論與工程應(yīng)用相結(jié)合。矩陣?yán)碚撾m然應(yīng)用廣泛，但是其基礎(chǔ)理論卻比較抽象。教師為了在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)通俗易懂，也為了使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太厚實(shí)的工科研究生了解所學(xué)知識(shí)與專業(yè)之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在講授該課程時(shí)，教師應(yīng)注重讓學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的工程應(yīng)用背景有所了解。比如在講授“范數(shù)理論”時(shí)，可以介紹如何利用范數(shù)度量數(shù)據(jù)誤差對(duì)求逆以及求解線性方程組的影響;在講授“矩陣函數(shù)”時(shí)，可以以線性系統(tǒng)為背景，介紹如何用矩陣函數(shù)得到系統(tǒng)的零初態(tài)響應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，還可以介紹其在電路分析、變系數(shù)微分方程中的應(yīng)用等;在講授“約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型”時(shí)，仍可以以線性系統(tǒng)為背景，介紹如何利用系統(tǒng)的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判斷系統(tǒng)的可測(cè)性和可控性;在講授“矩陣奇異值分解”時(shí)，可以介紹在多進(jìn)多出（MIMO）技術(shù)中，通過(guò)對(duì)信道矩陣進(jìn)行奇異值分解使信道分析變得簡(jiǎn)單易行，還可以介紹其在圖像、文本壓縮方面的應(yīng)用。

4.滲透數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培

養(yǎng)。工科院校旨在培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的創(chuàng)新型、實(shí)用型人才。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生在交叉學(xué)科間開(kāi)展探索研究能力的主要手段。因此在理論教學(xué)的同時(shí)，也要注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透，尤其是在矩陣論一班和二班的教學(xué)中。例如在稀疏優(yōu)化模型、系統(tǒng)控制模型、數(shù)據(jù)預(yù)處理模型等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)建模中都會(huì)用到矩陣的相關(guān)理論，教師可以通過(guò)對(duì)工程實(shí)際案例設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟迪學(xué)生思考，在教師的逐步引導(dǎo)下，使學(xué)生參與問(wèn)題分析、模型建立和求解的全過(guò)程。這是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一種有效途徑。

三、結(jié)語(yǔ)

研究生培養(yǎng)模式的改革，首先要遵循國(guó)家對(duì)研究生創(chuàng)新型、實(shí)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。而作為工科研究生基礎(chǔ)學(xué)位課程的“矩陣論”，由于其已然成為處理現(xiàn)代工程技術(shù)問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，所以是關(guān)系到研究生培養(yǎng)質(zhì)量的核心基礎(chǔ)課程。文章立足于如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，如何培養(yǎng)研究生應(yīng)用矩陣?yán)碚摻鉀Q工程實(shí)際問(wèn)題的能力，提高“矩陣論”課程服務(wù)創(chuàng)新型研究人才培養(yǎng)的水平，針對(duì)西安郵電大學(xué)“矩陣論”課程存在的具體問(wèn)題，圍繞教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面提出了一系列“輕數(shù)學(xué)技巧，重工程應(yīng)用”的具體改革措施，以期使教學(xué)內(nèi)容更加合理，教學(xué)方法更加靈活。然而，隨著研究生教育改革的不斷深入，如何將“矩陣論”課程的教學(xué)與專業(yè)更有效結(jié)合，如何培養(yǎng)研究生將矩陣?yán)碚摲椒☉?yīng)用于學(xué)科專業(yè)研究，還有很多的思考空間，還需要不斷地開(kāi)展該課程的教學(xué)研究與改革，使其課程教學(xué)與研究生培養(yǎng)目標(biāo)結(jié)合得更加緊密，課程的教學(xué)質(zhì)量顯著提高。

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編輯∕高偉