廖英英，陳祖晨，劉永強(qiáng)，趙義偉

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，石家莊 050043；4.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043)

半主動(dòng)控制以耗能少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而成為振動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-3]，近年來(lái)在乘用車的懸架控制中有較多的研究[4-7]。

在半主動(dòng)控制策略的研究中，天棚阻尼控制、加速度驅(qū)動(dòng)控制等以信號(hào)反饋為基礎(chǔ)的控制算法應(yīng)用最為廣泛，其最大的特點(diǎn)是不需要模型參數(shù)和路面激勵(lì)方面的先驗(yàn)知識(shí)，只需要測(cè)量系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)(位移、速度或加速度信號(hào))即可實(shí)現(xiàn)有效控制，因而容易實(shí)現(xiàn)且計(jì)算速度快、反應(yīng)迅速[8-10]。

上述幾種傳統(tǒng)的控制策略大多為開(kāi)關(guān)型控制，對(duì)可調(diào)式阻尼器的要求比較低，只需要實(shí)現(xiàn)開(kāi)閉即可(如電磁閥式液壓阻尼器)，但其控制效果受執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能(反應(yīng)速度、魯棒性等)的影響很大，而且在高頻范圍內(nèi)控制效果差[11-12]。相比開(kāi)關(guān)型控制，連續(xù)型半主動(dòng)控制的效果更接近理想的天棚阻尼，但需要線性可調(diào)的阻尼器(如磁流變阻尼器、電流變阻尼器等)。目前，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)線性連續(xù)型控制策略的研究不足，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種連續(xù)型混合控制策略，可提高半主動(dòng)控制在中高頻區(qū)域內(nèi)的控制效果。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

圖1 鐵道車輛1/4橫向模型Fig.1 Aquartercar model

模型主要簡(jiǎn)化了以下方面：①未考慮輪對(duì)與鋼軌間的接觸問(wèn)題，假設(shè)車輪與鋼軌始終保持接觸，使得軌道激勵(lì)幅值與輪對(duì)橫向位移始終方向相同、大小相等；②忽略了輪對(duì)及其它簧下質(zhì)量的影響；③忽略了軸箱轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)、空氣彈簧的橫向阻尼作用；④忽略了二系橫向減振器的節(jié)點(diǎn)剛度的影響。

模型的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(1)

kp(yb-yr)=0

(2)

在檢驗(yàn)半主動(dòng)懸掛的性能時(shí)，需要考慮可調(diào)式阻尼器的反應(yīng)時(shí)間，其反應(yīng)時(shí)間的大小直接影響。因此，實(shí)際阻尼系數(shù)cs與理想阻尼系數(shù)cd可近似表示為低通濾波器的形式

(3)

式中：cs滿足cmin≤cs≤cmax;β為用于半主動(dòng)控制減振器的帶寬，本文采用的磁流變減振器反應(yīng)時(shí)滯約為170 ms(見(jiàn)圖2)，因此取β=6π。cmin和cmax分別為半主動(dòng)控制減振器所能提供的最小和最大阻尼系數(shù)，對(duì)于成品減振器來(lái)說(shuō)這兩個(gè)值是固定值。對(duì)于本文所采用的磁流變減振器，cmin和cmax分別取500 N·s/m和1×105N·s/m。

圖2 磁流變阻尼器反應(yīng)時(shí)滯測(cè)量Fig.2 React time delay of MR dampers

根據(jù)某型380 km級(jí)動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)參數(shù)確定該模型的參數(shù)，如表1所示。

表1 鐵道車輛模型主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of vehicle model

橫向止擋的作用主要是防止車體與構(gòu)架間的橫向位移過(guò)大，其剛度特性曲線如圖3所示。

圖3 橫向止擋的剛度特性曲線Fig.3 The stiffness curve of lateral stop

2 半主動(dòng)控制策略設(shè)計(jì)

(4)

(5)

式中，M為每個(gè)單頻激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)(僅限用于計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)，為了使計(jì)算精確，一般忽略仿真開(kāi)始時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)部分，只截取后半部分穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算)。

目前，在軌道激勵(lì)未知的情況下，通常使用的半主動(dòng)控制策略包括：

(1)天棚阻尼(skyhook，SH)控制

SH控制策略是理想“天棚”概念的近似實(shí)現(xiàn)，包括開(kāi)關(guān)(on-off)控制和線性連續(xù)控制兩種類型。on-off型SH控制策略表達(dá)式為

(6)

線性連續(xù)型SH控制策略表示為

(7)

on-off型SH控制的實(shí)現(xiàn)只需要可調(diào)式阻尼器提供“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)即可，可以粗略地實(shí)現(xiàn)理想天棚阻尼的控制效果，比較適合電磁閥式減振器使用。線性連續(xù)型SH控制可以提供介于[cmin,cmax]的阻尼系數(shù)，更加接近理想天棚阻尼的控制效果，比較適合磁流變阻尼器這類連續(xù)可調(diào)的減振器。需要強(qiáng)調(diào)的是，只要電磁閥式減振器的切換速度足夠快，兩者的控制效果是接近的。

利用式(5)表示的近似頻率響應(yīng)計(jì)算方法，對(duì)比on-off型和線性連續(xù)型SH控制的性能，如圖4所示。本文采用正弦激勵(lì)zr(t)=asin(2πft)，幅值a=0.05 m，頻率f的范圍為0.2～30 Hz，頻率步長(zhǎng)0.1 Hz。仿真時(shí)長(zhǎng)為20 s，時(shí)間步長(zhǎng)0.001 s。圖4中，α在[0～1]內(nèi)取值，步長(zhǎng)0.1。

圖4 α值對(duì)線性連續(xù)型SH控制效果的影響Fig.4 Effect of α values on the performance of linear continuous SH control

圖4顯示：在低頻范圍內(nèi)(小于一階固有頻率)，α值對(duì)控制效果幾乎沒(méi)有影響。在中高頻范圍內(nèi)(高于一階固有頻率)，除了二階固有頻率附近外，α值越小，控制效果越好。在二階固有頻率附近，α值越大，控制效果越好，尤其是當(dāng)α=0和0.1時(shí)曲線存在很大的峰值。因此，本文選取α=0.2時(shí)的線性連續(xù)型SH控制用于后續(xù)仿真分析。

(2)加速度驅(qū)動(dòng)(acceleration-driven-damper,ADD)控制

on-off型ADD控制策略表達(dá)式[14]為

(8)

利用線性連續(xù)型SH控制策略的設(shè)計(jì)方法，得到線性連續(xù)型ADD控制策略

(9)

根據(jù)近似頻率響應(yīng)計(jì)算方法，繪制參數(shù)γ在[0～1]范圍內(nèi)取值時(shí)(步長(zhǎng)0.1)的ADD控制性能曲線，并與on-off型ADD控制進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。需要說(shuō)明的是：在低頻區(qū)域內(nèi)(小于1 Hz)，幾種類型的控制效果幾乎完全相同，因此在圖5中沒(méi)有予以顯示。

從圖5可知，在2～10 Hz內(nèi)，γ值越大，控制效果越好，但變化不大；在系統(tǒng)二階固有頻率附近，γ值過(guò)小容易導(dǎo)致共振，尤其是γ=0～0.3時(shí)曲線出現(xiàn)了較大的峰值；在高于二階固有頻率的高頻范圍內(nèi)，γ值越小，控制效果越好，且變化比較明顯，γ=0時(shí)控制效果最好。綜合來(lái)看，γ=0.4時(shí)的控制效果無(wú)論在低頻還是高頻范圍內(nèi)都表現(xiàn)較好。因此，本文采用γ=0.4時(shí)的線性連續(xù)型ADD控制用于后續(xù)仿真分析中。

圖5 γ值對(duì)線性連續(xù)型ADD控制效果的影響Fig.5 Effect of γ values on the performance of linear continuous ADD control

圖6 對(duì)比on-off型SH，ADD與被動(dòng)控制效果Fig.6 Performance comparison of on-off SH，ADD and passive controls

從圖6表示的on-off型半主動(dòng)控制與被動(dòng)控制的對(duì)比圖中可以看出，在低頻區(qū)域(低于一階固有頻率)，SH控制最好，被動(dòng)控制次之，而ADD控制效果最差；而在中頻區(qū)域(介于一階和二階固有頻率之間)，ADD控制效果最好，被動(dòng)控制次之，SH控制最差；在高于二階固有頻率的高頻區(qū)域內(nèi)，ADD仍然保持最好的控制效果，SH控制稍優(yōu)于被動(dòng)控制。此處，需要說(shuō)明的是：如果用于半主動(dòng)控制的阻尼器(本文為磁流變阻尼器)的反應(yīng)時(shí)滯更小的話(即反應(yīng)速度更快)，SH控制的效果能表現(xiàn)的更好一些，至少會(huì)接近被動(dòng)控制。

另外，在圖6中可以明顯地發(fā)現(xiàn)，在一階固有頻率附近，on-off型SH與ADD控制有一個(gè)交叉點(diǎn)(fcross=2.194 Hz)，在低于該點(diǎn)的頻率范圍內(nèi)SH控制效果最好，在高于該點(diǎn)的頻率范圍內(nèi)ADD控制效果最好。針對(duì)這種有意思的現(xiàn)象，Savaresi提出了混合半主動(dòng)控制(mixed SH-ADD)的概念，通過(guò)將開(kāi)關(guān)型SH和開(kāi)關(guān)型ADD結(jié)合起來(lái)，以期實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的控制效果。圖7為被動(dòng)控制、on-off型SH、on-off型ADD、on-off型混合控制的控制性能對(duì)比曲線。

從圖7中可以看到，對(duì)于on-off型混合控制，可以明顯地看到在低頻區(qū)域內(nèi)其性能與SH接近，而在中高頻區(qū)域內(nèi)性能則接近ADD控制。由此可見(jiàn)，on-off型混合控制完美地繼承了on-off型SH和ADD的優(yōu)點(diǎn)、規(guī)避了它們各自的缺點(diǎn)，使其控制性能達(dá)到相對(duì)最優(yōu)。

圖7 對(duì)比on-off型SH，ADD，混合控制與被動(dòng)控制效果Fig.7 Performance comparison of on-off SH,ADD,mixed SH-ADD and passive controls

本文在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，提出連續(xù)型混合控制(mixed continuous SH-ADD)的概念，控制策略的具體表達(dá)式為

定義：

控制策略：

IF switch_index>0

if ADD_index>0

else

cd=cmin

end

ELSE

if SH_index>0

else

cd=cmin

end

END

注：切換系數(shù)ρ=2πfcross，該值與模型參數(shù)有關(guān)，與激勵(lì)無(wú)關(guān)。

基于近似頻率響應(yīng)的計(jì)算方法，對(duì)比連續(xù)型SH、連續(xù)型ADD和連續(xù)型SH-ADD控制與被動(dòng)控制的控制效果，如圖8所示。

圖8 對(duì)比線性連續(xù)型SH,ADD,混合控制與被動(dòng)控制效果Fig.8 Performance comparison of on-off SH,ADD,mixed SH-ADD and passive controls

從圖8中可以看到，線性連續(xù)型SH與ADD在頻率fcross=2.226 Hz處存在交叉。在低頻階段SH性能最佳，混合控制接近SH控制效果，ADD最差，被動(dòng)控制表現(xiàn)中等；在中高頻階段，ADD最優(yōu)并與混合控制性能接近，SH控制次之，三者的表現(xiàn)均明顯優(yōu)于被動(dòng)控制?；旌峡刂颇軌?qū)崿F(xiàn)在全頻段內(nèi)均能保持良好的性能，在交叉點(diǎn)fcross附近能夠很好地過(guò)渡，且整體表現(xiàn)優(yōu)于SH和ADD控制。由此可見(jiàn)，線性連續(xù)型混合控制基本達(dá)到了預(yù)期的控制效果。

為了更進(jìn)一步說(shuō)明線性連續(xù)控制的效果，再對(duì)比on-off型混合控制、線性連續(xù)型混合控制與被動(dòng)控制的近似頻率響應(yīng)曲線，如圖9所示。

圖9 對(duì)比on-off型、線性連續(xù)型混合控制與被動(dòng)控制效果Fig.9 Performance comparison of passive,on-off and continuous mixed SH-ADD controls

從圖9中可以看到，在全頻段內(nèi)，混合控制效果均明顯優(yōu)于被動(dòng)控制；在低頻區(qū)域(低于一階固有頻率)內(nèi)，on-off型混合控制與線性連續(xù)型混合控制效果基本相同；在中高頻區(qū)域(高于一階固有頻率)內(nèi)，線性連續(xù)型混合控制與on-off型相比存在優(yōu)勢(shì)，尤其是在高于二階固有頻率的高頻范圍內(nèi)，其表現(xiàn)更加出色。

3 仿真分析

3.1 單頻激勵(lì)時(shí)域分析

前面針對(duì)單頻激勵(lì)的分析主要集中在頻域中，下面從時(shí)域角度進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明。為了對(duì)比分析幾種控制策略在全頻段內(nèi)的時(shí)域特征，分別選擇單頻激勵(lì)頻率f=1，6，30 Hz時(shí)的車體橫向加速度時(shí)域曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

圖10 單頻激勵(lì)頻率分別為1 Hz，6 Hz和30 Hz時(shí)幾種控制下車體加速度時(shí)域?qū)Ρ菷ig.10 Car body time response of several controls to single pure-tone disturbances (at 1 Hz,6 Hz and 30 Hz)

從圖10中可見(jiàn)，在激振頻率為1 Hz(低于系統(tǒng)一階固有頻率)時(shí)，與被動(dòng)控制相比，混合控制的效果有限，可降低車體橫向加速度峰值28.57%，且on-off型與線性連續(xù)型混合控制下的曲線基本重合；激振頻率為6 Hz(介于一階與二階固有頻率之間)時(shí)，與被動(dòng)控制相比，半主動(dòng)混合控制效果表現(xiàn)優(yōu)異，至少可降低加速度峰值35.03%，其中線性連續(xù)型混合控制的效果較on-off型可提升9.52%；激振頻率為30 Hz(高于二階固有頻率)時(shí)，與被動(dòng)控制相比，半主動(dòng)混合控制的效果更加顯著，至少可降低加速度峰值74.65%，其中線性連續(xù)型混合控制又較on-off型提升32.22%。由此可見(jiàn)，混合型半主動(dòng)在全頻段內(nèi)的控制效果均非常顯著，尤其是在中高頻區(qū)域內(nèi)更顯優(yōu)勢(shì)，線性連續(xù)型混合控制效果較on-off型有明顯提升。

3.2 寬頻激勵(lì)仿真分析

為了分析本文提出的線性連續(xù)型半主動(dòng)控制策略在復(fù)雜隨機(jī)軌道激勵(lì)上的適用性，采用中國(guó)高速鐵路軌道不平順作為激勵(lì)，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及模擬方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。橫向軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域信號(hào)如圖11所示。

圖11 中國(guó)高速鐵路軌道橫向不平順數(shù)值模擬曲線Fig.11 Numerical simulation curves of China high-speed railway irregularities

根據(jù)仿真結(jié)果，計(jì)算不同控制策略作用下車體加速度的功率譜密度曲線，并進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。需要注意的是：本小節(jié)中采用的是寬頻激勵(lì)，已不再適用于式(4)所示的單頻激勵(lì)情況。本節(jié)中的曲線縱坐標(biāo)直接采用車體橫向加速度功率譜密度的對(duì)數(shù)值，因此該曲線的交叉頻率值會(huì)與第2章中的結(jié)果不同，此為正常現(xiàn)象。

圖12 中國(guó)高速軌道不平順激勵(lì)時(shí)不同控制策略作用下的車體橫向加速度功率譜密度曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of car body lateral acceleration PSD under different semi-active controls when China high-speed railway irregularities is used

從圖12(a)中可以看到，對(duì)于on-off控制，在小于交叉頻率(0.96 Hz)范圍內(nèi)，SH控制效果最好，被動(dòng)懸掛效果居中，ADD控制效果最差；在中頻范圍內(nèi)(1～16.7 Hz)，ADD控制效果最好，SH控制與被動(dòng)懸掛效果相當(dāng)；在高頻范圍內(nèi)(大于系統(tǒng)二階固有頻率)，ADD控制效果較差，而SH控制與被動(dòng)懸掛效果基本一致；而on-off型SH-ADD混合控制在低頻和高頻區(qū)域內(nèi)，效果基本與SH控制類似，而在中間頻率范圍內(nèi)，控制效果接近ADD控制。因此，從全頻段范圍來(lái)看，on-off型SH-ADD混合控制效果優(yōu)于on-off型SH和ADD控制。

從圖12(b)中同樣可以看到，從在全頻段范圍內(nèi)來(lái)看，線性連續(xù)型SH-ADD混合控制效果優(yōu)于線性連續(xù)型SH和ADD控制。

3.3 整車仿真

為了檢驗(yàn)新型控制策略的有效性，有必要應(yīng)用于高速動(dòng)車組整車模型中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在UM軟件中建立高速動(dòng)車組車輛模型，該整車車輛模型的參數(shù)與本文1/4車模型相同(表1)，采用中國(guó)高速軌道譜激勵(lì)，直線軌道，模擬運(yùn)行速度300 km/h，仿真步長(zhǎng)0.001 s，時(shí)長(zhǎng)30 s。

對(duì)比on-off型SH,ADD和SH-ADD混合控制，線性連續(xù)型SH,ADD,SH-ADD混合控制作用下的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)(sperling index)、車體最大加速度值(maximum)和車體加速度均方根值，如表2所示。

表2 不同控制策略下車體橫向加速度的動(dòng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison of dynamic performance under different control strategies

從表2中可以發(fā)現(xiàn)，與被動(dòng)懸掛相比，幾種半主動(dòng)控制策略均能有效降低平穩(wěn)性指標(biāo)，最大降幅超過(guò)36%；與開(kāi)關(guān)控制相比，線性連續(xù)型半主動(dòng)控制的效果更勝一籌，控制效果最大可提高43%(ADD-maximum)；從三種評(píng)價(jià)指標(biāo)的控制效果來(lái)看，線性連續(xù)型SH-ADD混合控制均表現(xiàn)最好，其次是開(kāi)關(guān)型SH-ADD混合控制；與開(kāi)關(guān)型混合控制相比，線性連續(xù)型混合控制最大可提高23%。綜上所述，本文提出的線性連續(xù)型SH-ADD控制的效果比較明顯。

為了更加直觀地觀察振動(dòng)幅值的控制效果，對(duì)比被動(dòng)控制、開(kāi)關(guān)型和連續(xù)型SH-ADD混合控制下的車體橫向加速度時(shí)域和功率譜密度曲線，如圖13所示。

圖13 整車模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of simulation results for whole car model

從圖13(a)中可以看到，與被動(dòng)懸掛相比，開(kāi)關(guān)型SH-ADD混合控制能大幅降低車體加快速度幅值，但會(huì)增加高頻振動(dòng)成分(即高頻顫振現(xiàn)象)，這是由開(kāi)關(guān)型控制策略自身的特性決定的，在控制過(guò)程中阻尼系數(shù)只能在Cmax和Cmin間切換，非此即彼，而大阻尼狀態(tài)時(shí)無(wú)法有效抑制高頻振動(dòng)，因此在高頻區(qū)域內(nèi)開(kāi)關(guān)型控制效果都不太好；與開(kāi)關(guān)型控制相比，連續(xù)型SH-ADD混合控制下車體加速度幅值會(huì)更低，而且調(diào)節(jié)的阻尼系數(shù)可以在Cmax和Cmin間隨意取值，不必每次都調(diào)節(jié)到Cmax的高度，所以可以使高頻振動(dòng)成分明顯得到抑制。

從圖13(b)中可以觀察到，在低于3 Hz的低頻區(qū)域內(nèi)，被動(dòng)懸掛的效果較好，在中高頻區(qū)域內(nèi)則振動(dòng)加劇；與被動(dòng)控制相比，開(kāi)關(guān)型SH-ADD混合控制在低頻范圍內(nèi)較差，但在中高頻區(qū)域內(nèi)則控制效果較好；在低于一階固有頻率(約1 Hz)的范圍內(nèi)，線性連續(xù)型SH-ADD控制的效果接近被動(dòng)控制，在高于一階固有頻率的范圍內(nèi)，控制效果明顯優(yōu)于被動(dòng)和開(kāi)關(guān)型混合控制；需要說(shuō)明的是：線性連續(xù)型混合控制在一階固有頻率附近出現(xiàn)了大于被動(dòng)懸掛和開(kāi)關(guān)型控制的峰值，這是第2章中所述切換參數(shù)α和γ的選擇造成的，這也是提高在其他頻率范圍內(nèi)控制效果的一種代價(jià)?？傮w來(lái)看，線性連續(xù)型SH-ADD控制在全頻段內(nèi)的控制效果均較好。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)國(guó)內(nèi)某型高速列車的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，采用兩自由度的1/4車模型設(shè)計(jì)了一種線性連續(xù)型SH-ADD控制策略，并以抑制車體加速度為目標(biāo)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

(2)采用兩自由度模型，分別從單頻諧波激勵(lì)和寬頻隨機(jī)激勵(lì)角度，對(duì)比分析了被動(dòng)控制、開(kāi)關(guān)型和連續(xù)型等7種情況下的時(shí)域和頻域響應(yīng)情況。

(3)運(yùn)用UM軟件，采用國(guó)內(nèi)某型高速列車的整車動(dòng)力學(xué)模型對(duì)SH、ADD和SH-ADD等幾種半主動(dòng)控制的開(kāi)關(guān)型和連續(xù)型策略下的懸架控制效果進(jìn)行仿真，通過(guò)對(duì)比Sperling指標(biāo)、車體最大加速度和加速度均方根值等指標(biāo)，證明了新型線性連續(xù)SH-ADD控制的良好控制效果。