段秀芝，戶立春，徐園園，王莉芳

（唐山學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山 063000）

1 緒論

在大學(xué)物理中，熵的概念是抽象而復(fù)雜的，對(duì)熵進(jìn)行深入研究很有必要。熵規(guī)定了與熱現(xiàn)象有關(guān)的過(guò)程的發(fā)展方向。熵能夠體現(xiàn)出體系的混亂程度，體系越混亂，熵越大。在實(shí)際過(guò)程中，熵是增加的。熵增加原理是熱力學(xué)第二定律的另一種表述。隨著各學(xué)科的發(fā)展，熵不再局限于狹小的熱力學(xué)空間，步入了化學(xué)、地理、采礦、生命科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、管理學(xué)和哲學(xué)等自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)之中，并且取得了豐碩成果。本文詳細(xì)地闡述了物理學(xué)中熱力學(xué)熵的起源，對(duì)不同時(shí)期出現(xiàn)的概念進(jìn)行了描述，強(qiáng)調(diào)了熵的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，論述了熵在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用和價(jià)值，即對(duì)熵的拓展進(jìn)行了討論。

2 熵的起源、概念和本質(zhì)

人們最初對(duì)外做功依靠的是人力，為了找到能夠代替人力對(duì)外做功的機(jī)器，對(duì)熱力學(xué)原理進(jìn)行了研究。1824 年，法國(guó)工程師卡諾提出了一種理想熱機(jī)，即卡諾熱機(jī)?？ㄖZ熱機(jī)的工作物質(zhì)包括兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程，卡諾熱機(jī)的效率，其中T1和T2分別為高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟?。在卡諾熱機(jī)的基礎(chǔ)上，1850 年，克勞修斯在其論文《關(guān)于熱動(dòng)力》中提出了熱力學(xué)第二定律。1851 年，開(kāi)爾文在其論文《熱動(dòng)力理論》中也提出了熱力學(xué)第二定律。1854 年，克勞修斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的態(tài)函數(shù)，在任意一個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)的初、末狀態(tài)分別為A、B 態(tài)，則態(tài)函數(shù)熵S 的變化為

其中，SA和SB分別為初態(tài)A 和末態(tài)B 的熵，為系統(tǒng)從熱源處吸收的熱量，T 為熱源的熱力學(xué)溫度，克勞修斯完成了對(duì)熵的定義。

1872 年，玻爾茲曼用熱力學(xué)概率Ω 來(lái)描述系統(tǒng)在熱運(yùn)動(dòng)中微觀粒子的狀態(tài)數(shù)，并證明了系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)與熱力學(xué)概率的自然對(duì)數(shù)成正比。后來(lái)，普朗克引進(jìn)了比例系數(shù)K，K即玻爾茲曼常數(shù)。于是，出現(xiàn)了玻爾茲曼熵

熱力學(xué)熵和玻爾茲曼熵均出自于物理學(xué)，玻爾茲曼熵是熱力學(xué)熵的微觀描述，只有從微觀上來(lái)研究熵，才能解釋熵的本質(zhì)。與熱現(xiàn)象有關(guān)的過(guò)程自發(fā)地向熵增加的方向進(jìn)行，即熵增加原理。熵增加原理包括克勞修斯表述和開(kāi)爾文表述。熵增加原理是熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)，規(guī)定了熱現(xiàn)象的方向性。熱力學(xué)第一定律是能量守恒在熱學(xué)中的體現(xiàn)；熱力學(xué)第二定律闡明了能量在轉(zhuǎn)化過(guò)程中的退化。是什么導(dǎo)致能量的退化呢？自然界中，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程都是不可逆的。這些不可逆過(guò)程使得能量不斷地從能做功的形式向不能做功的形式轉(zhuǎn)化。盡管總能量守恒，但不能做功的能量所占的比例較大，這是由于過(guò)程中有熱現(xiàn)象的參與，從而降低了能量的品質(zhì)。

3 熵的拓展

玻爾茲曼熵中包含了概率，而概率不只存在于物理學(xué)中，這使得熵出現(xiàn)于其他學(xué)科中成為可能，從而拓展了熵的概念。現(xiàn)從以下幾個(gè)方面對(duì)熵的拓展進(jìn)行論述。

3.1 在數(shù)學(xué)模型上的應(yīng)用

為了形容無(wú)序化，日本學(xué)者20 世紀(jì)70 年代在標(biāo)準(zhǔn)化著作中引入了熵的概念，然而，并沒(méi)有提出標(biāo)準(zhǔn)化熵的學(xué)術(shù)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)模型。我國(guó)學(xué)者麥綠波不僅將熵的概念延伸到了標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)科，而且創(chuàng)建了標(biāo)準(zhǔn)化熵的概念及其數(shù)學(xué)模型，推進(jìn)了熵在數(shù)學(xué)模型上的應(yīng)用。

3.2 在信息科學(xué)中的應(yīng)用

信息能夠體現(xiàn)出某種事件的發(fā)生，事件發(fā)生具有一定的概率。一個(gè)信號(hào)源發(fā)出的信息是一系列隨機(jī)事件的集合。這種概率上的不確定性與熵所描述的微觀狀態(tài)的混亂程度如出一轍。因此，將熵引,信息科學(xué)中是合理的。信息論的創(chuàng)始人美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)將熵引入了信息科學(xué)中，采用信息熵完成了對(duì)信息熵的量化表達(dá)。信息的傳遞和運(yùn)用在社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步中起到了很重要的作用，這決定著事物能否朝著預(yù)想的方向進(jìn)行，同樣也是人們對(duì)未知行為的一種探究。將熵延伸到信息科學(xué)中，使人們對(duì)信息科學(xué)的認(rèn)知達(dá)到了一個(gè)新層面。

3.3 在生命科學(xué)中的應(yīng)用

在生命的最初階段，體系是非常有序的，熵的值很小。隨著時(shí)間的推移，熵逐漸增大，生命活動(dòng)趨于混亂，生命體越來(lái)越衰老，最終因熵達(dá)到極大值而離世。物理學(xué)家薛定諤首次提出了“負(fù)熵”的概念，提出了生命是非平衡系統(tǒng)并以負(fù)熵為生的觀點(diǎn)。在生命體的成長(zhǎng)階段，從外界獲得的負(fù)熵的絕對(duì)值大于自身熵增的絕對(duì)值；在生命體的衰老階段，從外界獲得的負(fù)熵的絕對(duì)值小于自身熵增的絕對(duì)值。

生命體是比較特殊的系統(tǒng)，從外界獲得能量并不是其獲得負(fù)熵的唯一途徑。每個(gè)生命體都有其基因結(jié)構(gòu)，這些基因的排序從某種角度體現(xiàn)出了一種有序性。可將生命體本身視為負(fù)熵。生命體的繁殖行為會(huì)制造出負(fù)熵，人類神經(jīng)系統(tǒng)傳遞的信息及免疫系統(tǒng)獲取的信息也能夠?yàn)樯w貢獻(xiàn)大量負(fù)熵，由此可見(jiàn)，信息熵能夠應(yīng)用于生命科學(xué)中，可將生命視為信息自身的實(shí)現(xiàn)。盡管生命體是一個(gè)復(fù)雜的體系，熵在生命科學(xué)中的應(yīng)用能夠?qū)ιw的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行合理的解釋。

3.4 在道路交通方面的應(yīng)用

自20 世紀(jì)80 年代以來(lái)，我國(guó)在對(duì)交通流理論研究方面不斷探索，主要側(cè)重于理論的應(yīng)用和合理性分析。由于交通流理論研究方面存在著不足，有些學(xué)者嘗試著采用熵對(duì)交通流理論進(jìn)行研究，最終通過(guò)最大熵理論獲得了交通流理論中的各種統(tǒng)計(jì)分布，驗(yàn)證了最大熵原理是各種統(tǒng)計(jì)分布的最基本原理。人們進(jìn)一步運(yùn)用熵理論建立了動(dòng)態(tài)密度模型和速度模型，為交通規(guī)劃和交通系統(tǒng)仿真提供了理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了熵在道路交通方面的應(yīng)用價(jià)值。熵在道路交通方面的應(yīng)用將熵拓展到了自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的交叉學(xué)科中，還沒(méi)有充分體現(xiàn)出熵在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用。

3.5 在管理學(xué)中的應(yīng)用

熵不僅在自然科學(xué)中應(yīng)用廣泛，在社會(huì)科學(xué)中也具有一定的價(jià)值。在管理學(xué)中，管理是為了體現(xiàn)出一種秩序性，當(dāng)面臨的形式比較混亂時(shí)，通過(guò)管理能夠出現(xiàn)井井有條的局面。從某種意義上來(lái)講，根據(jù)熵的概念，管理能夠使熵降低。這種熵的降低屬于局部降低，在管理過(guò)程中會(huì)消耗一定的熵，在其他方面會(huì)體現(xiàn)出熵增。如：人們?cè)陔s亂無(wú)章的事件整理非常有序的過(guò)程中，會(huì)消耗一部分能量，盡管事件變得有序體現(xiàn)了熵減，但人們?yōu)榱耸故录蔁o(wú)序變成有序而消耗能量的過(guò)程是熵增的過(guò)程。雖然不可逆過(guò)程中的熵是增大的，但指的是總熵增大，局部的熵是可以減小的。熵在管理科學(xué)中的應(yīng)用將熵地概念拓展到了社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。

3.6 在哲學(xué)中的應(yīng)用

哲學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，尤其與自然科學(xué)之間有著密切的聯(lián)系，是最基礎(chǔ)的定律。人們對(duì)熵的研究已經(jīng)達(dá)上升到了哲學(xué)層面，熵在哲學(xué)中具有特定的含義。熵是質(zhì)和量的統(tǒng)一，是熵增和熵減的統(tǒng)一，是普遍性和特殊性的統(tǒng)一。

熵的質(zhì)是熵的方向性和不可逆性。熵可以用來(lái)概括自然界中不可逆轉(zhuǎn)的方向性，這屬于熵的本質(zhì)。熵的量是熵的大小，即熵值。在孤立系統(tǒng)中，熵總是向著增加的方向變化，熵值總為正值。在開(kāi)放系統(tǒng)中，當(dāng)負(fù)熵的絕對(duì)值大于熵產(chǎn)生時(shí)，熵的值為負(fù)值。在實(shí)際過(guò)程中，只要注意控制熵變這一因素，就能夠使事物向良好的方向發(fā)展。

熵增和熵減是矛盾的兩個(gè)方面。熵增普遍存在于實(shí)際過(guò)程中，并困擾和威脅著人類的生存和發(fā)展。反言之，人類為了生存，一定要控制熵增。我們應(yīng)該正確把握這種辯證關(guān)系，積極地為控制熵增而努力。任何夸大熵增和夸大熵減的觀點(diǎn)都會(huì)導(dǎo)致消極悲觀論和盲目樂(lè)觀論，這些不恰當(dāng)?shù)挠^點(diǎn)不利于事物向良好的方向發(fā)展。

熵普遍存在于各種學(xué)科，但在每種學(xué)科中都具有其特定的含義。如熵普遍存在于物理學(xué)、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、道路交通和管理學(xué)中，但在上述學(xué)科中均具有其特定的含義。

熵在哲學(xué)上的應(yīng)用體現(xiàn)了人們對(duì)熵的研究達(dá)到了一個(gè)新高度，這對(duì)熵在具體學(xué)科中的應(yīng)用具有指導(dǎo)作用。

4 結(jié)語(yǔ)

熵體現(xiàn)了體系中的一種混亂程度。熵的概念使得熵在自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)中均有一定程度的發(fā)展，尤其是在自然科學(xué)中應(yīng)用廣泛，最終，熵的應(yīng)用達(dá)到了哲學(xué)層面。熵在社會(huì)科學(xué)中也有其應(yīng)用價(jià)值。本文首先描述了熵的起源、概念和本質(zhì)，然后，對(duì)熵的應(yīng)用進(jìn)行了拓展，分別闡述了熵在數(shù)學(xué)模型、信息科學(xué)、生命科學(xué)、道路交通、管理學(xué)及哲學(xué)方面的應(yīng)用。熵雖然起源于物理學(xué)，但并不局限于此學(xué)科，熵的概念遍布多種學(xué)科中，這增強(qiáng)了熵的應(yīng)用價(jià)值。我們對(duì)熵進(jìn)行深入研究，能夠推進(jìn)人類社會(huì)的發(fā)展。